Experimentos Fatoriais

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DOE:
Visão Geral de
Planejamento de Experimentos
DOE - Visão Geral de Planejamento de Experi-
mentos
3
Entender a estratégia de planejamento de experimentos.•	
Conhecer os tipos de experimentos disponíveis no Minitab.•	
Objetivos
 
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País e pelas regras internacionais estabelecidas na Convenção de Berna. Desta forma, são vedadas a reprodução, 
modificação	e	distribuição	total	ou	parcial	de	quaisquer	informações	nela	contida,	a	menos	que	devidamente	autorizadas	
pela	Global	Tech.	Assim,	é	de	responsabilidade	do	usuário	qualquer	violação	às	normas	de	direitos	autorais	nacionais	
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mentos 
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Visão geral
Esse	curso	introduz	o	conceito	de	planejamento	de	experimentos	completos	e	fracionados.	Usando	exemplos,	você	aprende	sobre	o	
planejamento,	execução	e	análise	de	experimentos	para	a	identificação	de	configurações	ótimas	de	um	processo.	
O	DOE	consiste	de	séries	de	execuções,	ou	testes,	nos	quais	(1)	mudanças	intencionais	são	feitas	simultaneamente	para	variáveis	de	
um	processo,	e	(2)	respostas	são	observadas.	
Usar	esse	método	para	a	melhoria	de	um	processo	é	muito	mais	eficiente	que	outros	métodos,	tais	como	experimentações	de	“um	fator	
de	cada	vez”,	pois	você	pode	rapidamente	obter	resultados	significativos	e	tirar	conclusões	sobre	como	os	fatores	interagem	para	afetar	
a	resposta	(interações).	Sem	o	planejamento	adequado	de	experimentos,	os	efeitos	dessas	interações	são	frequentemente	negligencia-
dos.
Aplicações do planejamento de experimentos:
Use	o	planejamento	de	experimentos	para:
Determinar	quais	fatores	têm	um	efeito	significativo	em	uma	resposta.•	
Identificar	o	efeito	de	uma	interação	entre	duas	variáveis.•	
Otimizar	o	desempenho	de	um	processo.•	
Reduzir	o	tempo	de	desenvolvimento	de	novos	produtos.•	
Reduzir	a	variação	em	um	processo.•	
Determinar	configurações	ótimas	de	fatores,	que	otimizam	todas	as	respostas,	incluindo	considerações	de	custo	e	segurança.•	
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mentos
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Diretrizes para o uso do planejamento de experimentos
Como	o	planejamento	de	experimentos	tem	uma	ampla	série	de	aplicações,	considere	as	seguintes	diretrizes:
1.	Determine	o	problema	a	ser	considerado	e	defina	os	objetivos	do	estudo.	
2.	Escolha	os	fatores	ou	variáveis	de	entrada	a	serem	estudados,	e	determine	intervalos	de	variação	razoáveis	para	cada.		
3. Determine respostas apropriadas e como mensurá-las.
4.	Escolha	o	planejamento	experimental	adequado.	
5. Execute o experimento. 
6. Analise estatisticamente os dados resultantes. 
7.	Verifique	os	resultados	usando	ensaios	confirmatórios.
8.	Faça	recomendações.	
O	planejamento	de	experimentos	adequado	incorpora	tanto	o	conhecimento	do	processo	quanto	os	procedimentos	estatísticos.	O	conhe-
cimento do processo é uma ferramenta inestimável nas etapas do planejamento, assim como na interpretação dos resultados. 
Tenha	em	mente	que	o	planejamento	experimental	é	normalmente	um	método	repetitivo.	Raramente	utiliza-se	apenas	um	único	experi-
mento	do	qual	conclusões	finais	são	obtidas.	Esse	curso	usa	um	método	seqüencial	que	você	deve	considerar	quando	inicia	um	projeto	
de melhoria de processos.
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mentos 
6
Planejamento de experimentos no Minitab
Plataforma do 
Experimento
Tipo de Experi-
mento
Descrição Número de 
Fatores
No Minitab...
Experimentos 
Fatoriais
Fatorial completo Mede as respostas em todas as com-•	
binações	dos	níveis	dos	fatores
Estuda	fatores	em	2	níveis•	
2-15 Stat > DOE > Factorial
Fatorial fracionado Mede as respostas para um subcon-•	
junto do experimento fatorial completo 
geral
Estuda	fatores	em	2	níveis•	
2-15 Stat > DOE > Factorial
Plackett-Burman Identifica	 efeitos	 principais	 significati-•	
vos
Estuda	fatores	em	2	níveis•	
2-47 Stat > DOE > Factorial
Fatorial completo 
geral
Mede as respostas em todas as com-•	
binações	dos	níveis	dos	fatores	
Estuda	fatores	de	2	a	100	níveis•	
2-15 Stat > DOE > Factorial
Experimentos 
de Superfície de 
Resposta
Central composto Modela a curvatura no espaço expe-•	
rimental
Apenas	para	fatores	quantitativos•	
Frequentemente	 empregado	 após	•	
poucos	 “fatores	 vitais”	 terem	 sido	
identificados
Usado	 em	 experimentações	 sequen-•	
ciais
2-9 Stat > DOE > Response 
Surface
Box-Behnken Modela a curvatura no espaço expe-•	
rimental
Apenas	para	fatores	quantitativos•	
Frequentemente	 empregado	 após	•	
poucos	 “fatores	 vitais”	 terem	 sido	
identificados
Usado	 em	 experimentações	 não-se-•	
quenciais
3-7 Stat > DOE > Response 
Surface
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mentos
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Planejamento de experimentos no Minitab
Plataforma do 
Experimento
Tipo de Experi-
mento
Descrição Número de 
Fatores
No Minitab...
Experimentos 
de Mistura
Simplex	centroid Dispõe	 os	 pontos	 de	 forma	 uniforme	•	
em um L-simplex
Os fatores são componentes de uma •	
mistura
2-10 Stat > DOE > Mixture
Simplex	lattice Similar	aos	experimentos	centróide•	
Dispõe	os	pontos	de	 forma	uniforme,	•	
mas acomoda mais fatores
Requer	um	espaço	experimental	irres-•	
trito
2-20 Stat > DOE > Mixture
Vértices extremos O experimento de mistura mais utili-•	
zado
Usado	 com	 espaços	 experimentais	•	
restritos
2-10 Stat > DOE > Mixture
Experimentos 
Taguchi
Experimentos de 
2-5	 níveis	 e	 níveis	
mistos
Experimentos robustos•	
Usado	 para	 minimizar	 a	 variação	 e	•	
reduzir	a	sensibilidade	aos	fatores	de	
ruído
Até	 31,	 de-
pendendo do 
número de ní-
veis
Stat > DOE > Taguchi
Introdução aos Experimentos Fatoriais
Introdução aos Experimentos Fatoriais 3
Criar um experimento fatorial e aprender os princípios e proprie-•	
dades de experimentos.
Calcular	e	interpretar	efeitos	principais	e	interações.•	
Analisar	um	experimento	fatorial	completo,	gerar	gráficos,	e	in-•	
terpretar resultados.
Verificar	as	suposições	do	modelo	usando	gráficos	de	resíduos.•	
Identificar	configurações	ótimas	dos	 fatores	usando	gráficos	e	•	
otimização	de	resposta.
Objetivos
 
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Introdução aos Experimentos Fatoriais 4
Conteúdo
Exemplos e Exercícios Objetivos Página
Experimentos Fatoriais Completos
Exemplo	1:
Maximizando	a	Adesão	de	Primers	de	
Tinta
Analisar um experimento fatorial completo, calcular e visuali-
zar	efeitos	principais	e	interações,	e	verificar	as	suposições	do	
modelo
7
Otimização	de	Resposta
Exemplo	2:
Otimizando	a	Adesão	da	Tinta
Determinar	 configurações	 ótimas	 usando	 otimização	 de	 res-
posta
36
Exercício A:
Assando um Bolo
Analisar um experimento fatorial completo 42
Introdução aos Experimentos Fatoriais 5
Experimentos fatoriais
O que são experimentos fatoriais
Experimentos	fatoriais	permitem	que	você	estude	simultaneamente	os	efeitos	de	vários	fatores	em	um	processo.	Variar	os	níveis	dos	
fatores simultaneamente, ao invés de individualmente:
É	eficiente	em	termos	de	tempo	e	custo.•	
Revela	as	interações	entre	os	fatores.•	
Quando usar experimentos fatoriais
Use	experimentos	fatoriais	para:
Estimar	de	forma	eficiente	o	efeito	de	cada	fator	sobre	a	resposta.•	
Estimar	os	efeitos	de	interações	entre	dois	ou	mais	fatores	na	resposta.•	
Testar a curvatura da resposta pela inclusão de pontos centrais no experimento.•Por que usar experimentos fatoriais
Use	experimentos	fatoriais	para	responder	perguntas	como:
Quais	variáveis	têm	maior	influência	na	resposta?•	
Quais	configurações	de	fatores	otimizam	a	resposta?•	
Por exemplo, 
Qual	o	impacto	da	resistência	do	metal	e	o	ângulo	de	corte	na	vida	útil	de	uma	ferramenta	para	cortar	metais?•	
Quais	configurações	de	adoçante,	taxa	de	xarope,	e	temperatura	maximizam	a	pontuação	do	sabor	de	um	novo	refrigerante?•	
Introdução aos Experimentos Fatoriais 6
Experimentos fatoriais completos
O que são experimentos fatoriais completos
Um	experimento	fatorial	completo	mede	todas	as	combinações	dos	níveis	dos	fatores	experimentais.	As	combinações	dos	níveis	dos	
fatores	representam	as	condições	experimentais	nas	quais	as	respostas	são	mensuradas.	Cada	condição	experimental	é	um	ensaio e 
cada resposta medida é uma observação. O conjunto de todos os ensaios é o experimento.
Os	seguintes	diagramas	mostram	experimentos	de	dois	e	três	fatores.	Cada	ponto	representa	uma	combinação	única	de	níveis	de	fato-
res.	Por	exemplo,	no	experimento	de	dois	fatores,	o	ponto	no	canto	inferior	esquerdo	representa	o	ensaio	experimental	quando	o	Fator	A	
é ajustado em seu nível inferior e o Fator B também é ajustado em seu nível inferior.
Quando usar experimentos fatoriais completos
O Minitab fornece dois tipos de experimentos fatoriais completos:
Use	um	•	 experimento fatorial de dois níveis	(experimento	2k)	quando	cada	fator	experimental	tem	apenas	dois	níveis;
Use	um	•	 experimento fatorial completo geral quando	qualquer	fator	experimental	tem	mais	de	dois	níveis.	Por	exemplo,	o	Fator	A	
pode	ter	dois	níveis,	o	Fator	B	pode	ter	três	níveis	e	o	Fator	C	poder	ter	cinco	níveis.
Por que usar experimentos fatoriais completos
Use	experimentos	fatoriais	completos	para	responder	perguntas	como:
Quais	variáveis	têm	maior	influência	na	resposta?•	
Existem	interações	entre	dois	ou	mais	fatores	que	influenciam	a	resposta?•	
Quais	configurações	de	fatores	otimizam	a	resposta?•	
Por exemplo:
Como	a	interação	entre	cacau	e	açúcar	afeta	a	textura	de	um	chocolate?•	
Qual	forma	de	bocal,	para	uma	ferramenta	de	corte	com	jato	de	água,	irá	minimizar	o	tempo	necessário	para	cortar	uma	chapa	•	
padrão	de	metal?
Introdução aos Experimentos Fatoriais 7
Problema 
 
Um	fabricante	usa	primers	para	melhorar	a	adesão	da	tinta	aplicada	em	automóveis.	A	equipe	de	melhoria	
do	processo	quer	determinar	o	tipo	de	primer	e	nível	de	pressão	do	spray	que	maximizam	a	adesão.
Coleta de dados
A	equipe	decide	executar	um	experimento	fatorial	completo	para	testar	dois	níveis	de	pressão	de	spray	em	cada	tipo	de	primer.	Cada	
combinação	de	tipo	de	primer	e	pressão	de	spray	é	replicada	quatro	vezes.	Operadores	aplicam	primer	em	uma	superfície	de	alumínio	
utilizando	uma	pressão	de	spray	designada.	Após	pintarem	cada	superfície,	eles	aplicam	uma	tinta	de	acabamento	e	medem	a	força	de	
adesão.
 
