Aula 1_Funııes.

Prévia do material em texto

 Nossa tarefa será estudar o limite aplicado as 
funções reais, de uma variável real. O limite será 
peca fundamental para estabelecer as noções 
de continuidade e diferenciabilidade dessas 
funções, assim como na definição de integral, que 
será apresentada posteriormente, no Calculo II. 
 Neste primeiro curso sobre esse assunto, faremos 
uma abordagem mais pratica do que teórica. 
Inclusive, porque estamos falando de um curso de 
Calculo! No entanto, isto não impedira que 
tratemos esses conteúdos com clareza e precisão. 
Professora: Ana Matos 
GRÁFICOS DE FUNÇÕES 
 
 Antes de iniciarmos o estudo dos limites de 
funções, é bom lembrar mais um aspecto 
da teoria de funções – os gráficos. 
 
“É uma regra ou uma lei que nos diz como uma 
quantidade variável depende de uma outra. 
 
        








x
y
 f é uma lei que associa elementos do conjunto A ao 
conjunto B, satisfazendo as seguintes condições: 
 
 Todos os elementos do domínio A, têm 
correspondente em B. 
 
 Cada elemento do domínio A corresponde um 
único elemento f(x) do contra-domínio B. 
 
 
A seguir vamos relacionar 
 
algumas funções 
 
que chamaremos de Funções Especiais. 
Professora: Ana Matos 
 O gráfico de f é uma reta 
paralela ao eixo x. 
 Exemplo: f (x) = 2 
Exemplo: f (x) = x 
Seu gráfico é uma reta que passa 
pelos pontos (0, 0) , (1,1), (2,2)... 
 FUNÇÃO IDENTIDADE 
Uma função f : R → R dada por f (x) = x. 
Seu gráfico é uma reta bissetriz do primeiro e terceiro quadrantes 
 
x f (x) 
-1 -1 
0 0 
1 1 
2 2 
Exemplo: f (x) = 2x + 3 
Seu gráfico é uma reta não paralela 
aos eixos coordenados. 
 FUNÇÃO DO 1º GRAU 
Uma função do 1º grau é dada por f (x) = ax + b. 
 
 
x f (x) 
-2 -1 
-1 1 
0 3 
1 5 
Vamos construir o gráfico da função 
modular: 
* Se x ≥ 0; f(x) = x 
Colocando as duas condições num só 
gráfico, temos: 
 FUNÇÃO MÓDULAR 
A função definida por y = x 
Chama-se função módulo. 
 
x f (x) 
0 0 
1 1 
2 2 
x f (x) 
-1 1 
-2 2 
 
* Se x < 0; f(x) = -x 
Exemplo: f(x) = x2 
x f (x) 
-2 4 
-1 1 
0 0 
1 1 
2 4 
O gráfico de uma função quadrática 
é uma parábola. 
 FUNÇÕES QUADRÁTICAS 
A função f (x) = x2 é um exemplo de função quadrática. Função 
quadrática é, em geral, na forma f (x) = ax2 + bx +c onde a, b e c são 
constantes e a≠0. 
 
A função f(x) = 1/x é um exemplo de 
função racional. 
x f (x) 
½ 2 
1 1 
2 ½ 
-½ -2 
-1 -1 
-2 -½ 
Como não existe divisão por zero, 
haverá uma interrupção ou 
descontinuidade no gráfico da função 
racional, quando o valor de x tornar 
o denominador nulo. 
 FUNÇÕES RACIONAIS 
Denomina-se função racional o quociente entre duas funções. 
 
O gráfico de uma função polinomial é 
uma curva que pode apresentar 
pontos de máximos e mínimos. 
 
Posteriormente faremos esboços de 
gráficos dessas funções com o auxílio 
das derivadas. 
 FUNÇÃO POLINOMIAL 
Uma função f : R → R dada por f (x)= a0x
n + a1x
n-1+... + an-1x + an 
onde, a0 ≠ 0, a1,… an-1, an constante, denomina-se função polinomial de 
grau n. 
 
 
Exemplos: 
 
• Função constante – grau zero. 
 
 
• Função do 1º grau. 
 
 
• Função quadrática – 2º grau. 
 
 
• Função cúbica. 
 
 
 (...) 
 
 FUNÇÕES ELEMENTARES 
 
 
• Abordaremos agora 
 
• algumas Funções Elementares. 
 
 
• Função Exponencial 
 
• Função Logarítmica 
 
Exemplo: f (x) = 2x 
Se a > 1; crescente 
Se 0 < a < 1; decrescente 
 FUNÇÃO EXPONENCIAL 
Uma função f : R → R dada por f (x) = ax , onde a número real, 
a > 0 e a ≠ 1. 
 
x f (x) 
-2 1/4 
-1 1/2 
0 1 
1 2 
Exemplo: f (x) = log2x 
 
Se a > 1; crescente 
Se 0 < a < 1; decrescente 
 FUNÇÃO LOGARÍTMICA 
Chamamos de função logarítmica a função definida por f (x) = logax, 
onde a > 0 e a ≠ 1. 
 
x f (x) 
1/2 log21/2=y 2
y = ½ y= -1 
1 log21=y 2
y = 1 y= 0 
2 log22=y 2
y = 2 y= 1 
4 log24=y 2
y = 4 y= 2 
Construa o gráfico das seguintes funções: 
 
 
a) A função 
 
 
b) A função 
 
c) A função 






1x se 1;
1x se ;1x
)x(f






1 x se ;x
1 x se ;x
)x(f
2






0x se ;1
0x se ;1
)x(f