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Resistência dos Materiais para Concursos Técnico(a) Manutenção Júnior Mecânica Técnico(a) Manutenção Júnior Caldeiraria 1a Edição 1 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Apresentação Este material foi desenvolvido para todos os candidatos ao concurso da Petrobrás da área técnica mecânica. Qualquer observação, contribuição ou crítica a respeito deste material de estudo pode ser encaminhado para os seguintes e-mails: vencereditorial@gmail.com Prof. Antonio Ronaldo Costa Dias Engenheiro Mecânico Ficha Catalográfica DIAS, Antonio Ronaldo Costa. Resistência dos Materiais para Concursos. Joinville: Vencer Editorial, 2018. www.vencereditorial.com.br Autorizo a reprodução parcial deste material desde que seja citada a fonte. 2 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Série Teoria e Exercícios Eng. Antonio Ronaldo C. Dias Engenheiro Mecânico pela UNESP – SP Mestrando em Engenharia e Ciências Térmicas pela UFSC Professor Curso Técnico CEDUP – Joinville – SC 3 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Meu canal no Youtube Inscreva-se !! 4 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. SUMÁRIO Sistema Internacional de Unidades ........................................................................ 7 Sistema Métrico ...................................................................................................... 7 Grandezas de Base ................................................................................................ 7 Grandezas Derivadas ............................................................................................. 8 Conversão de Unidades ......................................................................................... 9 Potenciação .......................................................................................................... 11 Propriedades da potenciação ............................................................................... 11 Propriedades ........................................................................................................ 11 Sistema MKS ........................................................................................................ 12 Prefixos Oficiais do SI ........................................................................................... 14 Unidades do Sistema Inglês ................................................................................. 14 Área de Figuras Planas ........................................................................................ 15 Caiu na Petrobrás ................................................................................................. 16 Introdução a Resistência dos Materiais ............................................................... 22 Objetivos .............................................................................................................. 22 Onde é Utilizada? ................................................................................................. 22 Esforços Fundamentais ........................................................................................ 22 Carregamento Axial .............................................................................................. 23 Tração .................................................................................................................. 23 Compressão ......................................................................................................... 23 Cisalhamento ........................................................................................................ 23 Flambagem........................................................................................................... 24 Flexão ................................................................................................................... 24 Torção .................................................................................................................. 24 Representação de Prefixos ................................................................................... 25 Como Colocar Prefixos ......................................................................................... 25 Caiu na Petrobrás ................................................................................................. 27 Tensão .................................................................................................................... 29 Tensão Normal ..................................................................................................... 29 Tensão de Cisalhamento ...................................................................................... 29 Tensão Admissível ............................................................................................... 29 Estratégia para resolver exercícios ....................................................................... 30 Dimensionamento ................................................................................................. 31 Unidade de Tensão .............................................................................................. 32 Caiu na Petrobrás ................................................................................................. 33 Tensão e deformação ............................................................................................ 44 Limite Elástico ...................................................................................................... 45 Pontos Principais do Diagrama ............................................................................. 45 Lei de Hooke ........................................................................................................ 46 Limite de Escoamento .......................................................................................... 46 Limite de Resistência ............................................................................................ 47 Limite de ruptura ................................................................................................... 47 Coeficiente de Poisson ......................................................................................... 48 Estricção ............................................................................................................... 49 Alongamento ........................................................................................................ 49 Alongamento na Região Elástica.......................................................................... 50 Força na Região Elástica ...................................................................................... 50 Dilatação volumétrica ........................................................................................... 50 Caiu na Petrobrás ................................................................................................. 