Estrutura em aço - barras tracionadas

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AULA 03
3 BARRAS AXIALMENTE TRACIONADAS
Os elementos metálicos quando solicitados, podem ser divididos em dois 
grupos distintos: os tracionados e os comprimidos, entendendo-se assim inclusive os 
submetidos à flexão, que possuirão uma região tracionada e outra comprimida.
Quando comprimidos, os elementos metálicos podem atingir a ruptura por 
escoamento ou, o que é mais comum, atingem a ruptura por perda de estabilidade 
(flambagem) global ou local.
Aos elementos tracionados aplicam-se dois estados limites últimos:
- E.L de escoamento da seção bruta, e 
- E.L. de ruptura da seção líquida efetiva.
De acordo com a resistência dos materiais, barras submetidas a tração axial 
têm distribuição constante de tensões normais na área bruta, isto é, na seção 
transversal sem furos, figura 3.1a, sendo esta situação predominante ao longo de 
quase a totalidade da barra. Portanto a fim de evitar deformações excessivas da 
barra, limita-se a tensão máxima que poderá agir nesta como sendo a tensão de 
escoamento da material (verificação do E.L. de escoamento da seção bruta).
O mesmo não ocorre na área liquida, isto é, na seção com furos. Neste caso, 
a distribuição das tensões normais é variável, podendo o valor máximo, junto á 
borda do furo, atingir cerca de três vezes o valor médio, figura 3.1b. Neste caso 
como a região envolvida é diminuta em relação ao restante da peça e para propiciar 
a redistribuição plástica das tensões, permiti-se que seja atingida a tensão de 
ruptura do material (verificação do E.L. de ruptura da seção líquida efetiva).
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Figura 3.1 – Distribuição das tensões normais nas barras tracionadas
3.1- Resistência de cálculo
Segundo a NBR8800:2008 as verificações da resistência de cálculo das 
barras tracionadas para os dois estados limites últimos citados, são apresentadas a 
seguir:
 Estado limite de escoamento da seção bruta:
 
1
,
.
a
yg
Rdt
fA
N 
Onde: a1 = coeficiente redutor igual à 1,1
Ag = área bruta da seção transversal,
fy = tensão de escoamento do aço.
 Estado limite de ruptura da seção líquida efetiva:
 