 
Ferramentas
Create Factorial Design•	
Descriptive Statistics•	
Analyze Factorial Design•	
Residual plots•	
Factorial plots•	
Arquivo de dados
Variável Descrição
Pressão Pressão	 de	 spray	 utilizada	 para	 aplicar	 o	 primer	 (310,	
380)
Tipo de Primer Formulação	do	primer	(A,	B)
Adesão Força necessária para retirar a tinta da base de metal
 O	Minitab	armazena	as	variáveis	do	planejamento	nas		 	 	 	 	
	 seguintes	colunas:	StdOrder,	RunOrder,	CenterPt	e	Blocks.	
Introdução aos Experimentos Fatoriais 8
Criando um experimento fatorial
Experimento
Com	2	fatores,	a	única	opção	é	um	experimento	fatorial	completo,	que	contém	4	ensaios	(1	para	cada	combinação	de	tratamentos).	
Replicando	esse	experimento	4	vezes	resulta	em	16	ensaios.
Níveis dos fatores
Por	default,	o	Minitab	nomeia	os	fatores	em	ordem	alfabética	e	os	codifica	da	seguinte	maneira:	low	(baixo)	=	-1,	high	(alto)	=	+1.	Na	
subcaixa	de	diálogo	Factors,	você	pode	especificar	os	reais	nomes	e	configurações	dos	fatores.
O	Minitab	exibe	os	coeficientes	do	modelo	para	as	variáveis	resposta	em	unidades	codificadas	e	não	codificadas.
Create Factorial Design
1)	Selecione	Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design.
2)	Clique	em	Designs.
3)	Em	Number of replicates for corner points, escolha 4,	e	clique	em	OK.
4)	Clique	em	Factors.
5)	Preencha	a	caixa	de	diálogo	como	mostra	a	figura	abaixo:
6)	Clique	em	OK em cada caixa de diálogo.
Introdução aos Experimentos Fatoriais 9
Interpretando os resultados
Cada	coluna	no	experimento	é	identificada	por	seu	nome.
A	worksheet	contém	uma	coluna	para	cada	fator	e	colunas	contendo	informações	sobre	o	experimento,	que	o	Minitab	necessita	para	
conduzir	a	análise.	Embora	seja	possível	alterar	valores	dentro	de	uma	coluna,	você	não	pode	mover	colunas	sem	perder	a	matriz	do	
experimento.
Caso	a	matriz	do	experimento	seja	perdida,	selecione	Stat	>	DOE	>	Factorial	>	Define	Custom	Factorial	Design	e	redefina	as	colu-
nas.
Mudando a ordem de exibição
Você	pode	exibir	o	experimento	na	ordem	de	execução	(Run	order	-	default)	ou	na	ordem	padrão	(Standard	order).	A	ordem	de	execução	
é	aleatória,	e	deve	ser	utilizada	ao	se	conduzir	o	experimento.	Visualizar	o	experimento	em	ordem	padrão	torna	mais	fácil	a	compreensão	
do experimento gerado.
Exibindo os níveis dos fatores 
Exiba	os	níveis	dos	fatores	como	valores	reais	ou	em	unidades	codificadas.	Ao	exibi-los	em	unidades	codificadas,	os	valores	são	codifi-
cados	como	níveis	baixo	e	alto	(-1,1).
NOTA: O Minitab usa um gerador de números aleatórios para determinar a ordem de execução (RunOrder). Embora sua ordem de execução 
(RunOrder) não corresponda à ordem mostrada aqui, a ordem padrão (StdOrder) corresponderá.
PRÓXIMO PASSO
Use	o	comando	Display	Design	para	visualizar	o	experimento	na	ordem	de	Yates	(ordem	padrão)	e	em	unidades	codificadas.
Introdução aos Experimentos Fatoriais 10
Verificando	a	ortogonalidade
Para	avaliar	a	ortogonalidade	de	um	experimento,	mude	a	exibição	da	planilha	para	unidades	codificadas.	O	experimento	pode	ser	mais	
facilmente compreendido na ordem padrão.
Vantagens de um experimento ortogonal
Os	termos	do	modelo	(efeitos	e	interações)	podem	ser	estimados	de	forma	independente;•	
Uma	vez	que	os	efeitos	são	independentes	entre	si,	a	análise	se	torna	mais	simples.	Ao	reduzir	um	modelo,	você	pode	remover	•	
todos	os	termos	não	significativos	simultaneamente.
O Minitab e os experimentos ortogonais
Utilizando	Create	Factorial	Design,	o	Minitab	gera	um	experimento	ortogonal	por	default.	Quando	um	experimento	é	exibido	em	unidades	
não	codificadas,	este	pode	não	ser	mais	ortogonal.	Por	isso,	o	Minitab	sempre	usa	unidades	codificadas	para	executar	a	análise.
Display Design
1)	Selecione	Stat > DOE > Display Design.
2)	Preencha	a	caixa	de	diálogo	como	mostra	a	figura	abaixo:
3)	Clique	em	OK.
Introdução aos Experimentos Fatoriais 11
Interpretando os resultados
Ortogonalidade
Quando	os	fatores	em	um	experimento	são	ortogonais,	você	pode	estimar	os	efeitos	de	cada	fator	de	forma	independente.
Se	duas	colunas	são	ortogonais,	as	seguintes	condições	são	asseguradas:
A	soma	de	cada	coluna	é	zero;•	
A	correlação	entre	as	duas	colunas	é	zero.•	
Ordem padrão
A	ordem	padrão	para	os	dois	fatores,	Pressão	e	Tipo	de	Primer,	é	mostrada	na	worksheet	abaixo.	A	coluna	Pressão	alterna	entre	-1	e	+1;	
a	coluna	Tipo	de	Primer	alterna	entre	dois	-1`s	seguidos	por	dois	+1`s.
Replicações
Replicar	um	experimento	significa	que	cada	combinação	do	fator	é	executada	mais	de	uma	vez.	Esse	exemplo	inclui	quatro	replicações.	
As	primeiras	quatro	linhas	representam	uma	única	replicação	do	experimento,	com	um	tratamento	por	linha.	Esse	padrão	é	repetido	mais	
três	vezes	em	um	total	de	quatro	replicações.
Introdução aos Experimentos Fatoriais 12
Adicionando os dados da resposta
A	variável	resposta	é	a	força	de	adesão	do	primer	de	tinta.	Adicione	as	medições	(resposta)	à	worksheet	digitando	o	resultado	em	uma	
nova coluna.
Antes	de	entrar	com	os	dados	abaixo,	certifique-se	de	que	seu	experimento	está	exibido	na	ordem	padrão.	Isso	asseguraque	os	dados	
da	resposta	serão	inseridos	nas	linhas	adequadas.
Data Window
1)	Clique	em	qualquer	célula	da	Worksheet.
2)	Nomeie	a	coluna	C7 como Adesão.
3)	Digite	os	seguintes	valores	na	coluna:	 
4,52
4,55
5,05
4,88
4,48
4,37
4,89
4,75
4,29
4,43
5,14
4,91
4,60
4,25
4,95
4,71
Introdução aos Experimentos Fatoriais 13
Exibindo seu experimento
Exibindo	unidades	codificadas	versus	não-codificadas
Display	Design	mostra	os	dados	em	unidades	codificadas	ou	não-codificadas,	e	em	ordem	padrão	ou	de	execução.
O	Minitab	sempre	analisa	os	dados	em	unidades	codificadas,	independente	da	forma	de	exibição	do	experimento.
Display Design
1)	Selecione	Stat > DOE > Display Design.
2)	Em	Units for factors, escolha Uncoded units.
3)	Clique	em	OK.
Próximo passo
Construa uma tabela sumária para investigar a adesão média em cada combinação de tratamentos. 
Introdução aos Experimentos Fatoriais 14
Definindo	os	efeitos	dos	fatores
Antes	de	interpretar	os	resultados	das	análises,	você	precisa	entender	os	efeitos	dos	fatores.
Construa uma tabela sumária contendo a adesão média para cada combinação de pressão e tipo de primer, assim como a adesão média 
total para cada nível de pressão e cada tipo de primer.
Descriptive Statistics
1)	Selecione	Stat > Tables > Descriptive Statistics.
2)	Preencha	a	caixa	de	diálogo	como	mostra	a	figura	abaixo:
3)	Clique	em	Associated Variables. Em Associated Variables, entre com Adesão.
4)	Em	Display,	marque	Means.
5)	Clique	em	OK em cada caixa de diálogo.
Introdução aos Experimentos Fatoriais 15
Interpretando os resultados
Efeitos principais
Use	a	tabela	de	médias	para	entender	o	efeito	de	um	fator.	Um	efeito	é	a	diferença	entre	a	resposta	média	nos	níveis	alto	(+1)	e	baixo	
(-1)	de	um	fator.
Efeitos principais são calculados usando as médias na coluna All e na linha All. 
O	efeito	principal	para	Pressão	é	a	resposta	média	na	Pressão	380	menos	a	resposta	média	na	pressão	310:	 	 	•	
4,606	-	4,740	=	-0,134		 	 	 	 	 	 	 	 	 	 E m	
média,	a	adesão	é	0,13	menor	com	a	pressão	mais	alta.
O efeito principal para Tipo de Primer é a resposta média no tipo de primer B menos a resposta média no tipo de primer A: •	
4,910	-	4,436	=	0,474	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	
Em	média,	a	adesão	é	0,47	maior	com	o	tipo	de	primer	B.
Tabulated statistics: Pressão; Tipo de Primer 
Rows: Pressão Columns: Tipo de Primer
 
 A B All
310 4,473 5,008 4,740 
 4 4 8
380 4,400 4,813 4,606
 4 4 8 
All 4,436 4,910 4,673 
 8 8 16
Cell Contents: Adesão : Mean
Count
Introdução aos Experimentos Fatoriais 16
Interpretando os resultados
Efeitos de interação
Efeitos	de	interação	são	calculados	a	partir	das	médias	dentro	de	cada	tratamento.	Aqui,	os	efeitos	de	interação	são	calculados	usando	
essas médias:
4,47	para	310	e	A•	
5,01	para	310	e	B•	
4,40	para	380	e	A•	
4,81	para	380	e	B•	
O efeito de interação entre pressão e tipo de primer é:
(310:A	+	380:B)/2	-	(310:B	+	380:A)/2
=	(4,473	+	4,813)/2	-	(5,008	+	4,400)/2
=	-0,061
Tabulated statistics: Pressão; Tipo de Primer 
Rows: Pressão Columns: Tipo de Primer
 
