Aula 08 Sistemas Estruturais I Pré dimensionamento de lajes

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Sistemas Estruturais I Prof: Marcelo V. B. Borges Arquitetura 
Sistemas Estruturais I 
4.2 Pré-dimensionamento das lajes 
 
De acordo com (Pinheiro, 2003) o pré-dimensionamento dos elementos 
estruturais é necessário para que se possa calcular o peso próprio da estrutura, 
que é a primeira parcela considerada no cálculo das ações. 
A espessura das lajes pode ser obtida com a expressão: 
cdh 
2
 
Onde: 
d = altura útil da laje; 
ϕ = diâmetro das barras; 
c = cobrimento nominal da armadura. 
A seguir a Figura 1 ilustra uma seção de corte em uma laje, onde são descritos 
cada uma das dimensões mensionadas acima. 
 
Figura 1 - Laje seção transversal 
 
Fonte: (Pinheiro, 2003). Adapatado 
4.2.1 Cobrimento da armadura 
 
2 
 
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Cobrimento nominal da armadura (c) é o cobrimento mínimo (cmin) acrescido 
de uma tolerância de execução (∆c): 
ccc  min
 
O projeto e a execução devem considerar esse valor do cobrimento nominal 
para assegurar que o cobrimento mínimo seja respeitado ao longo de todo o 
elemento. 
Nas obras correntes, ∆c ≥ 10 mm. Quando houver um controle rigoroso da 
qualidade da execução, pode ser adotado ∆c = 5 mm. Mas a exigência desse 
controle rigoroso deve ser explicitada nos desenhos de projeto. 
O valor do cobrimento depende da classe de agressividade do ambiente. O 
Quadro 1 que se segue demonstra as classes de agressividade do ambiente. 
 Quadro 1 - Classes de agressividade do ambiente 
 
Fonte: (ABNT NBR 6118, 2014). 
O Quadro 2 a seguir faz a correspondência entre a classe de agressividade e o 
cobrimento nominal. 
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Quadro 2 - Correspondência entre a agressividade do ambiente e o cobrimento nominal. 
 
 Fonte: (ABNT NBR 6118, 2014). 
4.2.2 Altura útil da laje 
 
Para lajes com bordas apoiadas ou engastadas, a altura útil pode ser 
estimada por meio da seguinte expressão: 
100
)1,05,2(
*l
nd 
 
Onde: 








maiorvão
menorvão
l
.7,0
.
*
 
n = numero de bordas engastadas 
 
 
 
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4.2.3 Espessura mínima 
 
A ABNT NBR 6118 (2014) especifica que nas lajes maciças devem ser 
respeitadas as seguintes espessuras mínimas: 
• 7 cm para cobertura não em balanço; 
• 8 cm para lajes de piso não em balanço; 
• 10 cm para lajes em balanço; 
• 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 
30 KN; 
• 12 cm lajes que suportem veículos de peso total maior a 30 KN; 
• 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas; 
• 14 cm para lajes cogumelo, fora do capitel. 
 
4.2.3 Diâmetro máximo 
 
Segundo ABNT NBR 6118 “Qualquer barra da armadura de flexão deve ter 
diâmetro no máximo igual a h/8”. Portanto para caso de pré-dimensionamento 
pode ser adotado ϕ = 10 mm. 
Exercício: Para o sistema de lajes mostrado abaixo pede-se realizar o pré-
dimensionamento. Sabe-se que a edificação se localiza na zona urbana. 
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1º Passo: Vãos teóricos: lembre-se que a delimitação das lajes são os eixos 
das vigas de suas bordas. 
 
2º Passo: vinculação das lajes. (engastadas e apoiadas). Determinação de lx e 
ly. 
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3º Passo: Pré-dimensionamento das lajes: calculo da altura de cada laje 
cdh 
2
 
Obs: cobrimento nominal (c) e ϕ é comum a todas as lajes 
ccc  min
 
Sabe-se que a edificação se localiza na zona urbana, conforme o quadro 1 a 
agressividade para esse tipo de ambiente é classificado como II. Com a classe 
determinada é possível localizar o cobrimento nominal no quadro 2, para o tipo 
de estrutura laje e classe II de agressividade temos: 
mmc 25
 
Para pré-dimensionamento de lajes adotar 
mm10
 
Cálculo da altura útil (d): 
P/ laje 1 temos: 
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Nenhuma borda engastada: n = 0 








maiorvão
menorvão
l
.7,0
.
*
 








cm
cm
l
4206007,0
500
* cml 420
* 
 
cmd
l
nd 5,10
100
420
)01,05,2(
100
)1,05,2(
*

 
P/ laje 2 temos: 
 
Duas bordas engastadas: n = 2 
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







maiorvão
menorvão
l
.7,0
.
*
 








cm
cm
l
3505007,0
300
* cml 300
* 
 
cmd
l
nd 9,6
100
300
)21,05,2(
100
)1,05,2(
*

 
P/ laje 3 temos: 
 
Uma borda engastada: n = 1 








maiorvão
menorvão
l
.7,0
.
*
 








cm
cm
l
3505007,0
400
* cml 350
* 
 
cmd
l
nd 4,8
100
350
)11,05,2(
100
)1,05,2(
*

 
 
 
 
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P/ laje 4 temos: 
 
Duas bordas engastadas: n = 2 








maiorvão
menorvão
l
.7,0
.
*
não existe vão maior e vão menor. Portanto adotar 
um lado como maior que o outro. 








cm
cm
l
2804007,0
400
* cml 280
* 
 
cmd
l
nd 4,6
100
280
)21,05,2(
100
)1,05,2(
*

 
Cálculo da altura (h): 
P/ laje 1 temos: 
cmhcdh 5,135,2
2
1
5,10
2

 
P/ laje 2 temos: 
cmhcdh 9,95,2
2
1
9,6
2

 
P/ laje 3 temos: 
cmhcdh 4,115,2
2
1
4,8
2

 
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P/ laje 4 temos: 
cmhcdh 4,95,2
2
1
4,6
2

 
Obs: Para adotar uma altura única para o tabuleiro de lajes deve-se adotar a 
altura crítica, ou seja, a maior altura calculada, sendo assim a altura crítica é da 
laje 1 
cmh 5,13
. Na prática adotamos a altura para multiplos de 1 cm, desta 
maneira a altura adotada: 
cmh 14
 
Referências 
Pinheiro, L. M. (03 de Abril de 2003). FEC UNICAMP. Acesso em 10 de Agosto 
de 2016, disponível em Pré- dimensionamento: 
http://www.fec.unicamp.br/~almeida/ec802/Lancamento/Pre-
dimensionamento_EESC.pdf 
Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6118 - Projeto e execução de 
obras de concreto armado, ABNT, Rio de Janeiro, 2011