Av2 - Elementos da Matemática I

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Av2 - Elementos da Matemática I
1) A notação  indica o complementar de um conjunto : são aqueles elementos que não pertencem a este conjunto. Sempre que falamos do complementar estamos assumindo que o conjunto  está conjunto em algum conjunto.
Muitas vezes este conjunto que contém o conjunto  é um conjunto Universo, denotado por .
O  é o conjunto dos elementos do conjunto Universo que não pertence ao conjunto .
Veja a figura a seguir. Nela ilustramos o conjunto  contido no conjunto Universo e o conjunto .
 
Fonte: autor.
Considere dois conjuntos  e  com intersecção não vazia.
Assinale a alternativa correta:
Alternativas:
· a)
.
· b)
.
· c)
.
· d)
.
· e)
.
Alternativa assinalada
2)
Dados dois conjuntos  e , define-se a diferença simétrica de  com  ao conjunto . O conjunto diferença simétrica de  com  é o conjunto dos elementos que pertencem a  mas não pertencem à intersecção  .
Também podemos representar a diferença simétrica em símbolos como: .
Considere os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {4, 5, 6, 7, 8}. O conjunto  é igual a: 
Alternativas:
· a)
 .
· b)
.
· c)
.
· d)
.
Alternativa assinalada
· e)
.
3)
Os intervalos são um tipo de subconjunto dos números reais que é bastante frequente em aplicações.
Um intervalo pode ser limitado quando os dois extremos são números reais, ou não limitado quando um dos extremos ou ambos é(são)  ou .
Além disso, um extremo limitado de um intervalo pode ser aberto, quando aquele valor numérico não pertence ao intervalo, ou fechado, quando aquele valor numérico pertence ao intervalo.
Considere os intervalos de números reais a seguir:
Então é correto afirmar que:
Alternativas:
· a)
· b)
· c)
Alternativa assinalada
· d)
· e)
4)
O conjunto dos números inteiros é formado pelos números .
Os seguintes subconjuntos do conjunto dos inteiros aparecem com alguma frequência:
: conjunto dos números inteiros não positivos
: conjunto dos números inteiros não negativos
: conjunto dos números inteiros negativos
: conjunto dos números inteiros positivos
O conjunto dos números racionais é o conjunto dos números .
O conjunto dos números reais é a união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais.
Julgue as asserções a seguir e assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de Verdadeiro e Falso:
I.  é um número irracional, pois é impossível representá-lo como razão entre dois números inteiros.
II. , pois é um número racional.
III.  não possui representação como fração de números inteiros. 
IV.  é um número irracional.
Alternativas:
· a)
Verdadeiro; Falso; Verdadeiro; Falso.
· b)
Falso; Falso; Falso; Verdadeiro.
Alternativa assinalada
· c)
Verdadeiro; Falso; Falso; Falso.
· d)
Falso; Falso; Falso; Falso.
· e)
Verdadeiro; Verdadeiro; Verdadeiro; Verdadeiro.
5)
Uma relação entre dois conjuntos  e  é um subconjunto do produto cartesiano . Esse subconjunto é formado por pares ordenados, sendo que o primeiro elemento do par pertence ao conjunto  e o segundo elemento do par pertence ao conjunto .
O elemento  do conjunto  pode ser associado ao elemento  do conjunto  por meio de alguma regra ou expressão matemática.
Considere os conjuntos  e  tais que  e . 
Então, o conjunto  tal que  é igual a:
Alternativas:
· a)
R = {(1/3, 3), (7/3, 7), (10/9, 10/3)}.
· b)
R = {(5/3, 5), (7/3, 7), (3,9)}.
· c)
R = {(3, 9), (5/3, 5), (10/9, 10/3)}.
· d)
R = {(5/3, 5), (7/3, 7), (3, 9), (5/6, 5/2), (10/9, 10/3)}.
Alternativa assinalada
· e)
R = {(1/3, 1), (4/3, 4), (5/4, 15/4)}.