Apostila de Termodinâmica versão3 2017

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Termodinâmica 
Profa Cláudia Lirio 
 
 
1 
 
Capítulo 1 - Termodinâmica e Energia 
Definições: 
1.1 Conceitos gerais 
 
O que é? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“O nome Termodinâmica tem origem das palavras gregas therme (calor) e 
dynamics (movimento), que descrevem bem os primeiros esforços de converter calor 
em movimento. Hoje esse mesmo nome é amplamente interpretado para incluir todos 
os aspectos da energia e das transformações de energia, entre eles a geração de 
energia elétrica, a refrigeração e as relações que existem entre as propriedades da 
matéria”.1 
 
O que estudamos ? 
 
Sistemas que relacionam: 
 mudança de temperatura; 
 transformação de energia; 
 relações entre calor e trabalho. 
 
Algumas definições: 
 
Sistema: parte do universo, a qual é isolada a fim de estudarmos algum fato que 
ocorre em seu interior. Eles podem ser simples, como uma mudança de estado físico 
da água (sólido → líquido → vapor), ou mais complexo, como uma usina termoelétrica. 
 
Vizinhança: tudo o que é externo ao sistema. 
 
Fronteira: superfície real ou imaginária que separa o sistema de sua fronteira; pode 
estar em movimento ou repouso e deve ser definida antes de qualquer análise e de 
forma mais conveniente à resolução dos problemas. 
 
Volume de Controle - região do espaço através da qual ocorre fluxo de massa. 
 
 
1
 Çengel, Y. A; Boles, M. A. Termodinãmica. McGrawHill. 5ª edição, p.2.
 
 
Therme 
(calor) 
Dynamics 
(movimento) 
 
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2 
 
Tipos de sistemas 
 
Os sistemas podem ser: 
 fechados: a quantidade de matéria é fixa; massa não entra nem sai (Figura 1.1, 
1.2 e 1.4); 
 abertos: a massa tanto entra, quanto sai do sistema (Figura 1.3). 
 
F=pA
gás (ou líquido)
sistema fechado
x
x
1
x
2
fronteira área A pressão média sobre o pistão = p
 
 
Figura 1.1: gás num conjunto pistão-cilindro (sistema fechado). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.2: gás num conjunto pistão-cilindro (sistema fechado) – caso a: êmbolo fixo, 
caso b: êmbolo variável. 
 
 
O que é uma propriedade do sistema? 
 
O estado de um sistema é caracterizado pelo conjunto de suas propriedades. Já a 
propriedade do sistema é toda e qualquer característica MACROSCÓPICA que 
independe da história deste, como: massa, volume, energia, pressão, temperatura. 
Ou seja, a mudança do valor de uma propriedade independe do valor entre dois 
estados independentes do processo. 
As propriedades também podem ser classificadas em função de sua dependência 
com a extensão (tamanho) do sistema. Desta forma, elas podem ser extensivas, 
quando dependem do tamanho (extensão) do sistema e seus valores podem variar 
com o tempo. Ex.: massa, energia, volume. Elas também podem ser intensivas, 
quando seus valores não dependem do tamanho (extensão) do sistema. Isso implica 
(caso a) (caso b) 
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que seus valores podem variar de um lugar para outro dentro do sistema em qualquer 
momento. Ex.: temperatura e pressão. 
Quando utilizamos as propriedades extensivas por unidade de massa passamos 
a classificá-las como propriedades específicas. Ex.: volume específico (v = V/m), 
energia total específica (e = E/m). 
 
 
 
 
Figura 1.3: esquema de funcionamento de uma usina termelétrica. Sistema sendo 
turbina (pontilhado azul) – sistema aberto. Sistema sendo a usina (pontilhado preto) – 
sistema fechado. 
 
As propriedades também podem ser denominadas como dependentes ou 
independentes. Quando duas propriedades são analisadas em um sistema, de forma 
que uma propriedade possa ser modificada enquanto a outra possa ser mantida 
constante, temos propriedades independentes. Como exemplo podemos citar um 
sistema monofásico em que a Pressão e a Temperatura são propriedades 
independentes. Ao nível do mar (P = 1 atm), a água entre em ebulição a 1000C; porém 
o valor para a temperatura de ebulição mudam se a pressão for maior ou menor do 
que 1 atm. Em outras palavras, a temperatura é dependente da pressão. Se o sistema, 
porém, possuir mais de uma fase a temperatura e a pressão não são suficientes para 
especificar o estado do sistema. Outro exemplo pode ser verificado pela temperatura e 
volume específico que são sempre propriedades independentes. O volume específico 
da água líquida saturada a 900C (70,183 kPa) é igual a 0,001036 m3/kg e da água 
como vapor saturado é igual a 2,3593 m3/kg. 
 
 
 
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Quando acontece um processo? 
 
Se um sistema não está sendo submetido a mudanças, então todas as suas 
propriedades podem ser medidas ou calculadas em todo ele (sistema). Desta forma, 
podemos afirmar que temos um conjunto de propriedades que descrevem 
completamente o estado do sistema. Vale lembrar que em um estado específico todas 
as propriedades do sistema apresentarão os mesmo valores, mas se pelo menos uma 
delas mudar, o estado será diferente. 
 
 
 
 
Fig 1.4 INCLUIR FIGURA 1.23 (P. 12) 
 
Quando estudamos estados de equilíbrio, estudamos situações em que não 
acontecem potenciais desbalanceados dentro do sistema, ou seja, não há forças 
motrizes que promovam algum efeito em busca do equilíbrio. Assim podemos afirmar 
que um sistema estará em equilíbrio térmico se a temperatura dentro dele for a 
mesma. Já no caso de um sistema em que não há variação de pressão dentro dele 
(com o tempo) podemos afirmar que o mesmo está em equilíbrio mecânico. Vale 
ressaltar que a variação da pressão devido ao efeito gravitacional, na maioria dos 
sistemas termodinâmicos, é geralmente desprezível, frente a proporção da sua 
contribuição em comparação aos demais efeitos. Há ainda o caso de equilíbrio de 
fases. Nesse caso, a massa de cada fase permanece constante. E se a composição 
química de um sistema não mudar com o tempo temos um sistema em equilíbrio 
químico. 
Se por algum motivo o estágio de equilíbrio do sistema for alterado (se houver 
força motriz) poderemos observar a mudança de sua(s) propriedade(s). Assim, quando 
uma ou mais propriedades do sistema muda(m) e provocam mudança 
de estado nós temos a ocorrência de um processo. Se, no entanto, nenhuma 
propriedade mudar com o tempo nós teremos um ESTADO ESTACIONÁRIO. 
Entretanto, quando uma sequência de estados começa e termina num mesmo 
estado há um CICLO TERMODINÂMICO. 
O postulado de estado afirma: 
 
O estado de um sistema compressível simples é completamente especificado por 
duas propriedades intensivas independentes. 
 
Não havendo efeitos elétricos, magnéticos, gravitacionais, de movimento, de 
tensão superficial em um sistema, ele é classificado como compressível simples. Caso 
esses efeitos não fossem desprezíveis (como é comum nos problemas de engenharia), 
para cada efeito seria necessário especificar uma propriedade extra. 
Se pegarmos o caso da água saturada que ao mudar da fase líquida para a fase 
vapor apresenta o mesmo valor para a pressão e temperatura ao longo doprocesso, 
porém apresenta mudança de valor quanto ao volume específico, podemos afirmar 
que para este caso há mudança de fase e mudança de estado de equilíbrio (página 3). 
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1.2 Unidades mais usuais em problemas de termodinâmica 
 
As grandezas físicas são especificadas pelas dimensões e a cada magnitude 
atribuída a uma dimensão chamamos de unidade. As dimensões, por sua vez, são 
classificadas em primárias ou fundamentais (massa, comprimento, tempo, 
temperatura e em secundárias ou derivadas. 
Em engenharia, apesar dos esforços quanto a utilização de um sistema 
internacional de unidades, devido a resistência da indústria norte americana 
continuamos utilizando o Sistema Inglês e o Sistema Internacional, o que implica na 
necessidade de fazermos conversões entre as unidades dos dois sistemas. 
 
