estatistica unidade II

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18/09/2018 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – 6830-...
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Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II
ESTATÍSTICA ECONÔMICA/ INTRODUÇÃO À ECONOMETRIA 6830-80_58702_R_20182 CONTEÚDO
Usuário elisangela.amorim @unipinterativa.edu.br
Curso ESTATÍSTICA ECONÔMICA/ INTRODUÇÃO À ECONOMETRIA
Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE II
Iniciado 10/09/18 20:45
Enviado 10/09/18 20:46
Status Completada
Resultado da
tentativa
2,5 em 2,5 pontos  
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Resultados
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Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas
respondidas incorretamente
Pergunta 1
Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
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da
resposta:
As condições socioeconômicas de uma região são tais que a proporção de nascidos que
sobrevivem até 70 anos é de 0,40. Testar essa hipótese bilateralmente ao nível de 5% de
signi�cância, sendo que em 1.000 nascimentos amostrados aleatoriamente veri�cou-se 360
sobreviventes até os 70 anos. Qual a região de aceitação, a estatística teste e a aceitação ou
não da hipótese nula?
[ -1,96; 1,96]; - 2,58; aceita.
[ -1,69; 1,69]; - 2,58; aceita.
[ -1,69; 1,69]; - 2,58; rejeita.
[ -1,96; 1,96]; - 2,58; aceita.
[ -1,96; 1,96]; - 2,64; rejeita.
[ -1,64; 1,65]; - 2,64; aceita.
Resposta: C 
Comentário: 
Solução: 
  
H1: = 0,40 
H0: 0,40 
Considerando, então, um teste bilateral e tendo α = 5%, tem-se que a região de
aceitação é constituída pelo intervalo RA = [-1,96, 196]. 
O valor de teste é: 
  
 
 
  
Como esse valor não pertence à região de aceitação, a hipótese nula é
rejeitada ao nível de 5% de signi�cância, isto é, nesse caso, pode-se a�rmar
CONTEÚDOS ACADÊMICOS BIBLIOTECAS MURAL DO ALUNO TUTORIAISUNIP EAD
0,25 em 0,25 pontos
elisangela.amorim @unipinterativa.edu.br
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que a taxa dos que sobrevivem até os 70 anos é menor a 40%. Também
poderia ser realizado um teste unilateral à esquerda. 
Esse teste também não aceitaria a hipótese nula, pois, para ele, o valor crítico é
.
Pergunta 2
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
Considere a distribuição de uma população de 120 famílias segundo uso de programas de
alimentação popular por grau de instrução do chefe da família. Utilizando a tabela a seguir,
veri�que se existe dependência entre o uso de programas de alimentação e o grau de
instrução do chefe da família. Em seguida, teste tal fato considerando um nível de
signi�cância de 1%. Pergunta-se: qual é o intervalo de rejeição da hipótese nula, valor da
estatística teste e a decisão de aceitar ou rejeitar a hipótese nula?  
Resposta: B 
Comentário: 
Solução: Usando a fórmula: 
Frequência esperada 
 
A tabela de contingência a seguir mostra os
resultados de uma amostra aleatória de 120 famílias
classi�cadas pelo grau de instrução do chefe da
família e uso de programas de alimentação popular.
As frequências esperadas estão entre parênteses.
Sendo α = 0,01, é possível concluir se existe
dependência entre o uso de programas de
alimentação e o grau de instrução do chefe da família? 
0,25 em 0,25 pontos
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Uma vez que cada frequência esperada é de pelo
menos 5 e os dados do grau de instrução do chefe da
família e uso de programas de alimentação popular
foram selecionados aleatoriamente, podemos usar o
teste de independência qui-quadrado para testar se
as variáveis são independentes. As hipóteses nulas e
alternativa estão a seguir: 
 
 
 
  
ou, 
  
 O grau de instrução do chefe da família
independe do uso de programas de alimentação
popular. 
 O grau de instrução do chefe da família depende
do uso de programas de alimentação popular. 
  
Uma vez que a tabela de contingência tem duas linhas
e três colunas, a distribuição qui-quadrado possui 
 graus de
liberdade. Como α = 0,01, o valor crítico é
9,21. Usando as frequências observadas e esperadas,
a estatística teste qui-quadrado está exposta na
tabela a seguir: 
 
  
 
 
  
 
Figura – Função Densidade Qui-Quadrado 
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A �gura acima mostra a localização da área de
rejeição e a estatística do teste qui-quadrado. Como 
 está na área de aceitação, deve-se decidir
por aceitar a hipótese nula. Em outras palavras, a um
nível de 1%, há evidência su�ciente para concluir que
o grau de instrução do chefe da família independe do
uso de programas de alimentação popular.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: a. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
Consideremos uma população representada por uma variável aleatória normal, com média
μ e variância 400. Deseja-se testar . Com base em uma
amostra aleatória simples de tamanho n = 16 com a região crítica RC: 
. Calcule a probabilidade do erro tipo I.
0,0456
0,0456
0,0500
0,1000
0,1554
0,2000
Resposta: A 
Comentário: Como queremos fazer um teste sobre a média da população, é
natural usarmos como estatística de teste. Como a população é normal com
média μ e variância 400, sabemos que também é normal, com média μ e
variância 
  