 A B All
310 4,473 5,008 4,740 
 4 4 8
380 4,400 4,813 4,606
 4 4 8 
All 4,436 4,910 4,673 
 8 8 16
Cell Contents: Adesão : Mean
Count
Próximo passo
Analize	os	dados	experimentais	usando	esses	dois	passos:
1)	Ajuste	vários	modelos	para	encontrar	o	que	melhor	representa	os	dados.
Use	gráficos	fatoriais	para	visualizar	os	efeitos	principais	e	interações	e	encontrar	as	melhores	configurações	dos	fatores.	
Introdução aos Experimentos Fatoriais 17
Ajustando o modelo
Se	você	entrar	com	mais	de	uma	resposta,	o	Minitab	realiza	uma	análise	separada	para	cada.
Após	escolher	a	resposta,	clique	em	Terms	para	escolher	o	modelo.	
Analyze Factorial Design
1)	Selecione	Stat > Doe > Factorial > Analyze Factorial Design.
2)	Preencha	a	caixa	de	diálogo	como	mostra	a	figura	abaixo:
Introdução aos Experimentos Fatoriais 18
Ajustando o modelo
Por	default,	o	Minitab	inclui	o	número	máximo	possível	de	termos	no	modelo.	Estes	termos	são	mostrados	na	lista	Selected	Terms.	Você	
pode	analizar	o	modelo	escolhido	pelo	Minitab	ou	especificar	um	modelo	diferente.	
Selecionando termos
Caso	você	não	queira	ajustar	o	modelo	default,	pode	selecionar	termos	para	o	modelo	de	duas	maneiras:
Movendo	os	termos	desejados	da	lista	Available	Terms	para	a	lista	Selected	Terms	com	o	uso	de	setas	ou	com	um	clique	duplo	•	
em cada termo.
Especificando	os	termos	por	ordem.	Por	exemplo,	incluindo	os	termos	até	a	ordem	3,	entrando	com	os	efeitos	principais,	intera-•	
ções	duplas	(two-way)	e	interações	triplas	(three-way)	no	modelo.
Analyze Factorial Design
3)	Clique	em	Terms.
4)	Observe	que	o	modelo	completo	é	o	default:
5)	Clique	em	OK.
Introdução aos Experimentos Fatoriais 19
Ajustando o modelo
Para	determinar	se	os	termos	inseridos	no	modelo	têm	efeito	significativo,	use	um	dos	seguintes	recursos:
P-valores	exibidos	na	tabela	de	da	janela	Session;•	
Gráfico	de	Pareto	dos	efeitos;•	
Half	Normal;•	
Normal	Plot.•	
Alfa(α)
Em	um	experimento	2k,	α	é	o	risco	de	se	concluir	incorretamente	que	um	fator	tem	um	efeito	significativo.
Escolha um nível α	apropriado	para	os	objetivos	do	experimento.	Ao	tomar	decisões	finais	sobre	um	DOE	fatorial,	um	nível	α	baixo	pode	
ser	apropriado	(por	exemplo,	0,05).	Ao	analisar	muitos	fatores	que	contribuem	para	a	variabilidade	da	resposta,	é	adequado	escolher	um	
nível	α	mais	alto,	de	modo	que	os	termos	“limites”	sejam	retidos	e	levados	em	consideração	em	análises	posteriores.
Analyze Factorial Design
6)	Clique	em	Graphs.
7)	Preencha	a	caixa	de	diálogo	como	mostra	a	figura	abaixo:
8)	Clique	em	OK em cada caixa de diálogo.
Introdução aos Experimentos Fatoriais 20
Interpretando os resultados
Um	diagrama	de	Pareto	dos	efeitos	mostra	quais	termos	mais	contribuem	para	a	variabilidade	na	resposta.	Aqui,	o	gráfico	mostra	quais	
fatores	afetam	significativamente	a	adesão	da	tinta	e	a	magnitude	relativa	de	cada	efeito.
Este	gráfico	exibe	o	seguinte:
Os	termos	de	cima	a	baixo	em	ordem	decrescente	de	importância;•	
Uma	linha	pontilhada	de	referência	no	nível	de	significância	α	=	0,05;	qualquer	barra	que	se	estenda	além	dessa	linha	é	um	efeito	•	
significativo.
O	diagrama	de	Pareto	mostra	que	tanto	a	pressão	do	spray	quanto	o	tipo	de	primer	afetam	significativamente	a	adesão	da	tinta.	A	inte-
ração	entre	os	termos	(AB)	não	é	significativa.
Embora	produza	uma	visualização	clara	da	magnitude	de	cada	efeito,	o	diagrama	de	Pareto	não	fornece	informação	sobre	a	direção	do	
efeito.
Introdução aos Experimentos Fatoriais 21
Interpretando os resultados
Um	Half	Normal	Plot	pode	ser	usado	para	comparar	a	magnitude	e	a	significância	estatística	dos	efeitos	principais	e	da	interação.	A	linha	
azul	indica	onde	você	esperaria	que	os	pontos	caissem	se	todos	os	efeitos	fossem	iguais	a	zero.	Pontos	distantes	da	linha	geralmente	
são	efeitos	significativos.
Assim	como	o	diagrama	de	pareto,	o	Half	Normal	Plot	mostra	que	apenas	os	efeitos	principais	são	significativos.
Introdução aos Experimentos Fatoriais 22
Interpretando os resultados
Os	efeitos	anteriormente	calculados	usando	a	tabela	de	médias	são	listados	na	tabela	de	efeitos	e	coeficientes	estimados.	Os	efeitos	
são:
-0,13375	para	pressão•	
0,47375	para	tipo	de	primer•	
-0,06125	para	a	interação	entre	pressão	e	tipo	de	primer•	
Use	os	p-valores	na	tabela	de	coeficientes	e	efeitos	estimados	para	determinar	quais	termos	são	estatisticamente	significativos	ao	nível	
α	=	0,05:
Pressão	e	tipo	de	primer	são	significativos	(P=0,041	e	P=0,000);•	
O	efeito	da	interação	não	é	significativo	(P	=	0,315).•	
Factorial Fit: Adesão versus Pressão; Tipo de Primer 
Estimated Effects and Coefficients for Adesão (coded units)
Term Effect Coef SE Coef T P
Constant4,67312 0,02919 160,08 0,000
Pressão -0,13375 -0,06687 0,02919 -2,29 0,041
Tipo de Primer 0,47375 0,23687 0,02919 8,11 0,000
Pressão*Tipo de Primer -0,06125 -0,03062 0,02919 -1,05 0,315 
S = 0,116771 PRESS = 0,290889
R-Sq = 85,75% R-Sq(pred) = 74,66% R-Sq(adj) = 82,18%
Analysis of Variance for Adesão (coded units)
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
Main Effects 2 0,96931 0,96931 0,48466 35,54 0,000 
2-Way Interactions 1 0,01501 0,01501 0,01501 1,10 0,315
Residual Error 12 0,16362 0,16362 0,01364
 Pure Error 12 0,16362 0,16362 0,01364
Total 15 1,14794
Estimated Coefficients for Adesão using data in uncoded units
Term Coef
Constant 5,33232 
Pressão -0,00191071
Tipo de Primer 0,538750 
Pressão*Tipo de Primer -8,75000E-04 
Próximo passo
Exclua o termo de interação e ajuste novamente o modelo.
Introdução aos Experimentos Fatoriais 23
Reduzindo o modelo
Para	remover	o	termo	de	interação	do	modelo,	siga	uma	das	seguintes	opções:
Em •	 Include terms in the model up through order, escolha 1.
Selecione	•	 AB na caixa Select Terms e clicar em .
Na	caixa	•	 Select Terms,	dê	dois	cliques	no	termo	AB.
O	Minitab	usa	os	termos	restantes	(A	e	B)	para	modelar	a	variabilidade	na	adesão	da	tinta.
O	modelo	reduzido	deve	permanecer	hierárquico	no	Minitab.	Em	um	modelo	hierárquico,	se	um	termo	de	interação	é	incluído,	todos	os	
efeitos	principais	que	compreendem	o	termo	de	interação	também	estão	no	modelo.
Analyze Factorial Design
1)	Selecione	Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design ou pressione Ctrl+E.
2)	Clique	em	Terms.
3)	Preencha	a	caixa	de	diálogo	como	mostra	a	figura	abaixo:	
4)	Clique	em	OK.
Introdução aos Experimentos Fatoriais 24
Verificando	as	suposições	do	modelo
Para	confirmar	que	a	análise	é	válida,	verifique	todas	as	suposições	sobre	o	termo	de	erro	do	modelo.	Use	gráficos	de	resíduos	para	
verificar	se	os	erros	têm	as	seguintes	características:
Normalmente	distribuídos;•	
Variância	constante	para	todos	os	valores	ajustados;•	
Aleatórios	ao	longo	do	tempo	(independentes).•	
NOTA:	No	DOE,	você	frequentemente	começa	com	um	modelo	completo	e	remove	os	termos	que	não	são	significativos.	Se	você	remover	
poucos	termos	do	modelo	completo,	os	resíduos	podem	ser	altamente	estruturados,	tornando	difícil	usá-los	para	verificar	as	suposições	do	
modelo.
Analyze Factorial Design
5)	Clique	em	Graphs.
6)	Preencha	a	caixa	de	diálogo	como	mostra	a	figura	abaixo:
7)	Clique	em	OK em cada caixa de diálogo.
Introdução aos Experimentos Fatoriais 25
Interpretando os resultados
Normal Probability Plot
No	gráfico	de	probabilidade	normal,	os	pontos	devem	descrever,	aproximadamente,	uma	linha	reta.	Use	este	gráfico	para	verificar	se	os	
resíduos não desviam de forma substancial de uma distribuição normal. 
Este Padrão... Indica...
Pontos se desviando de uma linha reta Os	resíduos	não	provêm	de	uma	distribuição	Normal
Curvatura	(os	resíduos	provêm	de	uma	distribuição	
assimétrica)
Caudas muito pesadas ou leves na distribuição
Alguns pontos afastados da linha reta Outliers existem
Mudança de inclinação Uma	variável	pode	estar	faltando	no	modelo
Para	os	dados	de	adesão	da	tinta,	o	gráfico	de	probabilidade	normal	mostra	que	os	resíduos	seguem	uma	linha	reta.	Assuma	que	os	
resíduos seguem uma distribuição normal. 
Você	também	pode	usar	o	gráfico	de	probabilidade	normal	para	identificar	outliers,	que	são	pontos	que	caem	afastados	da	maioria	dos	
pontos	do	gráfico.	Neste	exemplo,	o	gráfico	não	indica	a	existência	de	outliers.
Introdução aos Experimentos Fatoriais 26
Interpretando os resultados
Resíduos	versus	fits
Use	o	gráfico	de	resíduos	versus	valores	ajustados	para	verificar	se	os	resíduos	estão	aleatoriamente	distribuídos	em	torno	de	zero.
Este Padrão... Indica...
Curvilíneo Um	termo	quadrático	pode	ser	necessário	no	modelo
Dispersão em funil ou desigual dos resíduos ao lon-
go do diferentes valores ajustados
Variância	não-constante	dos	resíduos
Alguns	pontos	muito	afastados	de	zero	em	relação	
aos outros pontos
Outliers existem
Para os dados de adesão da tinta, o	gráfico	dos	resíduos	versus	os	valores	ajustados	mostra	uma	dispersão	aleatória,	o	que	indica		uma	
variância	constante	dos	resíduos.	O	gráfico	também	indica	a	ausência	de	outliers.	
Introdução aos Experimentos Fatoriais 27
Interpretando os resultados
Resíduos versus order
O	gráfico	de	resíduos	versus	ordem	dos	dados	exibe	os	resíduos	na	ordem	de	coleta	dos	dados	(desde	que	os	dados	tenham	sido	digi-
tados	na	mesma	ordem	na	qual	eles	foram	coletados).
Se	a	ordem	de	coleta	de	dados	afeta	os	 resultados,	os	 resíduos	próximos	entre	si	podem	estar	correlacionados,	e	serem,	portanto,	
dependentes.
Este Padrão... Indica...
Resíduos	 distribuídos	 de	 forma	 não-aleatória	 em	
torno	de	zero
Os resíduos não são independentes ao longo do tempo
Resíduos distribuídos aleatoriamente em torno de 
zero
Os resíduos são independentes
Pontos	muito	afastados	de	zero	em	relação	aos	ou-
tros pontos
Outliers existem
Para os dados de adesão da tinta, os	resíduos	parecem	estar	aleatoriamente	distribuídos	em	tonro	de	zero,	apesar	de	parecer	existir	
uma	tendência	levemente	crescente.
Introdução aos Experimentos Fatoriais 28
Interpretando os resultados
Na	tabela	de	efeitos	estimados,	os	p-valores	baixos	(0,040	e	0,000)	para	os	dois	fatores	indicam	que	a	pressão	de	spray	e	o	tipo	de	primer	
têm	impacto	significativo	na	adesão.
Observe	que:
O	efeito	da	pressão	é	negativo	(-0,13375),	pois	a	adesão	da	tinta	foi	maior,	em	média,	na	pressão	baixa.	•	
O	efeito	do	tipo	de	primer	é	positivo	(0,47375),	pois	o	tipo	de	primer	B	teve	uma	adesão	média	maior	que	o	tipo	de	primer	A.•	
Factorial Fit: Adesão versus Pressão; Tipo de Primer 
Estimated Effects and Coefficients for Adesão (coded units)
Term Effect Coef SE Coef T P
Constant 4,67312 0,02919 160,08 0,000
Pressão -0,13375 -0,06687 0,02919 -2,29 0,041
Tipo de Primer 0,47375 0,23687 0,02919 8,11 0,000
Pressão*Tipo de Primer -0,06125 -0,03062 0,02919 -1,05 0,315 
Introdução aos Experimentos Fatoriais 29
Interpretando os resultados
S
S	é	uma	estimativa	do	desvio-padrão	no	modelo.	S	é	a	raiz	quadrada	do	Residual	Error	Adj	MS,	também	chamado	MSE.	
R2 (R-Sq)
R2	é	a	proporção	da	variabilidade	na	resposta	explicada	pela	equação	de	regressão.	Assim,	84,44%	da	variação	na	Adesão	pode	ser	
explicada pela sua relação com a pressão e o tipo de primer. 
R2 adjusted (R-Sq(adj))
O R2 ajustado é sensível ao número de termos no modelo e é útil ao comparar modelos com diferentes números de termos.
Lack	of	fit 
A	tabela	ANOVA	inclui	um	teste	de	falta-de-ajuste	(Lack	of	Fit).	A	hipótese	nula	é	de	que	este	modelo	ajusta	adequadamente	os	dados	
da resposta.
O	p-valor	(0,315)	é	maior	que	0,05,	indicando	que	você	não	deve	rejeitar	a	hipótese	nula.	Neste	caso,	isto	significa	que	você	não	cometeu	
um	erro	ao	remover	o	termo	de	interação	do	modelo.	Geralmente,	rejeitar	a	hipótese	nula	indica	que	você	omitiu	termos	importantes	do	
modelo.
S = 0,117221 PRESS = 0,270589
R-Sq = 84,44% R-Sq(pred) = 76,43% R-Sq(adj) = 82,05%
Analysis of Variance for Adesão (coded units)
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
Main Effects 2 0,96931 0,96931 0,48466 35,27 0,000
Residual Error 13 0,17863 0,17863 0,01374
 Lack of Fit 1 0,01501 0,01501 0,01501 1,10 0,315
 Pure Error 12 0,16362 0,16362 0,01364
Total 15 1,14794
Introdução aos Experimentos Fatoriais 30
Interpretando os resultados
Observações não-usuais
A	tabela	de	observações	não	usuais	indica	que	a	observação	9	é	um	outlier,	pois	seu	resíduo	é	maior	que	2	desvios	padrão	da	média	de	
0.	Outliers	frequentemente	ocorrem	por	acaso,porém	é	aconselhável	que	você	procure	uma	causa	potencial.
Equação de predição
Para	escrever	a	equação	de	predição,	use	os	coeficientes	estimados	para	os	fatores	em	unidades	não-codificadas,	de	forma	que	você	
possa	formar	a	equação	com	as	unidades	reais	dos	níveis	dos	fatores.	Observe	que	para	fatores	de	texto,	o	coeficiente	em	unidades	
não-codificadas	é	o	mesmo	coeficiente	em	unidades	codificadas.	Para	fatores	de	texto,	use	os	níveis	codificados	na	equação	(-1	e	+1).
Neste	exemplo,	o	tipo	de	primer	A	é	codificado	como	-1	e	o	tipo	de	primer	B	é	codificado	como	+1.	A	equação	de	predição	é:
Adesão = 5,33232 - 0,00191071*Pressão + 0,236875*Tipo de Primer
Unusual Observations for Adesão
Obs StdOrder Adesão Fit SE Fit Residual St Resid
 9 9 4,29000 4,50313 0,05076 -0,21313 -2,02R
R denotes an observation with a large standardized residual.
Estimated Coefficients for Adesão using data in uncoded units
Term Coef
Constant 5,33232
Pressão -0,00191071
Tipo de Primer 0,236875 
 
