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Universidade de Brasília 
Instituto de Física 
Física 2 Experimental - 118036 
2º Semestre 2018 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório 2: 
Dilatação 
Coeficientes de dilatação linear 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Turma J - ​Prof° Marco Antônio Amato 
 
Grupo 7 
 
Danilo Rangel de Sousa Resende - 18/0118684 
Gabriel Correia da Silva - 16/0120772 
Samuel Odebaran Pereira da Silva - 17/0155994 
 
INTRODUÇÃO 
Um sólido é dito dilatado, quando há o aumento do seu comprimento, através do 
aumento da temperatura, afetando também sua dureza, condutividade elétrica. Essa 
particularidade se dar, pois no estado sólido, os átomos estão muito próximos e se agitando 
rapidamente, por conta da energia cinética. E ao aumentar a temperatura, os átomos 
aumentam sua agitação, aumentando consequentemente o espaço entre eles, dilatando assim o 
material. Tal processo é chamado de dilatação térmica. 
Para melhor compreensão, vamos dar o exemplo da porta, que tem um comprimento 
L0 e uma temperatura inicial T0, quando submetida à alta temperatura ​ΔT do verão, terá seu 
comprimento alterado para ​ΔL, ocasionando aquele horrível barulho de porta rangendo. 
Sendo assim, é possível ver o quando o sólido aumentou através da equação: 
 
L α . Lo . ΔTΔ = 
 
Tendo em vista que é o coeficiente de dilatação linear. Uma constante que varia de α 
sólido para sólido. Assim se colocarmos 2 sólidos com o mesmo comprimento inicial, 
submetidos à mesma temperatura, mas feitos de materiais diferentes, no final do 
aquecimento, eles teriam comprimentos diferentes. 
No decorrer do relatório, é mostrado mais detalhadamente os processos de dilatação 
térmica feitos no laboratório. 
 
OBJETIVO 
Determinar a partir do experimento e de gráficos feitos coletando-se dados o 
coeficiente de dilatação térmica linear dos metais (aço, alumínio e latão ), para com o fim de 
verificar se o resultado experimental bate com os resultados teóricos existentes. 
 
MATERIAIS 
● 3 Dilatômetro lineares, com tubos de Latão, Aço e Alumínio; 
● Circulador de água com aquecedor e controle de temperatura; 
● Termômetro de álcool; 
● Trena; 
● Gelo. 
 
PROCEDIMENTOS: 
Foi verificado o relógio comparador para se ter certeza do seu bom funcionamento, 
depois de verificado pegou-se o termômetro para que fosse medido a temperatura da água que 
se encontrava dentro do recipiente , o circulador de água com controlador de temperatura, nas 
condições do ambiente. 
Com ajuda de uma trena mediu-se o comprimento da barra metálica e foi anotado o 
seu valor, depois o circulador de água com controlador de temperatura foi ligado e foi 
estabilizado como temperatura inicial 20 graus celsius, depois foi-se variando a temperatura 
de 5 em 5 graus celsius até que se atingisse a temperatura de 70 graus celsius e com a ajuda 
do relógio que mede a dilatação do metal foram anotados as dilatações existentes em cada 
variação feita na temperatura. E para que se tivesse uma medida mais exata da temperatura 
variada o termômetro foi utilizado no processo, e o gelo foi utilizado caso a temperatura 
variada passasse de 5 graus celsius a fim de diminuir a mesma. 
Ao fim do processo os dados colhidos foram utilizados para no ajudar a encontrar o 
coeficiente de dilatação linear dos metais dados e para que façamos gráficos para com fim de 
análise. 
 
RESULTADOS 
Os dados deste documento foram coletados no dia 31/08 no Laboratório de Física 2 
Experimental da Universidade de Brasília. Dados referentes ao Aço foram obtidos pelo 
próprio grupo 8, e os demais metais foram recolhidos a partir da atividade experimental de 
outros grupos. 
Aferições para aço (Grupo 7): 
● L​aço​ = 0,639 0,0005 m (Comprimento do tubo de aço)± 
● T​0​ = 20 0,5 °C (Temperatura inicial da água no controlador)± 
 
