MATEMATICA FINANCEIRA

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QUESTÕES MATEMÁTICA FINANCEIRA
DESCONTO SIMPLES –
01 – (FCC – TRE) Uma pessoa descontou um título, de valor nominal R$ 1.650,00, 20 meses antes de seu vencimento e recebeu a quantia de R$ 1.386,00. Se foi utilizado o desconto simples comercial (desconto simples por fora), a taxa mensal de desconto foi de
a)0,8%
b)1,0%
c)1,2%
d)1,4%
e)1,5%
RESOLUÇÃO:
a partir dos dados informados podemos calcular o valor do desconto, basta subtrair o valor nominal pelo valor atual. Com o valor do desconto podemos usar a fórmula do desconto simples comercial para calcular a taxa de desconto.
02 – (CESGRANRIO) Um título no valor de R$ 20.000,00, com vencimento para 90 dias, foi descontado a uma taxa de 4% ao mês (desconto simples). O valor do desconto monta, em reais, a
a)880,00
b)960,00
c)1.240,00
d)1.980,00
e)2.400,00
RESOLUÇÃO:
Solução do exercício: não foi informado se é desconto simples comercial ou racional, então vou considerar como sendo comercial e se não tiver o resultado nas opções fazemos pelo racional. Foi informado todos os dados, basta aplicar a fórmula. A única observação é passar o prazo de dias para mês.
03 – (FCC – SEAD) Um título de valor nominal R$ 500,00 foi descontado dois meses antes do vencimento, sendo de R$ 450, 00 o valor líquido recebido. Se o desconto utilizado foi o comercial simples (desconto simples por fora), a taxa de desconto utilizada foi de
a)4%
b)4,5%
c)4,8%
d)5%
e)5,2%
RESOLUÇÃO:
vamos calcular o valor do desconto usando a fórmula geral do desconto – subtraindo o valor nominal do valor atual – e depois usamos a fórmula do desconto simples comercial para calcular a taxa.
04 – (FCC – SABESP) Um título será descontado em um banco 4 meses antes de seu vencimento. Se for utilizada a operação de desconto racional simples, a uma taxa de desconto de 24% ao ano, então o valor atual do título será de R$ 30.000,00. Se for utilizada a operação de desconto comercial simples, também a uma taxa de desconto de 24% ao ano, o correspondente valor do desconto será, em R$, de
a)2.592,00
b)2.890,00
c)2.658,00
d)2.756,00
e)2.600,00
RESOLUÇÃO:
 esse exercício requer duas etapas.
1º etapa: vamos usar a fórmula do valor atual racional para calcular o valor nominal do título.
2º etapa: agora calculamos o desconto simples comercial usando a fórmula.
05 - (BB – Cesgranrio). Uma duplicata foi descontada em R$ 700,00, pelos 120 dias de antecipação. Se foi usada uma operação de desconto comercial simples, com a utilização de uma taxa anual de desconto de 20%, o valor atual do título era de:
(A) R$ 7.600,00.
(B) R$ 8.200,00.
(C) R$ 9.800,00.
(D) R$ 10.200,00.
(E) R$ 10.500,00.
RESOLUÇÃO 
Vamos utilizar a fórmula que calcula o desconto comercial simples, onde vamos considerar a taxa de 20% a.a. como 0,2 e o prazo como 1/3, que refere-se a 120 / 360 dias.
d = N . i . n
700 = N . 0,2 . 1/3
700 = N . 2/10 . 1/3
700 = N . 2/30
700 = N/15
700.15 = N
N = R$ 10.500,00
Valor atual = N – d
Valor atual = 10500 – 700
Valor atual = R$ 9.800,00
DESCONTO COMPOSTO –
01 -  (BNB – FGV). Um título de valor nominal R$ 8.800,00 é pago dois meses antes do vencimento com desconto comercial composto a uma taxa de 5% ao mês. O valor descontado é de:
(A) R$ 8.000,00
(B) R$ 7.982,00
(C) R$ 7.942,00
(D) R$ 7.920,00
(E) R$ 7.910,00
 
