Prova2 G1 2018 resolvida

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Tipo	de	atividade:	
Prova	þ	Trabalho	¨	
Avaliação:	G1	þ	G2	¨	
Substituição	de	Grau:	¨	
Curso:		 Disciplina:	Física	Mecânica	 Data:	2018/1	
Turma:		 Professor:		
NOTA:	
Acadêmica(o):	
• Uma	 prova	 é	 um	 documento	 oficial	 da	 Universidade,	 portanto	 sua	 prova	 pode	 ser	 feita	 com	 lápis,	 porém	 as	
respostas	finais	devem	estar	expressas	com	caneta	azul	ou	preta.		
• Todas	as	folhas	de	rascunho	devem	ser	entregues	ao	professor	da	disciplina.		
• Você	pode	utilizar	uma	folha	de	tamanho	A4	(que	não	seja	fotocópia)	com	a	sua	identificação	(nome)	somente	com	
as	equações,	sem	problemas	resolvidos.	
• Para	todas	as	questões,	caso	seja	necessário,	adote	g	=	9,8	m/s²	
• Sua	 prova	 é	 constituída	 de	 8	 (oito)	 questões	 com	 pesos	 iguais	 (1,0	 pontos	 cada	 uma),	 porém	 na	 correção	 será	
levado	 em	 consideração	 todos	 os	 cálculos	 envolvidos,	 portanto	 é	 necessário	 explicitar	 o	 desenvolvimento	 das	
questões.	Respostas	sem	o	desenvolvimento	não	serão	aceitas.		
• Para	completar	sua	nota	de	G2	você	deve	somar	a	nota	desta	prova	com	a	nota	do	trabalho	feito	em	sala	de	aula	
que	teve	peso	2,0.	
• É	permitido	o	uso	de	calculadora	científica	para	a	resolução	dos	exercícios	durante	a	prova.	
Boa	Prova	
1. O	 gráfico	 ao	 lado	 mostra	 o	 comportamento	
da	 velocidade	 de	 um	 objeto	 durante	 um	
intervalo	 de	 tempo.	 Com	 os	 dados	
apresentados	 no	 gráfico,	 determine	 a	
velocidade	 média	 do	 objeto,	 em	 m/s,	 ao	
longo	de	todo	o	tempo	que	é	mostrado.	
	
No	gráfico	V	=	f(t),	a	área	do	gráfico	mostra	a	
distância	total	percorrida	pelo	móvel,	assim:	∆S = Área = A! + A! + A!	∆S = 80 ∙ 5060 min + 50 ∙ 50260 min + 40 ∙ 100260 min 	∆S = 66,67 + 20,83 + 33,33 	∆S = 120,83 km	∆S = 120 833,33 m	
	 ∆t = 120min = 7 200 s	
	 v = ∆S∆t 	v = 120 833,337 200 	
	 𝐯 = 𝟏𝟔,𝟕𝟖 𝐦/𝐬	
	
	
	
	
	
							20							40								60							80					100						120	
100	
		90	
		80	
		70	
		60	
		50	
		40	
		30	
		20	
		10	
V	(km/h)	
t	(min)	
A1	 A3	
A2	
2. Um	corpo	movimenta-se	 sobre	uma	 reta	e	 sua	posição,	em	metros,	é	dada	em	 função	do	
tempo,	em	segundos,	conforme	a	equação:	x = 7 + 6t – 2t²	
Determine:	
a) O	módulo	da	aceleração	desse	corpo	quando	o	tempo	for	2	segundos.		
b) A	posição	da	partícula	quando	ela	inverte	o	sentido	do	seu	movimento.	
	
a) A	aceleração	do	corpo	é	calculada	pela	derivada	segunda	da	posição,	assim:	a = d!!xdt!! 	𝐚 𝐭 = − 𝟒 𝐦/𝐬²	
	
