2 Resolução dos exercícios da apostila (1)

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Curso Técnico em Agronegócio 
Matemática Básica e Financeira 
 
 
 
 
 
Resolução dos exercícios 
 
Tema 1: Matemática básica 
Tópico 2: Operações fundamentais 
a) 2 + 3 – 1 = 5 − 1 = 𝟒 
b) – 2 – 5 + 8 = −7 + 8 = 𝟏 
c) – 1 – 3 – 8 + 2 – 5 = −𝟏𝟓 
d) 2 ∗ (−3) = −𝟔 
e) (−2) ∗ (−5) = 𝟏𝟎 
f) (−10) ∗ (−1) = 𝟏𝟎 
g) (−1) ∗ (−1) ∗ (−2) = 1 ∗ (−2) = −𝟐 
h) 4: −2 =
4
−2
− 𝟐 
i) −8: 4 = 
−8
4
= −𝟐 
j) − 20 −10⁄ = 
−20
−10
= 𝟐 
k) [( 4) ∗ (1)]2 = [ 4] ∗ 2 = 𝟖 
l) [( −1 + 3 − 5) ∗ (2 − 7)]: −1 =
(−1+3−5)∗(2−7)
−1
=
(−3)∗(−5)
−1
=
15
−1
= −𝟏𝟓 
m) 2 { 2 − 2 [ 2 − 4 ( 3 ∗ 2 ∶ 3 ) + 2 ]} + 1 = 2 { 2 − 2 [ 2 − 4 ( 2) + 2 ]} + 1 = =
2 { 2 − 2 [ 2 − 8 + 2 ]} + 1 = 2 { 2 − 2 [ − 4 ]} + 1 = 2 {2 + 8} + 1 = 
= 2 {10} + 1 = 20 + 1 = 𝟐𝟏 
n) 8 − {− 20 [( − 3 + 3 ): ( − 58 )] + 2 ( − 5 )} = 
= 8 − {− 20 [(0): ( − 58 )] + 2 ( − 5 )} = 8 − {− 20 [0] + 2 ( − 5 )} = 
= 8 − {+2 ( − 5 )} = −𝟏𝟎 
o) 0,5 ∗ (0,4 ∶ 0,2) = 0,5 ∗
0,4
0,2
= 0,5 ∗ 0,2 = 𝟏 
p) (4 ∶ 16) ∗ 0,5 =
4
16
∗ 0,5 = 0,25 ∗ 0,5 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟓 
q) 𝑚𝑚𝑐(36,60) = 2 ∗ 2 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 5 = 𝟏𝟖𝟎 e 𝑚𝑚𝑐(18,20,30) = 2 ∗ 2 ∗ 3 ∗ 3 ∗ 5 = 𝟏𝟖𝟎 
r) 𝑚𝑑𝑐(18,36) = 2 ∗ 3 ∗ 3 = 𝟏𝟖 𝐞 𝑚𝑑𝑐(20,60) = 2 ∗ 2 ∗ 5 = 𝟐𝟎 
 
Tópico 3: Frações 
a) 
1
5
+
1
10
 
Primeiramente devemos encontrar mmc(5,10). Note que 𝑚𝑚𝑐(5,10) = 2 ∗ 5 = 10. Agora 
devemos reescrever as duas frações com o mesmo denominador e depois realizar a 
operação 
1
5
+
1
10
=
2 ∗ 1 + 1 ∗ 1
10
=
2 + 1
10
=
𝟑
𝟏𝟎
 
b) 
2
3
−
4
3
 
Como os denominadores são iguais, basta realizar a operação com os numeradores 
2
3
−
4
3
=
2 − 4
3
=
−2
3
= −
𝟐
𝟑
 
c) 
1
2
−
1
3
+
1
6
 
Primeiro o 𝑚𝑚𝑐(2,3,6). Note que𝑚𝑚𝑐(2,3,6) = 6. Agora nós devemos converter as frações 
para o mesmo numerador e realizar as operações pedidas 
1
2
−
1
3
+
1
6
=
3 ∗ 1 − 2 ∗ 1 + 1
6
=
3 − 2 + 1
6
=
2
6
=
𝟏
𝟑
. 
d) 
1
3
∗
2
5
=
1∗2
3∗5
=
𝟐
𝟏𝟓
 
