Posição Relativa entre Circunferências

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Matema´tica
Prof. Eliakim
27 de Setembro de 2018
Na aula de hoje vamos estudar a posic¸a˜o relativa entre duas circunfereˆncias. Vamos seguir a ordem do nosso
livro dida´tico e analisar os 5 casos que ele traz. Considere as circunfereˆncias λ1 com centro C1 e raio r1 e λ2
com centro C2 e raio r2.
• Caso 1. Quando as circunfereˆncias sa˜o externas.
Note que neste caso, obtemos a relac¸a˜o
d(C1, C2) > r1 + r2,
ou seja, a distaˆncia entre os centros das circunfereˆncias e´ maior do que a soma de seus respectivos raios.
• Caso 2. Quando as circunfereˆncias sa˜o externas e tangentes.
Neste caso, temos que
d(C1, C2) = r1 + r2,
ou seja, a distaˆncia entre seus centros sera´ exatamente igual a` soma de seus raios.
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• Caso 3. Quando uma das circunfereˆncias e´ interna a outra e as mesmas se tangenciam.
Note que aqui, obtemos a relac¸a˜o d(C1, C2) + r2 = r1, donde segue que
d(C1, C2) = r1 − r2.
Em outras palavras, quando as circunfereˆncias sa˜o tangentes internas, a distaˆncia entre seus centros e´
igual a diferenc¸a entre seus raios (ou valor absoluto dessa diferenc¸a, dependendo de quem seja r1 ou r2).
• Caso 4. Quando as circunfereˆncias sa˜o secantes.
Temos que
d(C1, C2) < r1 + r2,
isto e´, a distaˆncia entre os centros e´ menor do que a soma dos raios.
• Caso 5. Quando uma circunfereˆncia e´ interna a outra.
Observe que se fizermos d(C1, C2) + r2 obtemos um valor menor do que r1, isto e´, d(C1, C2) + r2 < r1 e
segue que
d(C1, C2) < r1 − r2,
enta˜o pode-se dizer que uma circunfereˆncia e´ interna a outra quando a distaˆncia entre seus centros for
menor do que o mo´dulo da diferenc¸a entre seus raios.
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Refereˆncias
1. IEZZI, G.; DOLCE, O.; DEGENSZAJN, D.; PE´RIGO, R.; DE ALMEIDA, N. Matema´tica: cieˆncia e
aplicac¸o˜es. Vol. 3. 9a Ed. Sa˜o Paulo: 2016.
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