Estática dos Fluidos

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Maracanaú/CE
Janeiro/2015
Aula 3 - Estática dos Fluidos
Profa. Gleyciane Nobre
Disciplina: Fenômenos de Transporte - FENT
Aula 3 - Fenômenos de Transporte
Tópicos abordados nesta aula
• Introdução
• Definição de Pressão
• Unidades de Pressão
• Teorema de Stevin
• Princípio de Pascal
Definição de Fluido
Fluido é uma substância que não possui forma própria
(assume o formato do recipiente ) e que, se em repouso,
não resiste a tensões de cisalhamento (deforma-se
continuamente ).
Tensão de Cisalhamento é a razão entre a o módulo da
componente tangencial da força é a área da superfície
sobre a qual a força está sendo aplicada.
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Definição de Fluido
Experiência das Placas
Considerações:
 Fluido em repouso;
 Placa superior começa a se movimentar, sob ação de força
tangencial;
 A Ft gera a Tensão de Cisalhamento;
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Definição de Fluido
Experiência das Placas
Considerações:
 Princípio da aderência: o fluido adjacentes à placa superior
adquirem a mesma velocidade da placa;
 Fluido das camadas inferiores adquirem velocidades menores;
 Princípio da aderência: a velocidade do fluido adjacente à placa
inferior é zero;
 Ocorrerá a deformação contínua. Porque?
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Introdução – Estática dos Fluidos
A estática dos fluidos é a ramificação da mecânica dos
fluidos que estuda o comportamento de um fluido em
uma condição de equilíbrio estático, ao longo dessa
aula são apresentados os conceitos fundamentais para a
quantificação e solução de problemas relacionados à
pressão estática e escalas de pressão.
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Estática dos fluidos: analisa o comportamento dos
fluidos quando estes estão em repouso.
• A pressão é aplicada perpendicularmente e contra cada
ponto da superfície.
Introdução – Estática dos Fluidos
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A estática se aplica ao estudo e projeto de barragens,
sistemas hidráulicos e pneumáticos para aplicação de
forças (prensas, elevadores), manometria entre outros
exemplos.
Introdução – Estática dos Fluidos
Para um elemento de fluido em repouso o elemento estará
em equilíbrio se:
a soma dos componentes das forças em qualquer
direção for zero.
a soma dos momentos das forças no elemento
sobre qualquer ponto também deve ser zero.
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Definição de Pressão
A pressão média aplicada sobre uma superfície plana
pode ser definida pela relação entre a força aplicada e a
área dessa superfície e pode ser numericamente
calculada pela aplicação da equação a seguir.
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Se a força exercida em cada
área unitária é a mesma, a
pressão é dita uniforme.
Unidade de Pressão no Sistema Internacional
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 A força aplicada é dada em Newtons [N] e a área em
metro ao quadrado [m²], o resultado dimensional será o
quociente entre essas duas unidades, portanto a unidade
básica de pressão no sistema internacional de unidades
(SI) é N/m² (Newton por metro ao quadrado).
A unidade N/m² também é usualmente chamada de
Pascal (Pa), portanto é muito comum na indústria se
utilizar a unidade Pa e os seus múltiplos kPa (quilo
pascal) e MPa (mega pascal). Desse modo, as seguintes
relações são aplicáveis:
• 1N/m² = 1Pa
• 1kPa = 1000Pa = 10³Pa
• 1MPa = 1000000Pa = 106Pa
Outras Unidades de Pressão
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Na prática industrial, muitas outras unidades para a
especificação da pressão também são utilizadas, essas
unidades são comuns nos mostradores dos manômetros
industriais e as mais comuns são: atm, mmHg, kgf/cm²,
bar, psi e mca. A especificação de cada uma dessas
unidades está apresentada a seguir.
