calculo da poligonal

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UNIVERSIDADE DE FORTALEZA
FUNDAÇÃO EDSON QUEIROZ
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT
CURSOS: ENG. CIVIL / CONST. EDIFÍCIOS
Disciplina: 
Topografia / Topografia e Altimetria
Professor (a): 
Danielle Ferreira de Araújo
Cálculo da poligonal
1
1.1 – Cálculo do Erro de Fechamento Angular (Efa)
Efa = ƩÂH_calculado – ƩÂH_medido
Obs.: 
Ângulo externo 
sentido horário
ƩÂH_calculado_ext = 180° * (n + 2)
1. AJUSTE ANGULAR
Ângulo interno 
sentido anti-horário
ƩÂH_calculado_int = 180° * (n – 2) 
1.2 – Cálculo de Tolerância Angular (Ta)
Ta = 6” √n
Obs.: 
n = n° de vértices/estações
1.3 – Verificação do Levantamento 
Se Efa > Ta, o levantamento deverá ser refeito;
Se Efa ≤ Ta, procede-se a correção e compensação do erro.
1.AJUSTE ANGULAR
1.4.1. CRITÉRIO LINEAR >>> quando o comprimento dos lados da poligonal é aproximadamente igual, o erro é dividido igualmente entre todos os ângulos.
 
	1.4.1.1. ÂNGULO CORRIGIDO
CANG = Efa / n
1.4 – Ajustamento Angular (compensação)
ÂH_corrigido = ÂH_medido + C, se Efa positivo;
Ou
ÂH_corrigido = ÂH_medido - C, se Efa negativo.
1.AJUSTE ANGULAR
Estação
Ponto Visado
Ângulo
Compensação
Ângulo
Corrigido
A
B
269º20’25’’
-0°0’2,5’’
269º20’22,5’’
B
C
239º18’15’’
-0°0’2,5’’
239º18’12,5’’
C
D
301º16’40’’
-0°0’2,5’’
301º16’37,5’’
D
A
270º04’50’’
-0°0’2,5’’
270º04’47,5’’
Ʃ
1080º0’10’’
0º0’10’’
1080º0’00’’
1. AJUSTE ANGULAR – Critério linear
1.4.2. CRITÉRIO DOS PESOS >>> quando o comprimento dos lados da poligonal for diferente.
	1.4.2.1. ÂNGULO CORRIGIDO
1.4 – Ajustamento Angular (compensação)
Ci = Efa ∙ (1/Pi) / ∑(1/Pi) 
ÂH_corrigido = ÂH_medido + C, se Efa positivo;
Ou
ÂH_corrigido = ÂH_medido - C, se Efa negativo.
AJUSTE ANGULAR
Vértice
Comprimento do lados (m)
Inverso do peso 1/P
Ângulo
Externo
Comp.
Ângulo
Corrigido
vante
ré
Média (P)
A
7,21
45,21
20,365
0,049104
269º20’25’’
-2,5805
269º20’22,4195’’
B
52,56
7,21
13,656
0,073228
239º18’15’’
-3,8482
239º18’11,1518’’
C
34,16
52,56
26,451
0,037806
301º16’40’’
-1,9867
301º16’38,0133’’
D
45,21
34,16
33,163
0,030154
270º04’50’’
-1,5846
270º04’48,4154’’
Ʃ
0,190292
1080º0’10’’
10
1080º
1. AJUSTE ANGULAR – critério dos pesos
A partir do 1° azimute, medido em campo, são calculados os azimutes dos demais alinhamentos. Com os valores ajustados, calculam os azimutes de cada lado da poligonal.
2.1 – Azimute
Sentido anti-horário
Sentido horário
δ = 180° - ÂH_int
AZn = AZ(n-1) - δ 
AZn = AZ(n-1) + ÂH_int - 180°
δ = ÂH_ext - 180°
AZn = AZ(n-1) + δ 
AZn = AZ(n-1) + ÂHext - 180° 
Obs.: Quando, no cálculo do azimute, resultar um valor superior a 360° deve-se subtrair deste o valor 360°. Se o valor resultar negativo, deve-se somar a este o valor de 360°.
2. AJUSTE LINEAR
Estação
PV
Âng.Corrig.
Deflexão
Azimute
A
B
269º20’22,4’’
89º20’22,4’’
27º28’52,4’’
B
C
239º18’11,2’’
59º18’11,2’’
86º47’3,64’’
C
D
301º16’38’’
121º16’38’’
208º3’41,6’’
D
A
270º04’48,4’’
90º04’48,4’’
 298°8’30’’
****
Ʃ
1080°0’00’’
 