51 Propriedades Mecânicas ....................................................................................... 65 5 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Ductilidade ............................................................................................................ 65 Fragilidade ............................................................................................................ 65 Tenacidade ........................................................................................................... 65 Resiliência ............................................................................................................ 65 Dureza .................................................................................................................. 65 Rigidez ................................................................................................................. 66 Caiu na Petrobrás ................................................................................................. 67 Características Geométricas de Figuras Planas .................................................. 70 Área ...................................................................................................................... 70 Centro de Gravidade ............................................................................................ 70 Momento de Inércia .............................................................................................. 70 Módulo de Resistência ......................................................................................... 73 Raio de giração .................................................................................................... 73 Caiu na Petrobras ................................................................................................. 74 Torção ..................................................................................................................... 77 Torque interno ...................................................................................................... 77 Comportamento da torção .................................................................................... 77 Momento Polar de Inércia ..................................................................................... 79 Ângulo de Torção de Membros Circulares ............................................................ 80 Caiu na Petrobrás ................................................................................................. 82 Flexão ..................................................................................................................... 86 Premissas Básicas ............................................................................................... 86 Fórmula da Flexão Elástica .................................................................................. 86 Tensão Máxima de flexão ..................................................................................... 86 Caiu na Petrobrás ................................................................................................. 92 Vigas ....................................................................................................................... 95 Cargas distribuídas ............................................................................................... 95 Cargas concentradas ............................................................................................ 96 Apoios e vínculos.................................................................................................. 96 Cálculo de Reações .............................................................................................. 97 Diagramas de esforços ......................................................................................... 98 Deformações nas vigas ...................................................................................... 105 Cálculo da flecha máxima para cada tipo ........................................................... 107 Caiu na Petrobras ................................................................................................ 112 REFERÊNCIAS ..................................................................................................... 113 6 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. S IS T E M A I N T E R N A C IO N A L D E U N ID A D E S 7 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Sistema Internacional de Unidades Sistema Métrico O sistema oficialmente adotado hoje no Brasil, e na maioria dos países, é o Sistema Internacional de Unidades (SI) estabelecido em 1960, através 11ª Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), com base no Sistema Métrico Decimal. No SI, a unidade fundamental de comprimento é o metro, que pode ser utilizado com seus múltiplos e submúltiplos como mostrado a seguir: Grandezas de Base Grandezas de Base Unidade de Medida Tempo segundo(s) Massa quilograma (kg) Comprimento metro (m) Temperatura kelvin (K) Quantidade de substância mol Corrente elétrica ampére (A) Intensidade luminosa candela (cd) Exemplo a) 1 minuto = 60 s b) 5 km = 5000 m c) 23 A d) Temperatura absoluta 273,15 K e) 1 Tonelada = 1000 kg f) 1 mol As grandezas de base são as utilizadas basicamente para nomear as unidades básicas de medida. 8 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Grandezas Derivadas São todas aquelas compostas das grandezas básicas tais como metro e segundo que formam a unidade de velocidade. Grandezas derivadas Unidades Força N - newton Velocidade m/s Aceleração m/s2 Volume m3 Exemplo a) 1 newton = 1kg.1m/s2 b) 100 m/s c) 3000 m3 Para a formar as unidades derivadas deve-se aplicar as fórmulas a fim de obter a sua descrição Peso de um corpo 𝑝 = 𝑚. 𝑔(𝑁) Velocidade de um corpo 𝑉 = ∆𝑠(𝑚) ∆𝑡(𝑠) Densidade 𝐷 = 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎(𝑔) 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒(𝑐𝑚3) 9 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Conversão de Unidades Uma das maiores dificuldades em questõesde concursos é a conversão de unidades antes de iniciar a resolução da questão. Por isso uma seção com este tem é bem pertinente. Medidas de comprimento Unidade padrão (m) Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro 1000 m 100 m 10 m 1 0,1 m 0,01 m 0,001 m 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 Medidas de superfície(Área) Unidade padrão (m2) Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro 1000.000 m 10.000 m 100 m 1 0,01 m 0,0001 m 0,000001 m 106 104 102 100 10-2 10-4 10-6 Você observou nas tabelas anteriores que as medidas de comprimento, superfície e volume estão todas representadas com base na medida padrão, metro(m), mas observe que se você precisar fazer as conversões de uma unidade específica qualquer para outra unidade qualquer você terá que seguir algumas regras básicas. Por exemplo, se precisar transformar 1 metro para milímetros você deverá multiplicar por 10 cada vez que pular para a casa seguinte até chegar à unidade desejada, que é o milímetros. Sabemos que 1 metro corresponde a 1000 mm porque você precisou pular 3(três) casas para chegar a unidade desejada, em outras palavras você multiplicou por dez três vezes. 