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APOSTILA CDI 1 FUNCOES CAP1 DONIZETTI 06marco2012

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(em segundos) entre as ondas superficial e de pressão máxima, também medidas no sismógrafo.
A escala de Richter não tem limite máximo. De forma geral, terremotos com magnitudes de 3.5 ou menos são raramente percebidos; de 3.5 a 6.0 são sentidos e causam poucos danos; entre 6.1 e 6.9, podem ser destrutivos e causar danos em um raio de cem quilômetros do epicentro; entre 7.0 e 7.9, causam danos sérios em áreas maiores; e de 8 em diante são destrutivos por um raio de centenas de quilômetros.
Exemplo:
1) Com base no texto anterior, diga qual é a amplitude, em milímetros, de um terremoto cuja magnitude assume o valor de 2,3731 — que, segundo a tabela de Richter, não é sentido, mas gravado —, sabendo que o intervalo de tempo entre as ondas superficial e de pressão máxima é de 4 segundos. 
Solução: M = 2,3731; 
= 4s e A= ?? mm
Alterações no relevo
Os movimentos convergente e divergente das placas provoca alterações no relevo. A cada choque, a placa que apresenta menor viscosidade (mais aquecida) afunda sob a mais viscosa (menos aquecida). A parte que penetra tem o nome de zona de subducção.
No oeste da América do Sul, por exemplo, o afundamento da placa de Nazca sob a placa continental originou a cordilheira dos Andes.
No Brasil
O Brasil fica em cima de uma grande e única placa tectônica, ao contrário de outros países como os Estados Unidos e Japão. Nesses locais, existe o encontro de duas ou mais placas. As falhas entre elas são, normalmente, os locais onde acontecem os terremotos maiores.
No Brasil, as falhas são apenas pequenas rachaduras causadas pelo desgaste na placa tectônica, que levam a pequenos tremores, como os que aconteceram em Brasília (DF), em 2000, em Porto dos Gaúchos (MT), o mais recente, em 1998, e em João Câmara (RN), em 1986 e em 1989.
Além disso, em alguns Estados brasileiros são registrados tremores de terra. Os abalos são reflexos de terremotos com epicentro em outros países da América Latina.
A ESCALA DE RICHTER - Os terremotos
Abandonando um pequeno dado sobre a superfície terrestre, ocorrerá uma liberação de energia que fará a superfície vibrar levemente. Se, no lugar do dado, for abandonado um tijolo, a energia liberada fará vibrar mais intensamente esta superfície. Imagine um cubo de granito com 2 km de aresta abandonado de uma altura de 280 km; a energia liberada será equivalente a 20 trilhões de kWk (quilowatt-hora). Essa foi a medida da energia liberada pelo terremoto ocorrido em São Francisco, Califórnia, em 1906. Mais violento ainda foi o terremoto que arrasou Lisboa em 1755, liberando energia equivalente a 350 trilhões de kWh.
Uma das aplicações dos logaritmos é na medida da intensidade de um terremoto. Na escala Richter, a intensidade I de um terremoto é definida por: 
em que E é a energia liberada pelo terremoto, em kWh, e E0 = 10-3 kWh.
Notas: 
1) O terremoto ocorrido em 1906, na cidade de São Francisco (EUA), registrou 9 pontos na escala Richter.
2) A escala logarítmica Richter foi criada em 1935 para avaliar a energia liberada por terremotos, pelo norte-americano Charles Richter (1900 – 1985). Para medir a intensidade de um terremoto utiliza-se da fórmula:
Onde: E: a energia liberada pelo terremoto e k: uma constante, E e k são medidas em kWh – quilowatt-hora. Nota: Um terremoto medindo 5 graus na escala Richter pode ser destrutivo.
Exemplo:
Sabendo-se que, em duas cidades, X e Y, foram registrados terremotos que tiveram intensidades iguais a, respectivamente, 4 e 8 na escala Richter e sendo Ex a energia liberada em X e Ey a energia liberada em Y, pode-se afirmar:
( ) Ey = 2E ( ) Ey = 28Ex ( ) Ey = 32Ex ( ) Ey = 33Ex ( ) Ey = 36Ex
Solução: Assim sendo, pelo enunciado do problema acima, a cidade Y, provavelmente foi destruída!, já que na escala Richter, o terremoto na cidade Y teve intensidade 8, bastava 5 portanto, a cidade Y, bem, a ex-cidade Y ... Temos que IX = 4 e IY = 8, pelo enunciado do problema. Substituindo na fórmula do enunciado, vem: 
 
