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Apostila de Resumos I - Esforços Solicitantes 1 
 
 
Esforços Solicitantes 
 
 
I. Conceitos Fundamentais 
 
a) Apoio: dispositivo que liga a estrutura a outros sistemas e impede determinados 
movimentos do ponto vinculado; 
 
 b) Vínculos: cada uma das restrições impostas por um apoio. 
 
Reação de apoio: 
• Deslocamento linear é impedido por uma força; 
• Deslocamento angular é impedido por um momento. 
 
Tipos de apoio: 
 
• Engastamento: impede a translação e a rotação. 
 
• Articulação fixa: impede a translação. 
 
• Articulação móvel: impede a translação na direção normal à reta de vinculação. 
 
 
II. Classificação dos Esforços e Teorema do Corte 
 
a) Esforços Reativos: são as reações de apoio de uma estrutura; 
 
 b) Esforços Solicitantes: são esforços internos. Classificam-se em (Figura 2.1): 
• Fx: força normal (N); 
• Fy e Fz: forças cortantes (V); 
• Mx: momento de torção (T); 
• My e Mz: momentos fletores (M). 
 
 
 
 
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Figura 2.1 – Esforços Solicitantes e Teorema do Corte 
 
 Exercícios de Fixação - Calcular as reações de apoio e traçar os diagramas de N, V, M e 
T (se houver): 
 
1. 
reações de apoio: 
∑ X = 0 ⇒ XA = 0 
∑ Y = 0 ⇒ YA - P = 0 ⇒ YA = P 
∑ M(A) = 0 ⇒ M(A) - P · l = 0 ⇒ M(A) = P · l 
 
diagrama de corpo livre: 
 
teorema do corte: 
 
∑ X = 0 ⇒ N(x) = 0 ( 0 ≤ x ≤ l) 
∑ Y = 0 ⇒ P = -V(x) ⇒ V(x) = P 
∑ MST = 0 ⇒ P · l - P · x + M(x) =0 ⇒ M(x) = Px - Pl ! M(0) = - Pl; M(l) = 0 
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diagramas de N, V e M: 
 
conferência: 
 
 
2. 
 
p/ p = 2kN/m; l = 5m: 
reações de apoio: 
∑ M(A) = 0 ⇒ M(A) - 10·2,5 = 0 ⇒ M(A) = 25kN·m 
∑ M(B) = 0 ⇒ M(A) - YA·5 + 10·2,5 ⇒ YA = 10kN 
∑ X = 0 ⇒ XA = 0 
 
diagrama de corpo livre: 
 
 
 
V
dx
dM
=
∫ =⋅=⋅=⋅= l l 10kNlpxpdxpR 0 0|
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teorema do corte: 
 
∑ X = 0 ⇒ N(x) = 0 
∑ Y = 0 ⇒ 10 - 2x - V(x) = 0 ⇒ V(x) = - 2x + 10 
∑ M = 0 ⇒ 25 - 10x + 2x·x/2 + M(x) ⇒ M(x) = -x2 + 10x - 25 
 
diagramas de V e M: 
 
3. 
reações de apoio: 
∑ X = 0 ⇒ XA = 0 
∑ M(A) = 0 ⇒ - P·a +YB· l ⇒ YB = Pa/l 
∑ M(B) = 0 ⇒ -YA·l + P·b ⇒ YA=Pb/l 
 
verificação: ∑ Y = 0 ⇒ YA - P + YB = Pb/l - P + Pa/l = P·[(b+a)/l - 1] = 0 OK (a+b=l) 
 
teorema do corte: 
 
 
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seção (1): ( 0 ≤ x ≤ a) 
 
 
∑ X = 0 ⇒ N(x) = 0 
∑ Y = 0 = Pb/l - V(x) ⇒ V(x) = Pb/l 
∑ M = 0 = -Pbx/l + M(x) ⇒ M(x) = P·b·x/l ! M(0) = 0; M(a) = Pba/l 
 
diagramas de N, V e M: 
 
 
 
seção (2): 
 