10 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Pode-se resumir o exposto com uma tabela de conversão de fácil memorização. Unidade padrão (m) Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro 0,001 km 0,01 hm 0,1 dam 1 10 dm 100 cm 1000 mm Divida por 10 Multiplique por 10 Observe que a medida que você divide por 10, a vírgula movimenta para a esquerda e enquanto você multiplica por 10 a vírgula movimenta para a direita. Unidade padrão (m2) Quilômetro2 Hectômetro2 Decâmetro2 Metro2 Decímetro2 Centímetro2 Milímetro2 0,001 km 0,01 hm 0,1 dam 1 10 dm 100 cm 1000 mm Divida por 100 Multiplique por 100 Observe que a medida que você divide por 100, a vírgula movimenta para a esquerda (duas casas) e enquanto você multiplica por 100 a vírgula movimenta para a direita (duas casas). 11 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Potenciação Para você ganhar agilidade e rapidez nos cálculos e resolver rapidamente você precisa saber como manipular números com potência de base dez. Para isto vamos recordar as propriedades básicas da potenciação. Propriedades da potenciação Considere um número inteiro qualquer (a) elevado ao um expoente (m). Sua representação pode ser dada da seguinte maneira: 𝑎𝑚 Propriedades Se duas potências de mesma base são multiplicadas, então soma-se os seus expoentes e vice versa. 𝑎𝑚 . 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 Se duas potências de mesma base são divididas, então subtrai-se os seus expoentes e vice versa. 𝑎𝑚 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛 Uma potência elevada a zero será sempre igual a 1 e vice versa 𝑎0 = 1 Uma potência no denominador de uma fração pode passar para o numerador com o expoente com sinal trocado e vice versa 1 𝑎𝑛 = 𝑎−𝑛 12 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Exemplo a) 5.5.5 = 53 b) 1000 = 10.10.10 = 103 c) 4.104 = 4. 10.10.10.10 = 40.000 d) 0,1 = 1/10 = 10-1 e) 0,0128 = 1,28/100 = 1,28.10-2 Observe que os exemplos dependem onde queremos colocar a vírgula. Na primeira, segunda ou terceira casa decimal. Regra Básica Quando quiser um expoente NEGATIVO – Afaste a vírgula para a DIREITA Quando quiser um expoente POSITIVO – Afaste a vírgula para a ESQUERDA Exemplo Coloque os números a seguir com expoente negativo ou positivo com apenas (01) uma casa decimal a) 0,00015 = 1,5.10-4 b) 5023 = 5,023.103 c) 32 = 3,2.10 d) 2 = 2.100 Sistema MKS São as iniciais para metro–kg (quilograma)–segundo. É o sistema de unidades físicas essencial que originou o Sistema Internacional de Unidades (SI), por este sendo substituído. O SI baseou-se, em essência, no Sistema MKS de unidades, algumas vezes dito (embora impropriamente) "sistema métrico de unidades". Unidades derivadas Assim como no Sistema internacional, algumas unidades derivadas recebem nomes especiais: 13 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. newton (para força); joule (para energia, trabalho, calor, etc.); pascal, para pressão; Múltiplos / Subdivisões Quilômetro/ Quilómetro (km) Hectômetro/ Hectómetro (hm) Decâmetro (dam) Metro (m) Decímetro (dm) Centímetro (cm) Milímetro (mm) Quilograma (kg) Hectograma (hg) Decagrama (dag) Grama (g) Decigrama (dg) Centigrama (cg) Miligrama (mg) Quilolitro (kl) Hectolitro (hl) Decalitro (dal) Litro (l) Decilitro (dl) Centilitro (cl) Mililitro (ml) Unidades mecânicas MKS Grandeza Unidade Definição (Dimensional) CGS comprimento metro m = 10² cm massaquilograma kg = 10³ g tempo segundo s força newton N = 1 kg.m/s² = 105 dyn energia joule J = 1 kg.m²/s² potência watt W = 1 kg.m²/s³ pressão pascal Pa = 1 kg.m-1.s-2 = 10−5 bar 14 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Prefixos Oficiais do SI Prefixos não nomes resumidos de grandezas muito grandes e que facilitam a representação e escrita de determinado número Nome prefixo Símbolo prefixo Numérico Desde Deca da 10 1795 Hecto h 100 1795 Quilo k 1.000 1795 Mega M 1.000.000 1960 Giga G 1.000.000.000 1960 Tera T 1.000.000.000.000 1960 Peta P 1.000.000.000.000.000 1975 Exa E 1.000.000.000.000.000.000 1975 Zetta Z 1.000.000.000.000.000.000.000 1991 Yotta Y 1.000.000.000.000.000.000.000.000 1991 Exemplo a) kN = quilo-newton = 1000 newtons b) kg = quilo-grama = 1000 gramas c) dag = deca-grama = dez gramas d) Tbytes = Tera bytes = 1000.000.000.000 bytes Unidades do Sistema Inglês Unidades de comprimento O sistema para medir comprimentos nos Estados Unidos se baseia na polegada, no pé, na jarda e na milha. Cada uma destas unidades tem duas definições ligeiramente diferentes,o que ocasiona que existam dois diferentes sistemas de medição. 1 Polegada (in) = 2,54 cm 1 Pé (ft) = 12 in = 30,48 cm 1 Milha (mi) = 1609,344 m 15 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Área de Figuras Planas Quadrado 𝐴𝑞 = 𝑙. 𝑙 = 𝑙 2 Observe as unidade de cada uma das dimensões dadas, por exemplo, se cada um dos lados do quadro estiver em mm então a área será em mm2. Retângulo 𝐴𝑅 = 𝑏. ℎ Círculo 𝐴𝐶 = 𝜋. 𝑟 2 O valor da constante fixa π equivale a 3,14 sendo utilizada na maioria dos cálculos em resistência dos materiais. Perímetro 𝑝 = 2. 𝜋. 𝑟 Volume 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 = Á𝑟𝑒𝑎. 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 Quando a geometria for muito complexa então a área resultante será a associação de várias figuras simples, por exemplo, retângulos para formar um perfil em T, I ou L. 16 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Caiu na Petrobrás O Sistema Internacional de unidades especifica, para a área mecânica, as unidades fundamentais. As grandezas destas unidades, além do comprimento, são: (A) Tempo e temperatura (B) Massa e tempo (C) Massa e temperatura (D) Força e tempo (E) Força e temperatura No sistema CGS, a unidade de força é o dina, que corresponde à força necessária para gerar uma aceleração de 1,0 cm/s2 num corpo de massa igual a 1,0 g. A quanto corresponde 1,0 dina na unidade do sistema internacional? (A) 1,0 N (B) 1,0 . 10-1 N (C) 1,0 . 10-2 N (D) 1,0 . 10-3 N (E) 1,0 . 