Próximo passo
Use	gráficos	fatoriais	para	encontrar	as	configurações	de	fatores	que	otimizam	a	resposta.
Introdução aos Experimentos Fatoriais 31
Visualizando	a	melhor	configuração
Após	escolher	o	modelo	apropriado	para	os	dados,	utilize	gráficos	fatoriais	para	visualizar	os	resultados.
Factorial Plots
1.	Selecione	Stat > DOE > Factorial > Factorial Plots.
2)	Preencha	a	caixa	de	diálogo	como	mostra	a	figura	abaixo:
3)	Clique	em	Setup	para	um	dos	gráficos.
4)	Em	Responses, entre com Adesão.
5)	Em	Factors to Include in Plots, mova Pressão e Tipo de Primer de Available para Selected.
6)	Clique	em	OK.
7)	Repita	os	passos	3-6	para	os	outros	dois	gráficos.	Clique	em	OK.
Introdução aos Experimentos Fatoriais 32
Interpretando os resultados
O	gráfico	de	efeitos	principais	indica	que:	
A pressão mais baixa resulta em uma adesão mais forte•	
O	tipo	de	primer	B	resulta	em	uma	adesão	mais	forte	que	o	tipo	de	primer	A.•	
Você	deve	confirmar	se	os	efeitos	do	gráfico	são	estatisticamente	significativos.	Neste	exemplo,	a	tabela	de	efeitos	estimados	e	coefi-
cientes	indica	que	a	pressão	e	o	tipo	de	primer	são	significativos.
Introdução aos Experimentos Fatoriais 33
Interpretando os resultados
O	gráfico	de	interação	mostra	que,	independente	do	tipo	de	primer,	a	pressão	mais	baixa	resulta	em	uma	adesão	maior.
As	 linhas	aproximadamente	paralelas	sugerem	que	não	há	 interação	entre	tipo	de	primer	e	pressão.	O	p-valor	na	análise	estatística	
indicou	que	essa	interação	não	é	significativa.	
Introdução aos Experimentos Fatoriais 34
Interpretando os resultados
O	gráfico	de	cubo	ilustra	os	resultados	da	saída	das	estatísticas	descritivas.	
Como	o	experimento	tem	apenas	dois	fatores,	o	gráfico	de	cubo	é	um	retângulo.	Usando	o	gráfico,	você	pode	ver	facilmente	o	efeito	
de	configurações	dos	níveis	para	ambos	os	fatores	simultaneamente.	A	maior	adesão	(5,0075)	ocorreu	quando	o	tipo	de	primer	B	foi	
aplicado com spray de baixa pressão. 
Introdução aos Experimentos Fatoriais 35
Considerações Finais
Resumo e conclusões
O	experimento	indicou	que	a	adesão	da	tinta	é	maximizada	quando	o	tipo	de	primer	B	é	aplicado	usando	spray	de	baixa	pressão.	
Para... Use...
Identificar	 	 termos	 importantes	 no	 modelo. 
Obter	informações	sobre	a	constante	e	o	efeito	
de blocos.
Considerar	o	efeito	da	remoção	simultânea	de	
dois ou mais termos.
Avaliar	a	normalidade,	 independência	e	 igual-
dade	de	variância	dos	resíduos.
Visualizar	 efeitos	 principais	 e	 interações	 two-
way.
Mostrar resultados médios em todas as combi-
nações	de	tratamento.
Um	gráfico	de	Pareto,	normal	ou	half	normal	dos	efeitos	
ou	Valores-P	na	Session.
Uma	tabela	de	coeficientes	e	efeitos	estimados.
 
Um	teste	de	falta	de	ajuste.
 
Gráficos	de	resíduos.
 
Gráficos	de	efeitos	principais	e	de	interação.
 
Gráfico	de	cubo.
Considerações adicionais
A	equipe	de	qualidade	deve	considerar	o	custo	da	utilização	de	cada	tipo	de	primer	em	conjunto	com	os	resultados	estatísticos	para	
assegurar	que	o	aumento	da	adesão	da	tinta	seja	efeitvo	em	termos	de	custo.	Pode-se	optar	por	utilizar	configurações	de	fatores	menos	
“ótimas”,	se	a	melhoria	não	for	suficiente	para	justificar	um	aumento	substancial	nos	custos	de	produção.
Introdução aos Experimentos Fatoriais 36
Otimização de Resposta
Exemplo 2: Otimizando a Adesão da Tinta
Problema
A	equipe	de	qualidade	quer	confirmar	as	melhores	configurações	para	pressão	de	spray	e	tipo	de	primer	identificadas	no	exemplo	ante-
rior,	no	qual	foram	utilizados	métodos	gráficos.	Para	fazer	isso,	eles	usam	otimização	de	resposta.
Coleta de dados
A	equipe	executa	um	experimento	fatorial	completo	para	testar	dois	níveis	de	pressão	de	spray	em	cada	tipo	de	primer.	Cada	com-
binação	de	tipo	de	primer	e	pressão	de	spray	é	replicada	quatro	vezes.	Operadores	aplicam	primer	em	uma	superfície	de	alumínio	
utilizando	uma	pressão	de	spray	designada.	Após	pintarem	cada	superfície,	eles	aplicam	uma	tinta	de	acabamento	e	medem	a	força	de	
adesão.
O	objetivo	é	maximizar	a	adesão.	A	adesão	alvo	é	de	5	unidades,	e	o	menor	valor	de	adesão	aceitável	é	4,8	unidades.	
 
 
Ferramentas
Response Optimizer•	
Arquivo de dados
PRIMER.MPJ 
Variável Descrição
Pressão Pressão	 de	 spray	 utilizada	 para	 aplicar	 o	 primer	 (310,	
380)
Tipo de Primer Formulação	do	primer	(A,	B)
Adesão Força necessária para retirar a tinta da base de metal
 O	Minitab	armazena	as	variáveis	do	planejamento	nas		 	 	 	 	
	 seguintes	colunas:	StdOrder,	RunOrder,	CenterPt	e	Blocks.	
Introdução aos Experimentos Fatoriais 37
Otimização de resposta
O que é a otimização de resposta
Muitos	experimentos	planejados	determinam	configurações	ótimas	de	fatores	que	produzem	o	“melhor”	valor	para	uma	resposta	de	inte-
resse.	A	otimização	de	resposta	usa	o	modelo	ajustado	mais	recente	para	calcular	uma	solução	baseada	em	um	critério.	Uma	resposta	
pode	ser	minimizada,	maximizada,	ou	aproximada	de	um	valor	alvo.	
A função Desirability varia	de	0	a	1.	Um	valor	de	1	representa	o	caso	ideal;	0	indica	que	uma	ou	mais	respostas	estão	fora	de	seus	limites	
aceitáveis.	Á	medida	que	a	resposta	se	afasta	do	alvo,	a	desirability decresce.
Quando usar otimização de resposta
Use	a	otimização	de	resposta	para	ajudar	a	 identificar	a	combinação	das	variáveis	de	entrada	que	otimizam	uma	única	resposta	ou	
otimizam	conjuntamente	várias	respostas.	A	otimização	conjunta	deve	satisfazer	os	requisitos	para	todas	as	respostas.	A	otimização	de	
resposta	é	particularmente	útil	quando	muitas	respostas	estão	sendo	consideradas.
NOTA:	Apesar	da	otimização	numérica	com	análises	gráficas	fornecer	informações	úteis,	ela	não	substitui	o	conhecimento	de	um	especialista	
no	processo.	Certifique-se	de	estar	usando	informações	relevantes,	princípios	teóricos,	e	conhecimentos	adquiridos	através	da	observação	
de experimentos prévios ao aplicar esses métodos. 
Por que usar otimização de resposta
Use	a	otimização	de	resposta	para	confirmar	resultados	gráficos	ou	para	determinar	as	combinações	ótimas	de	fatores	com	base	no	
modelo ajustado.
Introdução aos Experimentos Fatoriais 38
Usando	o	modelo	ajustado	no	exemplo	anterior,	aplique	a	otimização	de	resposta	para	determinar	a	melhor	configuração	para	pressão	de	
spray	e	tipo	de	primer.	Lembre-se	que	o	modelo	final	contém	apenas	os	efeitos	principais	de	pressão de spray e tipo de primer.
Nesse	exemplo,	o	objetivo	é	maximizar	a	adesão.	Á	medida	que	a	resposta	se	afasta	do	alvo,	a	desirability decresce.
Observe	que	quando	o	objetivo	é	mudado	para	maximizar,	apenas	o	valor	alvo	e	o	limite	inferior	são	necessários;	o	limite	superior	não.	
Na	análise	de	otimização	do	Minitab,	cada	resposta	é	transformada	usando	uma	função	desirability	específica.	O	peso	define	a	forma	
da	função	para	cada	resposta.	Você	pode	selecionar	um	peso	de	0,1	a	10	para	evidenciar	ou	não	a	importância	de	atingir	o	valor-alvo.	
Um	peso:
Menor	que	1	estabelece	menor	ênfase	ao	alvo	(uma	resposta	comvalor	longe	do	alvo	fornece	um	baixo	D);•	
Igual	a	1	estabelece	importância	igual	ao	alvo	e	aos	limites;•	
Maior	que	1	estabelece	mais	ênfase	ao	alvo	(o	valor	da	resposta	precisa	ser	muito	próximo	do	alvo	para	que	se	tenha	um	alto	•	
D).	
Introdução aos Experimentos Fatoriais 39
Otimizando a resposta
Response Optimizer
1)	Selecione	Stat > DOE > Factorial > Response Optimizer.
2)	Mova Adesão de Available para Selected.
3)	Clique	em	Setup.
4)	Preencha	a	caixa	de	diálogo	como	mostra	a	figura	abaixo,	mudando	Goal para Maximize.
5)	Clique	em	OK em cada caixa de diálogo. 
Introdução aos Experimentos Fatoriais 40
Interpretando os resultados
Desirability
O	Minitab	otimiza	a	desirability total	da	adesão	(D=0,88438).	Neste	caso	existe	apenas	uma	resposta,	estão	a	desirability total e a desi-
rability individual são iguais.
As	configurações	necessárias	para	atingir	o	valor	predito	máximo	de	adesão	(4,9769)	são:
Pressão	=	310
Tipo	de	Primer	=	B
Se	você	mover	as	 linhas	vermelhas	do	gráfico	usando	o	mouse,	pode	ver	como	mudanças	nessas	configurações	afetam	a	resposta	
predita.
NOTA: Apesar de o Minitab usar o modelo para encontrar a melhor resposta predita, esse resultado pode não ser o mais prático ou de custo 
efetivo.	Você	deve	usar	a	otimização	de	resposta	para	ver	se	configurações	mais	práticas	dos	fatores	podem	fornecer	resultados	desejá-
veis.
Introdução aos Experimentos Fatoriais 41
Considerações Finais
Resumo e conclusões
Para	otimizar	a	adesão,	use	o	tipo	de	primer	B	com	a	pressão	de	spray	baixa.•	
Níveis	mais	altos	de	pressão	fornecem	resultados	aceitáveis	e	podem	ser	necessários	na	produção.•	
Considerações adicionais
Como	a	otimização	de	resposta	usa	o	último	modelo	ajustado	para	cada	resposta,	verifique	o	experimento	para	se	certificar	de	•	
que	os	termos	corretos	estavam	no	último	modelo	que	você	ajustou.
Não	existe	garantia	de	que	existe	uma	única	configuração	ótima.	Apesar	de	a	otimização	fornecer	uma	solução,	pode	existir	mais	•	
de	uma	região	ótima.
A	importância	relativa	de	cada	resposta	é	subjetiva.	A	importância	deve	ser	baseada	em	seu	conhecimento	prático	e	técnico	do	•	
processo. 
Execute	experimentos	confirmatórios	para	validar	quaisquer	conclusões	baseadas	no	experimento	planejado	que	você	tirar.•	
Introdução aos Experimentos Fatoriais 42
Exercício A: Assando um Bolo 
 