Quadro 1: definições e conversões 
 
Dimensão Definição Unidade 
Sistema Inglês Sistema 
Internacional 
Sistema 
Métrico 
Comprimento 
(L) 
- 
Massa (m) - 
Tempo (t) - 
Temperatura (T) - 
Área (A) 
Volume (v) 
Velocidade (V) 
Aceleração (a) 
Força (F) m * a 
Pressão (P) F /A 
Energia (E) F*S 
Potência ou 
taxa de 
transferência de 
energia 
(Energia)/(tempo) 
 
 
Massa 1 lbm = 0,45359237 kg 
Força F= m * a 
1N= 1 (kg) x 1 (m/s2) - Newton 1 lbm = 32,174 lbm.ft/s2 
 
Pressão P = F 
 A 
 
 
 
 
 
1 Pa = N/m2 
1atm = 1,013 x 10
5 N/m2 
1 bar = 105 N/m2 
1atm = 14,7 psi = 760 mmHg 
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Temperatura 
 
Embora seja difícil encontrar uma definição para esta propriedade, pode-se 
pensar que ela está associada à energia cinética das moléculas, como num gás 
perfeito, por exemplo. E, embora sejamos capazes de perceber sensorialmente tal 
propriedade, somos incapazes de medi-la se não for com a ajuda de dispositivos 
adequados (termômetros) e escalas de temperatura. 
 
Escala de temperatura de gás e escala kelvin (SI): 
 
 ponto fixo padrão: ponto triplo da água (equilíbrio entre gelo, água e vapor 
d'água) = 273,16 K; 
 (pressão = 0,6113 Pa = 0,006 atm); 
 ponto de gelo (equilíbrio entre gelo, água e ar a 1 atmosfera): 273,15 K; 
 ponto de vapor (equilíbrio entre a água líquida e seu vapor a 1 atm.): 373,15K. 
 
 Intervalo entre ponto de gelo e ponto de vapor = 100 K. 
 Termômetro de gás não pode ser usado abaixo de 1 K e para temperaturas 
muito altas. Fora daí, as escalas de gás e Kelvin coincidem. 
 
Outras escalas: 
CELSIUS: T(oC) = T(K) - 273,15 
RANKINE: T(oR) = 1,8 T (K) 
FAHRENHEIT: T(oF) = T(oR) - 459,67 T (°F) = 1,8 T(°C) + 32 
1.3 Equilíbrio térmico 
 
Quando a temperatura de um corpo muda, outras propriedades também 
mudam. Assim, se associarmos a medida de uma dessas propriedades, que também 
mudam (volume, resistência elétrica) à medida da temperatura podemos então obter 
a medida desta propriedade. Termômetros são dispositivos que empregam uma 
substância ("termométrica") que possui pelo menos uma propriedade variável com a 
temperatura. 
Tipos de termômetros: 
 
- de líquido em bulbo (volume): muito preciso; 
- de gás a volume constante (hidrogênio ou hélio) (pressão): padrão internacional para 
determinadas faixas de temperatura; 
- termopares (fem - força eletromotriz); 
- termistores (resistência elétrica); 
- pirômetros (radiação térmica). 
 
Se tomarmos dois blocos de cobre, um mais quente que o outro e colocarmos os 
dois em contato, haverá interação entre eles e o bloco mais quente irá esfriar e o mais 
frio irá se aquecer. Quando as interações cessarem as quantidades mensuráveis 
pararão de variar e os blocos estarão em equilíbrio térmico e, portanto, à mesma 
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temperatura. O tempo necessário para que o equilíbrio seja atingido dependerá do 
contato entre eles, e se os blocos estiverem isolados do ambiente a troca de energia 
ocorrerá somente entre os dois blocos. 
 
Definições: 
 
 parede diatérmica: permite interação térmica (troca de calor); 
 parede adiabática: não permite interação térmica (isolante ideal). 
 
processo adiabático: processo de um sistema envolvido por uma parede adiabática. 
processo isotérmico: processo que ocorre a temperatura constante. 
 
1.3 LEIS DA TERMODINÂMICA 
 
1.3.1 Lei Zero da Termodinâmica 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.5: representação esquemática da Lei Zero da Termodinâmica. 
 
 
“Quando dois corpos estão em equilíbrio (térmico) com um terceiro corpo, eles estarão 
também em equilíbrio (térmico) entre si.” 
 
Em outras palavras, se o terceiro corpo for um termômetro podemos afirmar que 
dois corpos estão em equilíbrio térmico se ambos apresentarem a mesma leitura de 
temperatura, mesmo que não estejam em contato. 
Vale destacar aqui que enquanto as temperaturas de dois corpos forem 
diferentes haverá um fluxo (transferência) de calor entre os corpos que cessará quanto 
eles atingirem o equilíbrio térmico (Figura 1.6). 
 
 
 
 
 
Figura 1.6: dois corpos atingindo o equilíbrio térmico depois de serem colocados em 
contato. 
 
1.3.2 Energia e suas formas 
 
Energia é definida como a capacidade de realizar trabalho e, desta forma, ela 
tanto pode ser armazenada dentro de sistemas (em várias formas macroscópicas), 
200C 200C 
 
200C 
200C 
200C 
60
0
C 20
0C 35
0
C 35
0
C 
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quanto pode ser transferida entres sistemas e/ou transformada em outras formas de 
energia, o que acontece a todo momento na natureza. 
Podemos dizer que as formas básicas de energia são: cinética e potencial 
(elétrica, gravitacional, elástica), e estas, podem ser alteradas como resultado do 
trabalho de forças externas. Entretanto, é sempre importante lembrarmos que a 
energia nunca some ou aparece do nada, assim, a quantidade total de energia (entre 
sistemas) permanece constante em todas as transformações e transferências. 
 
Princípio da conservação de energia 
 
Quando energia é transferida, isso ocorre por meio de CALOR e TRABALHO. Ou 
seja, CALOR e TRABALHO são duas formas para tratarmos a energia em movimento. 
 
Conceitos mecânicos de energia 
 
Energia cinética: 
2
. 2Vm
Ec 
 
 
Energia potencial: 
hgmE p ..
 
 
Trabalho: 
SFW  .
 
 
Se: F: força (N), S: deslocamento (m), W: trabalho (N . m = J) 
 
Atenção: 
 trabalho somente é realizado por um sistema sobre sua vizinhança quando o 
único efeito sobre ela puder ser reduzido ao levantamento de um peso; 
 trabalho é energia em trânsito (movimento) 

 não é propriedade, pois 
depende do caminho. 
 
Expansão e Compressão adiabática 
 
Se pensarmos num sistema fechado contendo gás (ou líquido), como em um 
cilindro composto por um sifão (Figura 1), podemos deduziroutra expressão (mais 
conveniente) para o cálculo do trabalho: 
W = P x V 
 
Em sistemas deste tipo é possível haver: 
 
 expansão adiabática: trabalho é realizado PELO sistema 
V > 0 e W >0; 
 compressão adiabática: trabalho é realizado SOBRE o sistema, e V < 0 e W < 0; 
Assim, fica estabelecida a convenção de sinais: 
 
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Pergunta: é possível que o trabalho seja nulo quando há variação de volume? 
R: Sim! 
 
Figura 1.7: exemplo de trabalho nulo numa expansão volumétrica adiabática 
 
A Figura 1.7 ilustra um processo de expansão volumétrica e adiabática (expansão 
do gás para o vácuo). Neste caso, embora haja uma variação positiva do volume do 
gás, o mesmo não realiza trabalho, conferindo um trabalho NULO ao processo. 
 
 Calor 
 
Toda vez que dois sistemas fechados (em contato) encontram-se em diferentes 
temperaturas, calor será transferido do sistema com maior conteúdo energético para 
o de menor. Embora, calor e temperatura sejam coisas diferentes, neste caso podemos 
relacionar o conteúdo energético dos sistemas às suas respectivas temperaturas, já 
que quanto maior a temperatura, maior também será o conteúdo energético dos 
sistemas. 
 
