Princípio dos Trabalhos Virtuais

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Princípio dos Trabalhos Virtuais
Ana Paula
Gabriel Manera
Julia Vieira
Lamony Alves
Ludimila Weitze
O conceito :	
O PRINCÍPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS estabelece o equilíbrio de um sistema em termos de seus possíveis deslocamentos.
É um método utilizado para determinar a inclinação (rotação) e a deflexão (“flecha”) de qualquer ponto em uma viga sujeita a esforços
	O PTV foi atribuído à Johann Bernoulli (1667-1748), matemático suíço que fez fundamentais pesquisas sobre cálculos variacionais. Inicialmente, o trabalho virtual foi formulado para analisar sistemas de corpos rígidos, mas atualmente tem sido também desenvolvido para o estudos de corpos deformáveis.
Conhecendo o método :
	A determinação dos parâmetros mencionados é feita através da criação de um sistema virtual (experimental, fictício), tomando como base o sistema real. 
	Para determinar:
	Deflexão de um ponto – utilizamos uma força unitária;
	Inclinação de um ponto – utilizamos um momento unitário. 
Na VIGA REAL teremos a análise das reações e esforços internos causados por seu(s) carregamento(s); 
	Com base nela, será criada uma VIGA VIRTUAL, considerando o comprimento total da viga real;
	Posiciona-se então uma força unitária (carga) ou um momento unitário no sentido de deformação da viga.
	A partir daí, seremos capazes de determinar: 
Deflexão = distância entre um ponto na viga, desconsiderando os carregamentos, e o ponto correspondente quando esses são considerados;
Inclinação = ângulo entre a direção da viga sem carregamentos e a direção da reta tangente à curva descrita pela flexão da viga com os carregamentos, em um determinado ponto
O método 
1º passo: Calcular as reações de apoio e as equações de momento da viga real , conforme os seus tipos de apoio e carregamentos ao qual está submetida;
2º passo: Analisar em qual sentido será o deslocamento que o carregamento real causará na viga ;
3º passo: Criar uma viga virtual, utilizando o mesmo tipo de apoio e mesmo comprimento da viga real;
4° Passo :Em relação ao carregamento, a viga virtual será composta por um carregamento virtual, que será:
uma força unitária – para calcular deflexão;
um momento unitário – para calcular a inclinação.
5° Passo :Após a atribuição do carregamento virtual, encontraremos a equação de momento para a viga virtual, assim como foi feito para a viga real.
6° Passo:Substituir as equações de momento da viga real e da viga virtual nas seguintes equações e integrar; 
Deflexão: = 
L = Comprimento da Viga
 = Equação de momento da viga real
 = Equação de momento da carga unitária
 = Equação de momento do momento unitário
E = Módulo de Elasticidade
I = Momento de Inércia
Inclinação: =
Θ (x) = inclinação no ponto da viga considerado;
L = comprimento da viga;
Mr = equação de momento da viga real;
Mm = equação de momento da viga virtual; 
(nesse caso causada pelo momento unitário aplicado);
E = módulo de elasticidade;
I = momento de inércia. 
 Conclusão :
Por que a substituição?
“A soma dos momentos internos, que são os momentos
 causados pelos esforços internos – normal, cortante, 
fletor, torçor – é igual à soma dos momentos externos 
– momento virtual.”
Daí se explica o PRINCÍPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS, que estabelece oequilíbrio de um sistema em termos de seus possíveis deslocamentos.
Exercício resolvido 
Calcule a Deflexão e a Inclinação do ponto “C”
Reações da Viga real 
ΣFx=0⇒Ax=0 kN
ΣFy=0⇒Ay=250 kN
 ΣMA=0⇒MA=1662,5 kN*m
Equações de Momento da viga real
ΣFx=0⇒AC=0 kN 
ΣFy=0⇒VC=75 kN 
ΣMA=0⇒MC=−75x kN*m
7<=X<7
 X
ΣFx=0⇒AC=0 kN 
ΣFy=0⇒VC=25x−100 kN
ΣMA=0⇒MC= (−75𝑥−25〖(𝑥−7)〗^2)/2  kN*m
Equações de momento da viga virtual
Carga Unitária (para Deflexão)
ΣFx = 0 ⇒ AC = 0  kN
ΣFy = 0⇒ VC = 1  kN
ΣMA = 0 ⇒ MC = −x  kN*m
Momento Unitário (para Inclinação)
ΣFx = 0 ⇒ AC = 0  kN
ΣFy = 0 ⇒ VC = 0  kN
ΣMA = 0 ⇒ MC = −1  kN*m
Deflexão no ponto c 
Inclinação no ponto c 
 Referencias bibliográficas :
http://www.engineeringwiki.org/wiki/Beam_Virtual_Work
https://pt.wikipedia.org/wiki/Princ%C3%ADpio_dos_trabalhos_virtuais
https://www.youtube.com/watch?v=l4Kw8n7Aix8