A partir daqui coletamos as informações a partir do procedimento experimental e o 
colocamos na tabela 1 abaixo: 
Tabela 1 - Deformação medida experimentalmente 
Temperatura Absoluta - T 
(°C) 
Variação de temperatura - 
ΔT (°C) 
Deformação - ​ΔL (m) 
20 0 0 
25 5 4 x 10​-5 
30 10 8 x 10​-5 
35 15 13 x 10​-5 
40 20 17 x 10​-5 
45 25 21 x 10​-5 
50 30 25,5 x 10​-5 
55 35 30 x 10​-5 
60 40 34 x 10​-5 
65 45 39 x 10​-5 
70 50 43 x 10​-5 
 
A partir da tabela, e dos dados aferidos no início do procedimento calculamos partir 
da fórmula e da teoria de propagação de erro, encontramos que o ​coeficienteL L α ΔT Δ = 
de dilatação linear teórico do aço ​(α​Teórico​) = 1,346​ x 10​-5​ 1,126 x 10 ​-6​.± 
Usando o programa QtiPlot plotamos o Gráfico 1 , referente à Tabela 1, mostrado a 
seguir: 
Gráfico 1 - Aço 
 
 Ainda usando o QtiPlot, encontramos o coeficiente angular (A) do gráfico, em que A 
= ​α L, e então encontramos o valor de α​Experimental​ dividindo o A por L. O resultado encontrado 
foi ​α​Experimental​ = 1,352 ​ x 10​-5​ 2,425 x 10​-6​.± 
Analisando o experimental e o teórico, chegamos a um resultado bem condizente de 
um erro percentual na casa de 0,5%. Analisando com valores tabelados no laboratório que 
nos dá ​α​aço​ = 1,2 ​x 10​-5​ ​ vemos que o valor está dentro da margem de erro de 0,2425 x 10​-5 
que foi estabelecida. 
Agora, mostraremos os dados colhidos pelos demais grupos para cada material 
analisado. Os resultados de cada material foram resumidos em tabelas e usando o QtiPlot 
obtivemos os resultados experimentais. 
Aferições para o Latão: 
● L​Latão​ = 0,6375 m 0,0005 m (Comprimento do tubo de Latão)± 
A deformação para o latão está na Tabela 2 a seguir: 
 
Tabela 2 - deformação do latão 
Variação de temperatura - ​ΔT (°C) Deformação - ​ΔL (m) 
0 0 
2,6 0,000032 
10,4 0,000125 
17,2 0,000184 
22 0,000237 
18,45 0.000304 
33,73 0,000358 
39,19 0,000418 
45,78 0,000489 
51,25 0,000548 
55,95 0,000595 
 
O QtiPlot a partir do dados da tabela 2, nos deu um valor coeficiente de dilatação do 
latão de ​α​Experimental = 16,56 x 10​-6 1,045 x 10​-8​. Esse valor está ligeiramente diferente do ± 
tabelado ​α = 19 x ​10​-6​, e podemos assumir que esse erro se propagou a partir de erros 
experimentais e talvez também por erros humanos. 
 
Aferições para o Alumínio: 
● L​Alumínio​ = 0,64 m 0,0005 m (Comprimento do tubo de Alumínio)± 
A deformação para o Alumínio está na Tabela 3 abaixo: 
 
Tabela 3 - deformação do Alumínio 
Variação de temperatura - ​ΔT (°C) Deformação - ​ΔL (m) 
0 0 
7 0,00003 
13,5 0,000115 
19,5 0,00019 
24,9 0,0002575 
30,5 0.00033 
36,0 0,0003909 
41,0 0,000465 
45,0 0,0005499 
51,5 0,00061 
57,4 0,00068 
 
O QtiPlot a partir do dados da tabela 3, nos deu um valor coeficiente de dilatação do 
alumínio de ​α​Experimental = 19,375 x 10​-6 6,031 x 10​-9​. Esse valor está ligeiramente diferente ± 
do tabelado ​α = 22 x ​10​-6​, e podemos assumir que esse erro se propagou a partir de erros 
experimentais e talvez também por erros humanos. 
O Gráfico 2, sintetiza graficamente os valores das 3 tabelas e com ele podemos ver 
nitidamente a diferença entre os coeficientes angulares e por conseguinte do coeficiente de 
dilatação do respectivo material: 
Gráfico 2 - Comparativo entre materiais.Este último Gráfico mostra nitidamente a diferença entre os a dilatação em relação a 
variação de temperatura, e podemos notar assim a diferença entre o coeficiente de dilatação 
de cada material e como cada material possui essa propriedade intrínseca a sua natureza. 
Resumindo essa informações temos experimentalmente: 
● α​Aço​ = 13,52​ x 10 ​-6​ 2,425 x 10​-6​ ​(1/ºC)± 
● α​Latão​ = 16,56​ x 10​-6​ 1,045 x 10​-8​ ​(1/ºC)± 
● α​alumínio​ = 19,375​ x 10​-6​ 6,031 x 10​-9​ ​(1/ºC)± 
 