2
|,
.
a
ue
Rdt
fA
N 
Onde: a2 = coeficiente redutor igual à 1,35
Ae = área líquida efetiva,
fu = tensão de ruptura do aço.
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3.2 Áreas de Cálculo
3.2.1 Área Bruta - A área bruta Ag da seção transversal de uma barra é igual á 
soma dos produtos, em cada elemento da seção, da espessura pela largura bruta, 
medida perpendicularmente ao eixo da barra, ver figura 3.2.
Para cantoneiras, a largura bruta é a soma das abas menos sua espessura, ver 
ainda a figura 3.2.
Figura 3.2 – Área bruta de barras tracionadas
3.2.2 Área Líquida - A área líquida An de uma seção qualquer de uma barra é 
calculada substituindo-se, na definição da área bruta, a largura bruta pela largura 
liquida.
Para calcular a largura liquida, devem ser seguidas as condições:
a) A largura dos furos deve ser tomada 2mm a mais que seu valor nominal. Para 
furos padrões, o diâmetro do furo é 1,5mm maior que o diâmetro real do parafuso, 
assim:
df = dp + 1,5 +2,0 (mm) onde: df = diâmetro da furo
 dp = diâmetro do parafuso
b) No caso de furos distribuídos transversalmente ao eixo da barra - em diagonal a 
este eixo ou em ziguezague (figura 3.3) - calcula-se a largura líquida deste elemento 
conforme o seguinte procedimento:
b1) Deduzem-se, da largura bruta, as larguras de todos os furos em cadeia.
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b2) Para cada linha entre dois furos – oblíqua á seção transversal - soma-se o 
valor: 
s2/ 4g
onde (s) e (g) são, respectivamente, os espaçamentos longitudinal e 
transversal, entre estes dois furos.
b4) A largura líquida crítica deste elemento é dada pela cadeia de furos, que 
tem a menor largura líquida, dentre todas possibilidades de linhas de 
ruptura, ver figura 3.3.
Figura 3.3 – Largura líquida crítica de elementos tracionados
c) Para cantoneiras o espaçamento transversal (g), entre furos de abas diferentes, é 
igual á soma das distâncias dos centros dos furos á aresta da cantoneira, menos 
sua espessura, como mostrado na figura 3.4.
Figura 3.4 – Espaçamento transversal entre furos em abas de cantoneiras
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3.2.3 Área Líquida Efetiva - Define-se a área liquida efetiva Ae pela 
expressão:
Ae = Ct  An
Onde: Ct é o coeficiente redutor da área líquida, este considera a influência da distribuição 
não uniforme de tensões na seção transversal do perfil, na região da ligação, quando este 
não esta conectado por todos seus elementos.
 O valor de Ct é avaliado conforme as seguintes condições:
a) se a força de tração é transmitida a todos elementos da seção, por ligações 
parafusadas ou soldadas:
Ct = 1,0
b) quando a força de tração for transmitida somente por soldas transversais:
g
c
t A
A
C 
Onde:
Ac é a área da seção transversal dos elementos conectados;
Ag é área bruta da seção transversal da barra.
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c) nas barras com seções transversais abertas, quando a força de tração for 
transmitida somente por parafusos ou somente por soldas longitudinais ou ainda por 
uma combinação de soldas longitudinais e transversais para alguns , mas não todos, 
os elementos da seção transversal:
c
c
t l
e
C 1 (0,6 Ct  0,9)
Onde:
ec é a excentricidade da ligação, igual à distância do centro geométrico da seção da 
barra, G, ao plano de cisalhamento da ligação.
lc , nas ligações soldadas, é o comprimento da ligação, igual ao comprimento da 
solda e nas ligações parafusadas é a distância do primeiro ao último parafuso da 
linha de furação com maior número de parafusos, na direção da força axial;
FIGURA – Ilustração dos valores de ec e lc.
ec
lc
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d) para chapas, quando a força de tração for transmitida por soldas longitudinais ao 
longo de ambas bordas, ver figura 3.6, o comprimento (l) das soldas deve ser, no 
mínimo, igual á largura (b) da chapa e, conforme seja a relação entre (l) e (b), devem 
ser adotados os seguintes valores:
b  l < 1,5b.................Ct = 0,75
1,5b  l < 2b...............Ct = 0,87
l  2b .........................Ct = 1,00
Figura 3.6 – Chapas tracionadas ligadas por meio de solda longitudinal
e) nas barras com seções tubulares retangulares, quando a força de tração for 
transmitida por meio de uma chapa de ligação concêntrica ou por chapas de ligação 
em dois lados opostos da seção, desde que o comprimento da ligação, lc, não seja 
inferior a dimensão da seção na direção paralela a chapa de ligação:
c
c
t l
e
C 1
FIGURA – Ilustração do valor de ec em seção tubular retangular (fonte NBR8800:2008)
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f) nas barras com seções tubulares circulares, quando a força de tração for 
transmitida por meio de uma chapa de ligação concêntrica :
- se o comprimento da ligação, lc, for superior ou igual a 1,30 do diâmetro externo da 
barra;
1tC
- se o comprimento da ligação estiver compreendido entre o diâmetro externo da 
barra e 1,30 vezes este diâmetro;
c
c
t l
e
C 1
FIGURA – Ilustração do valor de ec em seção tubular circular (fonte NBR8800:2008)
3..3 Verificação do índice de esbeltez 
Com exceção de tirantes em barras redondas pré-tensionadas, o índice de 
esbeltez (  = l/r ) de barras tracionadas não deve superar... 300
Esta limitação tem por finalidade evitar vibrações ou deformações quando do 
manuseio da estrutura (carga, transporte, descarga e montagem).
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BIBLIOGRAFIA:
- ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto e Execução de 
Edificações em Estruturas de aço – NBR 8800. Rio de Janeiro, 1986.
- ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de Estruturas de Aço e 
de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de Edifícios - Procedimento – NBR 8800. Rio 
de Janeiro, 2008
- ANDRADE, P. B. Curso básicode estruturas de aço. Belo Horizonte: IEA 
Editora, 1994
- MALITE, M; et al. Elementos de estruturas de aço – dimensionamento. São 
Carlos, 1993
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Exercícios propostos:
01) Verificar qual a máxima solicitação de cálculo que uma chapa de 200x10mm, em 
aço ASTM A-36 suporta na tração, para duas situações de furação:
1a Situação: g = 60mm
s = 30mm
dp = 16mm
2a Situação: g = 40mm
s = 60mm
dp = 16mm