Lista DEFORMAÇÕES

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Lista No 2 
TENSÃO E DEFORMAÇÃO. DEFORMAÇÃO 
ESPECIFICA. LEI DE HOOKE. 
1. (Beer) O comprimento do fio de aço CD de 
2mm de diâmetro foi ajustado de modo que, 
sem nenhuma força aplicada, existe um 
espaço de 1,5 mm entre a extremidade B da 
barra rígida ACB e um ponto de contato E. 
Sabendo que E = 200 GPa, determine onde 
deve ser colocado o bloco de 20 kg na barra 
rígida para provocar o contato entre B e E. 
 
2, 3 (Mirouliúbov) Para os seguintes problemas 
determinar as tensões normais nas barras e os 
deslocamentos dos pontos onde a carga está 
sendo aplicada ou dos outros pontos que sejam 
solicitados. Para os problemas algébricos 
considere os módulos de elasticidade, E, e as 
áreas, F, iguais para todos os elementos elásticos 
do sistema. 
 
 
 
4. Ugural) Determine o alongamento δA da 
barra piramidal de seção transversal 
quadrada, produzido por seu próprio peso, 
em função de seu comprimento L, do peso 
por unidade de volume γ e do módulo de 
elasticidade do material E. 
 
 
5. (Ugural) Uma estaca de alicerce de rigidez 
axial AE, que penetrou no solo até uma 
profundidade L, suporta uma carga vertical Q, 
conforme mostrado na figura. Admita que a 
carga está resistida por uma força de atrito 
cuja intensidade varia parabolicamente 
segundo a expressão f(x)=kx2, onde k é uma 
constante a ser obtida a partir do equilíbrio 
das forças verticais. Determine o 
encurtamento total δ da estaca em função de 
Q, L, A e E, conforme a necessidade. 
 
 
6. (Gere) Um poste afilado de alumínio AB de 
seção transversal circular vazada e 
comprimento L é comprimido por uma carga P 
como mostra a figura. Os diâmetros externos 
no topo e na base são dA e dB, respectivamente, 
e a espessura da parede é t. E é o modulo de 
elasticidade. Deduza a fórmula a seguir para o 
encurtamento do poste: 
mariana
Realce
mariana
Realce
mariana
Realce
mariana
Realce
𝛿 =
𝑃𝐿
𝜋𝐸𝑡(𝑑𝐵 − 𝑑𝐴)
𝑙𝑛 (
𝑑𝐵 − 𝑡
𝑑𝐴 − 𝑡
) 
 
 
 
PROBLEMAS ESTATICAMENTE 
INDETERMINADOS. 
 
7. (Beer). Um tubo de alumínio com 250 mm de 
comprimento (E = 70 GPa), 36 mm de 
diâmetro externo e 28 mm de diâmetro 
interno pode ser fechado em ambas as 
extremidades por meio de tampas com rosca 
simples de 1,5 mm de passo. Com uma das 
tampas aparafusada e apertada, uma barra 
sólida de latão (E=105 GPa) de 25 mm de 
diâmetro é colocada dentro do tubo e uma 
segunda tampa é aparafusada. Como a barra 
é ligeiramente mais longa do que o tubo, 
observa-se que a tampa precisa ser forçada 
contra a barra girando-a ¼ de volta para que 
o tubo fique bem fechado. Determine (a) a 
tensão normal média no tubo e na barra, (b) 
as deformações do tubo e da barra. 
 
 
 
8. (Hibbeler). O suporte é preso à parede por 
três parafusos de aço A-36 (E=29x103 ksi ) em 
B, C e D. Cada parafuso tem diâmetro de 0,5 
pol e comprimento não deformado de 2 pol. 
Supondo que seja aplicada uma força de 800 
lb sobre o suporte como mostrado, 
determinar a distância s que o topo do 
suporte se afasta da parede no parafuso D. 
Supor, também, que o parafuso não sofra 
cisalhamento; ao contrario, a força vertical de 
800 lb é suportada pela extremidade A. 
Admitir, por fim, que a parede e o suporte 
sejam rígidos. É mostrada uma deformação 
exagerada dos parafusos. 
 
 
9, 10 (Miroliúvob). Para os seguintes problemas 
determinar as tensões geradas devidas à ação das 
cargas. Considere E=2x106 kgf/cm2. 
 
