4ª Lista de Exercícios - 22_2_2015

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA 
CURSO DE FORMAÇÃO GERAL 
TÓPICOS DE MATEMÁTICA – Turma N1071 – 1/2015 
 
Quarta Lista de Exercícios – 22/2/2015 
 
Exercícios para sala de aula (1 a 5) 
 
1) Em cada uma das funções a seguir: 
 
a) Construa, num Sistema Cartesiano Ortogonal, o gráfico da função; 
b) Obtenha a raiz (ou zero) da função; 
c) Verifique se a função é crescente, decrescente ou constante; 
d) Faça o estudo do sinal da função. 
 
i) 3+= xy ii) 42 +−= xy iii) 3)( =xf iv) 14)( += xxf 
 
2) Construa, num sistema de coordenadas cartesianas, o gráfico de cada função definida por duas ou mais 
sentenças: 
 
a) 
2, 1( )
2, 1
se xf x
se x
− ≥
= 
<
 b) 



<+
≥−
=
0,3
0,1)(
xsex
xse
xf 
c) 



<−
≥−
=
1,
1,12)(
xsex
xsex
xf d) 





>+−
≤≤−
−<+
=
0,1
02,3
2,3
)(
xsex
xse
xsex
xf 
 
3) Escreva a função afim baxxf +=)( sabendo que: 
a) 2)1( =f e 10)3( =−f b) 7)2( −=−f e 5)2( =f 
 
4) A água potável utilizada em propriedades rurais, de modo geral, é retirada de poços artesianos com o auxílio 
de uma bomba-d’água elétrica. Em certo sítio, para abastecer o reservatório de água, é utilizada uma bomba-
d’água com capacidade para bombear 15 L de água por minuto. Essa bomba é ligada automaticamente quando 
o reservatório está com 250 L de água e desligada ao enchê-lo. 
Para isso, representamos por y a quantidade de litros de água no reservatório enquanto a bomba permanece 
ligada, e por x o tempo, em minutos que a bomba permanece ligada. Com base nisso: 
 
a) Escreva a função afim que descreve a situação apresentada. 
b) Qual é a quantidade de água no reservatório 25 minutos após a bomba entrar em funcionamento? 
c) Após a bomba entrar em funcionamento, qual foi o tempo necessário para o reservatório atingir 730 L de 
água? 
d) Se a capacidade máxima do reservatório é 1750 L de água, qual o tempo (em horas) necessário de 
funcionamento da bomba-d’água para enchê-lo? 
 
5) Antônio possui em seu sítio um sistema de bombeamento de água descrito como na questão anterior. 
Considerando que a potência da bomba-d’água utilizada é 450 watts, então ela consome 0,45 kWh (lê-se 
“quilowatt-hora”) de energia elétrica. Com base nisso: 
 
a) Escreva uma função linear que represente o consumo ( )tC dessa bomba em quilowatt-hora, durante o 
tempo t em que ela estiver em funcionamento. 
b) Utilizando a expressão determinada em a), calcule o consumo dessa bomba d’água se ela permanecer em 
funcionamento durante 2 horas e 8 horas. 
c) Considerando que a capacidade de água do reservatório é de 1750 L e que o preço do kWh é de 
R$ 0,23, calcule quanto custa para Antônio encher totalmente seu reservatório de água. 
 
 
 
 
Exercícios domiciliares, a serem entregues (6 a 10) 
 
6) Em cada uma das funções a seguir: 
 
a) Construa, num Sistema Cartesiano Ortogonal, o gráfico da função; 
b) Obtenha a raiz (ou zero) da função; 
c) Verifique se a função é crescente, decrescente ou constante; 
d) Faça o estudo do sinal da função. 
 
i) 4 2y x= − + ii) 2y x= − iii) ( ) 3f x = − iv) ( ) 0,5 2f x x= + 
 
 
7) Considere as três modalidades de serviços prestados por um restaurante: 
A. SELF-SERVICE SEM BALANÇA: Também chamado de preço único. Nesse sistema, é cobrada uma taxa por 
pessoa, independente do seu consumo. 
B. SELF-SERVICE COM BALANÇA: É estipulado um preço por quilograma e o valor cobrado será proporcional 
ao consumo. 
C. SELF-SERVICE COM BALANÇA E COUVERT ARTÍSTICO: Além do valor cobrado 
proporcionalmente ao consumo, acrescenta-se ao preço um valor fixo por pessoa, denominado couvert 
artístico, que será direcionado para o pagamento do artista contratado. 
 