Problema 
 
Um	fabricante	de	misturas	para	bolo	precisa	determinar	o	tempo	e	a	temperatura	de	forno	recomendados,	
para	imprimir	as	informações	na	embalagem.	Eles	querem	encontrar	as	configurações	dos	fatores	que	re-
sultem	em	bolos	com	umidade	média	de	26%	+/-	1%.
Coleta de dados
Um	engenheiro	de	alimentos	da	empresa	realizou	um	experimento	fatorial	completo	com	duas	replicações.	Eles	assaram	todos	os	
bolos	em	um	único	forno	em	um	mesmo	dia,	portanto	nenhuma	variável	de	bloco	foi	necessária.	Eles	assaram	os	bolos	durante	30	ou	
50	minutos,	em	uma	temperatura	de	162	ou	190º	C.	O	engenheiro	calculou	o	conteúdo	de	umidade	medindo	a	massa	do	bolo	antes	e	
após	ser	assado.	
Instruções
1)	Crie	um	experimento	fatorial	completo	com	2	fatores,	tempo	e	temperatura.	Replique	o	experimento	duas	vezes.	A	tabela	abaixo	
contém os níveis dos fatores.
2)	Abra	o	arquivo	BOLO.MTW,	que	contém	os	dados	da	resposta.	
3)	Ajuste	um	modelo	apropriado	aos	dados.
4)	Verifique	as	suposições	do	modelo	usando	os	gráficos	de	resíduos.	
5)	Crie	gráficos	fatoriais	e	use	a	otimização	de	resposta	para	determinar	as	melhores	configurações	para	tempo	e	temperatura,	para	
obter	o	conteúdo	de	umidade	alvo	de	26%,	com	um	limite	inferior	de	25%	e	um	limite	superior	de	27%.
 
Arquivo de dados
BOLO.MTW
Variável Descrição
Temperatura Temperatura	do	forno	(162º,	190º	C)
Tempo Tempo	para	assar	o	bolo	(30,	50	minutos)
Umidade Conteúdo percentual de umidade
 O	Minitab	armazena	as	variáveis	do	planejamento	nas		 	 	 	 	
	 seguintes	colunas:	StdOrder,	RunOrder,	CenterPt	e	Blocks.	
Experimentos Fatoriais Completos
Experimentos Fatoriais Completos 3
Realizar	uma	análise	de	poder	para	avaliar	diferenças	entre	ex-•	
perimentos.
Avaliar o impacto da adição de réplicas no poder.•	
Examinar	o	impacto	de	outliers	nos	resultados	e	gráficos	de	re-•	
síduos.
Objetivos
 
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O conteúdo desta apostila, desenvolvida pela Global Tech, encontra-se protegido pela legislação autoral vigente no 
País e pelas regras internacionais estabelecidas na Convenção de Berna. Desta forma, são vedadas a reprodução, 
modificação	e	distribuição	total	ou	parcial	de	quaisquer	informações	nela	contida,	a	menos	que	devidamente	autorizadas	
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Experimentos Fatoriais Completos4
Conteúdo
Exemplos e Exercícios Objetivos Página
Investigando Poder e Tamanho de 
Amostra
Exemplo	1:
Escolhendo	o	Número	de	Réplicas
Determinar o número de réplicas necessárias para alcançar o 
poder desejando usando a análise de poder
5
Replicando Experimentos
Exemplo	2:
Minimizando	o	Resíduo	em	um	Proces-
so	de	Limpeza	Industrial
Analisar	um	experimento	fatorial	completo	e	identificar	proble-
mas	em	gráficos	de	resíduos
17
Exercício B:
Investigando o Desgaste do Motor
Analisar um experimento fatorial completo 51
Exercício C:
Distorção das Placas de Cobre
Analisar um experimento fatorial completo geral 52
Experimentos Fatoriais Completos 5
Investigando Poder e Tamanho de Amostra
Exemplo 1: Escolhendo o Número de Réplicas
Problema
Um	fabricante	de	verrumas	de	aço	limpa	seus	produtos	nos	estágios	finais	de	produção	imediatamente	antes	de	embalá-los.	Os	enge-
nheiros	identificaram	a	temperatura,	o	tempo	e	a	concentração	da	solução	de	limpeza	como	as	variáveis	chave	de	entrada	que	afetam	
a	limpeza.	Eles	medem	a	limpeza	mergulhando	as	peças	em	um	solvente,	evaporando	o	solvente	e	medindo	o	resíduo	restante.	Os	
engenheiros	querem	identificar	as	configurações	do	processo	que	produzem	o	menor	resíduo.
Uma	melhoria	significativa	da	limpeza	é	uma	redução	do	resíduo	em	5	unidades.	O	desvio	padrão	do	resíduo	é	de	aproximadamente	2	
unidades. Determine o número de réplicas necessárias em um experimento fatorial completo de 3 fatores, para detectar uma diferença 
de	5	unidades	com	pelo	menos	80%	de	poder.
Coleta de dados
Apenas	8	ensaios	podem	ser	realizados	por	lote	de	solução	de	limpeza.	Se	você	escolher	um	experimento	que	requeira	mais	de	8	en-
saios,	precisa	adicionar	uma	variável	de	bloco	que	considere	a	variação	devido	aos	diferentes	lotes	de	solução	de	limpeza	usados	no	
experimento.
 
 
Ferramentas
Power and Sample Size > 2-Level Factorial Design•	
Arquivo de dados
NENhUM
Experimentos Fatoriais Completos6
Análise de Poder
O que é análise de poder
O	poder	de	um	teste	é	sua	habilidade	de	detectar	um	efeito.	Devido	à	variabilidade	amostral,	um	teste	pode	levar	a	conclusões	errôneas.	
O	poder	é	a	probabilidade	de	que	o	teste	identifique	corretamente	um	efeito	se	este	existir.
Um	teste	com	baixo	poder	pode	falhar	em	detectar	um	efeito	quando	este	de	fato	existe.	Um	teste	com	poder	extremamente	alto	pode	
identificar	efeitos	muito	pequenos	e	possivelmente	sem	importância	com	significativos.	Você	deve	conhecer	o	poder	de	um	teste	antes	
de	tomar	decisões	baseando-se	em	resultados	experimentais.
O tamanho amostral tem um impacto direto no poder. Aumentar o tamanho amostral aumenta o poder de um teste. 
Quando usar análise de poder
Para	avaliar	a	sensibilidade	do	experimento,	você	deve	examinar	o	poder	e	o	tamanho	amostral	antes	de	coletar	dados.	Assegure-se	de	
que	o	poder	é	adequado	para	detectar	diferenças	(efeitos)	importantes.	Você	pode	aumentar	a	sensibilidade	do	experimento	aumentando	
o	tamanho	amostral	ou	reduzindo	a	variância	do	erro.
Por que usar análise de poder
Use	a	análise	de	poder	para	responder	perguntas	como:
Quantas	réplicas	são	necessárias	para	detectar	uma	diferença	significativa	na	resposta	causada	pelasconfigurações	dos	fato-•	
res?
O	teste	é	poderoso	o	suficiente	para	detectar	efeitos	significativos,	caso	existam?•	
Qual	é	o	poder	do	teste	executado?•	
Por exemplo:
Que poder o teste tinha para detectar o efeito da temperatura de moldagem, tempo de preparo, tempo de ciclo e pressão no •	
encolhimento	em	um	processo	de	moldagem	por	injeção?
O	quão	grande	a	amostra	deveria	ser	para	determinar	o	efeito	do	tipo	de	vidro	e	do	tipo	de	fosfato	no	brilho	do	tubo	de	televi-•	
são?
Experimentos Fatoriais Completos 7
Escolhendo um tamanho amostral
Determine	 quantas	 réplicas	 do	 experimento	 são	 necessárias	 para	 atingir	 o	 poder	 requerido	 para	 detectar	 efeitos	 de	 5	 unidades	 ou	
mais. 
Valores
Para	experimentos	fatoriais	completos	de	2	níveis,	você	pode	calcular:	
O	número	de	réplicas;	•	
O	efeito;	•	
O	poder;	•	
O número de pontos centrais. •	
Você	determina	os	valores	para	três	destes	parâmetros,	e	o	Minitab	calcula	o	quarto.
Para	o	problema	do	resíduo,	especifique	valores	para	o	poder,	efeito	e	número	de	pontos	centrais.	O	Minitab	determina	o	número	de	
réplicas	necessárias	para	detectar	um	efeito	de	tamanho	5	ao	nível	de	poder	especificado.
2-Level Factorial Design 
1.	 Selecione	Stat > Power and Sample Size > 2-Level Factorial Design.
	2.	 Preencha	a	caixa	de	diálogo	como	mostra	a	figura	abaixo:
3.	 Clique	em	OK.
Experimentos Fatoriais Completos8
Interpretando os resultados
Para	detectar	uma	redução	média	de	5	unidades	no	resíduo	com	um	poder	de	pelo	menos	80%	(0,80),	você	precisa	de	2	réplicas	do	
experimento.
Como	o	experimento	requer	16	ensaios	(2	réplicas)	e	só	é	possível	rodar	8	ensaios	para	cada	lote	de	solução	de	limpeza,	você	precisa	
utilizar	lote	como	uma	variável	de	bloco.	
Curva de poder
A	curva	de	poder	mostra	a	probabilidade	de	detectar	um	efeito	de	dada	magnitude.	A	curva	representa	o	poder	do	teste	de	significância	
para	um	experimento	fatorial	de	2	níveis	detectar	um	efeito	de	uma	dada	magnitude	para	um	número	específico	de	réplicas.	Se	você	
especificar	mais	de	uma	réplica	ou	ponto	central	por	bloco,	o	Minitab	exibe	uma	curva	de	poder	para	cada	combinação	de	replicações	e	
blocos.	O	símbolo	vermelho	na	curva	representa	a	magnitude	do	efeito	que	você	especificou	e	o	poder	calculado.	
Pause	o	cursor	sobre	o	símbolo	vermelho	e	observe	que	o	poder	real	é	0,991350	para	este	experimento.
Power and Sample Size 
2-Level Factorial Design
Alpha = 0,05 Assumed standard deviation = 2
Factors: 3 Base Design: 3; 8
Blocks: none
Center Total Target
Points Effect Reps Runs Power Actual Power
 0 5 2 16 0,8 0,991350
 0 5 2 16 0,9 0,991350
Próximo passo 
Calcule	o	poder	estimado	se	o	experimento	for	executado	em	2	blocos.
Experimentos Fatoriais Completos 9
Adicionando blocos ao modelo
Blocos
A	adição	de	blocos	ao	modelo	tem	um	impacto	no	poder	dos	testes.	Para	visualizar	o	impacto,	deixe	marcado	na	janela	do	Minitab	o	
termo Include blocks in model.
Pontos centrais
Uma	vez	que	o	experimento	não	inclui	pontos	centrais,	o	Minitab	ignora	a	opção	de	incluir	termos	centrais	no	modelo,	mesmo	que	esta	
opção esteja marcada.
2-Level Factorial Design
1)	Selecione	Stat > Power and Sample Size > 2-Level Factorial Design.
2)	Preencha	a	caixa	de	diálogo	como	mostra	a	figura	abaixo:	
3)	Clique	em	Design.
4)	Em	Number of blocks, digite 2.
5)	Clique	em	OK em cada caixa de diálogo.
Experimentos Fatoriais Completos10
Interpretando os resultados
A	adição	da	variável	de	bloco	reduz	ligeiramente	o	poder	do	experimento	(de	0,9914	para	0,9887).	Em	geral,	adicionar	uma	variável	de	
bloco	diminui	o	poder	de	um	experimento.	No	entanto,	o	decréscimo	no	poder	é	usualmente	equilibrado	mantendo	o	efeito	da	variável	de	
bloco	fora	da	estimativa	da	variação	experimental	(MSE).
Para	obter	um	poder	de	pelo	menos	80%,	use	duas	réplicas.
Power and Sample Size 
2-Level Factorial Design
Alpha = 0,05 Assumed standard deviation = 2
Factors: 3 Base Design: 3; 8
Blocks: 2
Including blocks in model.
Center
Points
 Per Total 
 Block Effect Reps Runs Power
 0 5 2 16 0,988719
 