Unidades → mesmas de trabalho 
 
Atenção: 
 
TEMPERATURA ≠ CALOR 
 
 
 
 
 
 
W > 0: realizado PELO sistema 
(sobre a vizinhança) 

 seta saindo 
do sistema. 
 
W < 0: realizado SOBRE o sistema 
(pela vizinhança) 

 seta entrando 
no sistema 
 
 CALOR: identificado na 
fronteira do sistema (energia 
em movimento); 
 TEMPERATURA: 
identificada no interior do 
sistema (propriedade do 
sistema). 
 
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Energia num Sistema 
 
As energias cinética e potencial, em um sistema, podem ser alteradas como 
resultado do trabalho de forças externas. 
 
1.4 1a. Lei da Termodinâmica 
 
Imaginemos um sistema fechado e isolado (paredes adiabáticas), conforme 
Figura 1.8, indo de um estado de equilíbrio (Estado 1) para outro estado de equilíbrio 
(Estado 2); a única forma de interação com o meio ambiente, neste caso, será na 
forma de TRABALHO. 
 G A S
G Á S
Is o l a m e n to
P r o c e s s o
A d i a b á t i c o
Figura 1.8: sistema fechado e isolado 
 
Como o trabalho líquido realizado por (ou sobre) um sistema adiabático entre os 
mesmos estados inicial e final não depende do processo, mas somente dos estados, 
pode-se dizer que está ocorrendo a variação de alguma propriedade. Essa propriedade 
recebe o nome de Energia e sua variação entre dois estados é definida por: 
 
E E Wad2 1  
 
 
E = - W 
 
O sinal negativo é em função da convenção adotada. 
 
E: energia total do sistema; 
E1: energia total no estado 1; 
E2 : energia total no estado 2; 
W : trabalho. 
 
1.4.1 Energia interna 
 
A energia total do sistema E inclui  Ec (cinética), Ep (potencial), gravitacional e 
quaisquer outras formas de Energia (armazenada por uma mola ou bateria, por 
exemplo). Todas estas outras formas de energia são chamadas de ENERGIA INTERNA, 
U. 
 
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1
 
2
 
Figura 1.9: processo para o qual há mudança do estado 1 ao estado 2. 
 
E2 - E1 = (Ec2 - Ec1) + (Ep2 - Ep1) + (U2 - U1) 
 
E = Ec + Ep + U 
 
U = Energia interna: são todas as outras formas de energia excluindo as cinética e 
potencial. 
 
A energia interna envolve todas as formas microscópicas de energia. Podemos 
afirmar que a energia interna está relacionada à estrutura molecular e ao grau de 
atividade molecular, ou seja, a energia interna engloba as energias cinética e potencial 
das moléculas (translação molecular, rotação molecular, translação do elétron, 
vibração molecular, spin de elétron, spin de núcleo). A energia interna também 
apresenta relação com as forças intermoleculares (forças de ligação entre as moléculas 
de uma substância), entre átomos dentro de uma molécula e entre partículas dentro 
de um átomo e seu núcleo. 
Desta forma, podemos analisar os processos de mudança de fases da matéria. 
Uma substância para mudar da fase sólida para a líquida precisa receber energia, da 
mesma forma como acontece para a mudança da fase líquida para a gasosa. Quando 
um desses processos de mudança de fase (sólido para líquido ou líquido para gasoso) 
acontece, é porque as moléculas na fase presente receberam quantidade de energia 
suficiente para superarem as forças moleculares. Assim podemos afirmar que um 
sistema na fase líquida está em um nível de energia interna maior do que estaria na 
fase sólida. Da mesma forma, um sistema na fase gasosa está em um nível de energia 
interna maior do que estaria na fase líquida e/ou sólida. 
 
1.4.2 Princípio da Conservação para Sistemas Fechados 
 
Até aqui foram consideradas quantitativamente apenas aquelas interações entre 
o sistema e a vizinhança que poderiam ser classificadas como trabalho. No entanto os 
sistemas fechados podem também interagir com a sua vizinhança de modos que não 
podem ser caracterizados como trabalho. Um exemplo é propiciado por um gás (ou 
líquido) contido em um recipiente fechado que passa por um processo enquanto está 
em contato com uma chama a uma temperatura maior que a do gás. Este tipo de 
interação é chamado interação de CALOR, e o processo pode ser referido como um 
processo NÃO ADIABÁTICO. 
 
 
 
 
 
Processo não adiabático 

 troca de energia com ambiente 

 calor 
 
 
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Nestes casos, o balanço energético deve levar em consideração o trabalho e o 
calor, já que as duas formas de energia estão envolvidas. Assim, a expressão toma a 
seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em muitos problemas na TD, entretanto, as energias cinética e potencial são 
desprezíveis. 
 
Convenção de sinais: 
 
 
-Q
+Q
S i s te m a S i s te m a
 
 
 
 Q > 0: entra no sistema; 
 Q < 0: sai do sistema. 
Obs.: 
 
 para todos os processos adiabáticos que ocorrerem entre os dois mesmos 
estados o trabalho líquido terá o mesmo valor; 
 para processos adiabáticos o trabalho líquido depende somente dos estados 
inicial e final. 
 
1.5 Metodologia para resolver problemas termodinâmicos 
 
Os primeiros passos em uma análise termodinâmica são: 
 
 definição do sistema; 
 identificação das interações relevantes com a vizinhança. 
 
Estabelecer: 
- o que é conhecido: resumir o problema em poucas palavras; 
- o que é procurado: resumir o que é procurado; 
- esquema e dados: definir o sistema (sistema fechado ou volume de controle); - 
identificar a fronteira; 
- anotar dados e informações relevantes; 
E = Q – W 
 
ou 
 
E = Ec + Ep + U = Q - W 
 
 
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- hipóteses; 
- análise: feita sobreas equações (conservação da massa, conservação da energia, 
segunda lei da termodinâmica); 
- comentários: interpretar. 
 
Exercícios de fixação 
 
1- Em cada um dos sistemas pedidos, delimite a fronteira e estabeleça a energia 
transferida (represente através de uma seta), além do seu respectivo sinal: 
 
Caso A: uma sala isolada adiabaticamente e aquecida por um aquecedor 
elétrico que fornece 5 kJ de trabalho. 
 
 
 
 
 
 a) sistema: sala (espaço interno) b) sistema: sala (espaço interno) + aquecedor 
 
Caso B: uma sala isolada adiabaticamente, conectada a uma hélice que ao ser 
acionada fornece 8 kJ de trabalho de eixo. 
 
 
 
 
 
 
a) sistema: sala (espaço interno) b) sistema: sala (espaço interno) + hélice 
 
Caso C: um conjunto pistão-cilindro isolado adiabaticamente a respeito do qual 
é exercida uma força sobre o pistão de forma a transferir 10 kJ de trabalho ao 
sistema. 
 
 
 
 
 
 
a) sistema: ar dentro do cilindro b) sistema: conjunto pistão-cilindro 
 
2- Com relação a uma massa de 1 kg: 
a) que modificação em sua altura ela deve sofrer se a sua energia potencial 
variar de 1 kJ ? 
b) Partindo do repouso, a que velocidade ela deve ser acelerada para que sua 
energia cinética seja de 1 kJ? 
c) quais conclusões são indicadas por estes resultados? 
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3- Um gás encontra-se confinado em um cilindro por um pistão. A pressão inicial 
do gás é de 7 bar, e o seu volume é de 0,10 m3. O pistão é mantido imóvel por 
presilhas localizadas na parede do cilindro. O equipamento completo encontra-
se no vácuo total. Qual é a variação de energia do equipamento, se as presilhas 
forem removidas de tal forma que o gás se expanda subitamente para o dobro 
do seu volume inicial? No final do processo o pistão é novamente retido por 
outras presilhas localizadas no cilindro. 
 
