História da Matemática SEMINARIO

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História da Matemática
no Egito antigo
Introdução
A cultura egípcia se desenvolveu no noroeste da África, no vale do rio Nilo, aproximadamente por volta do ano 3200 a.C. até os primeiros séculos da era cristã. O Egito manteve-se em isolamento, protegido naturalmente de invasões estrangeiras em virtude da sua geografia, governado pacífica e ininterruptamente por uma sucessão de dinastias.
Localização do Rio Nilo no Egito
Foto do Rio Nilo
3100 a.C. : Cetro Real Egípcio
Encontra-se num museu em Oxford nos dias atuais.
Datado aproximadamente 2600 a.C., a Pirâmide de Quéops é a maior das três pirâmides situadas no deserto, em Gizé, nas proximidades da atual Cairo. Essas imensas estruturas foram construídas como túmulos reais. Os egípcios acreditavam numa vida após a morte que dependia da conservação do corpo. Embalsamavam-se então os corpos, e os objetos e valores do dia a dia eram colocados no túmulo para uso após a morte. Notamos na construção das pirâmides, uma perícia profunda na arte da engenharia.
1850 a.C.: Dois papiros são as fontes principais de informações referentes à Matemática Egípcia Antiga. O papiro Golenischev ou de Moscou datado aproximadamente no ano 1850 a.C. onde encontramos um texto matemático que contém 25 problemas e o papiro Rhind (ou Ahmes) datado aproximadamente no ano 1650 a.C. onde encontramos um texto matemático na forma de manual prático que contém 85 problemas copiados em escrita hierática pelo escriba Ahmes de um trabalho mais antigo.
Uma parte do papiro Rhind. Depositado no Museu Britânico, Londres.
O papiro Rhind descreve os métodos de multiplicação e divisão dos egípcios, o uso que faziam das frações unitárias, o emprego da regra da falsa posição, a solução para o problema da determinação da área de um círculo e muitas aplicações da Matemática a problemas práticos.
Os egípcios desenvolveram três formas de escrita. A mais antiga, usada pelos sacerdotes em monumentos e tumbas, foi chamada hieroglífica. 
Escrita hieroglífica 
Da escrita hieroglífica deriva uma forma cursiva, usada nos papiros, chamada hierática da qual resulta, mais tarde, a escrita demótica, 
Escrita hierática: Papiro de Berlim, 3024 – Diálogo entre o homem desesperado e o Bá – XII Dinastia – Altes Museum - Berlim – Alemanha.
Escrita Demótica
Em 1799 a.C., durante a campanha de Napoleão no Egito, engenheiros franceses escavando o solo, perto do braço Roseta do delta do Nilo, encontraram um fragmento basáltico polido que iria propiciar a decifração da escrita egípcia. Essa pedra (conhecida como Pedra de Roseta) contém inscrições com uma mensagem repetida em hieroglíficos, em caracteres demóticos e em grego. Tomando o grego como chave foi possível decifrar a escrita egípcia. O autor desse feito foi o sábio francês Jean François Champollion (1790-1832).
Sistema de Numeração
Relacionado a Álgebra: sistema de agrupamentos simples, sistema de numeração posicionais.
A numeração escrita nasceu, nas épocas mais primitivas, do desejo de manter registros de gado  ou outros bens, com marcas ou traços em paus, pedras, etc., aplicando o princípio da correspondência biunívoca.
Os sistemas de escrita numérica mais antigos que se conhecem são os dos egípcios e dos babilônios, que datam aproximadamente do ano 3500 a.C..
O Sistema de Numeração utilizado pelos egípcios era o sistema de agrupamento simples com base 10 e era representado por meio de hieróglifos. Inicialmente, consistia da unidade e as 6 primeiras potências de 10, como pode ser observado na tabela abaixo: 
 
Tabela Sistema de Numeração Egípcio
Métodos de Multiplicação e Divisão dos Egípcios
Esse assunto envolvia aritmética e álgebra. A multiplicação e a divisão eram efetuadas por uma sucessão de duplicações com base no fato de que todo número pode ser representado por uma soma de potencias de 2.
Exemplo de multiplicação: 
Achemos o produto de 26 por 33. 
Como 26 = 16 + 8 + 2, basta somarmos os múltiplos correspondentes de 33, fazendo-se da seguinte maneira:
Somando-se os múltiplos adequados de 33 (*) chega-se a resposta 858.
Tabela de multiplicação
1
33
*2
66
4
132
*8
264
*16
528
858
Em relação a divisão, para dividirmos 753 por 26, dobramos sucessivamente o divisor 26 até 
o ponto em que o próximo dobro exceda o dividendo 753, como segue na tabela abaixo: 
Tabela de divisão
1
26
2
52
*4
104
*8
208
*16
416
28
Como, 753 = 416 + 337
 = 416 + 208 + 129
 = 416 + 208 + 104 + 25.
Observando na tabela, os números com * , vemos que o quociente é 16 + 8 + 4 = 28 e que o resto é 25. O processo egípcio de multiplicação e divisão não só elimina a necessidade de aprender uma tábua de multiplicação, como também se molda ao ábaco, instrumento que esteve em uso por muito tempo.
Frações Unitárias
Os egípcios utilizavam com frequência a fração 2/3, a qual era representada por meio de um símbolo hierático (como se fosse um padrão). 
Também eram hábeis na decomposição de frações em frações unitárias, isto é, frações em que o numerador é 1.
 
Acredita-se, pelos registros de cálculos contidos no Papiro Rhind, que dispunham de técnicas inteligentes de decomposição em frações unitárias.
Por exemplo, a fração 3/5 era representada como a soma (1/3)+(1/5)+(1/15). 
No Papiro Rhind, encontra-se uma tabela de decomposição em fração unitária dos números 2/5, 2/6, 2/7, ..., 2/101. 
Estudiosos do Papiro Rhind constataram que as frações da forma 2/3k eram representadas pela soma (1/2k)+(1/6k), e as frações da forma 2/5k eram representadas (1/3k)+(1/5k), embora curiosamente, a fração 2/95 seja a única desse tipo decomposta de maneira distinta.
 Ela aparece decomposta na soma (1/60)+(1/380)+(1/570). 
Regra da Falsa Posição
O problema 25 do papiro Rhind, por exemplo, consiste na determinação de uma quantidade sabendo que, esta quantidade e sua metade soma 16. 
Ou seja, em notação atual o problema 25 equivale a equação linear : 
 x + ½ * x = 16.
Para se resolver essa equação pelo método da falsa posição deve-se inicialmente escolher um valor qualquer para x ("aha"), digamos x = 2. 
Com este valor computa-se a expressão : x + ½ * x = 3.
Deste modo, o fator de correção deve ser 16/3 pois este vezes 3 resulta o lado direito da equação original (16), ou seja, o valor correto de "aha", ou x, deve ser : 
16/3 * 2 = 32/3.
Regra da Falsa Posição
BIBLIOGRAFIA:
http://www.matematica.br/historia/egito.html
Eves, Howard, Introdução à História da Matemática, Unicamp, Campinas, 1997.