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APOSTILA CDI 1 FUNCOES CAP1 DONIZETTI 06marco2012

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Resposta: 90
O quadro a seguir mostra o resultado de uma pesquisa entre alunos de uma escola de ensino médio sobre suas preferências em relação às revistas A ou B.
	Revistas
	A
	B
	
	Nenhuma
	Número de Leitores
	180
	160
	60
	40
 Pergunta-se:
Quantos estudantes foram consultados?
Quantos lêem apenas a revista A?
Quantos não lêem a revista A?
Quantos alunos lêem a revista A ou a revista B?
Resposta: a) 320	b) 120		c) 140		d) 280
Uma escola ofereceu aos alunos da 1a série do ensino médio cursos paralelos de informática (I), xadrez (X) e fotografia (F). As inscrições constam na tabela a seguir.
	Cursos
	I
	X
	F
	I 
 X
	I 
 F
	X 
 F
	I
 X 
 F
	Nenhum
	Número de inscrições
	24
	10
	22
	3
	5
	4
	2
	4
Pergunta-se:
Quantos alunos cursavam a 1a série do ensino médio?
Quantos optaram apenas pelo curso de fotografia?
Quantos não se inscreveram no curso de xadrez?
Quantos fizeram inscrições para os cursos de informática ou fotografia?
Resposta: a) 50			 b) 15				 c) 40			 	 d) 41
(Fuvest) No vestibular Fuvest 90 exigia-se dos candidatos à carreira de administração a nota mínima 3,0 em matemática e em redação. Apurados os resultados, verificou-se que 175 candidatos foram eliminados em matemática e 76 candidatos foram eliminados em redação. O número total de candidatos eliminados por essas duas disciplinas foi 219. Qual o número de candidatos eliminados apenas pela redação? Resposta: 44
(PUC-PR) Em um levantamento com 100 vestibulando da PUC, verificou-se que o número de alunos que estudou para as provas de matemática, física e português foi o seguinte: matemática, 47; física, 32; português, 21; matemática e física, 7; matemática e português, 5; física e português, 6; as três matérias, 2. Quantos dos 100 alunos incluídos no levantamento não estudaram nenhuma das três matérias? Resposta: 16
(Esal-MG) Foi consultado um certo número de pessoas sobre as emissoras de TV a que habitualmente assistem. Obteve-se o resultado seguinte: 300 pessoas assistem ao canal A, 270 assistem ao canal B, dos quais 150 assistem a ambos os canais A e B e 80 assistem a outros canais distintos de A e B. O número de pessoas consultadas é: Resposta: d
a) 800			b) 720				c) 570		 	d) 500	 	 e) 600
(PUC-RS) Em uma empresa de 90 funcionários, 40 são os que falam inglês, 49 os que falam espanhol e 32 os que falam espanhol e não falam o inglês. O número de funcionários dessa empresa que não falam inglês nem espanhol é: Resposta: c
a) 9			b) 17				c) 18		 	d) 27		 	 e) 89
(PUC-MG) O número de elementos da união de dois conjuntos A e B é 
= 15. Se 
= 7 e 
=3, 
é igual a: Resposta: c
a) 6			b) 7				c) 8		 	d) 9		 	 e) 10
(Vunesp) Em uma classe de 30 alunos, 16 gostam de matemática e 20 de história. O número de alunos dessa classe que gostam de matemática e de história é: Resposta: a
a) exatamente 6	b) exatamente 10	c) no máximo 6 d) no mínimo 6 e) exatamente 18
(PUC-MG) Dados os conjuntos 
 e 
, o conjunto X tal que 
 e 
 é: Resposta: c
a) 
			b) 
			c) 
		 d) 
		 e) 
�
3. INTERVALOS
3.1. Introdução:
Sempre que existirem problemas em que as variáveis assumam valores que oscilam entre determinados números reais, utilizamos o conceito de intervalo.
Exemplo:
Na olimpíada de matemática realizada pela Sociedade Brasileira de Matemática (SBM) com médias variando de 0 a 10, foram premiados os candidatos que obtiveram médias iguais ou superior a 5,0, segundo o quadro a seguir.
	Médias
	Prêmios
	