10-4 N 17 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. São unidades do Sistema Internacional para as grandezas relacionadas a deslocamento, massa, tempo e temperatura, respectivamente (A) Jardas, grama, minuto, kelvin (B) Milhas, quilograma, segundo, Celsius (C) Metro, libra, hora, Fahrenheit (D) Metro, quilograma, segundo, Fahrenheit (E) Metro, quilograma, segundo, kelvin Uma unidade de medida para força é o quilograma-força, abreviado convenientemente por kgf. Trata-se de uma unidade que não pertence ao Sistema Internacional, e 1,0 kgf representa o peso de um corpo de 1,0 kg nas proximidades da superfície da terra. Qual a relação entre as unidades newton e quilograma-força? Dados g = 9,8 m/s2 (A) 1,0 kgf = 19,6 N (B) 1,0 kgf = 9,8 N (C) 1,0 kgf = 1,0 N (D) 2,0 kgf = 9,8 N (E) 9,8 kgf = 1,0 N 18 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Uma determinada escala de temperatura, denominada A, é graduada de tal forma que se baseia nos seguintes pontos fixos: - Ponto de fusão do gelo (que, na escala Celsius, corresponde a 0 C) vale 100 A - Ponto de ebulição da água (que, na escala Celsius, corresponde a 100 C) vale 1000 A Quanto vale, na escala A, a temperatura de 30 C? (A) 170 A (B) 270 A (C) 370 A (D) 410 A (E) 510 A As unidades básicas do Sistema Internacional correspondentes às grandezas massa, temperatura termodinâmica e tempo são, respectivamente, (A) Grama, kelvin e hora (B) Grama, grau Celsius e hora (C) Quilograma, kelvin e segundo (D) Quilograma, grau Celcius e segundo (E) Quilograma grau Rankine e hora 19 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Um valor de pressão medido em 40 psi, quando convertido para kPa, assume o valor aproximado de (A) 250 (B) 275 (C) 300 (D) 325 (E) 350 O sistema Internacional de Unidades estabelece o padrão MKS para o desdobramento de outra unidades e grandezas. A grandeza de pressão é equivalente a (A) MS-2 (B) MKS-2 (C) MKS-4 (D) M-1 KS-2 (E) M-1 KS-4 20 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. A unidade de pressão no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o pascal (Pa) Utilizando-se as unidades de base do SI: comprimento(m), massa (kg) e tempo (s), a combinação equivalente ao (Pa) é (A) 1/ kg.m.s2 (B) Kg/m.s2 (C) Kg.m.s (D) Kg/m.s (E) Kg.m/s2 21 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. IN T R O D U Ç Ã O 22 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Introdução a Resistência dos Materiais A resistência dos materiais é o estudo da capacidade de um material e resistir esforços externos (tração, torção, flexão, cisalhamento) sem se romper (entrar em colapso). Objetivos Dimensionar elementos de uma construção civil ou mecânica, sujeitos aos mais variados tipos de carregamentos; Estimar as deformações ocasionadas no corpo pela ação de forças externas e internas; Determinar as propriedades (dimensões, forma e material) que o fazem capaz de resistir à ação dessas forças. Onde é Utilizada? Resistência dos materiais utiliza-se para o projeto de: Pontes Estruturas de aço, concreto e madeira Esforços Fundamentais São esforços que alteram as características geométricas da peça 23 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Carregamento Axial Na solicitação de tração ou compressão, o esforço é normal à secção transversal do corpo, ou seja, o esforço atua na direção longitudinal da peça. Tração Solicitação tende a alongar a peça no sentido da reta de ação da resultante do sistema de forças. Compressão A solicitação tende a encurtar a peça no sentido de ação da resultante do sistema de forças. Cisalhamento Solicitação que tende a deslocar paralelamente, em sentido oposto, duas secções contíguas de uma peça. Neste tipo de esforço, a peça sofre a ação de uma carga de ação tangencial a área da secçãotransversal da peça, chamada de força cortante. 24 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Flambagem Neste tipo de esforço, a peça pode perder a sua estabilidade, sem que o material tenha atingido o seu limite de escoamento. Flexão Na flexão a solicitação tende a modificar o eixo geométrico de uma peça. Torção A solicitação tende a girar as secções de uma peça, uma em relação às outras. 25 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Representação de Prefixos Quando uma quantidade numérica é muito grande ou muito pequena, as unidades usadas para definir o seu tamanho devem ser acompanhadas de um prefixo. Alguns dos prefixos usados no SI são mostrados na tabela abaixo. Cada um representa um múltiplo ou submúltiplo de uma unidade que, aplicada sucessivamente, move o ponto decimal de uma quantidade numérica para cada terceira casa decimal. Exemplo a) 4.000.000 N = 4.000 kN (Quilonewtons) = 4 MN (Meganewtons) Substitua a quantidade de zeros pelo prefixo desejado, podemos querer o prefixo quilo (k) ou podemos querer o prefixo Mega (M) depende do que o exercício quer indicar. b) 98.000.000.000 = 98 GN (Giganewtons) PREFIXOS Exponencial Prefixo Símbolo (SI) Múltiplos 1.000.000.000 109 giga G 1.000.000 106 mega M 1.000 103 quilo K Como Colocar Prefixos Exemplo 1 Neste caso o número é muito grande e queremos obter quilo newtons (Kn). Vamos tomar como exemplo o valor de 2000 newtons que pode ser representado por 2.10.10.10 N a) Desmembre as potências de 10 tal como foi verificado 26 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. 2.10.10.10 = 2. 103 b) Observe que a potência de 10 que equivale a quilo newton pode agora ser substituída 2. 103𝑁 = 2𝐾𝑁 Exemplo 2 Quando o número não possuir zeros utilize a estratégia de mover a vírgula para a esquerda a fim de obter expoente positivo. O número 625.357 bytes será representado em Kbytes a) Afaste a vírgula 3(três) casa para a esquerda e teremos 625,357.103 b) Agora basta substituir a potência de 103 pelo prefixo Kilo c) Resultando em 625,357 Kbytes Exemplo 3 Neste exemplo o número é pequeno e queremos transformá-lo em Mega a) 0,03 N em MN. Divida e multiplique ao mesmo tempo por 106 0,03. 106 106 𝑁 b) Substitua o valor do numerador 106 por M 0,03. 𝑀 106 𝑁 c) Eleve o expoente positivo do denominador para o numerador. Com isso, inverte-se automaticamente o sinal do expoente que está no numerador. 0,03. 10−6𝑀𝑁 27 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Caiu na Petrobrás São exemplos de esforços axiais: (A) Um cabo de um guindaste elevando-se uma carga verticalmente em um navio (B) Uma guilhotina corta uma chapa espessa de 5 mm de espessura (C) Um eixo rotativo de uma bomba acionada por um motor elétrico (D) Uma prancha em uma piscina com uma pessoa em sua extremidade (E) Uma coluna de um prédio sustentando o peso de uma laje de concreto 28 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. T E N S Ã O 29 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Tensão Tensão Normal A tensão pode ser definida como a resistência interna oferecida para uma unidade de área de um material para uma carga externa aplicada. De um modo simples, tensão pode ser quantificada como a distribuição do esforço externo (N) por unidade de área (m2) resistente do corpo. 𝜎 = 𝐹 𝐴 (𝑃𝑎) Tensão de Cisalhamento Simbolizada pela letra grega tau minúsculo (), é a tensão que atua paralela à secção transversal (área) do corpo. 