Aula 1 V 2 - Potenciação e Radiação

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1. Utilizando a notação de Teoria de Conjuntos, podemos reescrever as frases de
maneira correta em:
❑ X é elemento do conjunto A = Se X é elemento do conjunto A escrevemos ∀X não
contem A.
❑ X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos
∀X pertence a A.
❑ X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos
∀X não contem A.
❑ X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos
∀X contem A.
❑ X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A
escrevemos ∀X não pertence a A.
2. Sejam os conjuntos A = ℝ (conjunto dos números reais) e B = ℚ (conjunto dos
números racionais). O resultado da operação A − B será:
❑ ℤ (conjunto dos números inteiros).
❑ ℝ (conjunto dos números reais).
❑ 𝕀𝕀 (conjunto dos números irracionais).
❑ ℕ (conjunto dos números naturais).
❑ ℚ (conjunto dos números racionais).
Gabarito Comentado:
Sabendo que A = Reais e B = Racionais e que ℝ = ℚ U 𝕀𝕀, daí basta fazer:
𝕀𝕀 = ℝ − ℚ
Logo, A - B = I (conjunto dos irracionais).
3. Considerando que dois conjuntos A e B são iguais se, e somente se, todo elemento
de A pertence a B e todo elemento de B pertence a A, e as afirmações
(I) {0,1} = {1,0}.
(II) {1, 2, 3, 4} = {2, 1, 3, 4}.
É correto afirmar que:
❑ Somente (I) é verdadeira.
❑ Ambas são falsas.
❑ Ambas são verdadeiras
❑ Somente (II) é verdadeira.
❑ Somente (II) é falsa.
Gabarito Comentado: 
Se A e B são iguais, então: 
(I) 
A = {0, 1} 
B = {0, 1}. 
(II) 
A = {1, 2, 3, 4} 
B = {1, 2, 3, 4}. 
4. Considerando os conjuntos numéricos A = {0, 1, 3, 5, 7} e B = {0, 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11} e
as afirmativas
(I) A ∪ B = B
(II) A ∪ B = A.
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É correto afirmar que: 
❑ Somente (I) é falsa.
❑ Ambas são verdadeiras.
❑ Somente (I) é verdadeira.
❑ Ambas são falsas.
❑ Somente (II) é verdadeira.
Gabarito Comentado: 
(I) A ∪ B = B, os elementos de A que
se unem a B formam o conjunto
(II) A ∪ B = A, porém os elementos
de A ao se unirem a B não formam o
conjunto A e sim o conjunto B, bem
como a afirmação anterior.
5. Sabendo que o conjunto A é formado pelos valores de x que satisfazem a
desigualdade –2 < 3x + 1 < 7, logo o conjunto A está representado pelo intervalo:
❑ ]−1, 2[
❑ [−1, 3[
❑ [4, 5]
❑ ]−3, 2]
❑ ]−2, 7[
Gabarito Comentado: 
Primeiramente iremos subtrair 1 em 
cada termo da desigualdade: 
−2 < 3x + 1 < 7 
−2 − 1 < 3x + 1 – 1 < 7 – 1 
−3 < 3x < 6 
Agora dividindo cada termo da 
desigualdade por 3 fica assim: 
−3 < 3x < 6 
−3/3 < 3x/3 < 6/3 
−1 < x < 2 
Logo: A = ]−1, 2[ 
6. Dados A = {1, 2, 3} e B = {1, 3, 3x – 1, 4}. Sabendo que A está contido em B, x vale:
❑ 0
❑ 1
❑ 3
❑ 2
❑ 4
Gabarito Comentado: 
3x − 1 = 2 
3x = 2 + 1 
3x = 3 
x = 3/3 
x = 1 
7. Completando as afirmativas (I), (II), e (III) abaixo, temos, respectivamente:
Dados os conjuntos X = {1, 2, 3, 4} e Y = {1, 2, 3, 4, 5} podemos afirmar que
(I) todo o elemento de X ________ Y.
(II) X _______ Y.
(III) X é subconjunto de Y, se e somente se todo elemento de X também _______ Y.
❑ pertence a, está contido em, é subconjunto de
❑ é subconjunto de, pertence a, pertence a.
❑ é subconjunto de, pertence a, está contido em.
❑ está contido em, pertence a, pertence a.
❑ pertence a, está contido em, pertence a.
Gabarito Comentado:
(I) todo o elemento de X ∈ (pertence a) Y.
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(II) X ⊂ (está contido em) Y
(III) X é subconjunto de Y, se e somente se todo elemento de X também ∈ (pertence
a) Y.
8. Dado que A = {2, 4, 6} e B {2, 3, 5}. Obtendo A U B, ou seja, a união de A com B, temos:
❑ { 2,3 5}
❑ { 2,4,6}
❑ { 2, 3, 4, 5, 6}
❑ {2,3}
❑ {2}
Gabarito Comentado: 
A união dos conjuntos A = {2, 4, 6} e 
B {2, 3, 5} será todos os elementos 
de A mais os elementos de B, 
portanto, A U B = {2, 3, 4, 5, 6}
9. Se A = {x ∈ ℤ / −5 < x < 3}, então o número de subconjuntos de A é:
❑ 7
❑ 2
❑ 49
❑ 14
❑ 128
Gabarito Comentado:
Primeiramente é preciso escrever o
conjunto A na sua forma tabular:
A = {−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2}. 