b) A	partícula	inverte	o	sentido	do	seu	movimento	quando	sua	velocidade	for	igual	a	zero,	isto	
é,	a	partícula	precisa	parar	para	poder	inverter	o	sentido	do	seu	movimento,	isto	é:	v = d!xdt! 	v = 6− 4 ∙ t	0 = 6− 4 ∙ t	 t = 64	t = 1,5 s	
Logo:	 x = 7 + 6 ∙ t – 2 ∙ t²	x = 7 + 6 ∙ 1,5 – 2 ∙ 1,5²	x = 7 + 9 – 4,5	𝐱 = 𝟏𝟏,𝟓 𝐦	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
6	m	
2	m	
4	m	
3. Um	tijolo	caiu	de	um	elevador	de	carga	que	estava	subindo.	O	elevador	já	se	encontrava	a	
uma	 altura	 de	 30	 m	 no	 momento	 da	 queda	 do	 tijolo.	 O	 tijolo	 atinge	 o	 solo	 apenas	 3	
segundos	depois	que	caiu	do	elevador.	Desconsiderando-se	a	resistência	do	ar,	determine:	
a) A	velocidade	de	subida	do	elevador;	
b) A	velocidade	do	tijolo	ao	atingir	o	solo.	
	
Dados:	
So	=	30	m	
S	=	0	(chão)	
g	=	–	9,8	m/s²	
t	=	3	s	
Então:	 S = S! + v! ∙ t+ g ∙ t!2 	0 = 30+ v! ∙ 3− 9,8 ∙ 3!2 	
− 30 + 44,1 = v! ∙ 3	14,1 = v! ∙ 3	v! = 14,13 	𝐯𝐨 = 𝟒,𝟕 𝐦/𝐬	
	 v = v! + g ∙ t	v = 4,7− 9,8 ∙ 3	𝐯 = − 𝟐𝟒,𝟕 𝐦/𝐬	
	
	
4. A	figura	que	segue	mostra	uma	esteira	transportadora	de	carvão.	O	carvão	é	jogado	em	um	
recipiente	cilindrico	de	raio	4	m	de	diâmetro,	situado	a	2	m	de	distância	horizontal	de	onde	o	
carvão	é	jogado	e	a	6	metros	abaixo	da	posição	de	lançamento.	Calcule	os	limites	máximo	e	
mínimo	da	velocidade	“v”	da	esteira	para	que	todo	o	carvão	caia	dentro	do	recipiente.	
	
Primeiro	vamos	calcular	quanto	tempo	demora	para	o	carvão	
cair	6	m	de	altura,	isto	é:	y = y! + v!! ∙ t+ g ∙ t!2 	0 = 6+ 0 ∙ t− 9,8 ∙ t!2 	t! = 64,9	t = 64,9	t = 1,107 s	
Utilizando	este	tempo,	vamos	ver	quais	os	limites	máximo	e	mínimo	para	as	distâncias	no	eixo	x:	
	 x! = x! + v!!"# ∙ t	x! = x! + v!!á# ∙ t	
	 2 = 0+ v!!"# ∙ 1,107	6 = 0+ v!!á# ∙ 1,107	
	
v!!"# = 21,107	v!!á# = 61,107	𝐯𝐱𝐦𝐢𝐧 = 𝟏,𝟖𝟏 𝐦/𝐬	𝐯𝐱𝐦á𝐱 = 𝟓,𝟒𝟐 𝐦/𝐬	
	
	
5. Existem	 duas	 forças	 horizontais	 atuando	 na	 caixa	 de	 5	 kg,	 mas	 a	 vista	 superior	 mostra	
somente	uma	(F1	=	30	N).	A	caixa	se	move	ao	longo	do	eixo	x.	Para	cada	um	dos	valores	da	
aceleração	ax	da	 caixa,	determine	a	 segunda	
força.	
a) 9	m/s²	
b) 24	m/s²	
c) 0	
d) –	9	m/s²	
e) –	24m/s²	
	
