Resolução do Capítulo 05 - Franco Brunetti

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Capítulo 5 
 
Equação da Quantidade de Movimento para Regime Permanente 
 
Neste capítulo admite-se ainda a hipótese de regime permanente para simplificar o raciocínio. 
O tratamento do regime variado, como já foi dito, será feito no Capítulo 10. 
O objetivo deste capítulo é mostrar como calcular a força resultante que um fluido aplica em 
superfícies com as quais está em contato. Essa resultante deve-se ao efeito normal, criado 
pelas pressões, e ao tangencial, provocado pelas tensões de cisalhamento. 
Pelo equacionamento utilizado, é possível verificar que a integral das forças normais e 
tangenciais reduz-se a uma solução bastante simplificada. 
Na solução dos problemas despreza-se o efeito do peso do fluido, que poderia ser obtido pelo 
produto do volume pelo seu peso específico. Esse cálculo poderia causar embaraços, no caso 
de volumes de figuras complexas; entretanto, será sempre um problema geométrico, que não 
tem nenhuma relação com os objetivos do capítulo. 
 
 
Exercício 5.1 
 
( )[ ]12m222111s vvQnApnApF rrrrr −++−= 
Na escala efetiva p1 = 0, p2 = 0 e é dado do enunciado que v1 = 0. 
N3,132
4
35,030
8,9
7,12
4
D
v
g
F
AvF:xSegundovQF
2
2
2
22
2s
2
2
2s2ms
x
x
=×π××−=πγ=
ρ−=→−= rr
 
kW99,1
1000
1464,37,12QHN
s
m4,3
4
38,030
4
D
vQ
m46
8,92
30
g2
v
H
HHHH
B
322
2
2
22
2
B
p2B1 2,1
=×××=γ=
=×π×=π=
=×==
+=+
 
 
Exercício 5.2 
 
( ) ( ) ( )[ ]
( )
( )[ ]
2,1p2
2
1
2
21
2,1p2
2
21
2
1
4
3
2
24
3
1
1
o
1m
o
11zS
o
1m
o
11zS
2
o
1m
o
11xS
o
12m22
o
11xS
Hz
g2
vvpHz
g2
vp
g2
v
s
m5,7
108
106
A
Qv;
s
m3
1020
106
A
Qv
60senvQ60senApF
60senvQ60senApF
v60cosvQ60cosApF
60cosvvQ1Ap60cosApF
++−=γ⇒++=γ+
=×
×===×
×==
+=
−−−=
−+=
−+++−−=
−
−
−
−
 
( )
N12660sen3106000.160sen1020106,63F
N285,760cos3106000.160cos1020106,63F
kPa6,63pm36,631
20
35,7p
o3o43
zS
o3o43
xS
1
22
1
=××××+××××=
≅−×××+××××=
=⇒=++−=γ
−−
−− 
 
Exercício 5.3 
 
( )[ ]12m222111s vvQnApnApF rrrrr −++−= ( ) ( ) ( )[ ]
( )
( )
2
2
222s
222222s
232
3
2
233322
322222s
23223322s
AvApF
v2vAvApF
v4v
20
80v
A
A
vvAvAv
cosvvAvApF
vcosvAvcosAp1ApF
3,2x
3,2x
3,2x
3,2x
ρ−=
−ρ+=
=→==→=
θ−ρ+=
−θρ+θ+−−=
 
 
 
m5,7
000.10
1050
20
07,7h
p
g2
v
hHH
s
m07,7
8
400vv84000
1080v1000108010500
32
2
2
2
21
2
2
2
42
2
43
=×+=→γ+=→=
==→−=
×××−×××= −−
 
 
Exercício 5.4 
 
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ]
N6001020102010200F
N5601020102010180F
kPa180pm1811
10
10200Hz
pp
Hz
pp
s
kg201020000.1QQ
s
m10
1020
1020
A
Qvvv
vQApF
v0Q0Ap1ApF
vQApF
0vQ1Ap0ApF
43
zS
43
xS
24
3
2,1p2
12
2,1p2
21
3
m
4
3
21
1m11zS
1m2211zS
2m22xS
2m2211xS
=×+×××=
−=×−×××−=
=⇒=−−×=−−γ=γ⇒++γ=γ
=××=ρ=
=×
×====
+=
−++−−=
−−=
−++−=
−
−
−
−
−
 