4- Se o processo descrito anteriormente for repetido, não no vácuo, mas no ar, à 
pressão atmosférica padrão de 101,3 kPa, qual é a variação de energia do 
equipamento? Admita que a taxa de transferência de calor entre o 
equipamento e o ar ambiente seja pequena quando comparada à taxa na qual 
o processo ocorre. 
 
5- Uma quantidade de 7,7 kJ de calor é adicionada a um sistema fechado, 
enquanto a sua energia interna diminui de 12 kJ. Pergunta-se: 
 
a) quanta energia é transferida na forma de calor? 
b) e na forma de trabalho? 
c) para um processo, com trabalho nulo, causando a mesma mudança de 
estado, que quantidade de calor é transferida? 
 
6- Quando um sistema é levado do estado i ao estado f, ao longo da trajetória iaf, 
100 J de calor fluem para o sistema e ele realiza 40 J de trabalho. Qual a 
quantidade de calor que relacionada ao processo ao longo da trajetória ibf, se o 
trabalho realizado pelo sistema é de 20 J? Se o sistema retorna de f para i, o 
trabalho realizado sobre o sistema é de 30 J. Neste último caso, o sistema 
absorverá ou liberará calor? Qual a quantidade? 
 
7- Considere 5 kg de vapor d'água contidos dentro de um conjunto pistão-cilindro. 
O vapor passa por uma expansão a partir do estado 1 , onde a sua energia 
interna U1 = 13549,5 kJ, até o estado 2 onde U2 = 13298 kJ. Durante o 
processo ocorre transferência de 80 kJ de energia na forma de calor, para o 
vapor. Ocorre também a transferência de 18,5 kJ na forma de trabalho, através 
de uma hélice. Não há variação significativa de energia cinética e potencial do 
vapor. Determine o trabalho realizado pelo vapor sobre o pistão, durante o 
processo. Forneça o resultado em kJ. Analise o resultado obtido (em termos de 
energia). 
Termodinâmica 
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G A S
m = 5 k g
v a p o r
W
p w
= - 1 8 , 5 k J
F r o n t e i r a d o S i s t e m a
Q = + 8 0 k J
u
1
= 2 7 0 9 , 9 k J / k g
u
2
= 2 6 5 9 , 6 k J / k g
W p i s t ã o
 
8- 4 kg de gás contido dentro de um conjunto pistão-cilindro passam por um 
processo tendo seu estado inicial (P = 3 bar e V = 0,1 m3) modificado até o 
estado final (V = 0,2 m3), realizando, para isto, 17,6 kJ de trabalho. Além disso, a 
variação da energia interna específica (u = U/ m) do gás é igual a - 4,6 kJ/kg, 
enquanto que as variações de energias cinética e potencial são desprezíveis. 
Baseado nestas informações, responda: 
a) o gás sofre que tipo de processo volumétrico: expansão ou compressão? 
Justifique. 
b) qual o calor líquido transferido para o gás durante o processo? 
c) avalie o processo ocorrido em termos de energia transferida (calor e trabalho). 
 
9-Calcule U para 1 kg de água, quando ele é vaporizado na temperatura 
constante de 1000C e sob uma pressão constante de 101,33 kPa. Nessas 
condições, os volumes específicos da água líquida e da água vapor são 0,00104 
e 1,673 m3/kg. Para essa transformação, uma quantidade de 2256,9 kJ de calor 
é adicionada à água. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica 
Profa Cláudia Lirio 
 
 
 
 
Capítulo 2 
Propriedades volumétricas de fluidos puros 
 
2.1 Comportamento PVT de substâncias puras 
 
Propriedades termodinâmicas, como a energia interna e entalpia, com as quais 
se calculam as necessidades de calor e de trabalho em processos industriais, são 
frequentemente avaliadas a partir de DADOS VOLUMÉTRICOS. Além disso, as relações 
pressão/volume/temperatura (PVT) são importantes na medição de fluidos e no 
dimensionamento de vasos e tubulações. 
Como já estudamos no capítulo 1, o ESTADO de um sistema é definido por suas 
propriedades. Agora, poderemos verificar que: 
 
2 propriedades intensivas independentes são suficientes para determinar o 
ESTADO de um sistema. 
 
A fim de compreendermos o comportamento PVT de substâncias puras, 
estudaremos um processo de mudança de fase. Neste tipo de processo, ao medirmos 
duas propriedades independentes (P e T), dessa substância, podemos construir o seu 
Diagrama PT. 
Na Figura 2.1 são apresentadas três curvas distintas, que representam as 
condições de P e T necessárias para a coexistência de duas fases e assim são fronteiras 
das regiões de existência de uma única fase. As curvas são: 
 curva de sublimação (linhas 1-2): separa as regiões de sólido e de gás; 
 curva de vaporização (linha 2-C): separa as regiões de líquido e de gás; 
 curva de fusão (linha 2-3): separa as regiões de sólido e de líquido. 
 
Figura 2.1: Diagrama PT para uma substância pura. 
Termodinâmica 
Profa Cláudia Lirio 
 
 
 
 
As três curvas se encontram no ponto triplo (tr), onde as três fases coexistem em 
equilíbrio, enquanto que a curva de vaporização 2-C termina no ponto C, o ponto 
crítico. As coordenadas desse ponto são a pressão crítica (Pc) e a temperatura crítica 
(Tc), a temperatura e a pressão mais elevadas nas quais uma espécie química pura 
pode existir em equilíbrio líquido/vapor. 
Para substâncias que apresentam ponto triplo acima da pressão atmosférica, a 
sublimação é a única formade mudar da fase de sólido para a fase vapor em condições 
atmosféricas. O caso mais usual de substâncias com esta capacidade é o caso do 
dióxido de carbono (CO2) sólido (gelo seco). A Tabela 2.1 exibe temperaturas e 
pressões do ponto triplo para algumas substâncias. 
 
Tabela 2.1: temperatura e pressão do ponto triplo. 
Substância Ttr(K) Ptr(kPa) 
Acetileno – C2H2 192,4 120 
Amônia – NH3 195,40 6,076 
Argônio – Ar 83,81 68,9 
Carbono (grafite) - C 3900 10.100 
Dióxido de carbono - CO2 216,55 517 
Monóxido de carbono - CO 68,10 15,37 
Metano – CH4 90,68 11,7 
Nitrogênio – N2 63,18 12,6 
Oxigênio – O2 54,36 0,152 
Dióxido de enxofre - SO2 197,69 1,67 
Água – H2O 273,16 0,61 
*Adaptado de Çengel, Y. A; Boles, M. A. Termodinâmica. McGrawHill. 5ª edição, p.100.
 
 
A região do fluido, existente em maiores temperaturas e pressões que Tc e Pc, 
encontra-se delimitada por linhas tracejadas, que não representam transições de 
fases, sendo limites fixados pelos significados arbitrados das palavras líquido e gás. 
Uma fase é geralmente considerada um líquido se ela puder ser vaporizada pela 
redução da pressão a uma temperatura constante. Uma fase é considerada um gás se 
ela puder ser condensada pela redução da temperatura a uma pressão constante. 
Como a região do fluido, além das linhas tracejadas, não satisfaz estas duas definições, 
ela não é um gás nem um líquido, podendo ser chamada simplesmente de fluido. Para 
esta região o fluido exibe propriedades (características) tanto de líquido como de gás. 
Tais propriedades especiais de fluidos supercríticos que os fazem bem situados para serem 
utilizados como solventes em processos de extração, que podem ser utilizados para extrair 
uma gama enorme de componentes para a indústria de alimentos, dentre outros 
produtos. 
Outro diagrama muito utilizado neste tipo de estudo é o Diagrama PV. Através 
do diagrama PV (Figura 2.2) podemos representar as fronteiras existentes entre as 
fases, representando as regiões: sólido/líquido, sólido/vapor e líquido/vapor, 
coexistindo em um a dada temperatura e pressão. Neste gráfico o ponto triplo se torna 
uma linha horizontal, na qual as três fases coexistem em uma mesma temperatura. As 
linhas tracejadas são chamadas de isotermas (temperatura constante) e T > Tc 
Termodinâmica 
Profa Cláudia Lirio 
 
 
 
representa uma isoterma para uma temperatura superior à temperatura crítica. Os 
segmentos horizontais representam mudança de fase entre líquido e vapor. A pressão 
constante, na qual isso ocorre para uma determinada temperatura, é a pressão de 
saturação ou pressão de vapor. 
 
