1ª Lista de Exercicios - 6_2_2015

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UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA 
CURSO DE FORMAÇÃO GERAL 
TÓPICOS DE MATEMÁTICA – Turma N1071 – 1/2015 
 
Primeira Lista de Exercícios – 6/2/2015 
 
1) Julgue as proposições a seguir com C se forem certas ou E se forem erradas. Justifique cada uma delas, se 
forem erradas. 
 
0.( ) Todo número natural é sempre um número racional, mas nem todo racional é natural. 
1.( ) Todo número natural é sempre um número irracional. 
2.( ) Todo número inteiro é sempre um racional, mas nem todo racional é inteiro. 
3.( ) Todo número inteiro é sempre um número irracional. 
4.( ) Zero é um número irracional. 
5.( ) Todo número inteiro é sempre um número real, mas nem todo real é inteiro. 
6.( ) Todo número racional é um número irracional. 
7.( ) Todo número irracional é sempre um número real, mas nem todo real é irracional. 
8.( ) Toda dízima possui infinitas casas decimais. 
9.( ) As dízimas periódicas são números irracionais. 
 
2) Julgue as proposições a seguir com C se forem certas ou E se forem erradas. Justifique cada uma delas, se 
forem erradas. 
 
0.( ) 0 N∈ 1.( ) 1 Z∉ 2.( ) 10 N− ∈ 
3.( ) 5 R∈ 4.( ) 2,3444... Q∉ 5.( ) N Z⊃ 
6.( ) Q Z⊃ 7.( ) Z Z+ ⊂ 8.( ) N Z−⊂ 
 
3) Determine: 
 
a) ( )QZR ∪∩ c) ( ) ZQN ∪∩ e) Z Q R∩ ∩ 
b) ( )QZR ∩∪ d) N Z Q∪ ∪ f) Z N− 
 
4) Escreva os seguintes números na forma decimal e identifique quais deles são decimais exatos e quais são 
representados por uma dízima periódica. 
 
a) 
3
20
 b) 
4
25
 c) 
90
17
 d) 
40
19
 
e) 
110
245
 f) 
115
2
 
 
 
5) Considerando o exercício 4, faça uma pesquisa e determine as condições para que uma razão (fração) seja 
representada por um decimal exato. 
 
6) Escreva a fração geratriz das seguintes dízimas periódicas: 
 
a) 0,222... b) 1,666... c) 0,242424... d) 12,3 
e) 0,0121212... f) 2,145 g) 4,2888... h) 0,999... 
 
7) Pela nomeação de seus elementos, determine o conjunto { }3/ ≤∈= xNxA . 
8) Nomeando seus elementos, determine o conjunto { }/ 10B x N x é potência de= ∈ . 
9) Se K representa o conjunto dos quadrados dos números naturais, determine pela nomeação dos elementos 
o conjunto K . 
10) Seja { }1,0,1−=A . Se K representa o conjunto dos quadrados dos elementos de A e L representa o 
conjunto dos cubos dos mesmos elementos, determine os conjuntos B K L= ∩ e C K L= ∪ . 
 
11) Representa na reta real e também na notação de intervalos: 
 
a) { }/ 3 5x R x∈ − ≤ < b) { }/ 0 6x R x∈ < < c) { }/ 8 8x R x∈ − ≤ ≤ 
d) { }/ 5 0x R x∈ − < < 
e) 
3/
4
x R x ∈ ≤ 
 
 
f) { }/ 2,6x R x∈ > 
 
12) Represente na reta real e também pela propriedade, os seguintes intervalos: 
 
a) [ ]2,10− b) [ 2,5[− c) ( ]3,0− 
d) ] [0,100 e) [ )+∞− ,3 f) ] ,15[− ∞ 
 
13) Dados os intervalos { }/ 2 8A x R x= ∈ − < ≤ , [ )1,B = +∞ e ( ]5,3C = − , determine: 
a) BA ∪ b) BA ∩ c) CA ∪ d) CA ∩ 
e) CB ∪ f) CB ∩ g) CBA ∩∩ h) ( ) CBA ∩∪ 
i) CBA ∪∪ j) ( ) CBA ∪∩ K) BA − l) CB − 
 
14) Considere { },...5,4,3,2,1,0=N , 18/ ,A x N n com n N
x
 
= ∈ = ∈ 
 
 e { }/ 3 4 2 8B x N x x= ∈ + < + . 
Quantos elementos possuem BA ∪ e BA ∩ ? Quais são eles? 
15) Sejam =D conjunto dos divisores de 24, =M conjunto dos múltiplos naturais de 3, MDS ∩= e 
=n número de subconjuntos de S. Pergunta-se: qual é o valor de n ? 
 
16) Sejam P o conjunto dos números naturais pares e { }/ 5 39A x P x= ∈ < < . O número de elementos de A 
é 
 
(A) 14 (B) 15 (C) 16 (D) 17 (E) 18 
 
17) Uma sala possui 5 lâmpadas diferentes e cada uma pode estar acesa ou apagada. O número de modos 
distintos de iluminar a sala é 
(A) 5 (B) 10 (C) 20 (D) 32 (E) 64 
 
18) Seja { }1,2,3,4,...,60A = . O conjunto B A⊂ tal que todo elemento de B é um quadrado perfeito. O 
número de elementos de B é 
(A) 8. (B) 7. (C) 6. (D) 5. (E) 4. 
 
19) Sejam x = 0,3666... e y = 0,181818... . A diferença A – B é representada pela fração irredutível 
 
a
b
 . O valor de a b+ é 
(A) 391 (B) 383 (C) 379 (D) 351 (E) 337