Próximo passo 
Aumente	o	nível	de	significância	para	ver	seu	impacto	no	poder.
Experimentos Fatoriais Completos 11
Estimando	poder	com	altos	valores	de	alfa	(α)
Outra	forma	de	aumentar	o	poder	de	um	experimento	fatorial	é	aumentar	o	nível	de	significância.	Lembre-se	que	o	nível	de	significância	
é	a	probabilidade	de	rejeitar	a	hipótese	nula	quando	esta	é	verdadeira;	no	contexto	de	experimentos	fatoriais,	o	nível	de	significância	é	a	
probabilidade	de	concluir	que	um	efeito	é	significativo	quando	na	realidade	ele	não	é.	
Pesquisadores	frequentemente	usam	valores	mais	altos	para	os	níveis	de	significância,	geralmente	0,10	ou	0,15,	para	aumentar	o	po-
der	dos	experimentos.	Isso	é	feito	particularmente	em	experimentos	de	classificação	ou	quando	os	ensaios	demandam	muito	tempo	ou	
dinheiro.
Aumente	o	nível	de	significância	para	0,10	e	observe	como	o	poder	será	afetado.
2-Level Factorial Design 
1)	Selecione Stat > Power and Sample Size > 2-Level Factorial Design.
2)	Clique	em	Options.
3)	Preencha	a	caixa	de	diálogo	como	mostra	a	figura	abaixo:
4)	Clique	em	OK em cada caixa de diálogo.
Experimentos Fatoriais Completos12
Interpretando os resultados
Mudando	o	nível	de	significância	de	0,05	para	0,10,	o	poder	do	teste	aumenta	de	0,9887	para	0,9975.
Como	os	experimentos	são	normalmente	conduzidos	com	poucos	ensaios,	o	nível	 	é	frequentemente	aumentado	para	atingir	o	poder	
adequado.	Ao	planejar	seus	experimentos,	certifique-se	de	avaliar	as	consequências	de	aumentar	 .
Neste	caso,	com	um	poder	alvo	de	80%,	a	execução	do	experimento		com	apenas	uma	réplica	e	quatro	pontos	centrais	(2	por	bloco),		em	
vez	da		replicação	de	todo	o	experimento,	economiza	4	ensaios.
Power and Sample Size 
2-Level Factorial Design
Alpha = 0,1 Assumed standard deviation = 2
Factors: 3 Base Design: 3; 8
Blocks: 2
Including blocks in model.
Center
Points
 Per Total
 Block Effect Reps Runs Power
 0 5 2 16 0,997535
Próximo passo 
Estime	o	poder	com	apenas	1	réplica.
Experimentos Fatoriais Completos 13
Estimando o poder com uma réplica
Determine	o	poder	deste	experimento	para	detectar	uma	diferença	de	5	unidades	na	limpeza	usando	apenas	1	réplica.	Com	apenas	1	
réplica,	o	experimento	não	precisa	de	blocos.	Para	encontrar	o	poder,	remova	um	termo	do	modelo;	isso	libera	graus	de	liberdade	para	
o	erro.	Removendo	um	termo	do	modelo,	você	precisa	desconsiderar	uma	interação	de	maior	ordem.	
2-Level Factorial Design
1)	Selecione	Stat > Power and Sample Size > 2-Level Factorial Design.
2)	Preencha	a	caixa	de	diálogo	como	mostra	a	figura	abaixo:
3)	Clique	em	Design.
4)	Em	Number of blocks, digite 1.
5)	Em	Number of terms omitted from the model, digite 1.	Clique	em	OK.
6)	Clique	em	Options. Em Significance	level, digite 0,05.
7)	Clique	em	OK em cada caixa de diálogo.
Experimentos Fatoriais Completos14
Interpretando os resultados
Com	1	réplica,	o	poder	estimado	do	experimento	é	de	apenas	0,2185,	ou	cerca	de	22%.	A	chance	de	que	esse	experimento	possa	
detectar	uma	diferença	de	5	unidades	ou	menos	(assumindo	que	essa	diferença	exista)	é	menor	que	22%.	Portanto,	você	não	deveria	
executar esse experimento. 
Power and Sample Size 
2-Level Factorial Design
Alpha = 0,05 Assumed standard deviation = 2
Factors: 3 Base Design: 3; 8
Blocks: none
Number os terms omitted from the model: 1
Center Total
Points Effect Reps Runs Power
 0 5 1 8 0,218529
 
Experimentos Fatoriais Completos 15
Considerações	finais
Resumo e conclusões
São	necessárias	duas	réplicas	para	obter	80%	de	poder.	Utilizar	apenas	1	réplica	não	fornece	o	poder	desejado,	mesmo	omitindo	um	
termo do modelo.
Considerações adicionais
Existem	cinco	fatores	básicos	que	podem	aumentar	o	poderde	um	experimento	fatorial	de	dois	níveis:	
Um efeito maior•	 	-		Quanto	maior	a	diferença	real	entre	as	médias	das	populações,	maior	a	probabilidade	de	que	as	médias	
amostrais	sejam	significativamente	diferentes	entre	si.	Algumas	vezes,	você	pode	aumentar	o	tamanho	de	um	efeito,	aumentan-
do	a	diferença	entre	os	níveis	dos	fatores;	
Um	nível	α	(nível	de	significância)	mais	alto•	 	-	Um	nível	de	significância	mais	alto	aumenta	a	probabilidade	de	rejeitar	a	hipótese	
nula	e,	portanto,	aumenta	o	poder	do	teste.	(Contudo,	isso	também	aumenta	a	chance	de	erro	tipo	I);	
Menos	variabilidade	(σ)•	 	-	Quando	σ	é	menor,	você	consegue	detectar	diferenças	menores.	Isso	às	vezes	pode	ser	alcançado	
com	o	uso	apropriado	de	blocos;	
Mais réplicas•	 	-	Quanto	mais	valores	coletados	para	cada	ponto	de	canto,	maior	será	a	precisão	com	que	as	médias	amostrais	
irão	estimar	as	médias	populacionais.	Assim,	o	teste	pode	ser	mais	sensível	a	pequenas	diferenças.	Adicionar	réplicas	também	
aumenta	os	graus	de	liberdade	utilizados	na	estimação	de	σ	e,	portanto,	aumenta	o	poder;
Mais pontos centrais•	 	-	A	adição	de	pontos	centrais	aumenta	os	graus	de	liberdade	utilizados	na	estimação	de	σ	e,	portanto,	
aumenta o poder.
Experimentos Fatoriais Completos16
Considerações	finais
Fatores de difícil mudança
Muitos	experimentos	envolvem	fatores	nos	quais	a	transição	de	um	nível	para	outro	é	difícil	de	ser	realizada.	Isso	geralmente	acontece	
devido	a	restrições	de	tempo	e	custo,	ou	porque	os	níveis	dos	fatores	tomam	muito	tempo	para	serem	estabilizados.	Por	exemplo,	a	
temperatura e a pressão são fatores comumente difíceis de serem mudados. 
Quando um experimento contém fatores com níveis de difícil mudança, selecione aleatoriamente uma combinação dos níveis destes 
fatores	e,	em	seguida,	dentro	dessa	configuração,	execute	algumas	das	combinações,	ou	todas	elas,	dos	fatores	de	fácil	mudança,	em	
ordem	aleatória.	Então,	selecione	aleatoriamente	uma	nova	configuração	dos	fatores	de	difícil	mudança	e	repita	o	processo.
Fatores de difícil mudança versus variáveis de bloco
Os	fatores	de	difícil	mudança	são	freqüentemente	confundidos	com	variáveis	de	bloco.	Contudo,	existem	algumas	diferenças	importan-
tes: 
Em um experimento blocado, os blocos geralmente não são de interesse. Eles são incluídos para se obter uma estimativa mais •	
precisa do termo de erro através da remoção da variação devida aos blocos. Por outro lado, os efeitos dos fatores de difícil mu-
dança são de interesse.
Em	um	experimento	blocado,	presume-se	que	não	há	interação	entre	blocos	e	tratamentos.	Em	experimentos	com	fatores	de	•	
difícil	e	fácil	mudança,	você	deve	investigar	as	interações	entre	esses	dois	tipos	de	fatores.
Experimentos com fatores de difícil e fácil mudançaexistem dois tamanhos diferentes de unidades experimentais. Os fatores de •	
difícil	mudança	são	aplicados	a	uma	unidade	experimental	“grande”.	Em	seguida,	dentro	dessa	unidade,	as	unidades	de	observa-
ção	são	“pequenas”	unidades	experimentais	usadas	para	estudar	os	fatores	de	fácil	mudança.	Com	um	experimento	em	blocos,	
as unidades experimentais são todas do mesmo tamanho. 
 
