Conversão entre Bases Numéricas

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Técnico em Redes de Computadores 
Disciplina: Arquitetura de Computadores
Flávia Aparecida Oliveira Santos
Email: flavia.santos@ifsuldeminas.edu.br
Capítulo 2
Conversão entre 
bases numéricas
Flávia Aparecida Oliveira Santos
Email: flavia.santos@ifsuldeminas.edu.br
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Objetivo
• Compreender as conversões entre bases numéricas.
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Introdução
• Conversões de bases numéricas
É o nome dado à passagem de um valor de uma base para outra
mantendo o valor quantitativo, mas alterando a simbologia para se
adequar à nova base.
São utilizadas em muitos casos na computação, isso porque nós
somos acostumados com a base numérica decimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, 10 , 11, …), mas no universo da tecnologia digital os
dispositivos eletrônicos trabalham em baixo nível com a base
numérica binária (0 ou 1), pois os números binários são facilmente
representados na eletrônica através de pulsos elétricos.
Além desses dois, as bases numéricas octal e hexadecimal também
são muito utilizadas pela fácil representação.
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Simbologia
A base numérica representa a quantidade de símbolos possíveis
para representar um determinado número.
Veja a tabela abaixo, sobre quais símbolos podem ser utilizados
em cada sistema de numeração.
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Sistema Numérico Base Algarismos
Decimal 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Binário 2 0 e 1
Octal 8 0,1,2,3,4,5,6,7
Hexadecimal 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Conversão entre Bases
• de Binário (base 2) → Decimal (base 10)
Segue-se a regra simples: símbolo x base posição
Ou seja, eleva-se a base a converter à potência cujo valor é sua posição
no número e multiplica-se pelo símbolo.
Exemplo: (100101)2 = 1x2
5 + 0x24 + 0x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 = 37
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128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 1 0 1
32 0 0 4 0 1
Conversão entre Bases
• de Octal (base 8) → Decimal (base 10)
Segue-se a regra simples: símbolo x base posição
Ou seja, eleva-se a base a converter à potência cujo valor é sua posição
no número e multiplica-se pelo símbolo.
Exemplo: (473)8 = 4x8
2 + 7x81 + 3x80 = 315
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4096 512 64 8 1
4 7 3
256 56 3
Conversão entre Bases
• de Hexadecimal (base 16) → Decimal (base 10)
Este sistema utiliza os números de 0 a 9 e as letras de A `a F para
representar qualquer quantidade numérica.
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A 10
B 11
C 12
D 13
E 14
F 15
Conversão entre Bases
• de Hexadecimal (base 16) → Decimal (base 10)
Segue-se a regra simples: símbolo x base posição
Ou seja, eleva-se a base a converter à potência cujo valor é sua posição
no número e multiplica-se pelo símbolo.
Exemplo: (B108)16 = Bx16
3 + 1x162 + 0x161 + 8x160 = 45320
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65536 4096 256 16 1
B 1 0 8
45056 256 0 8
Conversão entre Bases
• de Decimal (base 10) → Binário (base 2)
Para converter números da base 10 para outras bases, divide-se o
número a ser convertido pela base desejada; toma-se o quociente
resultante e divide-se novamente pela base até que o quociente seja
zero. Os restos das divisões formam o número convertido; o último
quociente representa o primeiro digito do número:
(174)10
174/2 = 87 → resto 0
87/2 = 43 → resto 1
43/2 = 21 → resto 1
21/2 = 10 → resto 1
10/2 = 5 → resto 0
5/2 = 2 → resto 1
2/2 = 1 → resto 0
(174)10 = (10101110)2
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Conversão entre Bases
• de Decimal (base 10) → Binário (base 2)
Usando a conversão anterior como prova real, temos:
(174)10 = (10101110)2
10101110 = 1 x 27 +0 x 26 + 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 +
1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 = (174)10
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Conversão entre Bases
• de Decimal (base 10) → Octal (base 8)
Para converter números da base 10 para outras bases, divide-se o
número a ser convertido pela base desejada; toma-se o quociente
resultante e divide-se novamente pela base até que o quociente seja
zero. Os restos das divisões formam o número convertido; o último
quociente representa o primeiro dígito do número:
(749)10
749/8 = 93 → resto 5
93/8 = 11 → resto 5
11/8 = 1 → resto 3
(749)10 = (1355)8
(1355)8 = 1x8
3 + 3x82 + 5x81 + 5x80 = (749)10
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Conversão entre Bases
• de Decimal (base 10) → Hexadecimal (base 16)
Para converter números da base 10 para outras bases, divide-se o
número a ser convertido pela base desejada; toma-se o quociente
resultante e divide-se novamente pela base até que o quociente seja
zero. Os restos das divisões formam o número convertido; o último
quociente representa o primeiro dígito do número:
(155)10
155/16 = 9 → resto 11 (B)
(155)10 = (9B)16
(9B)16 = 9x16
1 + Bx160 = 144 + 11= (155)10
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Conversão entre Bases
• de Binário (base 2) → Octal (base 8)
Basta converter cada três símbolos binários em um octal, partindo-se da
direita. Caso faltem símbolos para completar três, completa-se com
zeros.
Exemplo: (010 101)2 = (25)8
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0 1 0
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1 0 1
Conversão entre Bases
• de Octal (base 8) → Binário (base 2)
O oposto do método anterior: pega-se cada valor e converte-se pela
tabela em três símbolos binários.
Exemplo: (3 5 6)8 = (11 101 110)2
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0 1 1
4 2 1
1 0 1
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1 1 0
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Conversão entre Bases
• de Binário (base 2) → Hexadecimal (base 16)
Semelhante a conversão de octal apenas pegando cada quatro símbolos
binários para um hexadecimal, convertidos a partir da tabela.
Exemplo: (1101 1010 0100)2 = (D A 4)16
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1 1 0 1
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1 0 1 0
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0 1 0 0
D A 4
Conversão entre Bases
• de Hexadecimal (base 16) → Binário (base 2)
O oposto do método anterior.
Exemplo: (CAFE)16 = (1100 1010 1111 1110)20
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C A F E
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Estudando
• Para aprofundar o tema acesse os links disponíveis no tópico 
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