 
 
Figura 2.2: Diagrama PV para uma substância pura. 
 
É importante destacar a relação de dependência entre a Pressão de saturação e a 
Temperatura de saturação de uma substância pura. Substâncias submetidas a pressões 
mais elevadas entrarão em ebulição a temperaturas mais elevadas, assim como 
podemos observara através da curva de saturação líquido-vapor da água (Figura 2.3). 
Ao tratarmos de cozimento de alimentos, temperaturas de ebulição mais altas, 
implicam em menores tempos de cozimento. Por este motivo utilizamos a panela de 
pressão para acelerarmos o cozimento de alguns alimentos. É possível, então, 
controlarmos a temperatura de ebulição através do controle da pressão de saturação. 
Um exemplo para aplicação deste raciocínio pode ser refletirmos sobre o que acontece 
quando abrimos uma lata contendo fluido refrigerante 134-a em fase líquida em uma 
sala a 250C e 1 atm (101,3 kPa). Se a lata estiver na mesma temperatura da sala 
(equilíbrio térmico entre a lata e a sala), a temperatura do refrigerante da lata será 
igual a da sala (250C). Ao abrirmos a tampa da lata de forma lenta, de forma que parte 
do refrigerante escape, a pressão no interior da lata cairá até atingir a pressão 
atmosférica e neste ponto é possível notarmos o resfriamento rápido da lata. A 
temperatura no interior da lata alcançará o valor da temperatura de saturação do 
refrigerante 134-a a 1 atm (101,3 kPa), que é -260C, como pode ser constatado pela 
consulta a tabela de saturação para esta substância (Anexo). E essa temperatura será 
mantida enquanto todo líquido não se transformar em vapor. Esse mesmo princípio é 
que permite utilizarmos o nitrogênio líquido em estudo nos quais são necessárias 
baixas temperaturas (-195,80C a 1 atm ou 101,3 kPa); Tabela 2.2. 
 
Termodinâmica 
Profa Cláudia Lirio 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.3: Curva de saturação líquido-vapor da água. 
 
 
 
Tabela 2.2: propriedades do refrigerante 134-a saturado 
 
 
Adaptada de Tabela A-11: Refrigerante-134a saturado – Tabela com entrada em temperatura. 
Fonte:Cengel e Boles (2006, p.694) 
 
Além das propriedades P, V, T, outras propriedades termodinâmicas podem ser 
representadas através de diagramas e equações matemáticas. Nesse contexto, vale 
lembrar que algumas propriedades termodinâmicas são facilmente medidas; outras, 
porém, precisam ser calculadas. Nestes casos, os resultados destes cálculos também 
podem ser organizados através de tabelas. Para algumas substâncias essas 
organizações podem acontecer através de várias tabelas, dedicando cada tabela pra 
uma região de vapor superaquecido, líquido comprimido, mistura saturada, como 
Termodinâmica 
Profa Cláudia Lirio 
 
 
 
pode ser visto no Anexo A. Ou ainda através de diagramas, como o Diagrama de 
Mollier, Anexo B. 
Assim, um número de propriedades termodinâmicas, relacionadas à energia 
interna, ganha espaço devido à sua utilidade na aplicação da termodinâmica em 
problemas práticos, sendo a ENTALPIA uma delas, a qual é definida através da seguinte 
expressão: 
 
H = U + P.V 
 
Onde: 
U- energia interna total (N.m = J) 
P- pressão absoluta (N/m2 = Pa) 
V- volume total (m3) ; (unidades no S.I.) 
 
Sempre que ocorrer uma modificação (finita) no sistema a expressão se torna: 
 
H = U +  (P.V) 
 
Mistura de líquido e vapor saturados 
 
Durante um processo de vaporização ou condensação a substância estará 
distribuída entre as fases de líquido saturado e vapor saturado, sendo interessante 
termos conhecimento das proporções de cada uma das fases. Nesse sentido, a 
propriedade título, definida pela razão entre massa de vapor e massa total do fluido: 
 
10;;  xmmmmm
m
m
x vlvaporlíquidototal
total
vapor
 
 
A definição da propriedade título só faz sentido quando tratamos de misturas 
saturadas. Em muitos processos esta propriedade merece atenção especial, pois 
embora a formação de líquido ou vapor não seja desejável em determinada operação, 
ela acaba sendo inevitável. É o caso do processo de expansão de um fluido 
superaquecido em uma turbina (proveniente de uma caldeira) que como consequência 
do processo provoca a transformação de parte do vapor em líquido (fase indesejável 
na turbina). 
O título, então, é uma propriedade que varia entre 0 e 1. Quando o título é igual 
a zero, o sistema é formado por líquido saturado. Já quando o título é igual a um, o 
sistema é formado por vapor saturado. Desta forma, o título pode servir como uma 
das propriedades intensivas independentes necessária para descrição do sistema. 
Da mesma forma que equacionamos a distribuição entre as fases líquida e vaporem função da massa, também podemos fazer para o volume. 
 
vvllmédiotvl vmvmvmvmVVVV ..;.; 
 
 
 
Termodinâmica 
Profa Cláudia Lirio 
 
 
 
 
 
Exercícios de Fixação 
2.1 um tanque rígido contém 50 kg de água líquida saturada a 900C. Determine a 
pressão e o volume do tanque. 
Dica: (Consultar Anexo) 
2.2 Uma massa de 200g de água líquida saturada é completamente vaporizada a uma 
pressão constante de 100 kPa. Determine: 
a) a variação de volume, 
b) a quantidade de energia transferida para a água 
Dica: (Consultar Anexo) 
2.3 Um tanque rígido contém 10 kg de água a 900C. Se 8 kg de água estiverem na 
forma líquida e o restante estiver na forma de vapor, determine: 
a) a pressão no tanque, 
b) o volume do tanque 
Dica: (Consultar Anexo) 
2.4 Um vaso de 80 L contém 4kg de refrigerante-134a a uma pressão de 160 kPa. 
Determine: 
a) a temperatura 
b) o título 
c) a entalpia do refrigerante 
d) o volume ocupado pela fase vapor 
 
 
2.3 Equações de Estado 
 
Todas estas representações do comportamento PVT de um fluido (representado 
através de diagramas ou acessados pela consulta de tabelas) podem ser feitas também 
através de equações que relacionam as propriedades P, V e T. As equações que 
relacionam as propriedades de pressão, volume específico e temperatura são 
denominadas por equações de estado, sendo a equação do gás ideal a mais simples 
delas. 
 
2.3.1 O Gás Ideal ou Gás Perfeito 
 
O gás ideal ou perfeito é aquele idealizado com relação ao comportamento de 
um gás. E através da Teoria Cinética dos Gases podemos resgatar algumas 
considerações feitas para o modelo de gás perfeito. Um gás perfeito obedece às 
seguintes leis: 
 lei de Boyle-Mariotte: P1. V1 = P2. V2 
 lei de Charles: 
2
2
2
1
T
P
T
P

 
Termodinâmica 
Profa Cláudia Lirio 
 
 
 
 lei de Gay-Lussac: 
2
2
1
1
T
V
T
V

 
 
 
 
Teoria Cinética dos Gases 
 Considerações: 
 
 a separação entre as moléculas do gás é muito maior que as suas dimensões; 
 inexistem interações entre as moléculas, exceto durante as colisões (choques); 
 os choques entre as moléculas e delas com as paredes do recipiente (no qual o 
gás está armazenado) são todos elásticos; 
 as moléculas movem-se aleatoriamente, com a mesma probabilidade em 
qualquer direção. 
 
