estudo dirigido optica geométrica

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Estudo dirigido sobre óptica geométrica 
 
Reflexão e refração 
 
As ondas luminosas tendem a se espalhar ao se afastar da fonte. 
Entretanto admite-se como boa aproximação que as ondas seguem linhas retas. Isto justifica a 
metodologia usada na ótica geométrica. As propriedades observadas são descritas a partir de relações 
geométricas, uma vez que os ângulos entre raios incidentes refletidos e refratados são bem 
estabelecidos por leis. 
Fenômenos que podem ser descritos pela ótica geométrica: Reflexão e refração 
 
A figura representa os dois fenômenos. 
Parte do raio incidente é refletido e parte é refratado. 
Lei da reflexão: O raio refletido está no plano de incidência e 
tem um ângulo de reflexão igual ao ângulo de incidência, definidos 
em relação a normal à superfície. 
𝜽𝒊 = 𝜽𝒓 
 
Lei da refração: o raio refratado está no plano de incidência e 
tem um ângulo de refração associado a propriedades do meio de 
propagação. 
 
𝒏𝒊 𝒔𝒊𝒏 𝜽𝒊 = 𝒏𝒓𝒔𝒊𝒏 𝜽𝒓 Lei de Snell 
 
Onde 𝒏𝒊 𝒆 𝒏𝒓 são os índices de refração dos meios incidente e 
refratado. No exemplo ar e água respectivamente. 
O índice de refração é a razão entre a velocidade de propagação da 
luz no meio e a velocidade de propagação da luz no vácuo: 𝑛 = 𝑐 𝑣⁄ . 
No vácuo n=1. O índice de refração é uma quantidade adimensional. 
Como c é a máxima velocidade possível, não há nenhum material onde 
n seja menor que um. 
 
Comparando o ângulo de incidência com o angulo de refração: 
 
 𝑠𝑖𝑛 𝜃𝑖 =
𝑛𝑟
𝑛𝑖
𝑠𝑖𝑛 𝜃𝑟 
 
 
1) Se 𝑛𝑟 = 𝑛𝑖 , 𝜃𝑖 = 𝜃𝑟 ou seja não há desvio do feixe incidente. 
2) Se 𝑛𝑟 > 𝑛𝑖, 𝜃𝑟 < 𝜃𝑖. A refração aproxima o raio para a orientação normal a superfície. 
3) Se 𝑛𝑟 < 𝑛𝑖, 𝜃𝑟 > 𝜃𝑖. A refração afasta o raio para da orientação normal a superfície. 
 
 
 
 
 
Dispersão cromática 
 
O índice de refração depende do comprimento de onda da luz 
(cor). Ao lado a dependência 
do índice de refração. A consequência disso é que haverá um 
desvio diferente para cada comprimento de onda na 
refração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Abaixo a representação do efeito da refração para a luz branca. Como a luz branca é composta de 
diferentes comprimentos de onda desde o violeta ao vermelho, estes aparecem com desvios diferentes 
na refração. 
 
 
 
 
 
O prisma acentua o efeito de dispersão pois ocorrem duas refrações seguidas. 
 
 
O arco íris é um fenômeno explicado pela dispersão da luz branca pelos pingos de chuva. Ver Halliday 
para maiores detalhes. 
 
 
 
Reflexão interna total 
 
A figura ilustra o fenômeno da reflexão interna total. Observa-se que, para um certo ângulo de 
incidência crítico 𝜃𝑖𝑐(sempre definida em relação a normal à superfície), não se observa um feixe 
refratado. Ou seja, o raio incidente é totalmente refletido. 
 
 
O ângulo crítico pode ser obtido a partir da lei de Snell observando que, para o ângulo de 
incidência crítico, o ângulo do feixe refratado é 90 graus. 
Neste caso: 
 
𝒏𝒊 𝒔𝒊𝒏 𝜽𝒊 = 𝒏𝒓𝒔𝒊𝒏 𝜽𝒓 , 𝒏𝒊 𝒔𝒊𝒏 𝜽𝒊𝒄 = 𝒏𝒓𝒔𝒊𝒏 𝟗𝟎 
 
 𝒔𝒊𝒏 𝜽𝒊𝒄 =
𝒏𝒓
𝒏𝒊
 , 𝜽𝒊𝒄 = 𝐬𝐢𝐧
−𝟏 𝒏𝒓
𝒏𝒊
 
 
Isto indica que 𝒏𝒓 não pode ser maior que 𝒏𝒊 e reflexão interna total só acontece quando o meio de 
incidência tem índice de refração maior que o de refração. Por isso a representação das figuras a 
fonte S está na água onde com índice de refração maior que o do ar. 
 
 
 
 
 
 
 
Imagens reais e virtuais. 
As imagens percebidas por nossa consciência dependem de detalhes da luz que chega as nossas retinas. 
A luz que chega pode vir diretamente do objeto visualizado caracterizando uma imagem real ou 
refletidos por superfícies espelhadas gerando uma imagem virtual. As imagens virtuais são 
provenientes de reflexões em espelhos de diversas formas, por refração em lentes. 
 
Efeito miragem 
Miragem é um fenômeno comum de reflexão da luz em superfícies aquecidas, no caso estradas em dias 
quentes, ou em desertos. A camada de ar em contato com a superfície aquecida tem índice de refração 
diferente das camadas mais superior e provoca efeito que lembra uma superfície de água. O cérebro 
interpreta a luz como vinda do solo, mas trata-se de uma reflexão que vem da luz difusa do céu ou do 
relevo local. A cor predominante azul e a ondulação devido a turbulência do ar aquecido, são 
interpretados como lagos. 
 