𝜏 = 𝐹 𝐴 (𝑃𝑎) Tensão Admissível O coeficiente de segurança (n) é um fator que define o limite de trabalho de um projeto, ou seja, a tensão admissível. A tensão admissível representa a tensão limite com a qual se pode projetar sem perigo de surpresas desagradáveis. Para se definir o coeficiente de segurança podemos aplicar o seguinte critério: 𝜎𝐴𝐷𝑀 = 𝜎 𝑛 30 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Estratégia para resolver exercícios Quando o exercício pedir: A tensão aplique a fórmula da tensão e faça a conversão do resultado para a unidade pedida no exercício 𝝈 = 𝑭 𝑨 Se a força estiver em “kgf” multiplique por 10 para obter Newtons Se a área estiver em mm2 converta para m2 como foi explicado nos capítulos anteriores A força aplique a fórmula para a força e faça a conversão do resultado para a unidade pedida no exercício. 𝑭 = 𝝈. 𝑨 Observe bem as unidades para não ter problemas. A tensão deve estar em N/m2 e a área deverá estar em m2. A força resultante será em newtons A dimensão do elemento (lado, diâmetro etc) utilize a fórmula com a área e faça a conversão para a unidade pedida. 𝑨 = 𝑭 𝝈 Observe novamente as unidades para que estejam consistentes. 31 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Tabela 1 - Valores típicos de tensões de escoamento e de ruptura para aços- carbono comerciais. ABNT 1010 ABNT 1020 ABNT 1030 ABNT 1040 ABNT 1050 (MPa) 177 206 255 284 343 (MPa) 324 382 470 520 618 Em geral, para fins de dimensionamento, no caso de materiais dúcteis considera-se a tensão admissível igual à tensão de escoamento dividida por um coeficiente de segurança. No caso de materiais frágeis, a tensão de escoamento não édefinida e é usada a de ruptura dividida pelo coeficiente de segurança. O coeficiente de segurança (n) é um fator que define o limite de trabalho de um projeto, ou seja, a tensão admissível. A tensão admissível representa a tensão limite com a qual se pode projetar sem perigo de surpresas desagradáveis. Dimensionamento Materiais dúcteis considera-se a tensão admissível igual à tensão de escoamento dividida por um coeficiente de segurança. Materiais frágeis, a tensão de escoamento não é definida e é usada a de ruptura dividida pelo coeficiente de segurança. 32 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Para se definir o coeficiente de segurança podemos aplicar o seguinte critério: n = x.y.z.w x : Tipo de material = 2: materiais comuns 1,5 : aços liga ou de alta qualidade y : Tipo de solicitação = 1 : carregamento estático 2 : carregamento intermitente 3 : carregamento alternado z : Fator do tipo de carga = 1 : carga gradual 1,5 : choques leves 2 : choques bruscos w : Falhas de fabricação = 1,5 : aços 2 : ferro fundido Unidade de Tensão A unidade de tensão é o Pa (Pascal) dada em homenagem a Blaise Pascal (1623- 1662) matemático, físico e inventor na França. 1 𝑃𝑎 = 1 𝑁 𝑚2 A unidade de tensão no sistema inglês é o PSI 1𝑃𝑆𝐼 = 1 𝑙𝑏 𝑖𝑛2 33 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Caiu na Petrobrás Em um ensaio de tração, um corpo de prova é submetido a uma força de 1,0 kN. Se a seção transversal do corpo é de 5,0 mm2, a tensão normal atuante no corpo, em MPa, vale: (A) 2 (B) 5 (C) 20 (D) 50 (E) 200 Resolução 𝝈 = 𝟏. 𝟎𝟎𝟎𝑵 𝟓. 𝟏𝟎−𝟔𝒎𝟐 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟓. 𝟏𝟎−𝟔 = 𝟐𝟎𝟎. 𝟏𝟎𝟔 = 𝟐𝟎𝟎 𝑴𝑷𝒂 Uma barra de aço com área de seção transversal de 1 cm2 deve ser solicitada axialmente por uma carga trativa de 18 kN. Considerando a curva mostrada na figura, essa barra será (A) Rompida, pois a tensão nela atuante será superior a 380 MPa (B) Rompida, pois a tensão nela atuante será superior a 200 MPa e inferior a 380 MPa (C) Deformada plasticamente, pois a tensão nela atuante será superior a 200 MPa e inferior a 380 MPa (D) Deformada apenas elasticamente, pois a tensão nela atuante será superior a 200 MPa e inferior a 270 MPa (E) Deformada elasticamente, pois a tensão nela atuante será inferior a 200 MPa 34 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Resolução 𝝈 = 𝟏𝟖.𝟎𝟎𝟎𝑵 𝟏.𝟏𝟎−𝟒𝒎𝟐 = 𝟏𝟖𝟎.𝟏𝟎𝟐 𝟏.𝟏𝟎−𝟒 = 𝟏𝟖𝟎. 𝟏𝟎𝟔 = 𝟏𝟖𝟎 𝑴𝑷𝒂 A barra não atingirá o limite elástico e não irá se romper pois a tensão alcançada é menor que o limite elástico. Alternativa (E) – Correta 35 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Observe a figura abaixo Considere as forças F1 e F2, em N, respectivamente iguais a 1600 e 2400. Qual a tensão normal, devida ao esforço axial, em Mpa, na secção transversal da parte A? (A) 16/9 (B) 24/3 (C) 24/9 (D) 40/3 (E) 40/9 Resolução Observe que na seção A o perfil é quadrado 𝑨 = 𝟑𝟎. 𝟑𝟎 = 𝟗𝟎𝟎 𝒎𝒎𝟐 Em A A resultante da força será 𝐹 = 𝐹1 + 𝐹2 = 1600 + 2400 = 4000 𝑁 Portanto 𝝈 = 𝟒. 𝟎𝟎𝟎𝑵 𝟗𝟎𝟎. 𝟏𝟎−𝟔𝒎𝟐 = 𝟒𝟎 𝟗 𝑴𝑷𝒂 Alternativa (E) – Correta 36 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Uma barra de seção transversal quadrada de 1,0 cm de lado é solicitada axialmente por uma força de 800 N. A tensão normal atuante na seção transversal da barra, em MPa, vale (A) 0,8 (B) 1,25 (C) 8,00 (D) 12,50 (E) 80,00 Resolução Observe que na seção A o perfil é quadrado 𝑨 = 𝟏. 𝟏 = 𝟏 𝒄𝒎𝟐 Em A A resultante da força será 𝐹 = 800 𝑁 Portanto 𝝈 = 𝟖𝟎𝟎𝑵 𝟏. 𝟏𝟎−𝟒𝒎𝟐 = 𝟖. 𝟏𝟎𝟐 𝟏. 𝟏𝟎−𝟒𝒎𝟐 = 𝟖 𝑴𝑷𝒂 Alternativa (C) – Correta 37 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Um esforço axial de tração gera os valores máximos de tensão (A) Normal na seção transversal e de cisalhamento em um plano a 45o (B) Normal na seção transversal e de cisalhamento em um plano a 60o (C) De cisalhamento na seção transversal e normal em um plano a 45o (D) De cisalhamento na seção transversal e normal em um plano a 45o (E) Normal e de cisalhamento na seção transversal Resolução De acordo com livro Resistência dos Materiais de Ferdinand Beer e E. Russel Johnston, JR. Mais precisamente na página 30 “A máxima tensão normal ocorre quando a seção transversal é perpendicular ao eixo.” “A máxima tensão cisalhante em 45 graus atinge seu valor máximo.” 𝜏 = 𝐹 𝐴 𝑠𝑒𝑛45. 𝑐𝑜𝑠45 = 𝐹 2. 𝐴 Alternativa (A) – Correta 38 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. A área da seção transversal de um corpo de prova é de 1,0 cm2. Se o material atende à lei de Hooke, ao ser solicitado axialmente por uma força de 2.000 N, a tensão normal, em MPa, nele atuante é (A) 10 (B) 20 (C) 100 (D) 200 (E) 500 Resolução Para resolver esta questão devemos aplicar apenas a fórmula da tensão. Observe bem que o enunciado pede a tensão em Mpa então devemos deixar obrigatória mente a área em metros quadrados pois 1 Pa = 1 N/m2. 𝜎 = 𝐹 𝐴 Substituindo os valores temos 𝜎 = 2000 𝑁 1. 10−4𝑚2 = 2. 107 = 20. 106𝑃𝑎 = 20 𝑀𝑃𝑎 Alternativa (B) – Correta 39 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Em uma viga sujeita a cargas transversais, a linha neutra corresponde aos pontos materiais da viga em que as tensões (A) Normais são nulas.