• atm (atmosfera)
• mmHg (milímetro de mercúrio)
• kgf/cm² (quilograma força por centímetro ao quadrado)
• bar (nomenclatura usual para pressão barométrica)
• psi (libra por polegada ao quadrado)
• mca (metro de coluna d’água)
Tabela de Conversão de Unidades de Pressão
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 Dentre as unidades definidas de pressão, tem-se um
destaque maior para a atm (atmosfera) que
teoricamente representa a pressão necessária para se
elevar em 760mm uma coluna de mercúrio, assim, a
partir dessa definição, a seguinte tabela para a
conversão entre unidades de pressão pode ser utilizada.
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Tabela de Conversão de Unidades de Pressão
Pressão - Exemplos
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1. Uma placa circular com diâmetro igual a 0,5m possui um
peso de 200N, determine em Pa a pressão exercida por
essa placa quando a mesma estiver apoiada sobre o
solo. Resposta em Pa.
2. Determine o peso em N de uma placa retangular de
área igual a 2m² de forma a produzir uma pressão de
5000Pa. Resposta em N.
Pressão - Exemplos: Solução
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1. Uma placa circular com diâmetro igual a 0,5m possui
um peso de 200N, determine em Pa a pressão exercida
por essa placa quando a mesma estiver apoiada sobre
o solo. Resposta em Pa.
Pressão - Exemplos: Solução
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2. Determine o peso em N de uma placa retangular de
área igual a 2m² de forma a produzir uma pressão de
5000Pa.
Teorema de Stevin
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 O teorema de Stevin também é conhecido por teorema
fundamental da hidrostática e sua definição é de grande
importância para a determinação da pressão atuante em
qualquer ponto de uma coluna de líquido.
 O teorema de Stevin diz que “A diferença de pressão
entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao
produto do peso específico do fluido pela diferença de
cota entre os dois pontos avaliados”, matematicamente
essa relação pode ser escrita do seguinte modo:
Teorema de Stevin
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 O fluido deve estar em repouso. Se o fluido estiver em
movimento o teorema não é válido.
 A pressão em um ponto de um fluido em repouso
depende a apenas da profundidade do ponto e
independe do formato do recipiente.
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 Avaliando-se a figura, é possível
observar que o teorema de Stevin
permite a determinação da pressão
atuante em qualquer ponto de um
fluido em repouso e que a diferença
de cotas h é dada pela diferença
entre a cota do ponto B e a cota do
ponto A medidas a partir da
superfície livre do líquido, assim,
pode-se escrever que:
Teorema de Stevin - Aplicação
Exemplos: Teorema de Stevin
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3. Um reservatório aberto em sua superfície possui 8m de
profundidade e contém água, determine a pressão
hidrostática no fundo do mesmo. Considerando os
seguintes dados: yH2O = 10.000N/m³, g = 10m/s².
Resposta em Kpa.
Exemplos: Teorema de Stevin
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4. Os tanques da figura estão totalmente preenchidos com
um óleo leve cuja densidade é 0,82. Calcule a pressão
sobre a base em cada um dos casos.
Quadrado de lados: 6
Retangulo de base 9 e altura 7
Princípio de Pascal
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 O Principio de Pascal representa uma das
mais significativas contribuições práticas para
a mecânica dos fluidos no que tange a
problemas que envolvem a transmissão e a
ampliação de forças através da pressão
aplicada a um fluido.
O seu enunciado diz que: “quando um ponto
de um líquido em equilíbrio sofre uma
variação de pressão, todos os outros
pontos também sofrem a mesma variação”.
Princípio de Pascal
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 Pascal, físico e matemático francês, descobriu
que, ao se aplicar uma pressão em um ponto
qualquer de um líquido em equilíbrio, essa
pressão se transmite a todos os demais pontos
do líquido, bem como às paredes do recipiente.
 Essa propriedade dos líquidos, expressa pela
lei de Pascal, é utilizada em diversos
dispositivos, tanto para amplificar forças como
para transmiti-las de um ponto a outro. Um
exemplo disso é a prensa hidráulica e os freios
hidráulicos dos automóveis.
Princípio de Pascal
Lei de Pascal - válida apenas para líquidos incompressíveis, ideais, i.e. com
densidade absoluta constante duranteo aumento ou diminuição de pressão.