Por esta Teoria também podemos dizer que a energia cinética médias das 
partículas é diretamente proporcional à temperatura absoluta: 
 
TKEc .
 
Onde: 
K-constante de Boltzman (1,381 . 10 -23 J/K); T- temperatura absoluta (K); Ec – energia 
cinética (J) - (unidades no S.I.) 
ATENÇÃO!!!!!!! 
É importante lembrar que não existem gases perfeitos em condições normais. 
No entanto, a partir de observações do comportamento de fluidos reais constata-se 
que para condições em que a densidade do gás é baixa, é possível fazer a 
representação do comportamento do gás a partir das relações que descrevem o gás 
ideal. Em outras palavras, para os casos de pressões baixas e temperaturas elevadas, 
a densidade do gás diminui e ele apresenta comportamento próximo ao 
comportamento de um gás ideal. Nessas condições, os choques entre as moléculas se 
tornam praticamente elásticos, não havendo perda de energia cinética. A combinação 
da Teoria Cinética dos Gases e as leis que um gás ideal obedece permite a obtenção da 
seguinte expressão, que representa o comportamento PVT de um gás ideal: 
V
TnR
Pou
n
V
V
V
TR
P  ;;
 
 
 
Onde: P – pressão (Pa); 
V
 – volume do gás (m3); n- número de mols; R- constante 
universal dos gases (J/mol. K); T- temperatura absoluta (K) - (unidades no S.I.). 
 
Termodinâmica 
Profa Cláudia Lirio 
 
 
 
O valor numérico de R depende das unidades utilizadas, podendo ser: 0,082 atm. 
L / mol . K; 62,4 mmHg . L / mol . K; 1,98 cal / mol . K; 8,31 J / mol. K; 8,31 . 107 erg / 
mol . K; 83,14 bar. cm3/mol . K. 
 
 
2.3.2 Equações de Estado Cúbicas 
 
A descrição acurada do comportamento PVT de fluidos ao longo de grandes 
intervalos de temperatura e pressão implica na utilização de uma equação de estado. 
Esta equação deve ser suficientemente geral para ser usada para líquidos, gases e 
vapores. Além disso, ela não deve ser complexa de modo a levar a dificuldades 
numéricas ou analíticas. 
As equações de estado cúbicas são expressões polinomiais cúbicas no volume, ou 
seja, a representação do comportamento do fluido é feita através de um polinômio de 
grau 3 para V (volume). 
 
2.3.2 Equação de van der Waals (1873) 
 
A primeira, e mais simples, das equações de estado cúbicas foi proposta por van 
der Waals (1873). 
 
2
V
a
bV
TR
P 


 
 
Onde: 
P – pressão 
T- temperatura absoluta 
R – Constante universal dos gases 
V
 – volume molar 
a- constante relacionada às forças de atração intermoleculares 
b - constanterelacionada com o volume molecular (também chamada de co-volume). 
As constantes a e b são constantes positivas e empíricas (experimentais, variam 
para cada tipo de fluido); quando elas são nulas obtemos a equação do gás ideal. Para 
a equação de van der Waals, as constantes a e b podem ser calculadas através das 
seguintes expressões: 
 
c
c
c
c
P
TR
b
P
TR
a
864
27
22

 
 
 
Exercícios de fixação: 
2.5 Uma massa de 500 g de amônia é armazenada em um vaso com 30.000 cm3, 
imerso em um banho à temperatura constante de 650C. Calcule a pressão do gás 
através de cada uma das seguintes equações: 
Termodinâmica 
Profa Cláudia Lirio 
 
 
 
a- equação do gás ideal. 
b-equação de van der Waals. 
Dados: Tc = 405,7 K; Pc = 112,8 bar, Massas atõmicas: N: 14; H:1. 
 
2.6 Estime a pressão desenvolvida quando 15 kg de água (H2O) são aquecidos até 
4000C, em um recipiente com 0,4 m3, 
a) através da equação do gás ideal. 
b) através da equação de van der Waals. 
c) baseado nos resultados anteriores conclua se é conveninete a consideração do 
comportamento do gás como ideal? 
Dados: Tc = 647,1 K Pc = 220,55 bar 
2.7 Estime, usando a equação de van der Waals: 
a- a temperatura na qual 40 kg de etano armazenado em um vaso de 0,15 m3 exercem 
uma pressão de 20.000 kPa. (Tc = 305,3 K, Pc = 48,72 bar). 
b- a pressão em um vaso de 0,5 m3, quando ele é carregado com 10 kg de dióxido de 
carbono a 30oC? 
Dados: Tc = 304,2 K, PC = 73,83 bar 
 
 
2.4 Estados correspondentes e fator de compressibilidade 
O fator de compressibilidade (Z) é uma grandeza definida por: 
TR
VP
Z 
 
Para os gases ideais z deve ser igual a 1 sob qualquer condição de temperatura, 
volume e/ou pressão. Porém foi observado experimentalmente que z desvia-se 
consideravelmente de 1, sob pressões mais altas e temperaturas mais baixas 
(comportamento real), como é mostrado no gráfico abaixo: 
 
Figura 2.4: variação do fator de compressibilidade em função da pressão. 
TermodinâmicaProfa Cláudia Lirio 
 
 
 
O fator de compressibilidade também pode ser interpretado como o quociente 
entre o volume que um gás ocupa e o volume que ocuparia se considerado como ideal 
nas mesmas condições. Assim, se Z > 1, as forças de repulsão são mais acentuadas; se Z 
< 1, as forças de atração são mais acentuadas e; se Z= 1, o comportamento é de gás 
ideal. 
Todos os gases perfeitos possuem o mesmo fator de compressibilidade (igual a 
1). Não é o caso dos gases reais, salvo nas condições críticas onde Zc possui um valor 
quase constante . O que mostra que, no ponto crítico, todos os gases estão num 
estado equivalente e, por isso, chamado de ESTADOS CORRESPONDENTES. Desta 
forma, podemos utilizar o estado crítico como estado de referência e medirmos o 
desvio em relação à referência por meio das variáveis reduzidas : 
 
 
 
onde: 
Pr – pressão reduzida, 
Tr – temperatura reduzida, 
Vr – volume reduzido. 
 
 
Exercícios de fixação: 
 
2.8 Calcular a pressão exercida por 0,500 kg de CH
4 
a 280,0°C num recipiente de 2,50 
litros. 
a) aplicando equação dos gases ideais; 
b) aplicando equação de van der Waals; 
c) Calcule o fator de compressibilidade z para os itens a e b. 
d) Tire as possíveis conclusões. 
Dados: Tc = 190,56K; Pc = 45,99 bar 
 
2.9 Calcular a pressão exercida por 0,500 kg de O
2 
a 20,0°C, num recipiente de 2,50 litros. 
a) aplicando equação dos gases ideais; 
b) aplicando equação de Van der Waals; 
c) Calcule o fator de compressibilidade z para os itens a e b. 
d) Tire as possíveis conclusões. 
Dados: Tc = 154,58K; Pc = 50,43 bar 
 
2.10 Determine a pressão do gás nitrogênio a 175K com volume específico igual a 
0,00375 m3/kg com base: 
a) na equação do gás ideal, 
b) na equação de van der Waals. 
Compare os resultados obtidos com o valor de 10.000 kPa determinado 
experimentalmente (calcule o desvio em relação ao resultado experimental). 
 