Admitiremos	 que	 o	 lado	 direito	 do	 eixo	 X	 é	
positivo	 e	 o	 lado	 esquerdo	 é	 negativo.	
Aplicando	a	segunda	lei	de	Newton:	F! = m ∙ a	F = m ∙ a	F! + F! = m ∙ a	
a) a	=	9	m/s²	F! + F! = m ∙ a	+ 30+ F! = 5 ∙ 9	F! = 45− 30	𝐅𝟐 = 𝟏𝟓! 𝐍	
b) a	=	24	m/s²	F! + F! = m ∙ a	+ 30+ F! = 5 ∙ 24	F! = 120− 30	𝐅𝟐 = 𝟗𝟎! 𝐍	
c) a	=	0	m/s²	
F! + F! = m ∙ a	+ 30+ F! = 5 ∙ 0	F! = 0− 30	𝐅𝟐 = − 𝟑𝟎! 𝐍	
d) a	=	–	9	m/s²	F! + F! = m ∙ a	+ 30+ F! = 5 ∙ − 9 	F! = − 45− 30	𝐅𝟐 = −𝟕𝟓! 𝐍	
e) a	=	–	24	m/s²	F! + F! = m ∙ a	+ 30+ F! = 5 ∙ − 24 	F! = − 120− 30	𝐅𝟐 = 𝟏𝟓𝟎! 𝐍	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
6. Na	figura,	uma	força	F	de	módulo	12	N	é	aplicada	a	uma	caixa	de	massa	m2	=	1,0	kg.	A	força	
é	 dirigida	 para	 cima	 paralelamente	 a	 um	 plano	 inclinado	 de	 ângulo	 θ	 =	 37°.	 A	 caixa	 está	
ligada	por	uma	corda	a	outra	caixa	de	massa	m1	=	3,0	kg	apoiada	em	um	piso	horizontal.	O	
plano	 inclinado,	 o	 piso	 e	 a	 polia	 não	 têm	 atrito,	 e	 as	 massas	 da	 polia	 e	 da	 corda	 são	
desprezíveis.		
Responda:	
a) Qual	é	a	força	de	tensão	na	corda?	
b) Qual	a	aceleração	do	bloco	m2?	
c) Qual	a	aceleração	do	bloco	m1?	
	
Inicialmente	precisamos	decompor	a	força	peso:	P! = P! ∙ sin�	P! = P! ∙ cos�	P! = m! ∙ g ∙ sin�	P! = m! ∙ g ∙ cos�	 P! = 1 ∙ 9,8 ∙ sin 37°	P! = 1 ∙ 9,8 ∙ cos 37°	P! = 5,90 N	P! = 7,83 N	
	
Aplicando	a	segunda	lei	de	Newton,	teremos:	F! = m ∙ a	F = m ∙ a	F+ P! = m! +m! ∙ a	12− 5,90 = 3+ 1 ∙ a	a = 12− 5,903+ 1 	𝐚 = 𝟏,𝟓𝟐𝟓 𝐦/𝐬²	
A	aceleração	dos	blocos	1	e	2	serão	iguais.	
Para	determinar	a	tensão	na	corda,	precisamos	 isolar	os	blocos.	Como	no	bloco	1	só	existe	uma	
força	 atuando,	 justamente	 a	 força	de	 tração	da	 corda,	 vamos	 isola-lo	 para	 calcular	 a	 tensão	na	
corda:	
Isolando	o	bloco	m1	e	aplicando	a	segunda	lei	de	Newton:	F! = m ∙ a	F = m ∙ a	T = m! ∙ a	T = 3 ∙ 1,525	𝐓 = 𝟒,𝟓𝟕𝟓 𝐍	
	
	
P	
FN	
Px	 Py	θ	
T	
T	
	
	
	
	
7. A	 figura	 representa	uma	mesa	horizontal	 de	 coeficiente	de	 atrito	 cinético	µ	=	 0,4	 sobre	 a	
qual	se	apoia	o	bloco	de	massa	M2	=	12	kg.	Sobre	ele	está	apoiado	o	objeto	de	massa	m	=	4	
kg,	sendo	µ	=	0,25	o	coeficiente	de	atrito	cinético	entre	o	bloco	m	e	o	bloco	M2.	As	roldanas	
e	os	cabos	que	aparecem	na	figura	são	ideais,	isto	é,	não	oferecem	atrito,	possuem	massas	
desprezíveis	e	são	inextensíveis.	O	bloco	M2	está	ligado	a	outro	bloco	M1.	Qual	deverá	ser	o	
valor	de	M1	para	que	m	se	desloque	com	velocidade	
constante?	
	
Para	 que	 todo	 o	 sistema	movimente-se	 com	 velocidade	
constante,	 é	 necessário	 que	 o	 somatório	 de	 todas	 as	
forças	 externas	que	 atuam	no	 sistema	 seja	 igual	 a	 zero,	
isto	é,	a	aceleração	do	sistema	tem	que	ser	igual	a	zero.	
Lembre-se	 também	 que	 as	 forças	 de	 atrito	 atuam	
SEMPRE	contra	a	tendência	do	movimento.	
Aplicando	a	lei	de	Newton	para	o	sistema	teremos:	F! = m ∙ a	F = m ∙ a	P! + f!" + f!"! = m+m! +m! ∙ a	m! ∙ g− � ∙m ∙ g− �! ∙ m+M! ∙ g = m+M! +M! ∙ a	
Cabe	uma	observação	neste	caso,	observe	que	a	força	de	atrito	2	será	calculada	utilizando	as	duas	
massas	dos	corpos	m	e	M2,	isto	porque	a	força	normal	neste	caso	é	numericamente	igual	ao	peso	
dos	dois	blocos	somados.		M! ∙ 9,8− 0,4 ∙ 4 ∙ 9,8− 0,25 ∙ 4+ 12 ∙ 9,8 = 4+M! + 12 ∙ 09,8 ∙M! − 15,68− 39,2 = 0	M! = 54,889,8 	𝐌𝟏 = 𝟓,𝟔 𝐤𝐠	
	