(B) Normais são uniaxiais. (C) Tangenciais são nulas. (D) Tangenciais são uniaxiais. (E) Normais anulam as tangenciais. Resolução Uma questão muito bem elaborada de Resistência dos Materiais afirmando que se tivéssemos somente cargas transversais, ou seja, cargas que formam um ângulo de 90 graus em relação ao eixo longitudinal imaginário na viga (linha neutra da viga) a tensão cisalhante é máxima, mas a tensão normal será teoricamente nula, porque o efeito da tensão normal aparece somente quando a força está formando um ângulo de 90 graus e não quando está paralela à área como afirma o enunciado. Alternativa (A) – Correta 40 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. As colunas 1 e 2 da estrutura mostrada na Figura acima sustentam, respectivamente, as cargas R1 e R2 provenientes do carregamento concentrado F. Para garantir o equilíbrio da estrutura, a relação entre as cargas atuantes nas colunas, R1 / R2, vale (A) 1/4 (B) 1/2 (C) 1 (D) 2 (E) 4 Resolução Condição de equilíbrio para as reações nas vigas 1 e 2 R1 + R2 – F =0 daí R1 + R2 = F Condição de equilíbrio de momentos nas vigas 1 e 2 F (1) – R2 (3) = 0(Sentido horário positivo) sendo que R2 = F/3 R1 (3) – F(2) = 0(Sentido horário positivo) sendo que R1 = 2F/3 Agora dividindo R1 por R2 temos que: R1 / R2 = 2 Alternativa (D) – Correta 41 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Uma viga sob flexão é fabricada a partir de um perfil T com a seção transversal na posição mostrada na figura. Se as cargas atuantes transversalmente à viga induzem à mesa uma compressão, as tensões normais ocorrentes nas fibras superior e inferior da seção serão: (A) Iguais em módulo, sendo uma de tração e uma de compressão. (B) Iguais em módulo, sendo ambas de tração. (C) Iguais em módulo, sendo ambas de compressão. (D) Distintas, atuando na fibra superior a de maior valor absoluto. (E) Distintas, atuando na fibra inferior a de maior valor absoluto. RESOLUÇÃO Vamos raciocinar um pouco, se as forças de compressão na parte superior e de tração na parte inferior da viga são de mesmo módulo, porém de sentidos contrários a maior tensão aparecerá na seção da viga onde possui menor área e esta seção é a seção inferior. Lembrando que as forças possuem mesmo módulo, mas as tensões normais são distintas. ALTERNATIVA (E) – CORRETA 42 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Para realizar a manutenção de uma máquina, um técnico a apoia sobre quatro suportes de madeira de dimensões 10 cm x 10 cm x 15 cm, conforme mostrado na figura. Se a máquina pesa 4000 N (distribuídos uniformemente), a tensão normal atuante em cada um dos suportes, em MPa, vale (A) 0,1 (B) 0,2 (C) 0,4 (D) 1,0 (E) 2,0 Resolução Observe que na seção A o perfil é quadrado 𝑨 = 𝟏𝟎. 𝟏𝟎 = 𝟏𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐 Como são quatro suportes, então cada um deles suportará 1000 N 𝐹 = 1000 𝑁 Portanto 𝝈 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝑵 𝟏𝟎𝟎. 𝟏𝟎−𝟒𝒎𝟐 = 𝟏𝟎. 𝟏𝟎𝟐 𝟏𝟎𝟎. 𝟏𝟎−𝟒𝒎𝟐 = 𝟎, 𝟏 𝑴𝑷𝒂 Alternativa (A) – Correta 43 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. T E N S Ã O E D E F O R M A Ç Ã O 44 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Tensão e deformação Quando um corpo de prova é submetido a um ensaio de tração, a máquina de ensaio fornece como resultado um gráfico que mostra a relação entre a força aplicada e as deformações ocorridas durante o ensaio. O gráfico abaixo mostra as etapas do ensaio de tração A – Limite de escoamento superior B – Limite de escoamento inferior C – Limite de resistência D – Limite de ruptura Etapas do ensaio de tração realizado em laboratório Figura: Resistência dos Materiais “Para entender e gostar” Exemplos de vários materiais sujeitos a uma força em um ensaio de tração 45 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Limite Elástico Pontos Principais do Diagrama 46 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Lei de Hooke Analisando o gráfico anterior, podemos conhecer uma das propriedades interpretada pelo gráfico que é o limite elástico. Este limite marca o ponto onde ocorre a deformação elástica do material. Nesta fase, as deformações causadas no material são proporcionais às tensões aplicadas. A lei de Hooke só vale até um determinado valor de tensão, denominado limite de proporcionalidade, que é o ponto representado no gráfico a seguir por A, a partir do qual a deformação deixa de ser proporcional à carga aplicada. Na prática, considera- se que o limite de proporcionalidade e o limite de elasticidade são coincidentes. 𝜎 = 𝐸. 𝜀 Esta igualdade é chamada “Lei de Hooke” e o fator de proporcionalidade E é dito módulo de elasticidade do material. O módulo de elasticidade também é conhecido por módulo de Young (homenagem ao cientista inglês Thomas Young). Para compressão, podemos considerar a mesma lei, considerando a tensão com sinal contrário Limite de Escoamento Terminada a fase elástica, tem início a fase plástica, na qual ocorre uma deformação permanente no material, mesmo que se retire a força de tração. No início da fase plástica ocorre um fenômeno chamado escoamento. O escoamento caracteriza-se por uma deformação permanente do material sem que haja aumento de carga, mas com aumento da velocidade de deformação. Durante o escoamento a carga oscila entre valores muito próximos uns dos outros. Observa-se que o início da fase plástica representa cerca de 0,002 da deformação elástica. Ou ainda cerca de 47 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeitoàs penalidades da lei. Gráfico “Tensão versus Deformação” mostrando claramente as regiões elástica e plástica. Figura: Resistência dos Materiais “Para entender e gostar” Limite de Resistência Após o escoamento ocorre o encruamento, que é um endurecimento causado pela quebra dos grãos que compõem o material quando deformados a frio. O material resiste cada vez mais à tração externa, exigindo uma tensão cada vez maior para se deformar. Nessa fase, a tensão recomeça a subir, até atingir um valor máximo num ponto chamado de limite de resistência. Limite de ruptura Continuando a tração, chega-se à ruptura do material, que ocorre num ponto chamado limite de ruptura (C). Note que a tensão no limite de ruptura é menor que no limite de resistência, devido à diminuição da área que ocorre no corpo de prova depois que se atinge a carga máxima. Módulo de elasticidade A experiência ensina que a ação de qualquer força sobre um corpo altera a sua forma, isto é, provoca uma deformação. Por definição, deformação é definida como a 48 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. variação de uma dimensão qualquer de um corpo, por unidade da mesma dimensão, quando esse corpo é submetido a um esforço qualquer. Com um aumento da intensidade da força, há um aumento da deformação. No ensaio de tração, um fio solicitado por uma força de pequena intensidade sofrerá uma deformação transitória e retornará ao seu comprimento inicial quando a força for removida. Isto caracteriza o domínio elástico da deformação. A constante de proporcionalidade E é chamado de módulo de elasticidade ou módulo de Young. Este valor é constante para cada metal ou liga metálica. Este valor mede a rigidez do material; quanto maior o módulo, menor será a deformação elástica resultante da aplicação de uma tensão e mais rígida será o metal. Aumentando a intensidade da força, o fio sofrerá uma deformação permanente Coeficiente de Poisson O coeficiente de Poisson é a relação entre a deformação lateral (na direção y ou z) e a axial (na direção x). 