Experimentos Fatoriais Completos 17
Replicando Experimentos
Exemplo 2: Minimizando o Resíduo em um Processo de 
Limpeza Industrial
 
 
Problema
Um	fabricante	de	verrumas	de	aço	limpa	seus	produtos	nos	estágios	finais	de	produção	imediatamente	antes	de	embalá-los.	Os	enge-
nheiros	identificaram	a	temperatura,	o	tempo	e	a	concentração	da	solução	de	limpeza	como	as	variáveis	chave	de	entrada	que	afetam	a	
limpeza.	Eles	querem	identificar	as	configurações	do	processo	que	produzem	as	peças	mais	limpas.
Após	limpar	cada	peça,	os	pesquisadores	mergulham	as	peças	em	um	solvente.	O	solvente	é	então	evaporado	e	o	resíduo	restante	é	
medido.	Os	engenheiros	querem	identificar	o	tratamento	(combinação	dos	fatores)	que	produza	a	menor	quantidade	de	resíduo.	
No	exemplo	anterior,	você	determinou	que	precisa	replicar	o	experimento	duas	vezes	para	alcançar	o	poder	necessário	para	detectar	os	
efeitos desejados. 
Coleta de dados
Apenas	8	ensaios	podem	ser	realizados	por	lote	de	solução	de	limpeza.	Como	o	experimento	requer	mais	que	8	ensaios,	você	precisa	
adicionar	uma	variável	de	bloco	que	considere	a	variação	devido	aos	diferentes	lotes	de	solução	de	limpeza	usados	no	experimento.
Ferramentas
Create Factorial Design•	
Analyze Factorial Design•	
Effects plots•	
Factorial plots•	
Residual plots•	
Arquivo de dados
RESíDUO.MPJ 
Variável Descrição
Temperatura
Tempo
Concentração
Resíduo
Temperatura	da	solução	de	limpeza	(120º,	180º	F)
Tempo	que	cada	peça	permanece	na	solução	de	limpeza	(10,	30	segundos)
Concentração	da	solução	de	limpeza	(2%	,6%)
Quantidade	de	resíduo	restante	após	a	limpeza	da	peça
 O	Minitab	armazena	as	variáveis	do	planejamento	nas		 	 	 	 	
seguintes	colunas:	StdOrder,	RunOrder,	CenterPt	e	Blocks.	
Experimentos Fatoriais Completos18
Replicando experimentos
O que é replicar um experimento
Réplicas	são	ensaios	repetidos	nas	mesmas	condições	experimentais.	Para	replicar	um	experimento,	duplique	o	conjunto	completo	de	
ensaios a partir do experimento inicial. 
Suponha	que	você	crie	um	experimento	fatorial	completo	com	4	fatores	e	16	ensaios,	e	especifique	2	réplicas.	Cada	um	dos	16	ensaios	
será	repetido,	para	um	total	de	32	ensaios	no	experimento.	
O	seguinte	exemplo	mostra	experimentos	fatoriais	completos	de	2	fatores	com	1,	2	e	3	réplicas:		
Experimento Inicial 
(uma	répilca)
AB 
- - 
+	- 
-	+ 
++
Uma	réplica	adicionada 
(total	de	duas	répilcas)
AB 
- - 
+	- 
-	+ 
++
- - 
+	- 
-	+ 
++
Duas réplicas adicionadas 
(total	de	três	répilcas)
AB 
- - 
+	- 
-	+ 
++
- - 
+	- 
-	+ 
++
- - 
+	- 
-	+ 
++
Quando replicar um experimento
Replique	um	experimento	para:	
Obter	uma	estimativa	do	erro	experimental;	•	
Obter	estimativas	mais	precisas	dos	efeitos;	•	
Analisar a variação em cada combinação de tratamentos. •	
Por que replicar um experimento
Replicando	o	experimento,	você	pode	responder	perguntas	tais	como:
Qual	a	variabilidade	da	resposta	em	cada	combinação	de	tratamentos?	•	
A	variabilidade	é	a	mesma	ao	longo	de	todos	os	níveis	dos	fatores?	•	
Por exemplo: 
Qual	a	variabilidade	na	vida	útil	de	uma	ferramenta	em	cada	combinação	de	velocidade	e	ângulo	de	corte?	•	
A	variabilidade	no	volume	de	xarope	de	refrigerante	perdido	devido	à	formação	de	espuma	é	a	mesma	para	cada	configuração	•	
de	bocal?
Experimentos Fatoriais Completos 19
Criando um experimento fatorial
Você	precisa	selecionar	o	tipo	de	experimento	(2-level	 factorial	(default	generators))	 	e	o	número	de	fatores	(3),	antes	de	escolher	o	
experimento.
Clique	em	Designs	(Experimento)	para	visualizar	experimentos	apropriados	para	um	fatorial	de	dois	níveis	contendo	três	fatores.
Create Factorial Design
1)	Selecione	Stat > DOE > Factorial > Create Factorial Design.
2)	Preencha	a	caixa	de	diálogo	como	mostra	a	figura	abaixo:
3)	Clique	em	Designs. 
 
Experimentos Fatoriais Completos20
Criando um experimento fatorial
Experimentos
A escolha do experimento depende do número de fatores e do tipo de experimento selecionados na caixa de diálogo anterior.
Réplicas e blocos
O número de blocos disponíveis na lista depende do número de fatores e do tipo de experimento. 
O	número	máximo	de	réplicas	para	qualquer	experimento	fatorial	gerado	através	das	caixas	de	diálogo	é	10.
Quando	você	retornar	à	caixa	de	diálogo	principal,	observe	que	os	botões	para	Factors	(fatores),	Options	(Opções)	e	Results	(Resulta-
dos)	tornam-se	ativos.	
Create Factorial Design 
4)	Preencha	a	caixa	de	diálogo	como	mostra	a	figura	abaixo:	
5)	Clique	em	OK. 
 
Experimentos Fatoriais Completos 21
Criando um experimento fatorial
Fatores
Nomeie	os	fatores	e	especifique	as	configurações	experimentais	na	subcaixa	de	diálogo	Factors	(Fatores).	Você	também	deve	especifi-
car se um fator é numérico ou texto. 
Como	regra	geral,	especifique	fatores	contínuos	como	numéricos	e	fatores	categóricos	como	texto:F•	 atores contínuos, como tempo e temperatura, podem assumir uma amplitude de valores diferentes.
Fatores	categóricos,	como	cor	e	fornecedor,	não	podem.	•	
Se	o	experimento	inclui	pontos	centrais,	os	fatores	categóricos	devem	ser	especificados	como	texto.	
Create Factorial Design
6)	Clique	em	Factors.
7)	Preencha	a	caixa	de	diálogo	como	mostra	a	figura	abaixo:
8)	Clique	em	OK em cada caixa de diálogo.
9)	Clique	em		 na barra de ferramentas do Project Manager	para	visualizar	informações	sobre	o	experimento.	
 
Experimentos Fatoriais Completos22
Interpretando os resultados
Visualize	as	informações	sobre	o	experimento	gerado	no	Project	Manager	ou	na	janela	Session.	Verifique	se	você	criou	o	experimento	
conforme pretendia.
Experimento fatorial completo
O	experimento	base	é	um	experimento	fatorial	completo	com	3	fatores	e	8	ensaios.	Contudo,	o	número	total	de	ensaios	é	16,	pois		exis-
tem duas réplicas de cada combinação de níveis dos fatores.
Experimentos Fatoriais Completos 23
Interpretando os resultados 
Experimento fatorial completo
Na	janela	Session,	o	Minitab	exibe	a	mesma	informação	sobre	o	experimento	que	é	mostrada	no	Project	Manager.	O	experimento	base	
é	um	experimento	fatorial	completo	com	três	fatores	e	oito	ensaios.	
Geradores de blocos
Como o experimento é replicado, a primeira réplica de cada tratamento é colocada em um bloco, e a segunda réplica em outro bloco.
Estrutura de aliases
Este é um experimento fatorial completo, portanto, todos os termos estão livres de aliases. A estrutura de aliases será discutida no capí-
tulo de experimentos fatoriais fracionados.
Full Factorial Design 
Factors: 3 Base Design: 3; 8
Runs: 16 Replicates: 2
Blocks: 2 Center pts (total): 0
Block Generators: replicates
All terms are free from aliasing.
Experimentos Fatoriais Completos24
Abrindo um projeto com os dados da resposta
Tipicamente,	você	digitaria	os	dados	da	resposta	diretamente	na	worksheet	do	Minitab.	Para	facilitar	o	processo,	o	arquivo	RESÍDUO.
MPJ já contém o valor da resposta em cada ensaio. 
Os	dados	em	RESIDUO.MPJ	encontram-se	na	ordem	padrão.	
É	necessário	certificar-se	de	que	o	experimento	está	exibido	na	ordem	padrão,	antes	de	juntar	os	dados	da	resposta	com	o	experimen-
to. 
Open Project
1)	Selecione	File > Open Project.
2)	Selecione	o	arquivo	RESÍDUO.	MPJ.
3)	Clique	em	Abrir. 
 
Experimentos Fatoriais Completos 25
Interpretando os resultados
Elementos do experimento
O	Minitab	armazena	automaticamente	o	experimento	na	Worksheet.	Tenha	cuidado	ao	mudar	os	elementos	do	experimento	na	planilha.	
Caso	sejam	feitas	mudanças	que	corrompam	o	experimento,	você	precisará	redefini-lo	usando	Define	Custom	Factorial	Design.	
StdOrder -	A	coluna	de	ordem	padrão	mostra	a	ordem	de	Yate.	Na	ordem	padrão,	o	primeiro	fator	é	ordenado	baixo-alto-baixo-alto;	o	
segundo	fator,	dois	baixos	e	dois	altos;	e	o	terceiro	fator,	quatro	baixos	e	quatro	altos.	
RunOrder -	Na	ordem	de	exeucção	dos	ensaios,	O	Minitab	atribui	uma	ordem	aleatória	para	os	ensaios	experimentais	para	facilitar	a	
aleatorização	quando	o	experimento	for	executado.	Esta	é	a	ordem	na	qual	você	deve	conduzir	os	ensaios	experimentais.	A	ordem	ale-
atória	de	execução	dos	ensaios	os	resultados	do	experimento	dos	efeitos	do	tempo.	
CenterPT -	Esta	coluna	indica	o	tipo	do	ponto	experimental.	Pontos	centrais	são	codificados	como	0;	pontos	de	canto	são	codificados	
como	1.	Neste	experimento,	todos	os	pontos	são	pontos	de	canto.	
Blocks	-	O	bloco	indica	se	aquela	combinação	em	particular	será	efetuado	no	primeiro	ou	no	segundo	lote	de	solução	de	limpeza.	Cada	
bloco	é	aleatorizado	independentemente.		
Próximo passo
Utilize	o	comando	Analyze	Factorial	Design	(Analisar	Experimento	Fatorial)	para	ajustar	o	modelo	inicial.
Experimentos Fatoriais Completos26
Analisando	o	modelo	e	os	gráficos	dos	efeitos
Termos selecionados
Ao iniciar a análise de um experimento fatorial completo, o primeiro modelo deve conter todos os termos, incluindo os efeitos principais 
e	as	interações.	A	seleção	de	todos	os	termos	é	feita	automaticamente	na	subcaixa	de	diálogo	Terms.	
Analyze Factorial Design 
1)	Selecione	Stat > DOE > Factorial > Analyse Factorial Design.
2)	Em	Responses, entre com Resíduo.
3)	Clique	em	Terms.
4)	Preencha	a	caixa	de	diálogo	como	mostra	a	figura	abaixo.	Observe	que	o	modelo	completo	é	o	default:
5)	Clique	em	OK.
Experimentos Fatoriais Completos 27
Analisando	o	modelo	e	os	gráficos	dos	efeitos
Gráficos	dos	efeitos
Na	análise	inicial,	use	gráficos	de	Pareto	para	determinar	quais	termos	são	importantes	no	modelo.	Lembre-se	de	que	um	termo	é	impor-
tante	se	as	resposta	médias	nas	configurações	baixa	e	alta	são	estatisticamente	diferentes.	
Gráficos	de	resíduos
Finalize	o	modelo	antes	de	exibir	os	gráficos	de	resíduos.	Então	use	os	gráficos	para	verificar	as	suposições	sobre	o	termo	de	erro	do	
modelo.
Analyze Factorial Design 
6)	Clique	em	Graphs.
7)	Preencha	a	caixa	de	diálogo	como	mostra	a	figura	abaixo:
8)	Clique	em	OK em cada caixa de diálogo.
Experimentos Fatoriais Completos28
Interpretando os resultados
As	barras	no	gráfico	de	Pareto	que	se	estendem	além	da	linha	vermelha	de	referência	indicam	um	efeito	significativo	para	o	nível		es-
colhido. 
Neste	exemplo,	os	seguintes	efeitos	são	significativos:	Temperatura;	Tempo.	Nenhum	dos	termos	envolvendo	a	interação	tempo	e	tem-
peratura	ou	a	concentração	da	solução	de	limpeza	são	estatisticamente	significativos	ao	nível	a	=	0,05.
Prática versus interpretação estatística
O	fato	da	concentração	da	solução	de	limpeza	não	ser	significativa	pode	não	ser	intuitivo;	é	comum	esperar	que	altas	concentrações	da	
solução	resultem	em	menor	quantidade	de	resíduos.	Quando	os	resultados	não	seguem	as	expectativas	intuitivas,	considere	ambas	as	
explicações,	prática	e	estatística	para	o	resultado.
Neste	exemplo,	os	níveis	alto	e	baixo	para	o	fator	concentração	podem	ser	muito	próximos	a	ponto	de	não	conseguir	um	impacto	consi-
derável no resíduo médio.
Efeitos padronizados
Os	efeitos	padronizados	são	os	valores	absolutos	das	estatísticas	t	mostradas	na	janela	Session.	Todos	os	termos	podem	ser	compara-
dos	na	“mesma	escala	“	usando-se	estatísticas	t.	
Experimentos Fatoriais Completos 29
Interpretando os resultados
Tabela ANOVA
A	tabela	ANOVA	mostra	os	testes	para	os	grupos	de	termos,	ao	invés	dos	termos	individuais.	
Esta tabela indica o seguinte: 
Os	blocos	não	são	significativos	•	 (P	=	0,186):	os	dois	lotes	de	solução	de	limpeza	produzem	resultados	semelhantes;
Pelo	menos	um	dos	efeitos	principais	é	significativo	(P	=	0,003);•	
As	interações	de	segunda	ordem	(two-way)	não	são	significativas	(P	=	0,227);	•	
A	interação	de	terceira	ordem	(three-way)	não	é	significativa	(P	=	0,091).•	
Factorial Fit: Residuo versus Block; Temperatura; Tempo; Concentraçao 
Estimated Effects and Coefficients for Residuo (coded units)
Term Effect Coef SE Coef T P
Constant 51,000 1,022 49,90 0,000
Block -1,500 1,022 -1,47 0,186
Temperatura -10,000 -5,000 1,022 -4,89 0,002
Tempo -8,250 -4,125 1,022 -4,04 0,005
Concentraçao 2,250 1,125 1,022 1,10 0,307
Temperatura*Tempo 2,250 1,125 1,022 1,10 0,307
Temperatura*Concentraçao 3,750 1,875 1,022 1,83 0,109
Tempo*Concentraçao -2,000 -1,000 1,022 -0,98 0,360
Temperatura*Tempo*Concentraçao -4,000 -2,000 1,022 -1,96 0,091
S = 4,08831 PRESS = 611,265
R-Sq = 88,32% R-Sq(pred) = 39,00% R-Sq(adj) = 74,98%
Analysis of Variance for Residuo (coded units)
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
Blocks 1 36,00 36,00 36,00 2,15 0,186
Main Effects 3 692,50 692,50 230,83 13,81 0,003
2-Way Interactions 3 92,50 92,5030,83 1,84 0,227
3-Way Interactions 1 64,00 64,00 64,00 3,83 0,091
Residual Error 7 117,00 117,00 16,71
Total 15 1002,00
Próximo passo 
Remova	todos	os	termos	não	significativos	e	reajuste	o	modelo.	
 