Para determinar o número de 
subconjuntos possíveis de A basta 
fazer 2 elevados ao número de 
elementos de A. 
Assim, temos: 
27 = 128 subconjuntos 
10. Assinale a afirmativa correta.
❑ −3 pertence ao conjunto dos números irracionais
❑ Todo conjunto é subconjunto de si mesmo, sendo assim o número de
subconjuntos é 2n + 1
❑ O conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos números Naturais
❑ Uma Vez que o conjunto dos números Reais contém todos os outros conjuntos,
podemos afirmar que o número de elementos de ℕ é menor que o número de
elementos de R.
❑ É correto afirmar que a União de ℤ com ℕ é igual a ℚ.
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Exercícios de Vestibular com Gabarito 
1. (UFOP-MG) A respeito dos números a = 0,499999... e b = 0,5, é correto afirmar:
a) b = a + 0,011111
b) a = b
c) a é irracional e b é racional
d) a < b
2. (UEL-PR) Observe os seguintes números:
I. 2,212121...
II. 3,212223...
III. π/5
IV. 3,1416
V. √– 4
Assinale a alternativa que identifica os números irracionais:
a) I e II.
b) I e IV.
c) II e III.
d) II e V.
e) III e V.
3. (Cefet-CE) É unitário o conjunto:
a) {x ∈ Z│x < 1}
b) {x ∈ Z│x2 > 0}
c) {x ∈ R│x2 = 1}
d) {x ∈ Q│x2 < 2}
e) {x ∈ N│1 < 2x < 4}
Diagrama dos conjuntos numéricos 
Para facilitar os estudos sobre os 
conjuntos numéricos, segue abaixo 
algumas de suas propriedades: 
☛ O conjunto dos números naturais (N) é um subconjunto dos números inteiros: Z (N ⊂
Z).
☛ O conjunto dos números inteiros (Z) é um subconjunto dos números racionais: (Z ⊂
Q).
☛ O conjunto dos números racionais (Q) é um subconjunto dos números reais (R).
☛ Os conjuntos dos números naturais (N), inteiros (Z), racionais (Q) e irracionais (I) são
subconjuntos dos números reais (R).
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	1. Utilizando a notação de Teoria de Conjuntos, podemos reescrever as frases de maneira correta em:
	❑ X é elemento do conjunto A = Se X é elemento do conjunto A escrevemos ∀X não contem A.
	❑ X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ∀X pertence a A.
	❑ X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ∀X não contem A.
	❑ X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ∀X contem A.
	❑ X não é elemento do conjunto A = Se X não é elemento do conjunto A escrevemos ∀X não pertence a A.
	Gabarito Comentado: 
	2. Sejam os conjuntos A = ℝ (conjunto dos números reais) e B = ℚ (conjunto dos números racionais). O resultado da operação A − B será:
	❑ ℤ (conjunto dos números inteiros).
	❑ ℝ (conjunto dos números reais). 
	❑ 𝕀 (conjunto dos números irracionais).
	❑ ℕ (conjunto dos números naturais).
	❑ ℚ (conjunto dos números racionais).
	Gabarito Comentado: 
	Sabendo que A = Reais e B = Racionais e que ℝ = ℚ U 𝕀, daí basta fazer:
	𝕀 = ℝ − ℚ
	Logo, A - B = I (conjunto dos irracionais).
	3. Considerando que dois conjuntos A e B são iguais se, e somente se, todo elemento de A pertence a B e todo elemento de B pertence a A, e as afirmações
	(I) {0,1} = {1,0}.
	(II) {1, 2, 3, 4} = {2, 1, 3, 4}.
	É correto afirmar que:
	Gabarito Comentado:
	❑ Somente (I) é verdadeira.
	Se A e B são iguais, então:
	❑ Ambas são falsas.
	(I)
	❑ Ambas são verdadeiras
	A = {0, 1}
	❑ Somente (II) é verdadeira.
	B = {0, 1}.
	❑ Somente (II) é falsa.
	(II)
	A = {1, 2, 3, 4} 
	B = {1, 2, 3, 4}.
	4. Considerando os conjuntos numéricos A = {0, 1, 3, 5, 7} e B = {0, 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11} e as afirmativas
	(I) A ∪ B = B
	(II) A ∪ B = A.
	É correto afirmar que:
	Gabarito Comentado: 
	❑ Somente (I) é falsa.
	(I) A ∪ B = B, os elementos de A que se unem a B formamo conjunto
	❑ Ambas são verdadeiras.
	❑ Somente (I) é verdadeira.
	(II) A ∪ B = A, porém os elementos de A ao se unirem a B não formam o conjunto A e sim o conjunto B, bem como a afirmação anterior.
	❑ Ambas são falsas.
	❑ Somente (II) é verdadeira.