49 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Valores típicos de E e µ para alguns metais. Metal Aços Alumínio Bronze Cobre Ferro fundido Latão E (GPa) 206 68,6 98 118 98 64 µ 0,30 0,34 0,33 0,33 0,25 0,37 Estricção No ensaio de tração, à medida que aumentamos a intensidade de carga normal aplicada, observamos que a peça apresenta alongamento na direção longitudinal e uma redução na área da secção transversal. A quantidade de área reduzida é chamada de estricção (). A estricção é uma medida da ductilidade do material ensaiado. 𝜑 = 𝐴𝑜 − 𝐴𝑓 𝐴𝑜 . 100 Alongamento Aumento no seu comprimento com uma diminuição da área da seção transversal. Este aumento de comprimento recebe o nome de alongamento (Δl) representado pela letra grega “Delta”. 50 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. 𝜑 = 𝐿𝑓 − 𝐿𝑜 𝐿𝑜 . 100 Alongamento na Região Elástica A relação da força e o alongamento na região elástica pode ser estimado com a seguinte fórmula: ∆𝑙 = 𝐹. 𝑙 𝐸. 𝐴 Força na Região Elástica Da mesma forma que o alongamento a força na região elástica também pode ser estimada com a seguinte fórmula: 𝐹 = ∆𝑙. 𝐸. 𝐴 𝑙 Verifique se as unidades estão consistentes ! Dilatação volumétrica A mudança de volume do elemento será chamada e, cujo valor é 𝑒 = 𝜀𝑥 + 𝜀𝑦 + 𝜀𝑧 51 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Caiu na Petrobrás Considere um esforço axial de 36.000 N em uma barra metálica com módulo de elasticidade de 210 GPa, seção quadrada de 30 mm de lado e comprimento igual a 1050 mm. Nestas condições, o alongamento em mm, é igual a: (A) 0,20 (B) 0,35 (C) 0,40 (D) 0,55 (E) 0,60 Resolução Dados do problema: E=210.109 N/m2 L = 1050.10-3m F = 36000 N A = 30.30 = 900.10-6 m2 Transformando todas as unidades para metros Sabe-se da lei de “Hooke” que: 𝜎 = 𝐸. 𝜀 E ainda que: 𝜀 = ∆𝐿 𝐿 Substituindo, temos: ∆𝑙 = 𝐹. 𝑙 𝐸. 𝐴 ∆𝑙 = 36. 103. 1050. 10−3 210. 109. 900. 10−3 = 0,20 𝑚𝑚 Alternativa (A) – Correta 52 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Um determinado componente metálico, em formato cilíndrico, precisa resistir à deformação causada por uma tensão aplicada de 540 MPa. Se a área da seção reta desse componente é de 0,27 cm2, o menor valor da força aplicada que, ao ser ultrapassado, provocará sua deformação será (A) 2 N (B) 20 N (C) 200 N (D) 2.000 N (E) 20.000 N Resolução 𝜎 = 𝐹 𝐴 𝜎 = 540. 106 𝑁/𝑚2 A = 0,27.10-4 m2 𝐹 = 𝜎. 𝐴 = 540. 106. 0,27. 10−4 = 14580 𝑁 Não havendo recurso esta questão seria cancelada Alternativa (A) – Correta Considerando-se a Lei de Hooke, se a tensão limite de escoamento de uma aço é de 524 MPa, e o módulo de elasticidade do mesmo material é 212 GPa, a deformação elástica máxima nesse aço é (A) 0,11% (B) 0,12% (C) 0,16% (D) 0,22% (E) 0,24% Resolução σ = ε . E Substituindo teremos 524.106 = ε . 212.109 ε = 0,0024 ε = 0,24 % Alternativa (E) – Correta 53 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Um corpo de prova de aço, com seção retangular de 100 mm x 200 mm, é puxado em tração com uma força de 1.000.000 N. Supondo-se que a deformação é inteiramente elástica, qual a deformação (ε) dessa peça? Dado módulo da elasticidade do aço = 20 GPa (A) 2,5.10-3 (B) 5,0.10-4 (C) 0,25 (D) 50 (E) 2,5.103 Resolução Inicialmente calculamos a área da seção transversal A = 100x200=20.000 mm2 F = 1.000.000 N 𝜎 = 𝐹 𝐴 = 1. 106 20. 103. 10−6 = 1 20 . 109 Observe que o módulo de elasticidade dado é de 20.109 Pa 1 20 . 109 = ε .20.109Substituindo teremos 𝜀 = 1 20.20 . 109 109 = 1 400 = 2,5. 10−3 Alternativa (A) – Correta 54 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Um bloco de aço, em formato de paralelepípedo, é deformado plasticamente em 0,52% em uma aresta, 0,84% em outra aresta e 0,98% em outra aresta. A deformação volumétrica plástica total do paralelepípedo é (A) 1,62% (B) 1,92% (C) 2,08% (D) 2,34% (E) 4,28% A mudança de volume do elemento será chamada e, cujo valor é 𝑒 = 𝜀𝑥 + 𝜀𝑦 + 𝜀𝑧 𝑒 = 0,52 + 0,84 + 0,98 = 2,34% Alternativa (D) – Correta 55 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. A figura acima mostra os resultados de ensaios de tração realizados em três corpos de prova de materiais distintos. O resultado do ensaio que mais adequadamente representa o comportamento de um aço típico é o da curva (A) C1 porque apresenta a menor deformação específica no ponto de ruptura (B) C1 porque o material rompe sem escoar (C) C2 porque apresenta claramente uma região de escoamento do material (D) C2 porque é o que apresenta a maior tensão de ruptura (E) C3 porque não apresenta uma região de comportamento linear do material Alternativa (C) – Correta 56 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Um corpo de prova de 10 cm de comprimento nominal e 0,2 cm2 de área de seção transversal é submetido a uma carga axial trativa até atingir o ponto P da curva tensão X deformação mostrada na figura. A carga axial aplicada ao corpo (em N) e o módulo de elasticidade do material (em GPa) são, respectivamente, (A) 1.000 e 200 (B) 2.200 e 220 (C) 2.200 e 440 (D) 4.400 e 220 (E) 4.400 e 440 Resolução Considerando a unidade mícron = 10-6 m e GPa = 109 encontramos primeiro o módulo de elasticidade porque a fórmula para encontra-lo é mais fácil. A tensão é proporcional a deformação e o módulo de elasticidade na região elástica é dado por: σ = ε . E Substituindo teremos 220.106 = 1000.10-6 . E E= 220 GPa 𝐹 𝐴 = 1000. 10−6. 220. 109 Lembrando que 0,2 cm2 = 0,00002 m2 57 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. 𝐹 0,00002 = 1000. 10−6. 220. 109 F = 4400 N Alternativa (D) – Correta A probabilidade de não se obter no ensaio de tração a observação do escoamento nítido é acentuada. Uma técnica adotada para a obtenção do valor limite de escoamento é apresentada na figura abaixo, onde uma reta paralela à porção da reta curva da zona elástica é traçada a partir de uma deformação ε Para materiais que possuem plasticidade reduzida, o valor a ser adotado para a deformação ε é igual a (A) 0,10% (B) 0,15% (C) 0,20% (D) 0,25% (E) 0,50% Resolução Segundo o autor Sérgio A. Souza no livro “Ensaios Mecânicos de Materiais Metálicos” na página 23 “Para ligas metálicas que possuem a região de plasticidade muito pequena pode-se tomar para o valor de n (deformação) de 0,1%” Alternativa (A) – Correta 58 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. O diagrama tensão x deformação, obtido de uma máquina de ensaio de tração para um corpo de prova de aço, indica uma região em que a tensão é proporcional à deformação e outra região em que a tensão não é proporcional à deformação, conforme mostrado na Figura abaixo Considerando-se os distintos comportamentos do corpo de prova indicados nessa Figura, verifica-se que a lei de Hooke é válida, apenas, no(s) trecho(s) (A) OA (B) CD (C) BC (D) OA e BC (E) OA e AB Resolução A lei de Hooke é válida somente no trecho AO onde predomina a tensão proporcional com a deformação Alternativa (A) – Correta 59 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Considere um esforço axial de 36.000 N em uma barra metálica com módulo de elasticidade de 210 GPa, seção quadrada de 30 mm de lado e comprimento igual a 1050 mm. Nestas condições, o alongamento em mm, é igual a: (A) 0,20 (B) 0,35 (C) 0,40 (D) 0,55 (E) 0,60 Resolução Dados do problema: E=210.109 N/m2 L = 1050.10-3m F = 36000 N A = 30.30.10-6 m2 Transformando todas as unidades para metros Sabe-se da lei de “Hooke” que: 𝜎 = 𝐸. 