Prova AV de ESTATÍSTICA ECONÔMICA

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NP-1
				Disciplina: ESTATÍSTICA ECONÔMICA 
	AV
			Avaliação:
6,0
	Nota Partic.:
	Av. Parcial.:
2,0
	Nota SIA:
8,0 pts
	 
		
	00044-TEGE-2010 - TESTES DE HIPÓTESE
	 
	 
	 1.
	Ref.: 5424663
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Verifique quais afirmações são verdadeiras e assinale a alternativa correta:
I - Se o p-valor de um teste de hipóteses for igual a 0.015, a hipótese nula será rejeitada a 5% de significância, mas não a 1%.
II - O p-valor de um teste de hipóteses é a probabilidade da hipótese nula ser rejeitada.
III - O poder de um teste de hipótese é a probabilidade de rejeitar corretamente uma hipótese nula falsa.
		
	 
	Apenas as alternativas I e III são corretas.
	
	Apenas a alternativa I é correta.
	
	Apenas a alternativas III é correta.
	
	Apenas as alternativas I e II são corretas.
	
	Apenas as alternativas II e III são corretas.
	
	
	 2.
	Ref.: 5424642
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Ao final de um simulado de estatística, uma turma com 9 alunos obteve nota média amostral ¯¯¯¯¯X=72X¯=72 e variância amostral S2=16S2=16. As notas dessa turma possuem distribuição normal com média μμ e variância σ2σ2. Obtenha o intervalo de confiança de 95% para as notas dessa turma. Para a resolução, saiba que tt segue uma distribuição tt de Student tal que t0.05,8=3.15t0.05,8=3.15 e que zz segue uma distribuição normal padrão tal que z0.05=1.96z0.05=1.96. Ao final, utilize somente a parte inteira (i.e. antes da vírgula) dos valores mínimos e máximos do intervalo de confiança, por exemplo, se você obter [1.5 , 3.7] marque [1, 3]. Assinale a alternativa correta.
		
	
	[63,79]
	 
	[62, 94]
	
	[51, 87]
	 
	[67, 76]
	
	[53, 97]
	
	
	 
		
	00179-TEGE-2009: AMOSTRAS ALEATÓRIAS E SUAS PROPRIEDADES
	 
	 
	 3.
	Ref.: 5385335
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Sejam X1, ..., Xn variáveis aleatórias independentes, igualmente distribuídas, com distribuição Poisson dada por:
Considere as seguintes alternativas:
I - Pela Lei Fraca dos Grandes Números T=1n∑ni=1XiT=1n∑i=1nXi aproxima-se da distribuição normal quando n  se aproxima do infinito.
II - Suponha que n>5n>5. T=15∑5i=1Xi+1n−5∑ni=6XiT=15∑i=15Xi+1n−5∑i=6nXi é um estimador consistente de E[Xi]E[Xi].
III -  T=(1n∑ni=1Xi)2−1n−5∑ni=6XiT=(1n∑i=1nXi)2−1n−5∑i=6nXi é um estimador viesado de E[Xi]E[Xi].
IV - Pelo Teorema Central do Limite, T=1n∑ni=1XiT=1n∑i=1nXi é um estimador consistente de Var[Xi]Var[Xi].
Quais das afirmativas acima estão corretas?
		
	 
	Apenas I
	
	II, III e IV
	
	I, II e III
	 
	III
	
	I, III
	
	
	 4.
	Ref.: 5385336
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Sejam Xn∼N(0,2+2n)Xn∼N(0,2+2n) e X∼N(0,2)X∼N(0,2). Assinale a alternativa correta:
		
	 
	Xn converge em distribuição para X, mas não converge em probabilidade para X.
	
	Xn converge em probabilidade para X, mas não converge em distribuição para X.
	
	limn→∞P(|Xn−X|<∈)=1limn→∞P(|Xn−X|<∈)=1
	
	Xn converge tanto em distribuição quanto em probabilidade para X.
	
	limn→∞Var[Xn]=4limn→∞Var[Xn]=4
	
	
	 5.
	Ref.: 5193557
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Considere uma amostra aleatória de n variáveis X1, ... ,Xn , normalmente distribuídas com média μμ e variância σ2σ2. Sejam ¯Xn=1n∑ni=1XiX¯n=1n∑i=1nXi e S2n=in∑ni=1(Xi−¯Xn)2Sn2=in∑i=1n(Xi−X¯n)2. Seja EQM(^θn)=E[^θn−θ]2EQM(θ^n)=E[θ^n−θ]2 para um estimador ^θnθ^n de θθ. Assinale a alternativa incorreta:
		
	
	(nn−1)S2n(nn−1)Sn2 é não-viesado.
	
