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MAE116 – Noções de Estatística 
Grupo A – 1o semestre de 2018 
Lista de exercícios 6 – Distribuição Normal – CASA 
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paca.ime.usp.br 
Exercício 1 
 
O tempo de vida útil de uma lavadora de roupas automática tem distribuição aproximadamente Normal, com 
média de 3,1 anos e desvio padrão de 1,2 anos. 
 
(a) Qual deve ser o valor do tempo de garantia dessa lavadora para que, no máximo, 15% das vendas originais 
exija substituição? 
(b) Se esse tipo de lavadora tiver garantia de 1 ano, que porcentagem das vendas originais exigirá substituição? 
 
 
Exercício 2 
 
Sabe-se que em uma população, o peso dos homens adultos tem distribuição normal com média 70 kg e desvio 
padrão 20 kg, enquanto que a das mulheres é também normal com média 55 kg e desvio padrão 10 kg. 
 
(c) Sorteando-se aleatoriamente dessa população um homem, qual é a probabilidade de seu peso superior a 50 
kg? 
(d) Sorteando-se aleatoriamente dessa população uma mulher, qual é a probabilidade de seu peso ser superior a 
50 kg? 
(e) Qual é a probabilidade de uma pessoa ter peso acima de 50 kg, sendo ela sorteada de um grupo de pessoas 
constituído de 60% de mulheres e 40% de homens? 
(f) Qual é o peso mínimo dos homens que limita os 10% mais pesados? 
(g) Qual é o peso máximo das mulheres que limita os 15% mais magras? 
 
 
Exercício 3 
 
A medida do colo uterino é um indicador importante para parto prematuro (antes da 37ª. semana de gestação). 
Há estudos que indicam que a medida do colo do útero na 23ª. semana é importante para detecção de risco de 
prematuridade, sendo que quanto menor a medida do comprimento do colo, maior o risco de parto prematuro. 
Assuma que a distribuição da medida do colo uterino em gestantes normais (sem parto prematuro), na 23ª. sema-
na de gestação, apresenta distribuição normal com média 37 mm e desvio padrão igual a 6 mm. 
 
(a) Calcule a proporção de gestantes normais com colo uterino com medida inferior a 22 mm. Obtenha também a 
proporção de gestantes com colo uterino com medida inferior a 20 mm, inferior a 25mm e inferior a 28mm. 
(b) Com base em um grande estudo do HC-FMUSP, pode-se considerar que a distribuição da medida do colo 
uterino (na 23ª. semana de gestação) em gestantes com parto prematuro espontâneo é normal com média 26 
mm e desvio padrão igual a 7 mm. Calcule a proporção de gestantes com parto prematuro espontâneo com 
medida do colo do útero superior a 20 mm. Faça o mesmo para 22 mm, 25 mm e 28 mm. 
(c) Deseja-se desenvolver um protocolo médico para aplicação de medicação (por exemplo, progesterona) para 
prevenção de parto prematuro. Se o protocolo definir que devem ser tratadas as mulheres com colo de útero 
com medida inferior a 22 mm, dentre as mulheres saudáveis, qual é a proporção de gestantes que serão 
tratadas sem necessidade? Considerando as mulheres no grupo de parto prematuro espontâneo, qual será a 
proporção de mulheres que devem ser tratadas e não serão? Discuta os resultados utilizando diferentes 
valores de corte para aplicação da medicação com base nos resultados dos itens (a) e (b). 
(d) Sabe-se que, nessa população, em torno de 8% das gestantes terão parto prematuro espontâneo. Assim como 
no item (c), se o protocolo definir que devem ser tratadas as mulheres com colo de útero com medida 
inferior a 22 mm, qual é a proporção de gestantes que serão tratadas sem necessidade nesta população? Qual 
será a proporção de mulheres que devem ser tratadas e não serão nesta população? Discuta os resultados 
utilizando diferentes valores de corte para aplicação da medicação com base nos resultados dos itens (a) e 
(b). 
 
 
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Grupo A – 1o semestre de 2018 
Lista de exercícios 6 – Distribuição Normal – CASA 
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Exercício 4 
 
A proporção de minério no solo de uma região do país segue uma distribuição aproximadamente normal com 
média 0,50 e desvio padrão 0,10. Uma mineradora prospecta 10 microrregiões daquela região ao acaso e considera 
uma microrregião viável se ela apresentar ao menos 60% de minério em seu solo, e premium se ela contiver ao 
menos 70% de minério em seu solo. 
 
(a) Qual é a probabilidade de a mineradora encontrar ao menos 4 microrregiões viáveis em sua prospecção? 
(b) Supondo que dada microrregião prospectada seja viável, qual é a probabilidade de ela ser premium?