Microfibras	de	altíssima	fricção	são	inspiradas	nos	pés	de	lagartixas	
Cientistas	 da	 Universidade	 de	 Berkeley,	 Estados	 Unidos,	 finalmente	 conseguiram	 reproduzir	 os	
incríveis	 pelos	 das	 patas	 das	 lagartixas.	 É	 pela	 ação	 desses	 pelos	 que	 os	 pequenos	 animais	
conseguem	subir	pelas	paredes	e	até	andar	pelo	teto.	
Os	 pesquisadores	 criaram	 uma	 malha	 de	 microfibras	 sintéticas	 que	
utilizam	 um	 efeito	 de	 altíssima	 fricção	 para	 sustentar	 cargas	 em	
superfícies	 lisas.	Materiais	 de	 alta	 fricção	 têm	 um	 enorme	 interesse	
comercial,	 com	 aplicações	 desde	 fitas	 antiderrapantes,	 até	materiais	
esportivos,	pneus	de	automóveis	e	solas	de	sapato.	
m	
M1	
M2	
fat	
fat	2	
P1	
Os	pesquisadores	demonstraram	que	 sua	malha	 sintética	de	polipropileno	 consegue	 suportar	uma	
moeda	sobre	uma	superfície	de	vidro	 inclinada	a	até	80°,	ou	seja,	quase	verticalmente	(imagem	ao	
lado).	 E,	 como	 as	 lagartixas	 nas	 paredes,	 a	 moeda	 não	 fica	 colada	 no	 material,	 mas	 apenas	 se	
sustenta	pela	ação	das	microfios	sintéticos.	
Os	cientistas	insistem	em	que,	ao	contrário	dos	pelos	das	lagartixas,	a	sua	malha	de	microfibras	não	
apresenta	 adesão.	 A	 adesão	 descreve	 a	 resistência	 de	 um	 objeto	 quando	 ele	 é	 puxado	 de	 uma	
superfície,	enquanto	a	fricção	descreve	a	resistência	a	ser	arrastado	ou	a	escorregar	ao	longo	de	uma	
superfície.	Ou	seja,	ninguém	deve	tentar	dar	uma	de	homem-aranha	usando	a	nova	malha	sintética.	
(adaptado	de:	https://goo.gl/fd4eMZ	–	acesso	26	mar.	2018)	
8. Suponha	que	na	situação	descrita,	a	moeda	esteja	na	 iminência	de	escorregar,	 isto	é,	se	o	
ângulo	 de	 inclinação	 da	 superfície	 de	 vidro	 for	 aumentado	 ela	 descerá	 o	 plano	 inclinado.	
Nesta	situação,	determine	o	coeficiente	de	atrito	estático	entre	a	moeda	e	o	vidro.	
	
Primeiro	precisamos	decompor	a	força	peso	(P),	assim:	P! = P ∙ sin�	P! = P ∙ cos�	P! = m ∙ g ∙ sin�	P! = m ∙ g ∙ cos�	
Quando	 a	 força	 Px	 for	 igual	 a	 fat,	 a	 partir	 deste	 ponto,	 a	moeda	 começará	 a	
escorregar.	
Aplicando	a	lei	de	Newton	para	o	sistema	teremos:	F! = m ∙ a	F = m ∙ a	P! + f!" = m ∙ a	P! − � ∙ F! = m ∙ a	P! − � ∙ P! = m ∙ 0	P! − � ∙ P! = 0	
� = P!P!	
� = m ∙ g ∙ sin�m ∙ g ∙ cos�	
� = sin�cos�	
� = tan�	
� = tan 80°	
� = 𝟓,𝟔𝟕	
	
P	
Px	
Py	FN	
fat	
θ