Considere, para a modalidade A, o preço único de R$ 16,00. Para a modalidade B, R$ 24,00 por quilograma 
e, para C, R$ 20,00 por quilograma acrescido de R$ 5,00 do couvert artístico. Com base nisso: 
 
a) Determine as expressões algébricas que expressam os valores a serem pagos em cada uma das 
modalidades. 
b) Faça a representação gráfica de cada uma das situações no mesmo plano cartesiano. 
c) Uma pessoa que consome 500g deve optar por qual das modalidades? 
d) Uma pessoa que consome 750g deve optar por qual das modalidades? 
e) Analise os três serviços e faça uma comparação entre eles, indicando as vantagens de escolha de um dos 
serviços em relação ao outro, considerando o consumo de x gramas. 
 
8) Construa, num sistema de coordenadas cartesianas, o gráfico de cada função definida por duas ou mais 
sentenças: 
 
a) 
3, 2( )
4, 2
se xf x
se x
≥
= 
− <
 b) 
1, 0( )
1 , 0
se xf x
x s se x
≥
= 
− + <
 
c) 
3 1, 2( )
7, 2
x se xf x
x se x
− ≥
= 
− + <
 d) 
2, 1
( ) 3, 1 3
4, 3
x se x
f x se x
x se x
+ <

= ≤ ≤

− + >
 
 
9) Um aeroplano começa a descer em direção ao solo quando se encontra a uma distância aproximada de 
160 km do local de aterrisagem e leva cerca de 20 min para descer de uma altitude de 11000 metros. Sabendo 
que depois que o avião começa a descida, a altitude A do avião, em metros é proporcional ao tempo t, em 
segundos, expresse A como uma função do tempo, depois que começa a descida. 
10) No exercício 9, considerando que a altitude A do aeroplano é proporcional a sua distância d ao aeroporto, 
expresse A como uma função de d. 
 
 
 
 
 
 
Exercícios domiciliares, sem a necessidade de entregar a resolução (11 a 15) 
 
11) Um dos insetos mais destrutivos é o gafanhoto-do-deserto (Schistocerca gregária). Esse inseto é capaz de 
comer cerca de 1,6 grama de folhas por dia, um número aparentemente pequeno, mas se considerarmos que 
algumas nuvens desses gafanhotos podem conter cerca de 50 milhões de indivíduos, a devastação alcança 
grandes proporções. Com base nisso: 
 
a) Escreva uma função afim que relacione a massa ( )qm , em gramas, que a quantidade q de gafanhotos são 
capazes de comer em um único dia. 
b) Quantas toneladas de folhas uma nuvem com 50 milhões de gafanhotos-do-deserto pode comer em um 
único dia? 
c) Para comer cerca de 51,2 toneladas de folhas em um único dia, será necessária uma nuvem com quantos 
milhões de Schistocerca gregária ? 
 
12) Um ônibus faz uma viagem de são Paulo a Curitiba a uma velocidade média de 72 km/h. Nessas condições: 
 
a) Calcule a distância média percorrida pelo ônibus em 1h, 2h, 5h e 8h. 
b) Sabendo que distância entre as duas cidades é de 403 km, em quanto tempo a viagem será realizada? 
c) Escreva uma função que relacione a distância ( )tS percorrida, em quilômetros, em função do tempo t , 
em horas. 
 
13) Júlio trabalha como vendedor em uma loja e seu salário mensal é calculado da seguinte maneira: uma quantia 
fixa de R$ 800,00 mais 4% do valor das vendas que ele efetuar no mês. 
 
a) Escreva uma função que permita calcular o salário ( )vS de Júlio em função do valor das vendas v 
efetuadas por ele em um determinado mês. 
b) Se em um determinado mês Júlio vender o equivalente a R$ 10.000,00 em produtos, qual será o valor de 
seu salário? 
c) Em certo mês, Júlio recebeu R$ 1.408,00 de salário. Quantos reais em produtos ele vendeu nesse mês? 
 
14) Determinado restaurante self-service cobra R$ 18,00 por quilograma de alimento. No entanto, para pratos 
com mais de 700 gramas de alimento, o preço da refeição é fixado em R$ 12,60. 
 
a) Quanto custará um prato com 730g de alimento nesse restaurante? E com 430g? 
b) Determine a função afim que permite calcular o preço do prato ( )mp , em reais, em função da massa m , em 
quilogramas, de alimento. 
 
15) A velocidade do som é fortemente influenciada pela temperatura do meio de propagação. Por exemplo, no ar, 
quando a temperatura é de 20ºC, a velocidade dosom é de aproximadamente 342,2 m/s, e à temperatura de 
40ºC a velocidade do som é de aproximadamente 354 m/s. 
a) Escreva a lei da função que representa a velocidade V do som em relação à temperatura t do ar, 
considerando que esta seja uma função afim. 
b) Quais são os valores dos coeficientes da função descrita pelo item anterior. 
c) A maior temperatura já registrada na Terra ocorreu no dia 13 de setembro de 1992, na cidade de 
Al’Aziziyah, no deserto do Saara, Líbia, onde foram registrados 58ºC. Considerando a propagação pelo ar, 
qual a velocidade alcançada pelo som em Al’Aziziyah nesse dia?