Módulo 4 – Função do 1º grau.

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Módulo 4 – Função do 1º grau.
 
Texto 1
 
É comum nos depararmos com situações nas quais o valor de uma quantidade depende de outra.
Como por exemplo, a demanda de um certo produto pode depender de seu preço de mercado; o lucro
de uma empresa pode depender de sua receita e de seu custo; o tamanho de uma criança pode
depender de sua idade; a quantidade de poluentes no ar pode depender do número de carros e de
indústrias da região. Muitas vezes, tais relações podem ser representadas (modeladas) por meio de
funções matemáticas. Então podemos definir:
 
Função é uma relação que associa cada item (x) de um conjunto D (domínio) a exatamente um item
(y) de um outro conjunto CD (contra-domínio).
 
O valor de y do contra-domínio que é associado a algum x é chamado de imagem de x.
Normalmente, a função f é definida utilizando-se uma fórmula matemática, por exemplo:
f(x) = x2 + 3
É muito comum também, vermos a variável y substituindo f(x):
y = x2 + 3
Nesse caso, y é chamada variável dependente e x de variável independente, pois o valor de y é
resultado do emprego da fórmula para um determinado valor de x, ou seja, o valor de y depende do
valor de x.
Logo, se quisermos saber qual o número que está associado ao número 2 pela fórmula acima, basta
fazer:
f(2) = 22 + 3 = 7
 
Numa situação prática, não costumamos usar x e y, mas letras que sugerem as grandezas em
questão, por exemplo, C – custo, q – quantidade, R – receita, L – lucro etc.
 
Exemplo: O custo total de fabricação de q unidades de uma certa mercadoria seja dado pela função
C(q) = 500q + 200
 
Texto 2
 
Seja k um número real qualquer, a função chamada de função constante é aquela que representa
sempre o mesmo valor para y, independente do valor de x. Sua representação gráfica é uma reta
paralela ao eixo x e que passa pelo ponto y = k.
Exemplo: f(x) = 5.
Então, f(0) = 5, f(1) = 5, ou seja, o valor da função é
sempre 5 independente do valor de x.
 
A Função do 1º grau ou função afim é toda função na forma y = a.x + b, com a diferente de 0. Seu
gráfico é uma reta que intercepta o eixo y no ponto y = b. O intercepto do eixo x é chamado de raiz da
função, e é dado por y = -b/a. Podemos, independente dessa fórmula, entender que a raiz é o valor de
x para o qual y = 0.
A monotonicidade (crescente ou decrescente) da função afim é dada pelo sinal do coeficiente a:
se a > 0 a função é crescente e, se a < 0 a função é decrescente
Como o gráfico da função afim é uma reta, podemos determiná-lo com apenas dois pontos. Isso quer
dizer que basta atribuir dois valores quaisquer para x e calcular os y correspondentes. Depois é só
marcar os pontos no gráfico e traçar a reta. Em geral, para obter o gráfico de uma função afim,
recorremos aos interceptos dos eixos x e y.
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Se b = 0, a função é chamada de função linear e seu gráfico é uma reta que passa pela origem (0, 0)
do sistema de eixos cartesianos. Exemplo: f (x) = 3.x
Para construir o gráfico da função linear, basta atribuirmos um valor para x e calcularmos o y
correspondente. Como o gráfico é uma reta, basta unir esse ponto calculado com o ponto (0, 0) para
termos o gráfico
 
Exemplo Resolvido
 
Construir o gráfico das função y = 2x + 3
Primeiro vamos montar uma tabela de duas linhas na qual atribuiremos dois valores para x, digamos 1
e 2:
 
x y
1 
2 
 
Para x = 1, temos y = 2.1 + 3 = 5 
Para x = 2, temos y = 2.2 + 3 = 7 à a tabela fica:
 
x y
1 5
2 7
 
 Colocando esses pontos no gráfico e unindo-os com uma reta, temos:
 
 Observe que foi indicado no gráfico o intercepto do eixo y (b = 3) e do eixo x (raiz = -3/2).
 
Exercício 1:
O professor aponta para o aluno e diz um número. Esse aluno deve dizer o número que somado ao
do professor dá 10. Por exemplo: se o professor diz "oito"o aluno deve responder "dois". Chame de x
o número dito pelo professor e por y o número que o aluno deveria responder. Expresse y em função
do x.
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A) y = x 
B) y = x-10 
C) y = 10.x 
D) y = 10-x 
E) y = 10+x 
Exercício 2:
Alberto é representante comercial. Ele recebe mensalmente um salário composto de duas partes:
uma fixa, no valor de R$ 1400,00, e uma variável, que corresponde a uma comissão de 6% sobre o
total de vendas que ele faz durante o mês. Considere "S" o salário mensal e "x" o total das vendas
do mês. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a expressão algébrica da função
matemática que calcula S em função de x:
 
A) S=1400.x + 6 
B)
S=6x + 1400
 
C)
S=1400 + 0,06.x
 
D)
S=1400.x + 0,06
 
E)
S=1400.x - 0,6
 
Exercício 3:
O gráfico da função y = x + 3 é:
 
A)
uma reta crescente que intercepta o eixo vertical no valor -3.
 
B)
uma reta decrescente que intercepta o eixo vertical no valor 3.
 
C)
uma reta crescente que intercepta o eixo horizontal no valor -3.
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D)
uma reta decrescente que intercepta o eixo vertical no valor -3.
 
E)
uma reta crescente que intercepta o eixo horizontal no valor 3.
 
Exercício 4:
O gráfico da função y = -3.x + 6 , intercepta os eixos horizontal e vertical
respectivamente nos valores:
 
 
A)
-2 e -6
 
B) -6 e -2 
C)
-3 e 6
 
D) 6 e -3 
E) 2 e 6 
Exercício 5:
Um vendedor autônomo recebe uma comissão (C) de 12% sobre o total de suas vendas no mês (x).
Portanto, a comissão que ele recebe é dada por C =0,12.x . No mês que a comissão foi de R$
36.000,00, qual foi o total de suas vendas?
 
A)
R$ 30.000,00
 
B)
R$ 4320,00
 
C)
R$ 300.000,00
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D)
R$ 4.320.000,00
 
E)
R$ 100.000,00
 
Exercício 6:
A expressão algébrica da função do 1o. grau que relaciona y e x conforme os
dados da tabela abaixo é:
 
x y
–2 –6
–1 –3
0 0
1 3
2 6
3 9
4 12
 
A)
y = x + 3
 
 
B)
y = 3x + 1
 
C)
y = –x + 3
 
D)
y = 3x
 
E)
y = 3x2
 
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Exercício 7:
O gráfico da função y = –2x + 7 corta os eixos horizontal e vertical,
respectivamente, nos valores:
 
 
A)
-2 e 7
 
B)
7 e -2
 
C)
-3,5 e 7
 
D)
3,5 e 7
 
E)
7 e -3,5
 
Exercício 8:
Amanda é representante comercial. Ela recebe mensalmente um salário composto
de duas partes: uma fixa, no valor de R$ 850,00, e uma variável, que
corresponde a uma comissão de 3% sobre o total de vendas que ela faz durante o
mês. Considere “S” o salário mensal e “x” o total das vendas do mês. Qual é a lei
da função ou fórmula que associa “S” a “x” ?
 
 
A)
S = 850.x + 3
 
 
B)
S = 3.x + 850
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C)
S = 850 + 0,03.x
 
D)
S = 850.x + 0,03
 
E)
S = 850.x – 0,3
 
Exercício 9:
O “modelo” (fórmula ou lei) referente à relação que existe entre os elementos das
colunas da tabela abaixo é:
x y
–2 –2
–1 –1
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
 
A)y = x2
 
B)
y = x
 
C)
y = –x
 
D)
y = x3
 
E)
y = -x2
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Exercício 10:
O gráfico da função y = 2x + 5 é:
 
A)
uma reta crescente que intercepta o eixo vertical no valor 2.
 
B)
uma reta decrescente que intercepta o eixo vertical no valor 2.
 
C)
uma reta crescente que intercepta o eixo horizontal no valor 5.
 
D)
uma reta decrescente que intercepta o eixo vertical no valor 5.
 
E)
uma reta crescente que intercepta o eixo horizontal no valor –2,5.