𝜀 E ainda que: 𝜀 = ∆𝐿 𝐿 Substituindo, temos: ∆𝑙 = 𝐹. 𝑙 𝐸. 𝐴 = 36000.1050.10 210.10.900.10 = 0,2 𝑚𝑚 Alternativa (A) – Correta 60 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Considere a figura abaixo, que se refere a um material com módulo de elasticidade igual a 18.000 kgf/mm2 A tensão normal máxima, em MPa, é (A) 60 (B) 70 (C) 80 (D) 90 (E) 100 E = 18.000 kgf/mm2 = 180.109 N/m2 L = 400.10-3 m L = 1800.10-3 m F = 60000 N A = 20.20.10-6 m2 A = 30.30.10-6 m2 Sabe-se da lei de “Hooke” que: 𝜎 = 𝐸. 𝜀 61 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. (PETROBRAS-2005) Observe a figura abaixo Considere as forças F1 e F2, em N, respectivamente iguais a 1600 e 2400. Qual a tensão normal, devida ao esforço axial, em Mpa, na secção transversal da parte A? (A) 16/9 (B) 24/3 (C) 24/9 (D) 40/3 (E) 40/9 Resolução Observe que na seção em A o símbolo apresentado é de um perfil quadrado e portanto a área a ser calculada deve ser A = 30.30 = 900 mm2 Considerando que F1 + F2 = 4000 N 𝜎 = 4000 900. 10−6 = 40 9 𝑀𝑃𝑎 Alternativa (E) – Correta 62 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução destematerial sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. (PETROBRAS 2011) Uma barra homogênea de comprimento de 1 metro e seção reta quadrada de lado 2 cm está submetida a uma tração de 200 kN. O material do qual é constituída a barra possui módulo de elasticidade de 200 GPa. Qual o valor da deformação da barra, considerando que se encontra no regime elástico? Dados: 1GPa = 109Pa (A) 25 cm (B) 2,5 cm (C) 25 mm (D) 2,5 mm (E) 0,25 mm 63 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. (PETROBRAS-2010) Uma viga de 2,0 m de comprimento, submetida a uma força de tração de 10.000 N, é feita de um material cujo módulo de elasticidade é 2,0.103 N/mm2. Qual a deformação elástica dessa viga, considerando que a área da secção transversal é quadrada e mede 0,5 cm2? Dado 1 cm = 10 mm (A) 1,0.10-1 mm (B) 2,0.102 mm (C) 2,0.103 mm (D) 4,0.10-2 mm (E) 6,0.10-1 mm No diagrama tensão x deformação típico de um aço, mostrado na figura acima, o comportamento do material sob tração é linear APENAS no(s) trecho(s) 64 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. (A) PQ (B) OP (C) QR (D) PQ e QR (E) OP e QR P R O P R IE D A D E S M E C Â N IC A S 65 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Propriedades Mecânicas Ductilidade Um material dúctil se deforma mais plasticamente do que outros antes da ruptura, quando sujeito a um grande esforço. Pelo gráfico tensão-deformação, avaliamos a ductilidade de um material pela quantidade de área na zona plástica. Fragilidade Ao contrário da ductilidade, um material frágil possui a zona plástica muito pequena ou mesmo nula, ou seja, quando o material está próximo de se romper, a deformação plástica é pequena. (ex.: ferros fundidos brancos) Tenacidade Capacidade de um material de absorver energia na zona plástica. A tenacidade é medida através do módulo de tenacidade, que é a quantidade de energia absorvida por unidade de volume no ensaio de tração até a fratura, ou a quantidade de energia por unidade de volume que o material pode resistir sem causar a sua fratura. Resiliência Capacidade de o material absorver energia quando deformado elasticamente (zona elástica) e liberá-la quando descarregado. (ex.: molas mecânicas) Dureza Resistência que o material oferece à penetração sob pressão (estática) ou com choque (dinâmica) de outro material mais duro. 66 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Rigidez Capacidade do material de resistir às deformações. É medida através do módulo de elasticidade. Quanto maior o módulo de elasticidade menor será a deformação elástica resultante da aplicação de uma tensão e mais rígida será o metal. 67 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Caiu na Petrobrás Para um metalurgista, dureza significa (A) Resistência a deformação elástica (B) Resistência a deformação plástica (C) Alto grau de ductibilidade (D) Alto grau de resiliência (E) Auto grau de fragilidade Como se chama a capacidade que um material tem de retornar às suas formas e dimensões originais quando cessa o esforço que o deformava? (A) Plasticidade (B) Tenacidade (C) Elasticidade (D) Resiliência (E) Ductibilidade Os métodos de ensaio de dureza que utilizam penetradores de diamante para verificar as propriedades dos aços são: (A) Brinell e Charpy (B) Charpy e Izood (C) Rockwell e Brinell (D) Vickers e Rockwell (E) Izood e Vickers Qual a definição que corresponde, corretamente, à respectiva propriedade? (A) Resistência Mecânica – Resistência a esforços (tração, compressão, cisalhamento) (B) Elasticidade – Capacidade de se deformar e manter uma parcela da deformação (C) Plasticidade – Capacidade de se deformar e retornar à forma original (D) Ductilidade – Capacidade de absorver energia até a ruptura, com área sob a curva tensão deformação. (E) Tenacidade – Medida do seu grau de deformação plástica do material até a ruptura. Resiliência é a capacidade de o material absorver energia quando defornmado (A) Plasticamente e liberá-la totalmente quando descarregado (B) Plasticamente e liberá-la parcialmente quando descarregado (C) Plástica e elasticamente e liberá-la quando descarregado (D) Elasticamente e liberá-la parcialmente quando descarregado (E) Elasticamente e liberá-la totalmente quando descarregado 68 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Dois corpos de prova de materiais distintos foram ensaiados até seu limite de comportamento elástico em uma máquina de tração. Os ensaios apresentaram como resultados as curvas tensão deformação mostradas na figura. Com relação ao material A, o material B possui (A) Deformação elástica limite maior (B) Módulo de elasticidade menor (C) Região de comportamento plástico maior (D) Resistência elástica maior (E) Tensão de ruptura menor O que constitui um requisito básico para a broca utilizada em um processo de usinagem por furação (A) Resistência a tração (B) Ductibilidade (C) Resiliência (D) Pouca resistência a abrasão (E) Baixa resistência a fadiga 69 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. C A R A C T E R ÍS T IC A S G E O M É T R IC A S 70 Vencer Editorial – Tecnologia em Concursos O conteúdo deste material está protegido pela lei n 9610 de 1998. A reprodução deste material sem autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito às penalidades da lei. Características Geométricas de Figuras Planas Área A área de uma figura plana é a superfície limitada pelo seu
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