Dados: R = 0,2968 kPa.m3/kg.K. a = 0,175 m6.kPa/kg2. b= 0,00138 m3/kg. 
Termodinâmica 
Profa Cláudia Lirio 
 
 
 
 
 
 
2.11 Determine as propriedades que estão faltando e descreva as fases na seguinte 
tabela para a água: 
 
 
 
 T, ºC P, kPa U, kJ/kg x Descrição da fase 
A 200 0,6 
B 125 1600 
C 1000 2950 
D 75 500 
E 850 0,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Termodinâmica 
Profa Cláudia Lirio 
 
 
 
Capítulo 3 
2a. Lei da Termodinâmica 
 
A análise de um processo através da 1ª Lei está limitada à análise a respeito da 
conservação de energia, mas em nenhum momento trata das direções nas quais os 
processos ocorrem espontaneamente. 
Em outras palavras, podemos concluir que nem todos os processos que 
satisfazem a 1a. Lei podem ocorrer, pois, um balanço de energia (unicamente) não 
indica a direção em que o processo irá ocorrer, nem permite distinguir um processo 
possível de um impossível. 
A espontaneidade de um processo depende do equilíbrio do mesmo, ou seja, os 
processos espontâneos ocorrem sempre numa direção definida e em busca do 
equilíbrio, por exemplo: 
 resfriamento de um corpo quente (fonte quente → corpo frio); 
 vazamento de gás (ou vapor) dentro de um vaso pressurizado (pressão 
mais alta → pressão mais baixa); 
 queda de um corpo (antes em repouso). 
 
 Para os processos simples a direção se torna evidente, mas para os casos mais 
complexos, ou aqueles sobre os quais haja incertezas, é interessante o uso de um guia. 
A 2ª Lei da Termodinâmica serve como guia nestas avaliações. 
 
3.1 Aspectos da 2a. lei 
 
 A 2a Lei e suas deduções propiciam meios para: 
 predizermos a direção dos processos; 
 estabelecermos condições de equilíbrio; 
 determinarmos qual o melhor desempenho teórico dos ciclos, motores e 
outros dispositivos; 
 avaliarmos quantitativamente os fatores que impedem que esse melhor 
desempenho seja atingido. 
 
Além disso, a 2a. Lei permite definirmos uma escala de temperatura 
(independente das propriedades de qualquer substância), e desenvolvermos meios 
para avaliação das propriedades, como u e h em termos de outras propriedades que 
são mais facilmente obtidas experimentalmente. 
A 2a Lei tem sido verificada experimentalmente em todas as experiências 
realizadas. 
 
3.2 - Enunciados (2a Lei da Termodinâmica) 
 
3.2.1 - Enunciado de Clausius 
 
“É impossível um sistema operar de modo que o ÚNICO efeito resultante seja a 
transferência de energia na forma de calor, de um corpo frio para um corpo quente”. 
Termodinâmica 
Profa Cláudia Lirio 
 
 
 
 
3.2.2 - Enunciado de Kelvin-Planck 
 
“É impossível para qualquer sistema operar em um ciclo termodinâmico e fornecer 
trabalho líquido para sua vizinhança trocando energia na forma de calor com um único 
reservatório térmico”. 
 
 
Reservatório Térmico: Classe especial de sistema fechado que mantém constante sua 
temperatura mesmo que energia esteja sendo recebida ou fornecida pelo sistema (RT). 
Ex.: Atmosfera, grandes massas de água: oceanos, lagos; grande bloco de cobre 
(relativo). 
 
3.2.3 - Equivalência entre os enunciados de Clausius e Kelvin-Planck 
 
A equivalência entre os enunciados de Clausius e de Kelvin-Planck pode ser 
demonstrada mostrando que a violação de um enunciado implica na violação de outro 
enunciado. 
 
 
R T
( H o t )
A B
R T
( C o l d )
W c i c l o = Q h - Q c
A B
Q c ( f r i o ) Q c
Q c ( Q u e n t e )Q h
S i s t e m a s e c o m b i n a d o s
 
 
Figura 3.1: transferência de calor e realização de trabalho através de uma 
máquina operando entre reservatório quente e reservatório frio 
 
Se A transfere calor do reservatório frio para o reservatório quente, sem 
nenhum outro efeito, viola o enunciado de Claussius. 
 
B opera em ciclo, recebendo Qq do reservatório quente, produzindo um 
trabalho W e rejeitando Qf para o reservatório frio. 
 Como 
A
 recebe Qf do reservatório frio e B fornece Qf para o mesmo 
reservatório, podemos imaginar um dispositivo constituído por 
A
, 
B
 e reservatório 
frio, que estaria trabalhando em ciclo, recebendo Qq de reservatório quente, 
produzindo um trabalho líquido W = Qq - Qf e rejeitando Qf para o mesmo reservatório 
quente. Entretanto, esta situação viola o enunciado de Clausius. 
 
 
 
 
Qf Qf 
 Frio 
Qf Qq 
 Quente 
Termodinâmica 
Profa Cláudia Lirio 
 
 
 
 
R T q u e n t e
C i c l o
W = Q h
Q h
W = Q h
Q c + Q h
Q c
R T f r i o
R T q u e n t e
C i c l o
Q c
R T f r i o
Q c
 
Figura 3.2: equivalência (violação) dos enunciados de Clausius e Kelvin-Planck 
 
3.3 Máquinas Térmicas 
 
Um dispositivo, ou máquina, que produz trabalho a partir de calor em um 
processo cíclico é chamado de máquina térmica. Um exemplo de máquina térmica é 
uma planta de potência a vapor, na qual o fluido de trabalho (vapor d’água)retorna 
periodicamente ao seu estado original. Nesta planta de potência, o ciclo é constituído 
pelas seguintes etapas: 
I. água líquida, a aproximadamente temperatura ambiente, é bombeada para 
o interior de uma caldeira a alta pressão; 
II. calor de um combustível (calor de combustão de um combustível fóssil ou 
calor originado de uma reação nuclear) é transferido para a água no interior 
da caldeira, convertendo-a em vapor d’água a uma alta temperatura, na 
pressão da caldeira; 
III. energia é transferida, como trabalho no eixo, do vapor d’água para as 
vizinhanças por um dispositivo, tal como uma turbina, na qual o vapor se 
expande reduzindo a sua pressão e temperatura; 
IV. vapor ao sair da turbina é condensado, em uma baixa pressão e 
temperatura, através da transferência de calor para uma água de 
resfriamento, completando então o ciclo. 
 
Em todos os ciclos de máquinas térmicas sempre estarão presentes: a absorção 
de calor em altas temperaturas, a rejeição de calor em temperaturas mais baixas e a 
produção de trabalho. 
 
3.3.1 Eficiência de uma máquina térmica 
 
 = produção de trabalho líquido 
 alimentação de calor 
 
q
f
q
fq
q Q
Q
Q
QQ
Q
W


 1
 
 
q
f
Q
Q
1
 
 
Termodinâmica 
Profa Cláudia Lirio 
 
 
 
Tomando as temperaturas dos Reservatórios Térmicos quente 
 h
 e frio 
 c
 e 
como a eficiência depende somente das temperaturas pode-se escrever. 
 
 
 
 
 q
q
f
f
q
qf
qf
fQ
Q
Q
Q



,1
1,
,



 
 
 Para os ciclos reversíveis, a eficiência é a mesma. 
 
 
 
qf
revcicloq
f
Q
Q









,
.

 
 Escolhendo
 
q
f
qf
T
T
 ,
 
 
q
f
revCicloq
f
T
T
Q
Q








 
 
O significado dessa expressão é que a razão entre as temperaturas absolutas é 
a mesma que a razão entre os fluxos de calor recebido e rejeitado pelo ciclo reversível 
que opera entre esses dois reservatórios. 
 A escala de temperatura Kelvin, baseada nas propriedades dos gases ideais, é 
uma escala termodinâmica, independente das características de qualquer substância 
pura. 
 
Exercício de fixação: 
 
3.1 Uma planta de potência, com capacidade nominal de 800.000kW, gera vapor a 
585 K e descarrega calor para um rio a 295 K. Se a eficiência térmica da planta é 
70% do valor máximo possível, que quantidade de calor é descarregada para o 
rio na operação com a capacidade nominal ? 
 