	¯XnX¯n é não-viesado.
	
	S2nSn2 é viesado.
	
	EQM(¯Xn)=σ2nEQM(X¯n)=σ2n
	 
	EQM(S2n)−Var[S2n]=0EQM(Sn2)−Var[Sn2]=0
	
	
	 
		
	00199-TEGE-2009: VARIÁVEIS ALEATÓRIAS MÚLTIPLAS
	 
	 
	 6.
	Ref.: 5424677
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Sejam X e Y variáveis aleatórias, com a seguinte função densidade de probabilidade conjunta: fXY(x,y)=(x+y)fXY(x,y)=(x+y), para 0≤x≤1,0≤y≤10≤x≤1,0≤y≤1, com fXY(x,y)=0fXY(x,y)=0, caso contrário. Julgue as afirmativas abaixo e assinale a alternativa que indica quais estão corretas.
I - Sendo f(x)f(x) a distribuição marginal de X, podemos dizer que f(x)=x+1/2f(x)=x+1/2 para 0≤x≤10≤x≤1
II - P(0≤X≤12)=1/2P(0≤X≤12)=1/2
III - fY|X(y|X=12)=yfY|X(y|X=12)=y
IV - P(0≤Y≤12|X=12)=58P(0≤Y≤12|X=12)=58
		
	
	I, II e III
	
	I e III
	 
	I
	
	I, II
	
	II, III e IV
	
	
	 7.
	Ref.: 5424740
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	No começo do dia uma máquina de refrigerantes armazena um montante aleatório YY de líquido (medido em galões). No decorrer do mesmo dia, um montante aleatório XX é descartado pela máquina. Como máquina não é carregada, X≤YX≤Y. A distribuição conjunta de XX e YY é:
fXY(x,y)={12,se x∈0,2 e y∈(0,2)0,caso contrário fXY(x,y)={12,se x∈0,2 e y∈(0,2)0,caso contrário 
Calcule a probabilidade de que menos de meio galão seja descarregado no decorrer de um dia, dado que a máquina contém um galão no início do mesmo dia. Multiplique sua resposta por 100 e assinale a resposta correta.
		
	
	10
	
	30
	
	40
	 
	20
	 
	50
	
	
	 8.
	Ref.: 5424697
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Considere a seguinte função de densidade conjunta:
fXY(x,y)=x+y227fXY(x,y)=x+y227
, para x∈1,2,3x∈1,2,3 e y∈1,2y∈1,2. Encontre o valor de E[X]E[X] e assinale a alternativa correta:
		
	
	10/3
	
	5/9
	
	3/2
	 
	5/3
	
	2/9
	
	
	 
		
	00359-TEGE-2009: ESTIMAÇÃO PONTUAL
	 
	 
	 9.
	Ref.: 5424593
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Sejam X1,...,XnX1,...,Xn independentes e identicamente distribiídos com uma função de densidade de probabilidade da seguinte forma
f(x|α)=α−2x−xaf(x|α)=α−2x−xa, onde x>0x>0 e α>0α>0
Encontre o estimador de máxima verossimilhança de αα, dado por ^αMVα^MV sabendo que a função acima é estritamente côncava no espaço de parâmetro definido (i.e. admite um máximo):
		
	
	^αMV=−Σni=1Xi2nα^MV=−Σi=1nXi2n
	
	^αMV=Σni=1Xi4nα^MV=Σi=1nXi4n
	 
	^αMV=Σni=1Xinα^MV=Σi=1nXin
	 
	^αMV=Σni=1Xi2nα^MV=Σi=1nXi2n
	
	^αMV=−Σni=1Xi4nα^MV=−Σi=1nXi4n
	
	
	 10.
	Ref.: 5424623
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Sejam X1,...,XnX1,...,Xn independentes e identicamente distribuídos com distribuição Bernoulli(p)Bernoulli(p), com uma função de densidade de probabilidade da seguinte forma:
f(x|p)=px(1−p)1−xf(x|p)=px(1−p)1−x
Encontre o limite inferior de Cramér-Rao do parâmetro pp e assinale a alternativa correspondente:
		
	
	p(1−p)2np(1−p)2n
	 
	p(1−p)np(1−p)n
	
	np(1−p)np(1−p)
	
	p(1−p)n2p(1−p)n2
	
	−p(1−p)n−p(1−p)n