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Universidade do Vale do Rio dos Sinos Prof. a Thaísa Tamusiunas Lista 1 - Álgebra Linear 1. Considere as matrizes A4×5, B4×5, C5×2, D4×2 e E5×4. Determine quais das seguintes expressões matriciais abaixo estão de�nidas. Para as que estão de�nidas, dê a ordem da matriz resultante. (a) BA (b) AC + D (c) AE + B (d) AB + B (e) E(A + B) (f) E(AC) (g) (EA)C (h) ETA (i) (AT + E)D 2. Resolva a seguinte equação matricial em termos de a, b, c e d.[ a− b b+ c 3d+ c 2a+ 4d ] = [ 8 1 7 6 ] 3. Considere as matrizes A = 3 0−1 2 1 1 , B = [ 4 −1 0 2 ] , C = [ 1 4 2 3 1 5 ] , D = 1 5 2−1 0 1 3 2 4 e E = 6 1 3−1 1 2 4 1 3 . Calcule, se possível: (a) D + E (b) D − E (c) A2 (d) 3E − 5D (e) ETA (f) E2 (g) B(CCT −ATA) (h) DTET − (ED)T 4. Encontre o determinante das seguintes matrizes: A = [ 3 5 −2 4 ] , B = [ −5 7 −7 −2 ] , C = −2 1 43 5 −7 1 6 2 , D = 3 0 02 −1 5 1 9 −4 e E = 3 3 0 5 2 2 0 −2 4 1 −3 0 2 10 3 2 5. Obtenha o determinante de cada matriz abaixo usando propriedades. A = 3 1 5 7 0 13 7 8 0 0 −2 11 0 0 0 2 , B = 3 1 9−1 2 −3 1 5 3 , C = −2 1 31 7 4 −2 1 3 e D = √ 2 0 0 0 9 √ 2 0 0 9 8 −1 0 9 8 −1 1 6. Sabendo que ∣∣∣∣∣∣ a b c d e f g h i ∣∣∣∣∣∣ = −6, encontre o valor dos determinantes das seguintes matrizes: (a) d e fg h i a b c (b) 3a 3b 3c−d −e −f 4g 4h 4i (c) a+ 2g b+ 2h c+ 2id e f g h i (d) a b cd e f 2a 2b 2c Respostas: 1. (a) Inde�nida (b) 4 x 2 (c) Inde�nida (d) Inde�nida (e) 5 x 5 (f) 5 x 2 (g) 5 x 2 (h) Inde�nida (i) 5 x 2 2. a = 5, b = −3, c = 4 e d = 1 3. (a) 7 6 5−2 1 3 7 3 7 (b) −5 4 −10 −1 −1 −1 1 1 (c) Indefinido (d) 13 −22 −12 3 1 −3 −7 −11 (e) 23 23 3 10 7 (f) 47 10 291 2 5 35 8 23 (g) [ 22 42 36 60 ] (h) 0 0 00 0 0 0 0 0 4. detA = 22, detB = 59, detC = −65, detD = −123 e detE = −240 5. detA = −4, detB = 0, det C = 0 e detD = −2 6. (a) − 6 (b) 72 (c) − 6 (d) 0
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