3 Equações de equilibrio e reações de apoio pc edit

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE PROCESSAMENTO DE ENERGIA ELÉTRICA 
ELEMENTOS DE MECÂNICA E RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
 
 
 
 
 
Equações de equilíbrio, vínculos e 
reações de apoio 
 
 
 
 
Macklini Dalla Nora 
(Adaptado por Paulo Cesar V. Luz) 
 
 
Santa Maria, RS 
21 de agosto de 2017 
Graus de liberdade (ou mobilidade) 
“Número de parâmetros independentes 
necessários para definir a posição de um corpo 
no espaço.” 
 
• Corpo rígido no plano 
 3 GDL (máx) 
• Corpo rígido no espaço 
 6 GDL (máx) 
Norton, R.L. Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos. McGraw Hill, 2010. 
2 
Equilíbrio estático 
3 
Corpo 
rígido 
Sem 
translação Sem rotação 
Momentos 
balanceados 
Forças 
balanceadas 
Equilíbrio estático 
Condições do equilibrio estático: 
   
   
000
000
zyx
zyx
MMM
FFF
  0F

  0OM

Z 
X 
Y 
4 
Vínculos (ou apoios) 
5 
Função: suprimir graus de liberdade! 
 
• 1, 2, 3 para corpos no plano 
• 1, 2, 3, 4, 5, 6 para corpos no espaço 
• Inúmeros para sistemas 
Vínculos (2D) 
Beer, F.R.; Johnston Jr, E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros – Estática, 9ª edição, 2010. 
6 
Apoio 
simples 
(1 reação) 
(1 incóg.) 
Vínculos (2D) 
Beer, F.R.; Johnston Jr, E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros – Estática, 9ª edição, 2010. 
7 
Articulação 
Plana 
(2 reações) 
(2 incóg.) 
Engastamento 
(3 reações) 
(3 incóg.) 
Vínculos (3D) 
Beer, F.R.; Johnston Jr, E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros – Estática, 9ª edição, 2010. 
8 
Vínculos (3D) 
Beer, F.R.; Johnston Jr, E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros – Estática, 9ª edição, 2010. 
9 
Exemplos: junta universal 
www.rowlandcompany.com/ 
www.princessauto.com/ 
http://4.bp.blogspot.com/ 
10 
Estaticidade 
11 
Estaticidade 
Isoestático 
(vínculação completa) 
Hiperestático 
(vinculação ineficaz) 
Hipoestático 
(vínculação parcial) 
Sistema hipoestático 
• Número de apoios insuficiente para garantir o 
equilíbro estático. 
• Número de reações de apoio inferior ao 
número de equações de equilíbrio. 
12 






0
0
0
O
Y
X
M
F
F



B
A
RV
RV
Reações Equações de 
de apoio equilíbrio 
Y 
X 
Sistema isoestático 
• Número de apoios suficiente para garantir o 
equilíbro estático. 
• Número de reações de apoio igual ao número 
de equaçoes de equilíbrio. 
13 






0
0
0
O
Y
X
M
F
F



A
B
A
RH
RV
RV
Reações Equações de 
de apoio equilíbrio 
Y 
X 
Sistema hiperestático 
• Número de apoios suficiente para garantir o 
equilíbro estático. 
• Número de reações de apoio superior ao 
número de equaçoes de equilíbrio. 
14 






0
0
0
O
Y
X
M
F
F



B
A
B
A
RH
RH
RV
RV
Reações Equações de 
de apoio equilíbrio 
Y 
X 
Carga distribuída 
Quando a força é aplicada sobre uma área 
comparável as dimensões do corpo/estrutura. 
 
Exemplos: 
– Vento sobre uma placa de propaganda; 
– Pressão de água sobre uma comporta; 
– Fio de cobre imerso em campo eletromagnético; 
– Livros dispostos sobre uma prateleira; 
– Peso próprio de uma viga de concreto; 
15 
Carga distribuída 
• Intensidade da carga concentrada resultante: 
área sob a curva de carga! 
 
Hibbeler, R.C. Estática – Mecânica para Engenharia, 10ª edição. Pearson Prentice Hall, 2005. 
Carga distribuída 
• A carga distribuída (W) pode ser substituída por 
uma carga concentrada (F), com linha de ação 
sobre o centróide do corpo. 
www.sao-francisco-do-sul.saintclassifiedbrazil.com 
W = 80 N/m 
1,5 m 
120 N 
Diagrama de corpo livre 
Y 
X 
Beer, F.R.; Johnston Jr, E.R. Mecânica Vetorial para Engenheiros – Estática, 9ª edição, 2010. 
18 
RAx 
RBx 
RAy