	R$ 150,00
	
	R$ 300,00
	
	R$ 500,00
Assim, a premiação foi efetuada de acordo com os intervalos aos quais pertencem cada nota.
Definições: 
Se 
 e 
, um intervalo de 
 é um subconjunto de 
 que tem uma das seguintes formas:
Notas:
Os caracteres 
 não são números, são apenas símbolos. Os mesmos são lidos, respectivamente, menos infinito e mais infinito.
é denominado intervalo fechado (os extremos fazem parte do conjunto), os demais são intervalos semi-abertos (apenas um dos extremos pertence ao conjunto) ou abertos (os extremos não pertencem ao conjunto).
Faça a representação geométrica (na reta real) de cada um dos conjuntos apresentados anteriormente.
�
Exemplos:
1) Represente na reta real os intervalos:
a) [-3; 4]			b) [1; 3[			c) 
		 d) 
e) 
	f) 
	g) 
	 h) 
Resolva a inequação: 
 Resposta: 
 ou 
Resolva a inequação: 
 Resposta: 
 ou 
Determine a união dos seguintes intervalos
		Resposta: 
 ou 
		Resposta: 
 ou 
		Resposta: 
 ou 
Determine a intersecção dos seguintes intervalos
		Resposta: 
 ou 
	Resposta: 
		Resposta: 
Nota: A intersecção de dois intervalos pode ser um intervalo, um conjunto unitário (apenas um elemento) ou o conjunto vazio.
Resolva no universo 
 as inequações:
 Resposta: 
 Resposta: 
 ou 
Reescreva as desigualdades, de modo que apenas x fique entre os sinais de desigualdades.
 	Resposta: 
 
 	Resposta: 
 
�
3.2. LISTA DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS PARA A REVISÃO DOS CONCEITOS
Represente na reta real os intervalos:
a) [-3; 4]			b) [1; 3[			c) 
		 d) 
e) 
	f) 
	g) 
	 h) 
Dados os conjuntos 
 e 
, determine:
a) 
			b) 
Resposta: a) 
	b) 
Determine os seguintes intervalos representados na reta real, usando a notação de colchetes.
	
	Resposta: 
Resposta: 
Resposta: 
Resposta: 
Resposta: 
Resposta: 
Usando desigualdades, indique em cada caso os intervalos em destaque.
	a)
	
	Resposta: 
Resposta: 
Resposta: 
	b)
	
	
	c)
	
	
Determine a intersecção dos seguintes intervalos
		Resposta: 
 ou 
		Resposta: 
	Resposta: 
	Resposta: 
 ou 
Determine a união dos seguintes intervalos
		Resposta: 
 ou 
	Resposta: 
 ou 
		Resposta: 
ou 
d) 
	Resposta: 
�
EQUAÇÃO DE PRIMEIRO GRAU
O que são equações e como resolvê-las?
O Papiro de Rhind, um dos documentos mais antigos e importantes sobre Matemática egípcia, nos mostra que em 1.700 a.C. o homem já trabalhava com problemas que envolviam quantidades desconhecidas. No século III, o matemático grego Diofante dá a esses problemas um tratamento especial. É quando se inicia a teoria das equações. Só a partir do século XVI, no entanto, com o desenvolvimento da notação algébrica, é que a teoria das equações passa a ser um ramo independente da Matemática. A linguagem algébrica tem sido extremamente importante para a ampliação do conhecimento. Quanto mais a dominamos, mais facilmente podemos expressar e resolver problemas, científicos ou cotidianos. Estudaremos em seguida as equações algébricas.
O que as caracteriza, de modo geral, é a presença de uma variável e o sinal de igualdade. O sinal de igual (=) tem um significado amplo em Matemática. Nas equações, é utilizado para expressões que somente são iguais para certos valores (ou para nenhum valor) de suas variáveis. Aqui, as variáveis são chamadas de termos desconhecidos ou incógnitas. Escrever essas igualdades equivale a dar às variáveis a condição de igualarem duas expressões.
Igualdade
Vamos pensar na seguinte situação: fomos ao supermercado para comprar uma lata de óleo que custa 2,50 reais e quatro latas de extrato de tomate por 0,60 centavos de reais cada. Quanto pagamos ao todo? Para resolver esta questão podemos expressar esta situação a partir de uma sentença matemática:
2,50 + 0,60 x 4 = 4,90. Nesta expressão aparece o sinal =. Aqui diremos que se trata de uma igualdade.
Identidade
Uma identidade é uma igualdade que se verifica para qualquer valor numérico das variáveis.
Propriedade fundamental
Podemos