Prova 2 - GAAL UFMG 2018.1

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DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA ICEx - UFMG
2a Prova - GAAL - TURMA A - 10/05/2018 - Vale 33 pontos
Respostas sem justificativas na˜o sera˜o consideradas.
1. (12 pontos) Sejam A = (1, 1, 0), B = (5, 1,−2) e C = (−1,−2,−2).
(a) Ache a equac¸a˜o do plano pi que conte´m estes pontos.
(b) Encontre o ponto D tal que ABCD seja paralelogramo.
(c) Encontre a a´rea do paralelogramo ABCD.
2. (14 pontos) Considere as retas:
• Reta r que passa pelos pontos A = (−1, 3, 4) e B = (2, 0, 1)
• Reta s que e´ a intersec¸a˜o dos planos: x = y − 1 e 2x− 2y + z + 1 = 0.
(a) Ache equac¸o˜es parame´tricas para retas r e s.
(b) Determine se r e s sa˜o concorrentes, paralelas ou reversas.
3. (10 pontos) Considere as retas r : x = y = 1− z e s : x− 2 = y = −z.
Determine a reta `, contida no plano pi : x− y + z − 1 = 0, e que intercepta ambas as retas r
e s.