 
 
 
PROBLEMAS ENVOLVENDO VARIAÇÃO DE 
TEMPERATURA 
11. (Beer). Uma barra de alumínio (Ealum=70 GPa, 
αalum=23,6 x 10-6/°C) e um anel de forma 
retangular de aço (Eaço=200 GPa, αaço=11,7 x 
10-6/°C) têm as dimensões mostradas na 
figura na temperatura de 20°C. O anel de aço 
é aquecido até que a barra de alumínio possa 
ser encaixada livremente nele. A temperatura 
de todo o conjunto é então aumentada para 
150°C. Determine (a) a tensão final da barra, 
(b) no anel. 
mariana
Realce
mariana
Realce
mariana
Realce
mariana
Realce
 
12. (Gere). Barras retangulares de cobre a e 
alumínio estão presas por pinos em suas 
extremidades, como mostrado na figura. 
Espaçadores finos permitem um 
espaçamento entre as barras. As barras de 
cobre têm dimensões de seção transversal 
0,5 in. X 2,0 in., e a barra de alumínio tem 
dimensões 1,0 in. X 2,0 in. Determine a 
tensão de cisalhamento nos pinos de 7/16 in. 
de diâmetro se a temperatura for aumentada 
em 100 °F. (Para o cobre, Ec = 18.000 ksi e αc 
= 9,5x10-6/°F; para o alumínio, Ealum=10.000 
ksi e αalum=13x10-6 /°F). 
 
 
 
13, 14 (Miroliúvob). Determinar as tensões 
devidas à variação de temperatura Δt em °C. 
Considerar Eaço=2∙106 kgf/cm2, αaço=125∙10-7/°C, 
Ecobre=1∙106 kgf/cm2, αcobre=165∙10-7/°C. 
 
 
 
 
COEFICIENTE DE POISSON, GENERALIZAÇÃO DA 
LEI DE HOOKE, DILATAÇÃO VOLUMETRICA. 
 
 
15. (Beer). Determine a dilatação e e a variação 
em volume do segmento de 200 mm da barra 
mostrada se (a) a barra é feita de aço com E = 
200 GPa e v = 0,30, (b) a barra é feita de 
alumínio com E = 73 GPa e v = 0,35. 
 
 
16. (Gere). Uma placa de comprimento L, largura 
b e espessura t é submetida a uma tensão de 
tração uniforme σ nas extremidades como 
mostrado na figura. O material tem modulo 
de elasticidade E e coeficiente de Poisson v. 
(a) Antes de a tensão ser aplicada, a 
inclinação da linha diagonal AO é b/L. Qual é 
a inclinação quando a tensão σ está agindo? 
(b) Qual é o aumento na área da face frontal 
da placa? (c) Qual é a diminuição na área da 
seção transversal? 
 
 
17. (Miroliúvob). Uma barra sólida ( I ) de secção 
transversal retangular é colocada entre duas 
placas rígidas unidas por barras de secção 
transversal circular ( II ), e é carregada com 
uma pressão p em duas faces opostas como 
mariana
Realce
mariana
Realce
mostra a figura. Determinar: (a) As tensões 
normais na barra sólida (I), (b) a tensão 
normal na barra de seção circular (II), (c) a 
dilatação volumétrica especifica da barra 
retangular. 
Dados: Barra I: Módulo de elasticidade 
E1,Coeficiente de Poisson ν1; Barra II: Módulo de 
elasticidade E2, Área A2 
 
DEFORMAÇÃO DE CISALHAMENTO, MODULO DE 
ELASTICIDADE TRANSVERSAL, RELAÇÕES ENTRE 
O MODULO DE ELASTICIDADE, COEFICIENTE DE 
POISSON E MODULO DE ELASTICIDADE 
TRANSVERSAL. 
18. (Beer). Uma unidade de isolamento de 
vibração consiste em dois blocos de borracha 
dura colados a uma placa AB e a suportes 
rígidos, conforme mostra a figura. Sabendo que 
uma força de intensidade P = 26 kN provoca um 
deslocamento δ = 1,6 mm na placa AB, 
determine o módulo de elasticidade 
transversal da borracha usada. 
 
19. (Beer). Um apoio de elastômero (G=0,9 MPa) 
é usado para suportar uma viga mestra de uma 
ponte, como mostra a figura, para 
proporcionar flexibilidade durante terremotos. 
A viga não pode sofrer deslocamento 
horizontal mais de 10 mm quando é aplicada 
uma força lateral de 22 kN. Sabendo que a 
tensão de cisalhamento máxima admissível é 
420 kPa, determine (a) a menor dimensão b 
admissível (b) a menor espessura a necessária. 
 
 
20. (Beer). Um suporte isolador de vibração 
consiste em uma barra A de raio R1=10 mm e 
um tubo B de raio interno R2=25 mm, 
colocado a um tubo de borracha de 80 mm de 
comprimento com um módulo de 
elasticidade transversal G = 12 MPa. 
Determine a maior força P admissível que 
pode ser aplicada à barra A, sabendo que seu 
deslocamento não deve exceder 2,50 mm. 
 
c 
a 
b 
p 
Secção Transversal 
I 
II 
I 
II 
II 
II 
I 
II 
II II 
II