	5. Sabendo que o conjunto A é formado pelos valores de x que satisfazem a desigualdade –2 < 3x + 1 < 7, logo o conjunto A está representado pelo intervalo:
	Gabarito Comentado: 
	❑ ]−1, 2[ 
	Primeiramente iremos subtrair 1 em cada termo da desigualdade:
	❑ [−1, 3[
	❑ [4, 5]
	−2 < 3x + 1 < 7
	❑ ]−3, 2]
	−2 − 1 < 3x + 1 – 1 < 7 – 1
	❑ ]−2, 7[ 
	−3 < 3x < 6
	Agora dividindo cada termo da desigualdade por 3 fica assim:
	−3 < 3x < 6
	−3/3 < 3x/3 < 6/3
	−1 < x < 2
	Logo: A = ]−1, 2[
	6. Dados A = {1, 2, 3} e B = {1, 3, 3x – 1, 4}. Sabendo que A está contido em B, x vale:
	Gabarito Comentado: 
	❑ 0
	3x − 1 = 2
	❑ 1
	3x = 2 + 1
	❑ 3 
	3x = 3
	❑ 2
	x = 3/3
	❑ 4
	x = 1
	7. Completando as afirmativas (I), (II), e (III) abaixo, temos, respectivamente:
	Dados os conjuntos X = {1, 2, 3, 4} e Y = {1, 2, 3, 4, 5} podemos afirmar que
	(I) todo o elemento de X ________ Y.
	(II) X _______ Y.
	(III) X é subconjunto de Y, se e somente se todo elemento de X também _______ Y.
	❑ pertence a, está contido em, é subconjunto de
	❑ é subconjunto de, pertence a, pertence a.
	❑ é subconjunto de, pertence a, está contido em.
	❑ está contido em, pertence a, pertence a.
	❑ pertence a, está contido em, pertence a.
	Gabarito Comentado:
	(I) todo o elemento de X ∈ (pertence a) Y.
	(II) X ⊂ (está contido em) Y
	(III) X é subconjunto de Y, se e somente se todo elemento de X também ∈ (pertence a) Y.
	8. Dado que A = {2, 4, 6} e B {2, 3, 5}. Obtendo A U B, ou seja, a união de A com B, temos:
	Gabarito Comentado:
	❑ { 2,3 5}
	A união dos conjuntos A = {2, 4, 6} e B {2, 3, 5} será todos os elementos de A mais os elementos de B, portanto, A U B = {2, 3, 4, 5, 6}
	❑ { 2,4,6}
	❑ { 2, 3, 4, 5, 6}
	❑ {2,3}
	❑ {2}
	9. Se A = {x ∈ ℤ / −5 < x < 3}, então o número de subconjuntos de A é:
	A = {−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2}. 
	❑ 7
	Para determinar o número de subconjuntos possíveis de A basta fazer 2 elevados ao número de elementos de A.
	❑ 2
	❑ 49
	❑ 14
	❑ 128
	Gabarito Comentado: 
	Assim, temos:
	Primeiramente é preciso escrever o conjunto A na sua forma tabular: 
	27 = 128 subconjuntos
	10. Assinale a afirmativa correta.
	❑ −3 pertence ao conjunto dos números irracionais
	❑ Todo conjunto é subconjunto de si mesmo, sendo assim o número de subconjuntos é 2n + 1
	❑ O conjunto dos números inteiros contém o conjunto dos números Naturais
	❑ Uma Vez que o conjunto dos números Reais contém todos os outros conjuntos, podemos afirmar que o número de elementos de ℕ é menor que o número de elementos de R.
	❑ É correto afirmar que a União de ℤ com ℕ é igual a ℚ.
	Exercício iniciado em 18/09/2018 21:53:29.
	Exercícios de Vestibular com Gabarito
	1. (UFOP-MG) A respeito dos números a = 0,499999... e b = 0,5, é correto afirmar:
	a) b = a + 0,011111
	b) a = b
	c) a é irracional e b é racional
	d) a < b
	2. (UEL-PR) Observe os seguintes números:
	I. 2,212121...
	II. 3,212223...
	III. π/5
	IV. 3,1416
	V. √– 4
	Assinale a alternativa que identifica os números irracionais:
	a) I e II.
	b) I e IV.
	c) II e III.
	d) II e V.
	e) III e V.
	3. (Cefet-CE) É unitário o conjunto:
	a) {x ∈ Z│x < 1}
	b) {x ∈ Z│x2 > 0}
	c) {x ∈ R│x2 = 1}
	d) {x ∈ Q│x2 < 2}
	e) {x ∈ N│1 < 2x < 4}
	Diagrama dos conjuntos numéricos
	Para facilitar os estudos sobre os conjuntos numéricos, segue abaixo algumas de suas propriedades:
	☛ O conjunto dos números naturais (N) é um subconjunto dos números inteiros: Z (N ⊂ Z).
	☛ O conjunto dos números inteiros (Z) é um subconjunto dos números racionais: (Z ⊂ Q).
	☛ O conjunto dos números racionais (Q) é um subconjunto dos números reais (R).
	☛ Os conjuntos dos números naturais (N), inteiros (Z), racionais (Q) e irracionais (I) são subconjuntos dos números reais (R).