3.3.2 Máquina de Carnot 
 
Uma máquina térmica ideal seria aquela que operasse de forma que todos os 
seus processos fossem reversíveis. Esta máquina é chamada de Máquina de Carnot. 
Uma máquina de Carnot opera entre dois reservatórios de calor de tal forma que, 
todo o calor absorvido (a temperatura constante) do reservatório quente é rejeitado 
(também a temperatura constante) no reservatório frio). Ou seja, qualquer máquina 
reversível operando entre dois reservatórios de calor é uma máquina de calor; uma 
máquina operando em um ciclo diferente deve necessariamente transferir calor 
Termodinâmica 
Profa Cláudia Lirio 
 
 
 
através de diferenças de temperaturas não-nulas e finitas e, conseqüentemente, não 
pode ser reversível. 
Analisando a expressão para eficiência de uma máquina térmica, esta somente 
pode ter seu valor sendo máximo (100 %) quando Qf for igual a zero, o que é 
impossível; pois uma certa quantidade de calor é sempre rejeitada para o reservatório 
frio. 
 
 
 
 
 
 
 
O valor máximo de eficiência, para uma máquina térmica, pode ser calculado 
através da eficiência de uma Máquina de Carnot. 
O Teorema de Carnot diz que para dois reservatórios de calor fornecidos 
nenhuma máquina pode possuir uma eficiência térmica superior à de uma Máquina de 
Carnot. Isto se explica pelo fato desta máquina ser operada através de processos 
reversíveis. 
Como a máquina de Carnot opera de forma reversível, a operação do ciclo de 
Carnot também pode ocorrer de forma oposta, fazendo-se um ciclo de refrigeração. 
 
Exercício de fixação: 
 
3.2 Uma máquina de Carnot recebe 250kJ.s-1 de calor de um reservatório-fonte de 
calor a 525ºC e rejeita calor para um reservatório-sumidouro de calor a 50ºC. Quais 
são a potência desenvolvida e o calor rejeitado? 
 
3.3 As máquinas térmicas a seguir produzem uma potência de 95000 kW. Em cada 
caso, determine as taxas nas quais o calor é absorvido de um reservatório quente e 
descarregado para um reservatório frio. 
a- Uma máquina de Carnot operando entre reservatórios de calor a 750 K e 300 K. 
b- Uma máquina real operando entre os mesmos reservatórios de calor com uma 
eficiência térmica igual a 35 %. 
 
3.4 Uma certa planta de potência opera com um reservatório-fonte de calor a 
350ºC e um reservatório-sumidouro de calor a 30ºC. Ela possui uma eficiência térmica 
igual a 55% da eficiência térmica de uma máquina de Carnot operando entre as 
mesmas temperaturas. 
a- qual é a eficiência térmica da planta? 
b- Até qual valor deve a temperatura do reservatório-fonte de calor ser elevada 
para aumentar a eficiência térmica da planta para 35%? Novamente, a eficiência 
equivale a 55% do valor da máquina de Carnot. 
 
 
 
Qual seria o maior 
valor de eficiência para 
uma máquina térmica? 
 
Termodinâmica 
Profa Cláudia Lirio 
 
 
 
EXERCÍCIO DESAFIO 
 
3.5 Grandes quantidades de gás natural liquefeito (GNL) são transportadas em navios-
tanque. No porto, a distribuição é efetuada após a vaporização do GNL, com ele sendo 
alimentado nas tubulações como gás. O GNL chega ao navio-tanque à pressão 
atmosférica e 113,7 K, e representa um possível sumidouro do GNL como vapor a uma 
vazão de 9000 m3/s, medida a 25ºC e 1,0133 bar, e admitindo a disponibilidade de 
uma fonte de calor adequada a 30ºC, determine a potência máxima que pode ser 
obtida e a taxa de transferência de calor saindo da fonte de calor. Suponha que o GNL 
a 25ºC e 1,0133 bar seja um gás ideal com massa molar igual a 17. Também suponha 
que o GNL somente vaporize, absorvendo apenas o seu calor latente de 512 kJ/kg, a 
113,7 K. 
 
 
3.5 Segunda Lei da termodinâmica 
 
Se as quantidades de calor estiverem referenciadas na máquina (máquina de 
Carnot), ao invés dos reservatórios de calor, os valores numéricos de Qq e Qf, na 
expressão 
f
f
q
q
T
Q
T
Q

, são positivo e negativo, respectivamente. E assim, a expressão 
equivalente, sem os sinais de módulo se torna: 
0
f
f
q
q
T
Q
T
Q 
 
Para um ciclo completo de uma máquina de Carnot, as duas grandezas Q/T 
associadas com a absorção e a rejeição de calor pelo fluido de trabalho da máquina 
têm soma nula. Como o fluido de trabalho de uma máquina de Carnot periodicamente 
retorna ao seu estado inicial, propriedades como a temperatura, pressão e energia 
interna retornam aos seus valores iniciais, mesmo que elas variem de uma parte para 
outra do ciclo. A principal característica de uma propriedade é que a soma de suas 
variações é zero em qualquer ciclo completo. Desta forma, temos o “surgimento” de 
mais uma propriedade:a ENTROPIA, S. 
Se considerarmos dois reservatórios de calor, nas temperaturas Tq e Tf, de forma 
que uma quantidade de calor Qseja transferida do reservatório mais quente para o 
mais frio, teremos: 
 
variação de entropia 
do reservatório a Tq q
t
q
T
Q
S


 
variação de entropia 
do reservatório a Tf 
 
f
t
f
T
Q
S 
 
 
E a variação de entropia total será: 
 
Termodinâmica 
Profa Cláudia Lirio 
 
 
 
fq
t
f
t
qtotal
T
Q
T
Q
SSS 


 
ou 
 







 

fq
fq
total
TT
TT
QS
 
 
Como Tq < Tf, a variação total de entropia ( total) resultante deste processo 
total se torna menor à medida que 
a diferença (Tq –Tf) fica menor. Quando Tq é somente infinitesimalmente superior a Tf, 
total se aproxima de zero. 
 
3.5.1 Enunciado matemático da 2ª Lei 
 
total é sempre positiva, 
aproximando-se de zero à medida que o processo se torna reversível.” 
 
0 totalS
 
 
 
3.5.2 2ª Lei + Máquinas térmicas cíclicas 
 
Como uma máquina térmica opera em ciclos, não há variação líquida em suas 
propriedades. A variação total da entropia do processo é, em conseqüência, a soma 
das variações de entropia dos reservatórios de calor: 
 
f
f
q
q
total
T
Q
T
Q
S 


 
Como o trabalho produzido pela máquina é: 
fq QQW 
, 
o cálculo do calor pode ser feito usando a seguinte expressão: 
 









q
f
qtotalf
T
T
QSTW 1
 
 
Esta é a equação geral para o trabalho de uma máquina térmica operando entre 
dois níveis de temperatura. A produção mínima de trabalho é zero, ocorrendo quando 
a máquina é completamente ineficiente e o processo se degenera em uma simples 
transferência de calor irreversível entre dois reservatórios de calor. O trabalho máximo 
é obtido quando a máquina é reversível, em cujo caso total = 0, e a equação se reduz 
ao trabalho de uma máquina térmica. 
Termodinâmica 
Profa Cláudia Lirio 
 
 
 
3.5.3 Variação de entropia de um gás ideal 
 
A expressão para o cálculo da variação de entropia, vista até o momento, é 
própria para os reservatórios de calor, entretanto quando queremos calcular a 
variação de entropia para uma substância, como a água em uma máquina de potência 
a vapor, devemos usar as considerações de gás ideal. Assim, o cálculo da variação de 
entropia tem a seguinte expressão: 
1
2
1
2 lnln
P
P
R
T
T
CS p 






 
 
Exercício de fixação: 
3.6 Considerando 1 kg de água líquida: 
 inicialmente a 0ºC, ela é aquecida até 100ºC pelo contato com um reservatório 
de calor a 100ºC. 
 a) Qual é a variação de entropia da água? 
b) Qual é a variação de entropia do reservatório de calor? 
c) Qual é o total ? 
 inicialmente a 0ºC, ela é primeiramente aquecida até 50ºC pelo contato com 
um reservatório de calor a 50ºC e então até 100ºC pelo contato com um 
reservatório a 100ºC. 
d) qual é o S total ?