FTH-Aula03 - Fenômeno dos Transporte e Hidráulica

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Fenômeno de Transporte
e Hidráulica
Engenharia Civil
Aula 03
Estática dos Fluidos:
Pressão, equações básicas, 
Teorema de Stevin e Princípio de Pascal
Prof. Edson O. Machado
Agosto/2014
Fen. Transp. + Hidra. – Aula 03
Prof. Edson Machado - 02/12
Estática dos Fluidos
	Uma vez que fluido é definido como uma substância que escoará ou deformará continuamente sempre que uma tensão cisalhante for aplicada sobre ela, segue-se que para um fluido em repouso a tensão de cisalhamento deve ser zero.
	Podemos concluir então que para um fluido estático (ou em movimento de “corpo rígido”), somente a tensão normal está presente (pressão).
		O estudo de fluidos neste caso é chamado de estática dos fluidos ou hidrostática.
Fen. Transp. + Hidra. – Aula 02
Prof. Edson Machado - 03/12
Fluido Incompressível
Definição
	Um fluido incompressível é qualquer fluido cuja massa específica (densidade) sempre permanece constante com o tempo, e independentemente de pressão ou qualquer condição a que o fluido esteja sujeito.
	Na realidade, todos os fluidos são compressíveis, porém a água e outros líquidos tem uma variação de volume relativa à pressão que são submetidos muito baixa, portanto simplificam-se as equações de mecânica dos fluidos para líquidos, considerando-os incompressíveis.
ρ = ρ0 = constante 
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Pressão
	Pressão é a relação entre determinada força e sua área de distribuição.
	Designada pela letra p, pode ser descrita matematicamente pela seguinte expressão
Sendo:
F – Força (N)
 A – Área (m²)
Desenvolvendo esta equação, para o caso de fluidos, temos:
Sendo:
ρ – Massa específica do fluido (kg/m³)
 g – Aceleração da gravidade (m/s²)
h – Altura da coluna de fluido (m)
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Teorema de Stevin
	Também conhecido como teorema fundamental da hidrostática, o teorema de Stevin é muito importante e recorrente, pois soluciona a determinação da pressão atuante em qualquer ponto da coluna de um fluido. 
	 O teorema de Stevin diz que “A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cota entre os dois pontos avaliados”, matematicamente essa relação pode ser escrita do seguinte modo:
Sendo:
Δp – diferença de pressão (Pa)
ρ – massa específica (kg/m³)
 g – aceleração da gravidade (m/s²)
Δh – diferença de nível (m)
Δp = ρ.g.Δh (Pa) 
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Exercício
	1. Em um reservatório cilíndrico de base com diâmetro de 4,00m, existem sensores submersos em diferentes profundidades. Dois deles se encontram há 1,20m e 2,70m do fundo do reservatório. Considerando que o reservatório esteja preenchido com gasolina, qual a diferença de pressão atuante sobre estes dois sensores?
Considere ρgasolina = 720 kg/m³, g = 9,81m/s²
A
B
hB
hA
Dados:
ρgasolina = 720 kg/m³
g = 9,81m/s²
hA = 2,70m
hB = 1,20m
Δp = ??? 
Teorema de Stevin
Δp = ρ.g.Δh 
Resolução:
Δh = hA – hB = 
2,70 – 1,20 = 1,50m
Δp = ρ.g.Δh =
720 . 9,81 . 1,50 = 
10.594,80 N/m² ou Pa
Δp = 10,59 kPa
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Pressão atmosférica
	Nossa atmosfera é composta de gases, que como já vimos, se comportam como fluidos e podem ser descritos e calculados através das leis, equações e características já analisadas até agora.
	Portanto, para calcular a pressão atmosférica, sabendo dos resultados de uma experiência, podemos realizar o seguinte: 
A
B
Dados:
ρmercúrio = 13.600 kg/m³
g = 9,81m/s²
h = 0,76m
pA = ?
pB = ?
Fórmulas
p = ρ.g.h
Δp = ρ.g.Δh 
 
