QUESTIONÁRIO UNIDADE I - Matemática para Computação

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A diferença entre o cubo da soma de dois números inteiros e a soma de seus cubos pode ser:
6
2
4
6
8
10
C
 Fazendo-se o produto notável (a+b)3 – (a3 + b3) obtém-se:
3a2b + 3ab2. Colocando-se 3ab em evidência, temos: 3ab.(a+b). Nota-se que
quaisquer que sejam a e b, o resultado desta conta obrigatoriamente é
múltiplo de 3. Ao analisar as possíveis alternativas, apenas a C contém um
número múltiplo de 3.
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≤
D
 O intervalo é aberto em -15 e, portanto, não inclui o mesmo.
Porém, o mesmo é fechado em +15 e, consequentemente, inclui o mesmo.
Desta forma, as alternativas A e B estão incorretas. O intervalo contempla
todos os números entre os extremos -15 e +15, inclusive o 0, tornando a
alternativa C falsa. A alternativa E contempla um número fora do intervalo
delimitado, restando então a alternativa D como correta, uma vez que o
intervalo é fechado em +15.
Dada a função e os conjuntos A e B a seguir, assinale a alternativa que contém a imagem
correta da função.
A
 A imagem da função são todos elementos de B que estão
relacionados a elementos de A através do critério da função. Logo, apesar do
contradomínio da função compreender todos números entre -5 e +10, apenas
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aqueles que correspondem a x2 constituem o domínio da mesma.
Escolha a alternativa que contém o correto desdobramento do produto notável:
(x – y)5
x5 – 5x4y + 10x3y2 - 10x2y3 +5xy4 -y5
x5 - y5
x5 – 2xy + y5
x5 – 5x4y - 10x3y2 – 10x2y3 -5xy4 +10y5
-x5 + 5x4y - 10x3y2 + 10x2y3 -5xy4 +10y5
x5 – 5x4y + 10x3y2 - 10x2y3 +5xy4 -y5
E
: Aplica-se os coeficientes do triângulo de Pascal observando-
se a alternância de sinais entre os termos (começando sempre com sinal
positivo). A cada novo termo, diminui-se o expoente de x e aumenta-se o
expoente de y.
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O resultado da fatoração de (x+y)2 – (x-y)2 é:
4xy
4xy
2x2 + 2y2
2x2 + 4xy +2y2
2x2 - 4xy +2y2
-2x2 - 2y2
A
 O primeiro termo resulta em x2 + 2xy + y2 e o segundo termo
em x2 - 2xy + y2. Porém, é importante notar a inversão do sinal pois x2 +
2xy + y2 – (x2 - 2xy + y2) resulta em x2 + 2xy + y2 – x2 + 2xy - y2.
O resultado do produto cartesiano de A por B – dados abaixo – é: 
A = { 0, 1, 2}
B = { 1, 2}
AXB = { (0,1), (0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
AXB = { 0, 1 , 2}
AXB = { 1, 2}
AXB = { (0,1), (0,2), (1,1), (2,2)}
AXB = { (0,1), (0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
AXB = { ∅ }
D
 O resultado do produto cartesiano de A por B são pares
ordenados que ligam todos elementos de A a todos elementos de B. Logo,
somente a letra D é verdadeira.
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∩ ∪
{1,3,7,8,9}
{1,3}
{1,7,8,9}
{1,3,7,8,9}
{0,1,2,3,4,5,7,8,9}
∅
C
 Analisando a expressão por partes, temos que A ∩ B = {3}.
Ao unirmos este resultado ao conjunto C: (A∩B) ∪ C, temos: {1, 3, 7, 8, 9}.
A ⊂ B
A = B
B ⊂ A
A ∩ B = { ∅ }
A ∪ B = A
A ⊂ B
E
: Por conter um elemento a mais que A, não podemos dizer que
B = A. Por este mesmo motivo, dizer que B está contido em A também é falso.
Já a intersecção destes dois conjuntos resulta no próprio conjunto A e com
isso descartamos a hipótese deste ser um conjunto vazio. A união de A com B
é igual ao conjunto B, pois contempla inclusive o elemento excedente de B.
Por outro lado, A está totalmente contido em B, tornando a alternativa E
correta.
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A = { -1, {1}, {3,5} } 
I: -1 ∈ A
II: 1 ∈ A
III: ∅ ⊂ A
IV: {3,5} ⊂ A
I e III
I e II
I e III
III e IV
somente III
somente I
B
 Analisemos cada uma das afirmações.
I: -1 é elemento de A, e o símbolo usado (pertence), para relacionar está
certo. Desta forma, a afirmação é verdadeira.
II: 1 não é elemento de A. Note que {1} é elemento de A. Aqui faz-se
necessário observar que {1} é um conjunto (pois está entre chaves) e este
sim é um elemento de A.
III: Das propriedades de inclusão de subconjuntos, tem-se que ∅ está
contido em qualquer conjunto, logo, a afirmação é verdadeira.
IV: Neste caso temos que {3,5} é um elemento de A e não um subconjunto de
A, logo, o símbolo certo a ser utilizado era o pertence (∈) e não o está
contido (⊂). Para que a afirmação fosse verdadeira, era necessário ter
mencionado {{3,5}}, este sim seria um subconjunto de A.
Com isto, a alternativa correta é a B.
10
10
20
40
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70
80
A
Considerando que o total de alunos que acertaram a primeira
questão é dado por n(P)=50 e o total de alunos que acertaram a segunda
questão é dado por n(S)=40, e o total de alunos que acertaram ambas as
questões é dado por n(P∩S)=20, podemos calcular o total de alunos que
acertaram uma das duas ou as duas questões como:
n(P∪S) = n(P) + n(S) + n(P∩S)
=50+40-20=70.
Como o total de alunos da sala é n(U)=80, o número de alunos que erraram
as duas questões é igual a 80 - 70 = 10 alunos.
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