Já sabemos de Logaritmos que se logbN = x, então bx = N. Logo,
De 
 = 6 tiramos 
 = 36 e De log3
 = 12 tiramos 
 = 312
Dividindo membro a membro as expressões em azul negrito acima, fica: 
Efetuando as divisões indicadas no primeiro e segundo membros, vem:
Nota: lembre-se que para dividir duas frações, multiplicamos a primeira pelo inverso da segunda. Teremos, então: 
. Nota: Lembre-se que a-n = 1/ an. Daí vem imediatamente que: 
Concluímos pois, que a alternativa correta é a de letra E de Errado. Ah ah ah ah ...Brincadeira à parte, E é a alternativa correta.
REVISÃO
Função: Sejam 
 e 
 conjuntos diferentes do vazio. Uma relação 
 de 
 em 
 é função se, e somente se, todo elemento de 
 estiver associado, através de 
, a um único elemento de 
.
Notação: 
(indica que 
 é uma função de 
 em 
)
Em símbolos, sendo 
, temos:
 é uma função 
 
 
Em diagramas:
Notas: 
Em nosso estudo, 
 e 
 representa o conjunto dos números reais, ou algum intervalo de 
, no qual a função está definida.
Um gráfico representará uma função de 
 em 
 se, e somente se, qualquer reta paralela ao eixo das ordenadas (eixo 
), passando por um ponto qualquer de abscissa 
, 
, interceptar o gráfico em um único ponto.
Toda função 
 em que o domínio e o contradomínio são subconjuntos de 
 denomina-se função real de variável real.
Em outras palavras: Uma função é uma regra que associa cada objeto de conjunto 
 a um e somente um objeto de um conjunto 
.
Variáveis: Na equação 
, as letra 
 e 
 que aparecem nesta equação são denominadas variáveis. O valor numérico da variável 
 é determinado pelo da variável 
. Por esta razão, 
 chama-se variável dependente e 
, variável independente.
Gráfico da função: O gráfico da função 
 consiste em todos os pontos para os quais as coordenadas 
 satisfazem à equação 
�
DOMÍNIO DE FUNÇÕES REAIS
1. Introdução
	
	Um objeto é abandonado do alto de um edifício de 80 m, quando se inicia a contagem do tempo, sendo g = 10 m/s2. Sabemos, pela teoria da queda livre, que:
, onde: h representa a variação de altura
onde: t é a variável independente h é a variável dependente
Notamos que t não pode assumir qualquer valor. De um lado, t < 0 não ocorre na situação descrita. Por outro lado, notamos que ao final de um determinado tempo, o objeto terá atingido o solo.
Logo, 
Assim, t poderá assumir somente valores compreendidos no intervalo [0; 4].
O conjunto de valores, que a variável independente pode assumir é denominado DOMÍNIO DA FUNÇÃO.
2. Domínio de uma função real
Quando fizemos um estudo das funções, elas foram definidas por uma lei de associação, um conjunto A e um conjunto B. Muitas vezes, porém, é dada a função apenas pela lei de associação, sem serem citados os conjuntos A e B. Neste caso, considera-se o conjunto A como sendo os reais ((), excetuando-se o conjunto dos elementos que ficam sem imagem real, e o conjunto B, isto é, o contradomínio, como sendo o conjunto dos reais.
O domínio de uma função real y = f(x) é o conjunto dos valores reais da variável x, para os quais existem correspondentes valores de y real.
Exemplos:
1) Determine o domínio das funções reais:
a) y = 3x2 – 5x + 7
Solução: Como a operação é possível para todo x real, temos: Dom (f) = (.
b) 
Solução: Como a divisão por zero não é definida, devemos impor a condição de que o denominador seja diferente de zero.
Então:	Dom (f) = {x ((/ x ( 3}.
c) 
Solução: Como o índice da raiz é par, a operação somente será possível em (, se o radicando for maior ou igual a zero.
Logo, Dom (f) = {x ((/ x ( 2}
�
LISTA DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS PARA A REVISÃO DOS CONCEITOS
Como os avanços na tecnologia resultam na produção de

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