Experimentos Fatoriais Completos30
Ajustando modelos
Erro Quadrático Médio (MSE)
MSE	é	uma	estimativa	da	variância	experimental	e	é	a	base	para	os	testes	de	significância	na	análise	DOE.
Experimentos replicados
Em	experimentos	com	réplicas,	o	MSE	inclui	o	erro	puro	da	replicação,	que	fornece	a	melhor	estimativa	da	variabilidade	experimental.	
Consequentemente,	você	pode	examinar	gráficos	de	Pareto,	gráficos	de	probabilidade	normal	dos	efeitos,	ou	p-valores	para	determinar	
quais	fatores	são	significativos.	Após	determinar	os	termos	significativos,	remova	do	modelo	todos	os	termos	não	significativos	e	reajuste	
o modelo. 
Experimentos sem réplicas
Em um experimento sem réplicas, uma medida da variabilidade experimental pura não está disponível. Quando um modelo completo é 
ajustado	em	um	experimento	sem	replicações,	o	MSE	não	pode	ser	calculado	e	então	nenhum	teste	de	significância	aparece	na	tabela	
ANOVA.	Ao	invés	disso,	os	testes	iniciais	de	significância	são	baseados	no	pseudo	erro	padrão	e	são	mostrados	no	gráfico	de	Pareto	e	
no	gráfico	de	probabilidade	normal	dos	efeitos.	Ao	invés	de	reduzir	o	modelo	inteiro	com	base	no	pseudo	erro	padrão,	construa	um	termo	
MSE	usando	os	seguintes	passos:	
Remova	todos	os	termos	de	maior	ordem	que	não	são	significativos	(por	exemplo,	remova	todas	as	interações	de	terceira	ordem	•	
que	não	são	significativas),	então	reajuste	o	modelo;
Remova	todos	os	termos	da	próxima	maior	ordem	que	não	são	significativos	•	 (por	exemplo,	remova	todas	as	interações	de	se-
gunda	ordem	que	não	são	significativas),	então	reajuste	o	modelo;	
Continue	desta	maneira	até	que	você	tenha	removido	todos	os	termos	não	significativos,	terminando	com	os	efeitos	principais	•	
não	significativos.	
NOTA: Todos os termos removidos durante a redução do modelo irão estimar o erro experimental (Adj MS Residual Error). Portanto, não 
remova	apenas	um	termo	no	passo	inicial	da	redução	do	modelo,	pois	o	teste	de	significância	seria	baseado	em	apenas	um	grau	de	liberda-
de. U m 
experimento fatorial completo sem réplicas sempre possui apenas uma interação de maior ordem. Considere removê-la junto com os termos 
não	significativos	da	próxima	maior	ordem.	Por	exemplo,	para	um	modelo	com	uma	interação	de	terceira	ordem,	se	a	interação	de	maior	
ordem	não	for	significativa,	remova-a	junto	com	as	interações	de	segunda	ordem	não	significativas.	
Termos de bloco
Quando	um	termo	de	bloco	não	é	significativo,	deixá-lo	no	modelo	considera	o	possível	efeito	que	o	bloco	pode	ter.	Remover	o	termo	de	
bloco libera graus de liberdade para o erro.
Experimentos Fatoriais Completos 31
Ajustando um modelo reduzido
Removendo termos de um modelo
Para	ajustar	o	modelo	reduzido,	retorne	ao	Analyze	Factorial	Design	e:
Mova	todos	os	termos,	exceto	A	e	B,	de	Selected	Terms	(Termos	Selecionados)	para	Avaliable	Terms	(Termos	Disponíveis);•	
Desmarque	a	caixa	Include	blocks	in	the	model	(Incluir	blocos	no	modelo).	•	
Removendo blocos de um modelo
Quando	um	bloco	não	é	significativo,	você	pode	removê-lo	do	modelo	e	tratar	os	resultados	dos	dois	lotes	como	replicações.	Você	tam-
bém	pode	deixar	o	efeito	de	bloco	no	modelo	final,	sem	levar	em	consideração	sua	significância	estatística.	Esta	é	uma	forma	diferente	
de	ajustar	o	modelo;	ambos	os	métodos	são	considerados	aceitáveis.	
Analyze Factorial Design 
1)	Selecione	Stat > DOE > Factorial > Analyze Fatorial Design.
2)	Clique	em	Terms.
3)	Preencha	a	caixa	de	diálogo	como	mostra	a	figura	abaixo:
4)	Clique	em	OK em cada caixa de diálogo.
Experimentos Fatoriais Completos32
Interpretando os resultados
O	tempo	e	a	temperatura	são	significativos	ao	nível	α	=	0,05.	Como	a	concentração	não	está	mais	no	modelo,	agora	esse	é	um	experi-
mento	de	2	fatores	com	replicação.	
Factorial Fit: Residuo versus Temperatura; Tempo 
Estimated Effects and Coefficients for Residuo (coded units)
Term Effect Coef SE Coef T P
Constant 51,000 1,259 40,51 0,000
Temperatura -10,000 -5,000 1,259 -3,97 0,002
Tempo -8,250 -4,125 1,259 -3,28 0,006
S = 5,03641 PRESS = 499,503
R-Sq = 67,09% R-Sq(pred) = 50,15% R-Sq(adj) = 62,03%
Analysis of Variance for Residuo (coded units)
Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P
Main Effects 2 672,25 672,25 336,12 13,25 0,001
Residual Error 13 329,75 329,75 25,37
 Lack of Fit 1 20,25 20,25 20,25 0,79 0,393
 Pure Error 12 309,50 309,50 25,79
Total 15 1002,00
Próximo passo 
Crie	gráficos	de	resíduos	para	verificar	as	suposições	do	modelo.
Experimentos Fatoriais Completos 33
Verificando	as	suposições	do	modelo
Após	reduzir	o	modelo	à	sua	forma	final,	construa	os	gráficos	de	resíduos.	
Para	confirmar	que	a	análise	é	válida,	verifique	todas	as	suposições	sobre	o	termo	de	erro	do	modelo.	Use	gráficos	de	resíduos	para	
verificar	se	os	erros	têm	as	seguintes	características:
Normalmente	distribuídos•	
Variância	constante	para	todos	os	valores	ajustados•	
Aleatórios	ao	longo	do	tempo•	
NOTA:	No	DOE,	você	frequentemente	começa	com	um	modelo	completo	e	remove	os	termos	que	não	são	significativos.	Se	você	remover	
poucos	termos	do	modelo	completo,	os	resíduos	podem	se	tornar	altamente	estruturados,	dificultando	usá-los	para	verificar	as	suposições	
do modelo.
Analyze Factorial Design 
1)	Selecione	Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design ou pressione Ctrl+E.
2)	Clique	em	Graphs.
3)	Preencha	a	caixa	de	diálogo	como	mostra	a	figura	abaixo:
4)	Clique	em	OK em cada caixa de diálogo.
Experimentos Fatoriais Completos34
Interpretando os resultados
Normal Probability Plot
No	gráfico	de	probabilidade	normal,	os	pontos	devem	descrever,	aproximadamente,	uma	linha	reta.	Use	este	gráfico	para	verificar	se	os	
resíduos não desviam de forma substancial de uma distribuição normal. 
Este Padrão... Indica...
Pontos se desviando de uma linha reta Os	resíduos	não	provêm	de	uma	distribuição	Normal
Curvatura	(os	resíduos	provêm	de	uma	distribuição	
assimétrica)
Caudas muito pesadas ou leves na distribuição
Alguns pontos afastados da linha reta Outliers existem
Mudança de inclinação Uma	variável	pode	estar	faltando	no	modelo
Para esses dados, o ponto no canto superior direito cai fora da linha e muito afastado dos demais pontos. Esse ponto pode ser um ou-
tlier. 
Próximo passo
Investigue	este	ponto	“outlier”.
Experimentos Fatoriais Completos 35
Interpretando os resultados
Investigue	a	observação	na	linha	14.	Identifique	o	ponto	suspeito	pausando	o	cursor	sobre	o	ponto	no	gráfico.	As	configurações	dos	
fatores para esta observação são: 
Temperatura	=	180	
Tempo	=	10	
Concentração	=	6	
O	resíduo	é	positivo,	indicando	que	o	valor	da	resposta	neste	ponto	é	maior	do	que	o	predito	pelo	modelo.
Experimentos Fatoriais Completos36
Interpretando os resultados
Resíduos	versus	fits
Use	o	gráfico	de	resíduos	versus	valores	ajustados	para	verificar	se	os	resíduos	estão	aleatoriamente	distribuídos	em	torno	de	zero.
Este Padrão... Indica...
Curvilíneo Um	termo	quadrático	pode	ser	necessário	no	modelo
Dispersão em funil ou desigual dos resíduos ao lon-
go do diferentes valores ajustados
Variância	não-constante	dos	resíduos
Alguns	pontos	muito	afastados	de	zero	em	relação	
aos outros pontos
Outliers existem
Para	os	dados	de	resíduo,	o	padrão	do	gráfico	dos	resíduos	versus	valores	ajustados	parece	aleatório,	exceto	pelo	ponto	discrepante	na	
linha	14.	Identifique	o	outlier	pausando	o	cursor	sobre	o	ponto	no	gráfico.
Experimentos Fatoriais Completos 37
Interpretando os resultados
Resíduos versus order
O	gráfico	de	resíduos	versus	ordem	dos	dados	exibe	os	resíduos	na	ordem	de	coleta	dos	dados	(desde	que	os	dados	tenham	sido	digi-