 
N820600560FFF 222zS
2
xSS =+=+= 
 
Exercício 5.5 
 
REDUÇÃO 
( )
( ) Pa500.16123
2
1000000.84p
vv
2
p
g2
vv
pp
s
m1234vv4v
15
30v
D
D
vv
4
D
v
4
D
v
p
g2
vp
g2
v
HH
22
2
2
2
2
11
2
2
2
1
12
212
2
1
2
2
1
12
2
2
2
2
1
1
2
2
21
2
1
21
=−+=
−ρ+=−γ+=
=×=→=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=→π=π
γ+=γ+→=
 
( )[ ]12m222111s vvQnApnApF rrrrr −++−= ( ) ( ) ( )[ ]
( )
( ) N740.3123212
4
15,0500.16
4
3,0000.84F
s
kg212
4
3,03000.1
4
D
vQ
vvQApApF
vvQ1Ap1ApF
22
s
22
1
1m
21m2211s
12m2211s
Rx
Rx
Rx
=−×+×π×−×π×=
=×π××=πρ=
−+−=
−+++−−=
 
 
TURBINA 
3
3
m
TT
T23
3
T
2
3T2
m
N000.1010000.1g
s
m212,0
000.1
212QQ
Q
NHQHN
Hpp
p
H
p
HHH
=×=ρ=γ
==ρ=
γ=→γ=
γ−=→γ=−γ
=−
 
( ) ( ) N242
4
15,0800.2500.16AppF
Pa800.237,1000.10500.16p
m37,1
212,0000.10
109,2H
2
32s
3
3
T
Tx
=×π×−=−=
=×−=
=×
×=
 
Exercício 5.6 
 
( )[ ]
( ) ( )[ ]
N792.810314,0000.10314,01018vQApF
vQ1ApF)b
kW7,80107,25314,010N
m7,251
20
5,210
10
10218H
s
m5,2
4,0
314,04
D
Q4v;
s
m10
2,0
314,04
D
Q4v
z
g2
vvpp
H
g2
vp
Hz
2
vp
QHN)a
4
1m11xS
1m11xS
34
22
4
4
T
22
2
222
1
1
1
2
2
2
121
T
2
22
T1
2
11
T
=××+××=+=
−+−−=
=×××=
=+−+×−−=
=×π
×=π==×π
×=π=
+−+γ
−=⇒+γ=−++γ
γ=
−
 
 
 
Exercício 5.7 
 
( )[ ]12m222111s vvQnApnApF rrrrr −++−= 
( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]
( ) ( )[ ]
N120430F
vQvQApvQ1ApF)2
N180630F
vQvQApvQ1ApF)1
s
m4
1075
03,0
A
Qv
s
m6
1050
03,0
A
Qv
s
m03,0Q
s
kg30101003000.1AvQ
s
m3
10
90vv10000.1090.1
10100v000.11010010100090.1
AvApF
vQ1ApF
2y
2y
1y
1y
x
x
s
2m2m222m22s
s
1m1m111m11s
42
2
41
1
3
4
00m
0
2
0
42
0
43
0
2
000s
1m00s
−=×−=
−=−−=++−=
=×=
=+=−+−−=
=
×
==
=
×
==
=
=×××=ρ=
==→+=
××−×××−=−
ρ−−=
+++−=
−
−
−
−−
 
 
Exercício 5.8 
 
 ( ) ( ) ( )[ ]o1o2mo22o11xS 30cosv60cosvQ60cosAp30cosApF +−+−+−= ( )
( )
( )
N3401,2495,231F
N1,24930sen560sen101010000.130sen1020105,137F
N5,23130cos560cos101010000.130cos1020105,137F
kPa5,137pm75,1310
20
510H
g2
vvp
H
g2
vp
g2
v
s
m10
1010
1010
A
Qv;
s
m5
1020
1010
A
Qv
)]30senv60senv(Q30senApF
)]30senv60senv(Q)60sen(Ap)30sen(Ap[F
30cosv60cosvQ30cosApF
22
S
oo3o43
yS
oo3o43
xS
1
22
2,1p
2
1
2
21
2,1p
2
21
2
1
4
3
2
24
3
1
1
o
1
o
2m
o
11yS
o
1
o
2m
o
22
o
11yS
o
1
o
2m
o
11xS
=+=
=×+×××+××××=
−=×−×××+××××−=
=⇒=+−=+−=γ
+=γ+
=×
×===×
×==
++=
−−+−+−−=
−+−=
−−
−−
−
−
−
−
 