Sob a hipótese nula, μ = 100. Então, 
  
 
 
  
 
 
  
 
 
  
 
 
  
 
 
0,25 em 0,25 pontos
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Pergunta 4
Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
Dois grupos A e B são formados, cada um, de 100 pacientes que têm a mesma
enfermidade. É ministrado um novo medicamento ao grupo A, mas não ao B (denominado
grupo controle); sendo que a todos os outros aspectos, os dois grupos são tratados de
modo idêntico. Determinou-se que, 75 e 65 pacientes dos grupos A e B, respectivamente,
curaram-se da enfermidade. Testar a hipóteses do novo medicamento auxiliar a cura da
enfermidade, adotado o nível de signi�cância 0,05. Pergunta-se o intervalo de rejeição da
hipótese nula, a estatística teste e a decisão de aceitar a hipótese nula.
Resposta: B 
Comentário: Para a hipótese nula ( ) do novo medicamento não produzir
efeito, esperar-se-ia que 70 pessoas de cada grupo �cassem curadas e que 30
não. 
 
  
Frequências observadas 
 
Frequências esperadas sob 
0,25 em 0,25 pontos
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Calculando 
 
 
  
temos, 
 
  
 
 
  
Uma vez que a tabela de contingência tem duas linhas e três colunas, a
distribuição qui-quadrado possui 
graus de liberdade. Como α = 0,05, o valor crítico é: 
 
  
 
 
  
 
  
 
  
 
 
  
Figura – Função Densidade Qui-Quadrado 
A �gura mostra a localização da área de rejeição e a estatística do teste qui-
quadrado. Como está na área de aceitação, deve-se decidirpor
aceitar a hipótese nula. Então, conclui-se que os resultados, não são
signi�cativos no nível 0,05. Portanto, não se está habilitado a rejeitar H0 nesse
nível e conclui-se que não foi demostrada a e�cácia do novo remédio.
Pergunta 5 0,25 em 0,25 pontos
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Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
Quer se veri�car se duas máquinas produzem peças com a mesma homogeneidade quanto
à resistência à tensão. Para tal, sorteiam-se duas amostras de 7 peças de cada uma das
máquinas e observa-se as resistências. Os resultados estão apresentados a seguir:  
 
Pergunta-se: é possível rejeitar a hipótese de igualdade entre as variâncias a um nível de
signi�cância de 5% e qual é o valor da estatística do teste.
Não; 1,07.
Não; 4,28.
Sim; 4,28.
Não; 1,08.
Não; 1,07.
Sim; 1,07.
Resposta: D 
Comentário: 
Solução: 
 
 
 
  
 
  
 
 
  
 
  
 
 
  
Como , tem-se que: 
  
 
 
  
Fórmula 49 
  
 
 
  
A região crítica RC será:
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As amostras fornecem: portanto, a distribuição do
quociente Q calculado será: 
 
  
Por esses resultados não é possível rejeitar a hipótese de igualdade entre as
variâncias a um nível de signi�cância de 5% (Como o teste é bilateral, ele
envolve uma área de 2,5% em cada cauda da distribuição, logo, a signi�cância
total é de 5%).
Pergunta 6
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
Um banho de óleo é aquecido aos poucos e sua temperatura medida de quinze em quinze
minutos por dois termômetros (T1 e T2). Tendo-se obtido os valores na tabela seguinte,
pergunta-se: qual a região de aceitação da hipótese nula, a estatística teste e se há
diferença signi�cativa entre os termômetros ao nível de 5% de signi�cância?  
Resposta: D 
Comentário: 
Solução: 
  
 
 
Nível de signi�cância de 5% e teste bicaudal. Então, da Tabela da Distribuição t,
(Tabela A3a, vide AVA) temos: 
 
0,25 em 0,25 pontos
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Calcular o valor da estatística de teste . Para isso, precisamos da média
e do desvio padrão: 
 
 
Temos: 
 
 
 Concluindo, devemos aceitar , pois 
, isto é, não foram encontradas
evidências signi�cativas para comprovar que os termômetros estivessem
descalibrados.
Pergunta 7
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
Um fabricante alega que a variância na quantidade de resíduos no total do produto
processado pela companhia é não mais do que 0,15. Você descon�a dessa alegação e
descobre que uma amostra aleatória de 51 recipientes com produto tem uma variância de
0,17. Sendo α = 0,05, há evidência su�ciente para rejeitar a alegação da companhia, qual é o
intervalo da região de rejeição e o valor da estatística teste? Assuma que a população esteja
normalmente distribuída.
Resposta: D 
Comentário: 
Solução: A alegação é: “a variância é não mais do que 0,15”. Desse modo, as
hipóteses nula e alternativa são: 
 
  
 