 
∑ X = 0 ⇒ N(x) = 0 
∑ Y = 0 = Pb/l - P - V(x) ⇒ V(x) = Pb/l - P = ( Pb - Pl)/l = P·( b - l)/l = Pa/l (b-l=a) 
∑ M = 0 = -Pbx/l + P·( x - a) + M(x) ⇒ M(x) = - P·a·x/l + P·a 
! M(a) = Pab/l; M(l) = 0 
 
 
 
 
 
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4. 
p/ p = 10kN/m, l = 4m: 
 
reações de apoio: 
∑ X = 0 ⇒ XA = 0 
∑ M(A) = 0 ⇒ - 40·2 + YB· 4 ⇒ YB = 20kN 
∑ M(B) = 0 ⇒ -YA·4 + 40·2 ⇒ YA = 20kN 
verificação: ∑ Y = 0 ⇒ YA - 40 + YB = 0 OK 
 
teorema do corte: ( 0 ≤ x ≤ 4) 
 
∑ X = 0 ⇒ N(x) = 0 
∑ Y = 0 = 20 - 10x - V(x) ⇒ V(x) = 20 - 10x 
∑ M = 0 = -20x + 10x·x/2 + M(x) ⇒ M(x) = 20x - 5x2 
conferência: 
 
diagramas de V e M: 
 
 
 
 
 
p
dx
dVV
dx
dM
−==
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5. 
reações de apoio: 
∑ X = 0 ⇒ XA = 0 
∑ M(A) = 0 = -12·3 + YB·6 - 3 ⇒ YB = 6,5kN 
∑ M(B) = 0 = - YA·6 + 12·3 - 3 ⇒ YA = 5,5kN 
 
teorema do corte: ( 0 ≤ x ≤ 6) 
 
 
∑ X = 0 ⇒ N(x) = 0 
∑ Y = 0 = 5,5 - 2x - V(x) ⇒ V(x) = 5,5 - 2x 
∑ M = 0 = -5,5x + 2x·x/2 + M(x) ⇒ M(x) = 5,5x - x2 
 
diagramas de V e M: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. 
 
reações de apoio: 
∑ X = 0 ⇒ XA = 0 
∑ M(A) = 0 = -15·2 + YB·4 ⇒ YB = 7,5 kN 
∑ Y = 0 = YA - 15 + YB ⇒ YA = 7,5kN 
 
teorema do corte: 
 
 
∑ X = 0 = 7,5senα - 3x·senα + N ⇒ N = - 4,5 + 1,8x 
∑ Y = 0 = 7,5cosα - 3x·cosα - V ⇒ V = 6 - 2,4x 
∑ M = 0 = -7,5x·cosα + 3x·x·cosα/2 + M ⇒ M = 6x - 1,2 x2 
 
diagramas de N, V e M: 
 
 
N(0) = - 4,5 V(0) = 6 M(0) = 0 M(2,5) = 7,5 
N(5) = 4,5 V(5) = - 6 M(5) = 0 
 
 
 
 
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7. 
 
reações de apoio: 
∑ X = 0 ⇒ XA = 0 
∑ Y = 0 = YA - P ⇒ YA = P 
∑ M(A) = 0 = MA - P·R ⇒ MA = P·R 
 
N = - Psen x ! N(0) = 0; N(90º) = - P 
V = Pcos x ! V(0) = P; V(90º) = 0 
M = -P·Rsen x ! M(0) = 0; M(90º) = - PR 
 
diagramas de N, V e M: 
 
 
 
 
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8. 
 
seção (1): seção (2): seção (3): 
 
seção (4): seção (5): seção (6): 
 
diagramas de N, V, M e T: 
 
 
 
 
 
 
	Esforços Solicitantes
	a) Apoio: dispositivo que liga a estrutura a outros sistemas e impede determinados movimentos do ponto vinculado;
	Tipos de apoio:
	Classificação dos Esforços e Teorema do Corte
	a) Esforços Reativos: são as reações de apoio de uma estrutura;
	
	
	
	Figura 2.1 – Esforços Solicitantes e Teorema do Corte
	N(0) = - 4,5nullV(0) = 6 nullM(0) = 0nullM(2,5) = 7,5