ANÁLISE 
Baseado no conteúdo desse relatório, vimos que os coeficientes diferem 
consideravelmente para cada material, o que na prática dá a eles funções diferentes no 
cotidiano, como por exemplo: o uso de alumínio, de baixo coeficiente de dilatação térmica 
(além de outros motivos) usado para fabricação de cabos de energia elétrica de alta tensão, 
proporcionando uma perda baixa devido efeito joule. 
No experimento, conversões de unidade, assim como a precisão e sensibilidade do 
dilatômetro colocaram uma dificuldade agregada na realização do experimento. Essa 
dificuldades podem ser notadas ao analisar os valores encontrados com os valores tabelados 
reais. 
 
QUESTÕES EXTRAS: 
1. O que é dilatação anisotrópica e isotrópica? 
Nos materiais isotrópicos podemos calcular a variação do comprimento 
unidimensional assim como as variações bi e tridimensionais (área e volume) tendo 
essa variação em função da temperatura. Já nos anisotrópicos o coeficiente de 
dilatação varia conforme a direção e a dilatação nesses materiais necessita que use um 
tensor simétrico de 2ª ordem para ser calculada. 
 
2. Existe algum material com coeficiente de dilatação negativo? 
Sim, alguns polímeros sintéticos emborrachados possuem essa característica, algumas 
borrachas escolares são exemplo desse fenômeno. Porém, o mais famoso caso de 
dilatação é o da água, que por se agrupar em formato hexagonal sofre redução de 
volume em uma determinada faixa de aumento de temperatura. 
 
3. Quais são os materiais de maior e menor coeficiente de dilatação? Cite algumas 
aplicações tecnológicas desses materiais. 
 
O Gálio é o material com maior coeficiente, 120 x 10​-6 (1/ºC). Utilizado em 
termômetros para altas temperaturas. Já o menor coeficiente é o do Quartzo fundido e 
é 0,55 x 10​-6 (1/ºC). Esse material é usado para fabricação de compostos eletrônicos 
submetidos a mudanças grandes de temperatura, para que a dilatação quase não 
significativa não atrapalhe o funcionamento do composto. 
 
4. O que é histerese? Há algum material que apresenta histerese de dilatação? 
Histerese é quando o material tem a propriedade de conservar sua dilatação 
após a variação de temperatura. Existem materiais ferromagnéticos que podem sofrer 
dessa característica. 
 
CONCLUSÃO 
Logo abaixo, sobre o coeficiente de dilatação, é possível observar uma tabela que 
compara claramente os resultados esperados e os obtidos no laboratório. E levando em 
consideração o resultado, junto com os erros calculados de cada medição, inferimos que o 
experimento se deu com êxito. Portanto é notória a importância deste experimento, para nos 
mostrar que cada material possui um comportamento específico, quando o assunto é dilatação 
térmica. 
 
MATERIAL VALORES REAIS DE 
DILATAÇÃO (1/°C) 
VALORES 
EXPERIMENTAIS (1/°C) 
Alumínio 23 x 10-6 19,375​ x 10​-6​ 6,031 x 10​-9± 
Latão 19 x 10-6 16,56​ x 10 ​-6​ 1,045 x 10​-8± 
Aço 11 x 10-6 13,52​ x 10​-6 2,425 x 10​-6± 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
[1]Halliday, Walker e Resnick, ​Fundamentos de Física​ - 2, Editora LTC. 
[2]Site: ​https://pt.wikipedia.org/wiki/Histerese​ , consultado dia 04/09/2018. 
[3]Site:​http://www.sofisica.com.br/conteudos/Termologia/Dilatacao/linear.php​, 
consultado dia 04/09/2018. 
[4]Site:​https://pt.wikipedia.org/wiki/Dilata%C3%A7%C3%A3o_t%C3%A9rmica​, 
consultado dia 04/09/2018. 
[5]Site:​http://www.fisica.ufpb.br/~romero/pdf/19_temperaturaprimeiralei.pdf​, 
consultado dia 13/03/2018.