O teste é monocaudal à direita, o nível de signi�cância é 
graus de liberdade. Portanto, o valor crítico é: 
 
A região de rejeição é constituída pelo intervalo RR = [67,505, + ]. 
Usando o teste , a estatística teste padronizada é: 
0,25 em 0,25 pontos
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Uma vez que não está na região de rejeição, determinamos ser impossível
rejeitar a hipótese nula. Não temos evidência su�ciente para rejeitar a alegação
da companhia a um nível de signi�cância de 5%.
Pergunta 8
Resposta Selecionada: d. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
Uma distribuidora recebeu um enorme lote de baterias de um fabricante que garante que
as baterias têm uma vida útil média de 1.250 horas. Foi extraída uma amostra de 9 baterias
deste lote que apresentou média amostral de 1.155 horas e desvio padrão de 130 horas.
Calcule o teste com nível de 95% de con�ança. Supondo que a distribuição das baterias seja
normal, pergunta-se: qual a estatística do teste?
t= - 2,19.
t =1,56.
t = -1,56.
t = 2,15.
t= - 2,19.
t = 1,10.
Resposta: D 
Comentário: Quando o desvio padrão populacional (σ) é desconhecido, é
necessário estimá-lo pelo desvio padrão da amostra (s). Mas, ao substituir o
desvio padrão da população na expressão, não teremos mais uma distribuição
normal. 
  
 
Ao substituir σ por s na expressão, teremos uma distribuição parecida com a
normal, isto é, simétrica em torno de zero, porém, com uma variabilidade
maior. Dessa forma, a distribuição t é mais baixa no centro do que a normal
padrão, mas mais alta nas caudas. 
Assim,  
  
onde “ ” indica a distribuição considerada, pois cada tamanho de
amostra produz uma distribuição de diferente.
Pergunta 9
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
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Resposta Selecionada: b. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
da
resposta:
Uma distribuidora recebeu um enorme lote de baterias de um fabricante, que garante que
as baterias têm uma vida útil média de 1.250 horas. Foi extraída uma amostra de 9 baterias
deste carregamento, que apresentou média amostral de 1.155 horas e desvio padrão de
130 horas. Calcule o teste com nível de 95% de con�ança. Supondo que a distribuição das
baterias seja normal, pergunta-se: qual tipo de teste deve ser utilizado? Qual o valor crítico
do teste?
Unilateral à esquerda e valor crítico -1,86.
Unilateral à direita e valor crítico 1,86.
Unilateral à esquerda e valor crítico -1,86.
Bilateral e valor crítico -1,86.
Bilateral e valor crítico -1,96.
Unilateral à esquerda e valor crítico -1,96.
Resposta: B 
Comentário: Os dados indicados pela média amostral são inferiores aos
fornecidos pelo fabricante. Portanto, as hipóteses �cam assim de�nidas:  
 (unicaudal à esquerda). 
Sob a hipótese nula, tem-se que t possui uma distribuição t de Student com 
 graus de liberdade, no qual é o nível de signi�cância do teste. 
Portanto, é possível encontrar o valor crítico, que é um valor lido na
distribuição amostral da estatística considerada na tabela. Esse valor vai
separar a região de rejeição da região de aceitação. 
A distribuição encontra-se tabelada (Tabela A3a e A3b, vide AVA)
em função de n = tamanho da amostra ou então em função de (n – 1)
denominada graus de liberdade da distribuição. 
Temos, pela tabela, 
Pergunta 10
Resposta
Selecionada:
d.
Respostas: a.
b.
c.
Uma distribuidora recebeu um enorme lote de baterias de um fabricante, que garante que
as baterias têm uma vida útil média de 1.250 horas. Foi extraída uma amostra de 9 baterias
deste lote que apresentou média amostral de 1.155 horas e desvio padrão de 130 horas.
Calcule o teste com nível de 95% de con�ança. Suponha que a distribuição de baterias seja
normal. Após ser aplicadoo teste, qual foi a conclusão obtida?
Deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as baterias deste lote têm uma
vida útil menor que 1.250 horas.
Não deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as baterias deste lote têm
uma vida útil menor 1.250 horas.
Não deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as baterias deste lote têm
uma vida útil de 1.250 horas.
0,25 em 0,25 pontos
18/09/2018 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE II – 6830-...
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Terça-feira, 18 de Setembro de 2018 20h42min48s BRT
d.
e.
Feedback da
resposta:
Deve ser aceita a hipótese nula, ou seja, as baterias deste lote têm uma
vida útil bem próxima de 1.250 horas.
Deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as baterias deste lote têm uma
vida útil menor que 1.250 horas.
Deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as baterias deste lote têm uma
vida útil de 1.025 horas.
Resposta: D 
Comentário: Sob a hipótese nula, tem-se que t possui uma distribuição t
de Student com (n-1) graus de liberdade. Portanto, 
  
 
no qual é o nível de signi�cância do teste. 
  
 
 
Portanto, deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as baterias deste lote
têm uma vida útil menor que 1.250 horas.
← OK