O princípio de pascal diz que a pressão aplicada à superfície de um fluido em
repouso é transmitida igualmente a todos os pontos do fluido, estando ao mesmo
nível.
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 Os elevadores para veículos automotores, utilizados em postos de
serviço e oficinas, por exemplo, baseiam-se nos princípios da prensa
hidráulica. Ela é constituída de dois cilindros de seções diferentes. Em
cada um, desliza um pistão. Um tubo comunica ambos os cilindros desde
a base. A prensa hidráulica permite equilibrar uma força muito grande a
partir da aplicação de uma força pequena. Isso é possível porque as
pressões sobre as duas superfícies são iguais (Pressão = Força / Área).
Assim, a grande força resistente (F2) que age na superfície maior é
equilibrada por uma pequena força motora (F1) aplicada sobre a
superfície menor (F2/A2 = F1/A1) como pode se observar na figura.
Princípio de Pascal: Elevador hidráulica
Exemplos: Princípio de Pascal
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4) Na figura apresentada a seguir, os êmbolos A e B
possuem áreas de 80cm² e 20cm², respectivamente.
Despreze os pesos dos êmbolos e considere o sistema
em equilíbrio estático. Sabendo-se que a massa do
corpo colocado em A é igual a 100kg, determine a massa
do corpo colocado em B (Kg). Considere a aceleração da
gravidade igual 10 m/s2.
Exemplos: Lei de Pascal
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4) Solução:
Exercícios
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Exercício 5: Um tanque de armazenamento
de líquido contém água (ρ = 1.000 kg/m3)
com um nível de 1,20 m e, sobre esta água,
óleo diesel da massa específica 825 kg/m3,
formando uma camada de 1,60 m de
espessura de óleo. O tanque está sob
pressão de 1,25 atm. Calcular a pressão
sobre a camada de água (ponto A) e na base
do tanque (ponto B), expressando os
resultados em Pascal (Pa). Considerar g =
9,81 m/s2.
Exercício 6: Se tivermos um tanque
aberto conforme a figura abaixo,
considerando que a massa específica da
água a 25ºC é 1000 kg/m3 e g = 10 m/s2.
Qual a pressão no ponto 1 (P1).
Exercícios
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Exercício 7: Uma caixa d'água de área de base 1,2m X 0.5 m e altura de
1 m pesa 1000N que pressão ela exerce sobre o solo?
a) Quando estiver vazia
b) Quando estiver cheia com água
Dados: Peso específico da água: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
Exercício 8: Uma placa circular com diâmetro igual a 1m possui um peso
de 500N, determine em Pa a pressão exercida por essa placa quando a
mesma estiver apoiada sobre o solo.
Exercícios
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Exercício 9: Converta as unidades de pressão para o sistema indicado.
(utilize os fatores de conversão apresentados na tabela).
a) converter 20psi em Pa.
b) converter 3000mmHg em Pa.
c) converter 200kPa em kgf/cm².
d) converter 30kgf/cm² em psi.
e) converter 5bar em Pa.
f) converter 25mca em kgf/cm².
g) converter 500mmHg em bar.
h) converter 10psi em mmHg.
i) converter 80000Pa em mca.
j) converter 18mca em mmHg.
l) converter 2atm em Pa.
m) converter 3000mmHg em psi.
n) converter 30psi em bar.
o) converter 5mca em kgf/cm².
p) converter 8bar em Pa.
q) converter 10psi em Pa.
Exercícios
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Exercício 10: Qual a pressão, em kgf/cm2, no fundo de um reservatório
que contém água, com 3m de profundidade? Faça o mesmo cálculo
para um reservatório que contém gasolina (peso específico relativo =
0,72). Ver na tabela os valores da água.
Exercício 11: nível de água contida em uma caixa d’água aberta à
atmosfera se encontra 10m acima do nível de uma torneira, determine a
pressão de saída da água na torneira.
Dados: Peso específico da água: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².