 
 
 
 
 
Espelhos planos 
 
Nos espelhos a superfície é plana e um raio luminoso é refletido em uma direção 
bem definida. A maioria dos objetos possui uma certa rugosidade que torna a 
reflexão difusa, ou seja, orientada em muitas direções. 
 
A fonte de luz representado por O, localizado a uma distância p em 
relação a posição do espelho, emite luz em todas as direções. Os 
raios provenientes de O sobre o espelho seguem a lei da reflexão: 
𝜽𝒊 = 𝜽𝒓. Os raios refletidos são percebidos por um observador como 
convergente ao ponto I localizado a uma distância i em relação ao 
espelho. 
Por convenção, as distancias dos objetos (p) são sempre positivas. As 
distancias das imagens são positivas para imagens reais e negativas 
para imagens virtuais. 
Neste caso p=-i. 
 
Objetos maiores que o ponto são representados por uma seta. A relação 
entre as distâncias permanece. A orientação e altura da imagem do 
objeto são as mesmas do objeto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Espelhos esféricos 
 
Tem a forma de uma pequena seção de uma 
superfície esférica. Um espelho plano pode ser 
considerado um espelho esférico com raio de 
curvatura infinito. 
Os espelhos podem ser côncavos (plano de 
reflexão curvado para dentro) ou convexos 
(plano de reflexão curvado para fora) . 
Observa-se o seguinte para o espelho esférico 
côncavo: 
a) Centro de curvatura (C) está próximo ao objeto 
(p), em frente ao espelho 
b) O campo de visão diminui em relação ao espelho 
plano. 
c) A distância da imagem (i) diminui em relação ao 
espelho plano. 
d) O tamanho da imagem aumenta em relação ao espelho plano. Ideal para observar detalhes na face ( 
maquiagem..,) 
Observa-se o seguinte para o espelho esférico convexo: 
a)O centro de curvatura está atrás do espelho. 
b) O campo de visão aumenta em relação ao espelho. Usado em lojas para observar movimento. 
c) A distância da imagem diminui em relação ao espelho plano. 
d) o tamanho da imagem diminui em relação ao espelho plano. 
Num espelho convexo raios paralelos incidentes refletidos convergem para um ponto F comum, O foco. 
Num espelho convexo os raios paralelos refletidos divergem, mas o prolongamento dos raios refletidos 
convergem para um ponto de foco virtual. A relação entre a distância focal f e o raio de curvatura é 
𝑓 =
1
2
𝑟 ,onde r é o raio de curvatura da esfera. 
 
O raio r é considerado positivo no espelho côncavo e negativo no 
espelho convexo. 
 
 
 
 
Relação entre as distâncias “i” e “o” entre a imagem objeto 
respectivamente. 
As imagens podem se formar no mesmo lado do espelho onde se 
encontra objeto ou do lado oposto. 
Depende da posição do objeto em relação ao foco. 
A relação entre as distâncias é a seguinte: 
 
1
𝑝
+
1
𝑖
=
1
𝑓
 
 
Nota-se que o tamanho da imagem representada pelo tamanho da seta 
da imagem depende também da posição do objeto. Define-se 
ampliação m como a relação entre as alturas hi e ho da imagem e do 
objeto, medidas em relação ao eixo central do espelho: 
𝑚 =
ℎ𝑜
ℎ𝑖
 
 
Pode ser facilmente mostrado que a ampliação m depende das posiçõesdo objeto e da imagem através da 
seguinte relação: 
𝑚 = −
𝑖
𝑝
 
 
Estas três relações são válidas para espelhos planos, esféricos côncavos e esféricos convexos. 
 
 
Atividades: 
Faça a dedução da relação 𝑚 = −
𝑖
𝑝
. 
 
 
Lentes delgadas. 
Lente: Corpo transparente limitado por duas superfícies refratora, com um eixo central em comum 
A luz ao entrar em mma lente imersa no ar sofre duas refrações. Na interface ar/lente e na interface 
lente/ar. Em ambas interfaces sofre desvio do feixe pela refração. 
 
Lentes convergentes: a luz que entra paralela ao eixo tende a se aproximar do eixo. 
Lentes divergentes: a luz que entra paralela ao eixo da lente tende a se afastar do eixo. 
 
Para lentes delgadas demonstra-se que a relação entre as distâncias do objeto, da imagem e do foco é 
igual a relação obtida para espelhos: 
 
 
 
 
 
 
Pode-se mostrar também que a distância focal f de uma lente delgada imersa no ar, depende dos raios 
r1 e r2 das duas superfícies esféricas a lente e do índice de refração n do material usado na lente: 
 
 
 
 
 
 
Esta é a chamada equação do fabricante de lente. 
Na figura abaixo representação da posição do foco para lentes delgadas convexas e côncavas, a partir 
da incidência de raios paralelos ao eixo da lente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
𝑝
+
1
𝑖
=
1
𝑓
 
1
𝑓
= (𝑛 − 1) (
1
𝑟1
−
1
𝑟2
) 
Questões para responder 
 
Responda com justificativa baseada na lei de Snell. Comente cada caso.