Exercícios de Estatística

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EXERCÍCIOS
1 – Um caixa contém 12 unidades de certo componente, sendo três defeituosas. São retiradas três unidades ao acaso, e sem reposição. Seja X o número de unidades defeituosas obtidas neste experimento aleatório. Determinar os espaços amostral e de probabilidades.
2 – Dois dados são lançados. Calcular a probabilidade de:
a) Obter dois números diferentes.
b) O segundo resultado ser menor que o primeiro.
c) Pelo menos um dos resultados ser 2
3 – Uma caixa contém quatro bolas brancas e seis bolas pretas. Quatro bolas são retiradas, sem reposição. Qual a probabilidade de que três sejam pretas?
4 – Um jogador tem na mão quatro cartas de paus. Se ele deve receber mais duas cartas, qual a probabilidade de:
a) Ambas serem de paus?
b) Pelo menos uma ser de paus?
5 – Considere uma urna contendo 3 bolas vermelhas e cinco pretas. Retire 3 bolas, sem reposição, e defina a v.a. X igual ao número de bolas pretas. Obtenha:
a) A distribuição de X
b) A média e a variância de X.
6) Repita o problema anterior, mas considerando extrações com reposição. Ache a distribuição uniforme, e calcule a média e a variância de X.
7) Seja X a v.a. que indica o número de vezes que um experimento é realizado para determinar as características socioeconômicas de determinados indivíduos. Na tabela a seguir é mostrada a distribuição uniforme de X.
	X
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	Total
	P(x)
	1/8
	1/8
	1/8
	1/8
	1/8
	1/8
	1/8
	1/8
	1,0
Determinar E(X), Var(X) e DP(X).
8) A proporção de não conformidade de certo componente é 8%. Ao se inspecionar um lote de 12 unidades deste componente, qual a probabilidade de se encontrar três unidades não conformes? Ache o número esperado de unidades defeituosas, e a variância. Utilize a distribuição de probabilidade binomial.
9) Uma variável aleatória X é normalmente distribuída, com média igual a 5 e variância igual a 4. Calcular as probabilidades e representar graficamente:
a) P(5 _ X _ 7,5)
b) P(4,5 _ X _ 7,5)
c) P(5,8 _ X _ 8,5)
d) P(6,5 _ X )
e) P(X _ 7,5)
f) P(X _ 4,5)