 
Exercício 5.9 
 
( )[ ]12m222111s vvQnApnApF rrrrr −++−= ( ) ( )[ ]
( )
( ) N58958911782053,39
4
1,010150F
s
kg3,39Q
s
m0393,0
4
1,05
4
D
vQ
s
m20
5
105
D
D
vv
vvQApF
vvQ1ApF
2
3
s
m
322
1
1
22
2
1
12
21m11s
12m11s
x
x
x
=−=−+×π××=
=→=×π×=π=
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛×=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=
−+=
−+−−=
 
N785
4
05,020000.1AvFF
2
3
2
2
2sx =
×π××=ρ== 
 
Exercício 5.10 
 
2
h
hAghAgh2FF
AghAhF
Agh2Fgh2vAvF
2
121dirxS
22dir
1xS1j
2
jxS
=⇒ρ=××ρ⇒=
ρ=γ=
××ρ=⇒=→ρ=
 
 
Exercício 5.11 
 
( )[ ]12m222111s vvQnApnApF rrrrr −++−= ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )[ ]
N3645sen55,220F
senvQsenvQsenApF
0senvQsenAp0ApF
N9,1445cos155,220F
s
m55,2
1,0
10204
D
Q4vv
s
kg201020000.1QQ
cos1vQcosvvQcosApApF
vcosvQcosAp1ApF
o
s
2m2m22s
2m2211s
o
s
2
3
2
j
21
3
m
m21m2111s
12m2211s
y
y
y
x
x
x
−=××−=
θ−=θ−θ−=
−θ+θ+−=
=−××=
=
×π
××=
π
==
=××=ρ=
θ−=θ−+θ−=
−θ+θ+−−=
−
−
 
 
Exercício 5.12 
 
( ) kW3,25107,02,27133,010QHN s
m133,0
4
15,052,7Q
m2,27
20
5,730H
s
m5,7
15,0000.1
000.14
D
F4
v
4
DvF
g2
v
zH
g2
v
Hz
34
TTT
32
2
T
22
xS
2
2
2
2xS
2
2
1T
2
2
T1
=××××=ηγ=
=×π×=
=−=
=×π×
×=ρπ=⇒
πρ=
−=⇒=−
−
 
 
Exercício 5.13 
 
N5201020106,2F
Pa106,22,11021036,1p
022,1p
ApF
45
pistão
545
p
HgOHp
pppistão
2
=×××=
×=×−××=
=×γ−×γ+
=
 
( )[ ]12m222111s vvQnApnApFrrrrr −++−= 
( )
( ) ( ) ( )
( ) pistãoo
j
2
xs
o
j
oo
21mxs
12ms
F60cos1
A
QF
60cos1
A
QQ60cos1Qv60cosvvQF
vvQF
=−ρ=
−ρ=−ρ=−=
−−= rrr
 
( ) ( ) sm233,060cos1000.1 1052052060cos1 AFQ
3
o
4
o
jpistão =−×
××=−ρ=
− 
 
Exercício 5.14 
 ( )
( )
( ) ( )
( )( ) ( )( )
s
L10
s
m01,0101010AvQ
s
m10
60cos110
60cos13010
60cos1A
60cos1A
vv
60cos1Av60cos1Av
60cos1AvF
60cos1AvF
3
4
djdj
o
o
o
dj
o
ej
ejdj
o
djd
2
j
o
eje
2
j
o
djd
2
jdxS
o
eje
2
jexS
==××==
=+
−×=+
−=
+ρ=−ρ
+ρ=
−ρ=
−
 
 
Exercício 5.15 
 
Adotando o eixo x na direção do jato do bocal: 
 
 
s
m2
1050000.1
30sen40
A
30senGv
30senGF
A
F
v
AvvQF
4
o
j
j
o
s
j
s
j
j
2
jjms
x
x
x
=
××
×=ρ=
=→ρ=
ρ==
−
 