 
Vértice
Comprimento do lados (m)
Inverso do peso 1/P
Ângulo
Externo
Comp.
Ângulo
Corrigido
vante
ré
Média (P)
A
7,21
45,21
20,365
0,049104
269º20’25’’
-2,5805
269º20’22,4195’’
B
52,56
7,21
13,656
0,073228
239º18’15’’
-3,8482
239º18’11,1518’’
C
34,16
52,56
26,451
0,037806
301º16’40’’
-1,9867
301º16’38,0133’’
D
45,21
34,16
33,163
0,030154
270º04’50’’
-1,5846
270º04’48,4154’’
Ʃ
0,190292
1080º0’10’’
10
1080º
2. AJUSTE ANGULAR
2.2 – Cálculo das Projeções Naturais ou Coordenadas Parciais
Usando Pitágoras:
Xij = li . sen Az
Yij = li . cos Az
 
xi
yi
N (+)
S (-)
E(+)
W (-)
Fonte: Imagens da internet
Ordenadas / Latitude
Abscissas / Longitude
l
2. AJUSTE ANGULAR
2. AJUSTE LINEAR– coordenadas parciais
Estação
PV
Âng.Corrig.
Dist. Horizontal
Deflexão
Azimute
Coordenadas Parciais
X
Y
 
 
A
B
269º20’21,8’
7,213
89º20’21,8"
27°28’51,8’’
3,3284
6,3991
B
C
239º18’12,2’’
52,564
59º18’12,2’’
86°47’4’’
52,4812
2,9484
C
D
301º16’38,1’’
34,161
121º16’38,1’’
208º3’42,1’’
-16,07
-30,1451
D
A
270º04’47,9’’
45,216
90º04’47,9’’
298°8’30’’
-39,8707
21,3262
****
Ʃ
1080°0’00’’
139,154
 
 
-0,1311
0,5286
2.3 – Erro de Fechamento Linear (ΔL)
ΔL² = ΔX²+ ΔY² 
Erro em X (abscissas) >>> ΔX = Ʃxi = - 0,1311
Erro em Y (ordenadas) >>> ΔY = Ʃyi = 0,5286 
2. AJUSTE LINEAR
ΔL² = (-0,1311)²+ (0,5286)² 
= 0,2666
ΔL = 0,516 m
2.5 – Tolerância Linear (Tp)
Tp = 0,42 m √P/1000
Tp = 0,42 *0,373 = 0,1566 m
2.6 – Verificação do Levantamento 
ΔL ≤ Tp
2.7 – Ajustamento Linear 
Correção X >>> Cxij = - ΔX . DHij/P
Correção Y >>> Cyij = - ΔY . DHij/P
2.4 – Erro de Fechamento Relativo (Δr)
P = perímetro em metro.
Δr = ΔL / P 
Δr = 0,516 / 139,154 = 0,0037
2. AJUSTE LINEAR
Est.
PV
Âng.Corrig.
DH
Deflexão
Azimute
Coordenadas Parciais
X
Y
X
Y
Correção
Correção
Corrigido
Corrigido
A
B
269º20’21,8’
7,213
89º20’21,8"
27°28’51,8’’
0,0068
-0,0274
3,3352
6,3717
B
C
239º18’12,2’’
52,564
59º18’12,2’’
86°47’4’’
0,0495
-0,1997
52,5307
2,7487
C
D
301º16’38,1’’
34,161
121º16’38,1’’
208º3’42,1’’
0,0322
-0,1298
-16,0378
-30,2749
D
A
270º04’47,9’’
45,216
90º04’47,9’’
298°8’30’’
0,0426
-0,1718
-39,8281
21,1544
****
Ʃ
1080°0’00’’
139,154
 
 
0,1311
-0,5286
0
0
2. AJUSTE LINEAR
2.8 – Cálculo das Coordenadas Totais
São acumulações algébricas das coordenadas parciais, tomando-se um ponto qualquer como origem.
2. AJUSTE LINEAR
Estação
PV
Âng.Corrig.
Dist. Horizontal
Deflexão
Azimute
Coordenadas Parciais
Coordenadas Totais
X
Y
X
Y
Corrigido
Corrigido
A
B
269º20’21,8’
7,213
89º20’21,8"
27°28’51,8’’
3,3352
6,3717
10,0000
10,0000
B
C
239º18’12,2’’
52,564
59º18’12,2’’
86°47’4’’
52,5307
2,7487
62,5307
12,7487
C
D
301º16’38,1’’
34,161
121º16’38,1’’
208º3’42,1’’
-16,0378
-30,2749
46,4929
-17,5261
D
A
270º04’47,9’’
45,216
90º04’47,9’’
298°8’30’’
-39,8281
21,1544
6,6648
3,6283
****
Ʃ
1080°0’00’’
139,154
 
 
0
0
 
 
 X1 
 Y1
 X2 
 Y2
 X3 
 Y3
 X4 
 Y4
... Xn 
 Yn
Produtos negativos
Produtos positivos
 X1 
 Y1
2.9 – Cálculo da Área da Poligonal
2A = │ │ 
2. AJUSTE LINEAR
10
62,5138
46,4785
6,6126
10
10
12,4433
-17,709
3,6294
10
2A = │ │ 
2A = │ -747,809 -1122,68│ = 1870,48
A = 935,24 m2 
2. IRRADIAÇÕES