Exercícios de Cálculo I - UFV

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Vic¸osa
Centro de Cieˆncias Exatas e Tecnolo´gicas-CCE
Departamento de Matema´tica
MAT 087-TUTORIA ESPECIAL EM CA´LCULO I
11a Aula de Exerc´ıcios-2013
Monitor: Serginei Jose´ do Carmo Liberato
1. Integre as func¸o˜es abaixo:
a)
∫
xcosxdx
b)
∫
x2exdx
c)
∫
lnxdx
d)
∫
xlnxdx
e)
∫
xsec2xdx
f)
∫
arcsenxdx
g)
∫
exsenxdx
h)
∫
x3ex
2
dx
i)
∫
cos2xdx
2. Integre as func¸o˜es
a)
∫ √
9− x2
2x2
dx
b)
∫
dx√
1− 2x2 dx
c)
∫
x2
3
√
x2 + 4
dx
d)
∫
dx
(36 + x2)2
e)
∫
dx
x3
√
x2 − 16
f)
∫ √
4− x2
x2
dx
RESPOSTAS
1. a) xsenx+ cosx+ C
b) xex − ex + C
c) xlnx− x+ C
d)
x2
2
lnx− x
2
4
+ C
e) xtgx+ ln|cosx|+ C
f) xarcsenx+
√
1− x2 + C
g)
−excosx+ exsenx
2
+ C
h)
1
2
(x2 − 1)ex2 + C
i)
1
2
(x+ senxcosx) + C =
1
2
x+
1
4
sen2x+ C
2. a)
1
2
[
−
√
9− x2
3
− arcsin
(x
3
)]
+ C
b)
√
2
2
arcsen
√
2x+ C
c)
1
6
x
√
4 + x2 − 2
3
ln
∣∣√4 + x2 + x∣∣+ C
d)
1
432
(
arctg
(x
6
)
+
6x
36 + x2
)
+ C
e)
1
128
(
−arc sec
(x
4
)
+
4
√
x2 − 16
x2
)
+ C
f) arccos
(x
2
)
−
√
4− x2
x
+ C