 
Exercício 5.16 
 
( ) ( )
( ) ( )
s
m86,5
08,0000.1
8,1724vFF
D
F4
v
4
D
vF
H
g2
v
Hz
N8,17260cos1
4
1,063,6000.160cos1
4
D
vF
s
m63,68,2520Hzg2vH
g2
v
z)a
221xS2xS
2
2
2xS
2
2
22
22xS
2,0p
2
2
B0
o
2
2o
2
12
11xS
1,0p011,0p
2
1
0
=×π×
×=⇒=
ρπ=⇒
πρ=
+=+
=−××π××=−πρ=
=−×=−=⇒+=
 
 
 
N376173250299FGFF
N173
4
08,086,5000.1
4
D
vF
N29960sen
4
1,063,6000.160sen
4
D
vF)b
kW26,010
7,0
62,00294,010QHN
s
m0294,0
4
08,086,5
4
D
vQ
m62,059,3
20
86,5zH
g2
v
H
2yS1ySsolo
2
2
2
22
22yS
o
2
o
2
12
11yS
3
4
B
B
B
322
2
2
2
02,0p
2
2
B
=−+=−+=
=×π××=πρ=
−=××π××−=πρ=
=×××=η
γ=
=×π×=π=
=−+=−+=
−
 
 
Exercício 5.17 
 
( )[ ]12m222111s vvQnApnApF rrrrr −++−= 
( ) ( )
( ) ( )
s
m21120vuvvvu
s
m20
60cos110000.1
20
60cos1A
F
u
N2030sen2010
10
11,030senGAv30senGAT
T60cos1Au60cos1uQF
jj
o4o
j
s
o2
4
oo
fio
fio
o
j
2o
ms
x
apx
=+=+=→−=
=
−×
=
−ρ
=
=+××=+εμ=+τ=
=−ρ=−=
−
−
−
 
 
Exercício 5.18 
 
s
L9,19
s
m0199,0102094,9AvQ
s
m94,9194,8vuv
s
m94,8
1020000.1
1
105,0
110330sen200
A
Av30Gsen
u
Av30GsenAuF
3
4
jj
sj
4
3
2o
j
so
so
j
2
xS
==××==
=+=+=
=××
××××+×=ρ
εμ+=
εμ+=ρ=
−
−
−
−
 
 
 
Exercício 5.19 
 ( )( )
s
m7,705,1
60
4502nR2Rv
vcos1vvvAN
s
ssjjj
=×π×=π=ω=
θ−−ρ=
 
( )( ) kW115.41
000.1
17,70170cos17,701001001,0000.1N o =××−−×××= 
 
Exercício 5.20 
 
N890.387307320072F
s
m730
2,05,0
73
A
Q
v
s
kg73172QQQ
s
kg723,02002,1AvQ
vQvQF
xS
22
2m
2
3m1m2m
1111m
22m11mxS
−=×−×=
=×=ρ=
=+=+=
=××=ρ=
−=
 
 
Exercício 5.21 
 
( )[ ]12m222111s vvQnApnApF rrrrr −++−= 
( )
m2,3
20
8
g2
vh
s
m8
1096,1
107,15
A
Qv
m1096,1
6,125
107,15000.1
F
QA
N6,1251081057,1F
Pa1057,1785,0102hp
ApFF
A
QvQF
22
3
3
2
2
23
23
s
2
2
34
s
44
1p
ppps
2
2
2ms
x
x
x
x
===→=
×
×==
×=××=ρ=
=×××=
×=××=γ=
==
ρ−=−=
−
−
−−
− 
 
Exercício 5.22 
 
Pa2160
2
602,1
2
v
p
g2
vp
N35,0108,0602,1AvF
22
si
0
2
s0
422
sxS
=×=ρ=⇒=γ
−=×××−=ρ−= −
 
 
Exercício 5.23 
 
s
m155,53
10
1013020Hz
p
g2v
H
g2
v
z
p
HHH
4
3
2,0p0
0
2
2,0p
2
2
0
0
2,0p20
=−+××=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+γ=
+=+γ→+=
 
( )[ ]12m222111s vvQnApnApF rrrrr −++−= 
m115,0
4,13000.1
17674
v
F4
D
4
D
vAvF
s
m4,135,51
10
1013020Hz
p
g2v
N1767
4
1,015000.1
4
D
vF
FAvvQF
22
2
s
2
2
22
22
2
2s
4
3
p0
0
2
2
2
2
22
2s
s2
2
22ms
x
x
2,0
x
xx
=
××π
×=′πρ
=′
′π′ρ=′′ρ=
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+××=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −′+γ=′
=×π××=πρ=
−=ρ−=−=′