RESOLUÇÃO:
Utilizando a fórmula de desconto comercial composto:
A = N.(1 – i)n
Onde:
A = valor atual
N = valor nominal
i = taxa
n = prazo
 
A = N.(1 – i)n
A = 8800 . (1 – 0,05)²
A = 8800.0,95²
A = 8800.0,9025
A = 7942
02- (Banestes – FGV). Uma duplicata tem valor nominal de R$ 4.000,00 e vencerá daqui a dois meses.
Se ela for descontada hoje pelas regras do desconto comercial composto, à taxa de desconto de 10% ao mês, o valor descontado será:
a) 760,00
b) 800,00
c) 2400,00
d) 3200,00
e) 3240,00
RESOLUÇÃO:
A = N.(1 – i)n
A = 4000 . (1 – 0,1)²
A = 4000 . 0,9²
A = 4000 . 0,81
A = 3240
03- (Banestes – FGV). Um título foi descontado dois meses antes de seu vencimento, com taxa de desconto composto igual a 20% ao mês. Como o desconto foi comercial, o valor atual correspondeu a R$ 1.843,20.
Caso o desconto tivesse sido racional, o valor resgatado seria:
a) 1900
b) 1980
c) 2000
d) 2100
e) 2120
 
RESOLUÇÃO:
Utilizando a fórmula de desconto comercial composto:
A = N.(1 – i)n
 
1843,2 = N . (1 – 0,2)²
1843,2 = N . 0,8²
1843,2 = N.0,64
N = 1843,2/0,64
N = 2880
 
Agora que encontramos o valor nominal do título, podemos utilizar a fórmula de desconto comercial composto:
N = A.(1 + i)n
2880 = A . (1 + 0,2)²
2880 = A.1,2²
2880 = A.1,44
A = 2880 / 1,44
A = 2000
04- O valor nominal de um título é de R$ 190 000,00. Seu portador deseja descontá-lo 1 ano e 3 meses antes de seu vencimento. Calcule o valor de resgate sabendo que a taxa de desconto composto é de 28% ao ano, capitalizados trimestralmente. 
RESOLUÇÃO:
N = 190 000 
n = 1 ano e 3 meses = 15 meses = 5 trimestres 
i = 28% ao ano = 7% ao trimestre = 7/100 = 0,07 
A = ? 
 
05 – Obtenha o valor hoje de um título de R$ 10.000,00 de valor nominal, vencível ao fim de três meses, a uma taxa de juros de 3% a.m., considerando um desconto racional composto e desprezando os centavos.
RESOLUÇÃO:
N = 10000
n = 3 meses
i = 0.03 a.m.
Dcr = N * [ ((1+i)n – 1) / (1+i)n]
(1+0.03)3 = 1.092727
Dcr = 10000 * 0.092727 / 1.092727
Dcr = 848.58
Dcr = N – A
848.58 = 10000 – A
A = 10000 – 848.58
A = 10000 – 848.58
A = 9151.42
EMPRÉSTIMO –
01- (BB 2012) João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% ao mês. Dois meses depois, João pagou R$ 600,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou o empréstimo. O valor desse último pagamento foi, em reais, aproximadamente,
(A) 240,00
(B) 330,00
(C) 429,00
(D) 489,00
(E) 538,00
 
RESOLUÇÃO:
A forma de resolução é igual a questão 17:
900 = 600/1,1² + x/1,1³
900 = 600/1,21 + x/1,331
900 = 495,87 + x/1,331
900 – 495,87 = x/1331
404,13 = x/1,331
x = 404,13.1,331
x = 537,9
DEPRECIAÇÃO –
01- (KUHNEN, 2001) Calcular o valor da depreciação de uma máquina de R$ 400.000,00, sabendo que a vida útil é de 5 anos, e o valor residual de R$ 50.000,00.
RESOLUÇÃO: