8 teste acelerado

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Módulo 08 
Confiabilidade Industrial 
TEP 00119 
 Testes de Vida Acelerada 
◦ A fim de quantificar as características de vida do 
produto, sistema ou componente necessita-se 
 Obter dados de tempos até a falha 
 Utilizar condições normais de funcionamento 
◦ A obtenção de tais dados de vida é muito difícil, se 
não impossível. 
 Testes de Vida Acelerada 
◦ As razões para esta dificuldade podem incluir 
 tempos de vida longos dos novos produtos 
 período de tempo pequeno entre o projeto e a liberação para 
produção 
 desafio de testar produtos que são usados ​​continuamente 
em condições normais. 
◦ Diante dessa dificuldade, houve necessidade de inventar 
métodos para forçar estes produtos a falhar mais 
rapidamente do que seria em condições normais de uso, 
isto é, acelerar seus fracassos. 
 Testes de Vida Acelerada 
◦ Métodos que envolvem aceleração de falhas com o 
único propósito de identificar as características de 
vida do produto em condições normais de uso . 
◦ Podem ser divididos em duas áreas: 
 Testes acelerados qualitativos 
 Testes acelerados quantitativos 
 
 Testes de Vida Acelerada 
◦ Testes acelerados qualitativos 
 o engenheiro está principalmente interessados ​​em 
identificar falhas e modos de falha sem tentar fazer 
qualquer previsão quanto à vida útil do produto em 
condições normais de uso. 
◦ Testes acelerados quantitativos 
 o engenheiro está interessado em prever a vida do 
produto (ou, mais especificamente, as características 
de vida, tais como MTTF, em condições normais de 
uso. 
 Testes Qualitativos de Vida Acelerada 
◦ São testes que produzem apenas informações de 
falhas ou modos de falha 
◦ São realizados em pequenas amostras com os 
espécimes submetidos a um único nível grave de 
stress, a um número de cargas ou a uma variação 
de carga no tempo 
◦ Se o espécime sobrevive, ele passa no teste. Caso 
contrário, as medidas apropriadas devem ser 
tomadas para melhorar a concepção do produto, a 
fim de eliminar a(s) causa (s) de falha(s) 
 Testes Qualitativos de Vida Acelerada 
◦ Se não forem concebidos de forma adequada, 
podem levar o produto a falhar devido a modos que 
nunca serão encontrados na vida real 
◦ Fornecem informações valiosas sobre os tipos e 
níveis de estresse que pode-se desejar utilizar num 
teste quantitativo subseqüente 
 Testes Qualitativos de Vida Acelerada 
◦ Benefícios 
 Aumentar a confiabilidade, revelando modos de falhas 
prováveis. 
 Fornecer feedback valioso na concepção de testes 
quantitativos e em muitos casos eles são um precursor 
para um teste quantitativo. 
◦ Desvantagem 
 Pergunta sem resposta: Qual é a confiabilidade do 
produto em condições normais de uso? 
 Testes Quantitativos de Vida Acelerada 
◦ Destinados a quantificar as características de vida 
do produto, componente ou sistema sob condições 
normais de uso e, assim, fornecer informações 
sobre sua confiabilidade. 
◦ Informações sobre a confiabilidade pode incluir a 
determinação da probabilidade de falha do produto 
em condições de uso, a média de vida em 
condições de uso e retornos projetados e os custos 
de garantia. 
 Testes Quantitativos de Vida Acelerada 
◦ Podem tomar a forma de 
 aceleração da utilização 
 aceleração de sobrecarga 
 Testes Quantitativos de Vida Acelerada 
◦ Aceleração da utilização 
 Aplicado em produtos que não funcionam continuamente 
 Acelera-se o tempo que leva para ocorrer falhas testando 
continuamente estes produtos 
◦ Aceleração por sobrecarga 
 Aplicado em produtos para os quais a aceleração da taxa de 
utilização é impraticável 
 Aplicam-se cargas em níveis que excedem os níveis das 
condições normais de uso 
 Aceleração da utilização 
◦ Para produtos que não funcionam continuamente, se 
as unidades de teste são operados de forma contínua, 
as falhas são encontrados mais cedo do que se as 
unidades forem testados na utilização normal. 
 Aceleração da utilização 
 Por exemplo, um forno de microondas opera para 
pequenos períodos de tempo todos os dias. 
 Pode-se acelerar um teste em fornos de microondas, 
operando-o com frequência mais alta até a falha. 
◦ Os dados obtidos através da aceleração da utilização 
podem ser analisados com os mesmos métodos 
utilizados para analisar dados de tempos normais até 
a falha. 
 Aceleração por sobrecarga 
◦ Para os produtos de elevada ou contínua 
utilização, os testes acelerados de vida devem 
estimular que o produto falhe 
◦ Isto é conseguido através da aplicação de cargas 
que excedam as cargas que um produto irá 
encontrar sob condições normais de uso 
◦ Os dados de tempo até falha obtidos sob estas 
condições são então usados para extrapolar as 
falhas nas condições normais 
 
 Aceleração por sobrecarga 
◦ Tipos de sobrecarga 
 Temperatura 
 Umidade 
 Tensão 
 Pressão 
 Vibração 
 Pode também ser realizada a uma combinação 
destas sobrecargas 
 Aceleração por sobrecarga 
◦ Níveis de sobrecarga 
 Devem acelerar os modos de falha em consideração, mas não devem 
introduzir modos de falha que nunca irão ocorrer em condições de uso 
 Normalmente, estes níveis de sobrecarga vão cair fora dos limites de 
especificação do produto, mas dentro dos limites do projeto 
 Se estes limites são desconhecidos, os testes múltiplos com amostras de pequenas 
dimensões podem ser realizados a fim de verificar a sobrecarga apropriada. 
 Aceleração por sobrecarga 
◦ Níveis de sobrecarga 
 Devem acelerar os modos de falha em consideração, mas não 
devem introduzir modos de falha que nunca irão ocorrer em 
condições de uso 
 Normalmente, estes níveis de tensão vai cair fora dos limites de 
especificação do produto, mas dentro dos limites do projeto 
 Aceleração por sobrecarga 
◦ Níveis de sobrecarga 
 Se os limites não são conhecidos, os testes múltiplos com 
amostras de pequenas dimensões podem ser realizados a 
fim de verificar a carga e seu nível apropriada. 
 O uso adequado da metodologia de Planejamento de 
Experimentos também é fundamental nesta etapa. 
 Em adição à seleção da sobrecarga adequada, a aplicação das 
sobrecargas deve ser realizado de forma lógica, controlada e 
quantificável. 
 Devem ser mantidos registros precisos sobre as cargas 
aplicadas, bem como o comportamento observado dos 
espécimes de ensaio 
 Aceleração por sobrecarga 
◦ Na análise dos dados acelerado de vida enfrentamos o desafio de 
determinar o nível das funções de distribuição de probabilidade 
para as condições normais de uso a partir dos dados obtidos nos 
ensaios acelerados de vida 
◦ Devemos desenvolver um método que nos permite extrapolar a 
partir de dados coletados em condições aceleradas para se chegar 
a uma estimativa de características de nível de uso 
 
 
 Aceleração por sobrecarga 
◦ Vamos supor que o produto foi testado sob uma única carga em 
um nível constante. 
 Vamos assumir também que os dados de tempos até a falha foram 
obtidos para este nível de carga 
 O tempo até falha neste nível de carga pode então ser analisado 
utilizando uma distribuição de vida subjacente 
 Uma fdp do tempo até a falha do produto pode ser obtida no nível de 
carga com o uso de abordagens tradicionais 
 Esta fdp de sobrecarga pode também ser usada para fazer previsões e 
estimativas de vida de interesse nesse nível de carga 
 O objetivo em um ensaio acelerado, no entanto, não é a obtenção de 
previsões e estimativas no nível de carga particular em que as unidades 
foram testados, mas no nível de carga de utilização 
 
 
 Aceleração por sobrecarga 
◦ A Figura 1 ilustra um comportamento típico da fdp com carga elevada e da fdp no 
nível de uso.◦ Para simplificar ainda mais o cenário, vamos supor que a fdp para o produto a 
qualquer nível de estresse pode ser descrito por um único ponto. A Figura 2 ilustra 
tal simplificação. 
◦ É preciso determinar uma maneira de projetar este único ponto a partir da alta 
tensão ao estresse uso. 
Figura 1 Figura 2 
 Modelos de Distribuição de Vida e Vida-Carga 
◦ Análise de dados de teste acelerado de vida consiste de uma fdp de vida que descreve 
o produto a níveis de carga diferentes e uma relação de vida-carga, que relaciona 
estas fdp através de níveis de cargas diferentes 
 Método de Análise 
◦ Selecione uma distribuição de vida 
 O primeiro passo na realização de uma análise dos dados de vida 
acelerada é escolher uma distribuição de vida adequada: exponencial, 
Weibull, log-normal. 
◦ Selecione uma relação entre vida e carga 
 o segundo passo é escolher (ou criar) um modelo que relaciona um 
ponto característico ou uma característica da distribuição de vida entre 
um nível de carga e outro. 
 A característica de vida pode ser qualquer medida de vida, tais como a 
média, mediana, R (x), F (x), etc 
 Esta característica de vida é considerada como sendo função da carga. 
 Método de Análise 
◦ Selecione uma relação entre vida e carga 
 Por exemplo na distribuição de Weibull 
 o parâmetro de escala, η, é escolhido para ser a característica de vida que 
é dependente da carga 
 enquanto que β é assumido que se mantenha constante entre os 
diferentes níveis de cargas 
 A relação vida-carga é então relacionada a η. 
 Os modelos mais comuns relacionando vida e carga são: 
 Relação de Arrhenius 
 Relação de Eyring 
 Relação da lei da potência inversa 
 Relação temperatura-umidade 
 Relação entre cargas térmica e não-térmica 
 Relações multivariáveis ​​: riscos proporcionais e log-lineares 
 Modelos de cargas variáveis no tempo 
 
 Relação de Arrhenius 
◦ É a relação vida-carga mais utilizada em testes de 
vida acelerada 
◦ Tem sido amplamente utilizada quando a variável 
de estímulo ou aceleração (carga) é térmica (isto é, 
temperatura) 
◦ É derivada a partir da equação da taxa de reação 
proposta pela físico-química sueca Svandte 
Arrhenius em 1887 
 Relação de Arrhenius 
◦ A equação de Arrhenius é dada por: 
 Onde 
 R é a velocidade da reação 
 A é uma constante desconhecida 
 EA é a energia de ativação (eV) 
 K é a constante de Boltzman de (8.617385 x 10-5 eV K-1) 
 T é a temperatura absoluta (Kelvin) 
◦ A energia de ativação é a energia que uma molécula deve ter para 
participar da reação. Em outras palavras, a energia de ativação é 
uma medida do efeito que a temperatura tem sobre a reação. 
 Relação de Arrhenius 
◦ O modelo de Arrhenius é formulado assumindo que a vida é 
proporcional à taxa de reação inversa do processo 
◦ Assim a relação de Arrhenius carga é dada por: 
 
 
 
◦ Onde: 
 L representa uma medida de vida quantificável como a vida média 
 V representa o nível de carga (formulado para valores de temperatura e 
em Kelvin ou graus Rankine) 
 C é um dos parâmetros do modelo a ser determinado (C> 0) 
 B é outro parâmetro a ser determinado no modelo 
 
Gráfico da relação de Arrhenius (escala linear) para diferentes 
características de vida assumindo uma distribuição Weibull. 
 Relação de Arrhenius 
◦ Como é um modelo com base física para a dependência de 
temperatura, recomenda-se fortemente que o modelo seja 
utilizado em testes acelerados de temperatura 
◦ Os valores de temperatura devem estar em unidades absolutas 
(Kelvin ou Rankine) embora a equação seja adimensional 
◦ A relação de Arrhenius pode ser linearizada e plotada em um 
gráfico de vida versus carga, também chamado de gráfico de 
Arrhenius 
◦ A relação é linearizada tomando o logaritmo natural de ambos os 
lados da equação ou: 
 
 
 Relação de 
Arrhenius 
◦ A relação linear é 
apresentada na figura 
para uma distribuição 
de Weibull 
◦ As áreas sombreadas 
mostrados são as fdp 
impostas em cada nível 
de carga de teste 
◦ De tais fdp impostas 
pode-se ver a 
distribuição de vida em 
cada nível de carga de 
ensaio 
A figura ilustra um caso em que há uma dispersão significativa 
na vida em cada um dos níveis de carga de teste. 
Relação de Arrhenius 
 Relação de Arrhenius 
◦ Parâmetro B 
 B tem as mesmas propriedades que a 
energia de ativação 
 Em outras palavras, B é uma medida 
do efeito que a carga (isto é, 
temperatura) tem sobre a vida 
 Quanto maior o valor de B, maior é a 
dependência da vida numa carga 
específica 
 Também pode assumir valores 
negativos. Nesse caso, a vida 
aumenta com o aumento da 
temperatura 
 Um exemplo disto são as lâmpadas 
de plasma , onde as baixas 
temperaturas são uma carga maior 
do que as temperaturas altas 
 Relação de Eyring 
◦ A relação de Eyring foi formulada a partir dos princípios da 
mecânica quântica 
◦ É mais usada quando a carga é térmica (temperatura) 
◦ No entanto a relação de Eyring também é usada para a umidade 
◦ A relação é dada por: 
 
 
 Onde 
 L representa uma medida de vida quantificável como a vida média 
 V representa o nível de carga (formulado para valores de temperatura e 
em Kelvin ou graus Rankine) 
 A e B são parâmetros do modelo a serem determinados 
 Relação de Eyring 
◦ Gráfico da relação de Eyring (escala linear), em características 
diferentes da vida e com uma distribuição de vida Weibull 
 
 Relação de Eyring 
◦ A relação de Eyring é semelhante à relação de 
Arrhenius 
 ou: 
◦ Lembrando que a relação de Arrhenius é dada por: 
 
 Relação de Eyring 
 Em geral, as duas relações produzem resultados muito 
semelhantes 
 Relação da lei da potência inversa 
◦ É comumente usado para carga de aceleração não-
térmica 
◦ A relação é dada por: 
 
 
 Onde 
 L representa uma medida de vida quantificável como a vida 
média 
 V representa o nível de carga 
 K e n são parâmetros do modelo a serem determinados 
 
 Relação da lei da potência inversa 
 Relação da lei da potência inversa 
◦ Da mesma forma os parâmetros são obtidos da 
relação linear dada por 
 Relação da lei da 
potência inversa 
◦ O parâmetro n é uma medida 
do efeito da carga sobre a 
vida 
◦ À medida que o valor 
absoluto de n aumenta, maior 
o efeito da carga 
◦ Os valores negativos de n 
indicam uma vida cada vez 
maior com o aumento da 
carga 
◦ Um valor absoluto de n 
próximo a zero indica 
pequeno efeito da carga 
sobre a vida 
 Relação Temperatura-Umidade 
◦ Consiste numa variação da relação de Eyring 
◦ A relação é dada por: 
 
 
 Onde 
 L representa uma medida de vida quantificável como a vida média 
 V representa o nível de carga térmica (em Kelvin ou graus Rankine) 
 U representa a umidade relativa (em decimal ou porcentagem) 
 ϕ, b e A são parâmetros do modelo a serem determinados 
 Relação Temperatura-Umidade 
◦ A relação é linearizada assumindo a forma 
◦ Como a vida é agora uma função de duas cargas, a plotagem de vida vs carga só 
pode ser obtido mantendo uma carga constante e variando a outra, obtendo-se uma 
linha reta, onde o termo da carga fixa torna-se outra constante. 
 Relação entre cargas térmica e não-térmica 
◦ Quando a temperatura e uma carga não-térmica (por 
exemplo voltagem) são as cargas de aceleração de um 
teste, as relações de Arrhenius e da lei de potência inversa 
podem ser combinadas para se obter a relação dada por: 
 
 
 Onde 
 L representa uma medida de vida quantificável como a vida média 
 V representa o nível de carga térmica (em Kelvin ou graus Rankine) 
 U representa a carga não-térmica 
 B, C e n são parâmetrosdo modelo a serem determinados 
 Relação entre cargas térmica e não-térmica 
◦ A relação linearizada assume a forma 
◦ Quando a carga não térmica é mantida constante tem-se 
 Que corresponde à relação de Arrhenius 
◦ Quando a carga térmica é mantida constante tem-se 
 Que corresponde à relação da lei da potência inversa 
 
 Exercício 
◦ A partir dos dados da tabela abaixo obtidos para teste de vida acelerado 
de um componente determinar a curva de confiabilidade e o MTTF para 
suas condições normais a 30ºC, utilizando a relação de Arrhenius e 
considerando que as falhas apresentam fdp de Weibull. 
Temp de teste (ºC) 
100 150 200 
Nf(t) t (h) t (h) t (h) 
1 150 120 47 
2 180 130 70 
3 210 150 74 
4 240 200 90 
5 250 210 96 
6 300 230 100 
7 350 260 120 
8 430 290 160 
9 460 360 190 
10 500 370 230 
 Solução 
◦ Para cada temperatura de ensaio calcular 
 a confiabilidade 
 os parâmetros da distribuição de Weibull 
 As “vidas” correspondentes a alguns parâmetros 
 R=10% 
 R=50% 
 R=90% 
 MTTF 
 Solução 
 Para T=200ºC 
 Nf(t) t F(t) R(t) ln(t) ln(ln(1/R)) 
1 47 0,091 90,9% 3,850 -2,351 
2 70 0,182 81,8% 4,248 -1,606 
3 74 0,273 72,7% 4,304 -1,144 
4 90 0,364 63,6% 4,500 -0,794 
5 96 0,455 54,5% 4,564 -0,501 
6 100 0,545 45,5% 4,605 -0,238 
7 120 0,636 36,4% 4,787 0,012 
8 160 0,727 27,3% 5,075 0,262 
9 190 0,818 18,2% 5,247 0,533 
10 230 0,909 9,1% 5,438 0,875 
θ 0 
β 2,008 
 -β.ln(α) -9,856 
ln(α) 4,909 
α 135,449 
R(t) 10% 90% 50% 
t 205,2 44,2 112,9 
MTTF 120,0 
 Solução 
 Para T=150ºC 
 Nf(t) t F(t) R(t) ln(t) ln(ln(1/R)) 
1 120 0,091 90,9% 4,787 -2,351 
2 130 0,182 81,8% 4,868 -1,606 
3 150 0,273 72,7% 5,011 -1,144 
4 200 0,364 63,6% 5,298 -0,794 
5 210 0,455 54,5% 5,347 -0,501 
6 230 0,545 45,5% 5,438 -0,238 
7 260 0,636 36,4% 5,561 0,012 
8 290 0,727 27,3% 5,670 0,262 
9 360 0,818 18,2% 5,886 0,533 
10 370 0,909 9,1% 5,914 0,875 
θ 0 
β 2,474 
 -β.ln(α) -13,802 
ln(α) 5,578 
α 264,559 
R(t) 10% 90% 50% 
t 370,6 106,5 228,1 
MTTF 234,7 
 Solução 
 Para T=100ºC 
 Nf(t) t F(t) R(t) ln(t) ln(ln(1/R)) 
1 150 0,091 90,9% 5,011 -2,351 
2 180 0,182 81,8% 5,193 -1,606 
3 210 0,273 72,7% 5,347 -1,144 
4 240 0,364 63,6% 5,481 -0,794 
5 250 0,455 54,5% 5,521 -0,501 
6 300 0,545 45,5% 5,704 -0,238 
7 350 0,636 36,4% 5,858 0,012 
8 430 0,727 27,3% 6,064 0,262 
9 460 0,818 18,2% 6,131 0,533 
10 500 0,909 9,1% 6,215 0,875 
θ 0 
β 2,393 
 -β.ln(α) -14,021 
ln(α) 5,859 
α 350,498 
R(t) 10% 90% 50% 
t 496,7 136,9 300,7 
MTTF 310,7 
 Solução 
◦ Calcule os parâmetros da relação de Arrhenius para cada vida 
 
V 1/V L(V) 
T(ºC) T(K) 1/T(K)) ln(T(R10)) ln(t(R90)) ln(T(R50)) ln(MTTF) 
100 373,15 0,0027 6,208 4,919 5,706 5,739 
150 423,15 0,0024 5,915 4,669 5,430 5,458 
200 473,15 0,0021 5,324 3,788 4,726 4,788 
R10 R90 R50 MTTF 
B 1532,75 1944,08 1692,85 1644,39 
ln(C ) 2,16 -0,18 1,25 1,41 
 Solução 
◦ Calcule os valores para cada vida para T=30ºC 
◦ Calcule os parâmetros da curva de Weibull para os dados obtidos 
 
T(ºC) T(K) 1/T(K)) ln(T(R10)) ln(t(R90)) ln(T(R50)) ln(MTTF) 
30 303,15 0,003 7,215 6,234 6,833 6,830 
T(ºC) T(K) T(R10) T(R90) T(R50) MTTF 
30 303,15 1360,1 509,7 928,2 925,0 
	Universidade Federal Fluminense �Departamento de Engenharia de Produção�
	Testes de Vida Acelerada �
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	Relação de Eyring�
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	Relação da lei da potência inversa
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