Resolução:
pA = ρ.g.h =
13600 . 9,81 . 0,76 = 
101.396 Pa
Δh = 0
Δp = ρ.g.Δh = 0
pA - pB = 0
pA = pB = 101,4 kPa
 
1atm = 760mmHg = 101325Pa = 1,0332 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi = 10,33mca
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Unidades e Pressões
Pa -> N/m²
mmHg -> 133,2 Pa
mca -> 9.806,65 Pa
kgf/cm² -> 98.066,5 Pa
bar -> 100.000 Pa
psi -> 6894,76 Pa
atm -> 101.325 Pa	
Unidades
atm -> Pressão atm. Ao nível do mar
mmHg -> 760 Pa
mca -> 10,33 Pa
kgf/cm² -> 1,03 Pa
bar -> 1,01 Pa
psi -> 14,7 Pa
Pa -> 101.325 Pa	
	Pressão Relativa (Diferencial) - é a diferença de pressão medida entre dois pontos.
Pressões
	Pressão Absoluta - é medida com relação ao vácuo perfeito, ou seja, é a diferença da pressão em um determinado ponto de medição pela pressão do vácuo (P0 = 0 Pa ‘zero absoluto’).
	Pressão Manométrica (Gauge) - é medida em relação à pressão do ambiente ou seja em relação a atmosfera. (P0 = 101.325 Pa ou 1 atm).
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Princípio de Pascal
	O princípio de Pascal estabelece que a alteração de pressão produzida num fluido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido e às paredes do recipiente.	
F1/A1 = F2/A2
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Atividade
- Analisar o sistema de elevador hidráulico representado a seguir. Considerando o peso do carro 10.000N e o diâmetro da base (êmbolo) sob o caro de 3,00m, qual o diâmetro do outro êmbolo para que o sistema fique em equilíbrio com uma força aplicada de 100N no outro lado do sistema? (ρ 1.000 kg/m³; g = 10 m/s²)
F = 100N
Pc = 10kN
D = 3,00m
d = ?
Dados: Pc = 10.000N ; D = 3,00m;
F = 100N ; d = ?
Solução:
Do princípio de pascal temos: F1/A1 = F2/A2
Da geometria, as áreas neste caso podem ser descritas:
A = π r² -> r = d/2
Considerando F1 = Pc; A1= π . (D/2)²
F2 = F; A2= π . (d/2)²
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Atividade
Continuando a análise do mesmo sistema de elevador hidráulico, responder: Para elevar o carro em 60cm, qual a força necessária a ser aplicada? Quantos metros o êmbolo da direita será rebaixado após a aplicação desta carga?
 (ρ 1.000 kg/m³; g = 10 m/s²)
F2 = ?
Pc = 10kN
A1 = 7,07m²
A2 = 0,0707m²
Dados: Pc = 10.000N ; A1 = 7,07m²;
F = 100N ; A2 = 0,0707m ; hc = 0,60m
hc =
0,60m
h = ?
F = 100N
Para elevar 60cm a plataforma do carro, precisamos adicionar 6 kPa de pressão.
Como temos uma força aplicada sobre 0,0707m² para gerar esta pressão precisamos de uma força
F2 = p . A = 424,20N 
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Atividade
Continuando a análise do mesmo sistema de elevador hidráulico, responder: Para elevar o carro em 60cm, qual a força necessária a ser aplicada? Quantos metros o êmbolo da direita será rebaixado após a aplicação desta carga?
 (ρ 1.000 kg/m³; g = 10 m/s²)
F2 = ?
Pc = 10kN
A1 = 7,07m²
A2 = 0,0707m²
Dados: Pc = 10.000N ; A1 = 7,07m²;
F = 100N ; A2 = 0,0707m ; hc = 0,60m
Solução: h = ?
Como estamos tratando de um sistema fechado com fluido incompressível, podemos afirmar que:
V1 = V2
V = A . H -> V1 = 7,07 x 0,60 = 4,242m³
 V2 = 0,0707 x h 
V1 = V2 => 0,0707 h = 4,242 
h = 4,242 / 0,0707
h = 60,00m 
hc =
0,60m
h = ?
F = 100N
V1
V2