e) 
3
7
+
1
3
+
2
5
 
Primeiramente calcular 𝑚𝑚𝑐(7,3,5) = 7 ∗ 3 ∗ 5 = 105, pois 7,3 e 5 não são múltiplos uns 
dos outros. Agora convertemos as frações para o mesmo denominador e realizamos as 
operações 
3
7
+
1
3
+
2
5
=
15 ∗ 3 + 35 ∗ 1 + 21 ∗ 2
105
=
45 + 35 + 42
105
=
𝟏𝟐𝟐
𝟏𝟎𝟓
 
f) (−
1
6
) ∗ (−
2
5
) =
(−1)∗(−2)
6∗5
=
2
30
=
𝟏
𝟏𝟓
 
g) 
1/3
1/2
=
1
3
∗
2
1
=
1∗2
3∗1
=
𝟐
𝟑
 
h) 
2
3
: (−
1
5
) =
2
3
∗ (−
5
1
) =
2∗(−5)
3∗1
=
−10
3
= −
𝟏𝟎
𝟑
 
i) (
1
2
:
2
3
) ∗
1
4
= (
1
2
∗
3
2
) ∗
1
4
= (
1∗3
2∗2
) ∗
1
4
=
3
4
∗
1
4
=
𝟑
𝟏𝟔
 
j) (
1
3
+
2
4
 ) :
1
2
 
Primeiro devemos resolver a soma das frações e depois a divisão. Para resolver a soma 
precisamos calcular 𝑚𝑚𝑐(3,4) = 3 ∗ 4 = 12, pois 3 e 4 não são múltiplos uns dos outros. 
Assim 
1
3
+
2
4
=
4 ∗ 1 + 3 ∗ 2
12
=
4 + 6
12
=
10
12
=
5
6
. 
Agora calculamos a divisão 
(
1
3
+
2
4
 ) :
1
2
=
5
6
:
1
2
=
5
6
∗
2
1
=
5 ∗ 2
6 ∗ 1
=
10
6
=
𝟓
𝟑
 
k) 
1+1 3 ⁄
3
 
Precisamos primeiramente resolver a soma de frações no numerador 1 +
1
3
=
1
1
+
1
3
. Como 
𝑚𝑚𝑐(1,3) = 3 temos 
1
1
+
1
3
=
3 ∗ 1 + 1 ∗ 1
3
=
3 + 1
3
=
4
3
. 
Agora podemos operar a divisão das frações 
1 + 1 3 ⁄
3
=
4
3
3
=
4
3
∗
1
3
=
4 ∗ 1
3 ∗ 3
=
𝟒
𝟗
 
 Tópico 4: Equações de primeiro grau 
a) 4𝑥 = 8 => 𝑥 =
8
4
= 2 => 𝒙 = 𝟐 
b) −5𝑥 = 10 = 𝑥 =
10
−5
= −2 => 𝒙 = −𝟐 
c) 7 + 𝑥 = 8 => 𝑥 = −7 + 8 = 1 => 𝒙 = 𝟏 
d) 3 − 2𝑥 = −7 => −2𝑥 = −3 − 7 = −10 => 𝑥 =
−10
−2
= 5 => 𝒙 = 𝟓 
e) 16 + 4𝑥 − 4 = 𝑥 + 12 => 12 + 4𝑥 = 𝑥 + 12 => 
=> 4𝑥 − 𝑥 = −12 + 12 => 3𝑥 = 0 => 𝑥 =
0
3
= 0 => 𝒙 = 𝟎 
f) 8 + 7𝑥 − 13 = 𝑥 − 27 − 5𝑥 => 7𝑥 − 5 = −4𝑥 − 27 => 
=> 7𝑥 + 4𝑥 = 5 − 27 => 11𝑥 = −22 => 𝑥 =
−22
11
= −2 => 𝒙 = −𝟐 
g) 
2𝑥
3
=
3
4
=> 2𝑥 ∗ 4 = 3 ∗ 3 => 8𝑥 = 9 => 𝒙 =
𝟗
𝟖
 
h) 
1
4
=
3𝑥
4
=> 1 ∗ 4 = 4 ∗ 3𝑥 => 4 = 12𝑥 => 𝑥 =
4
12
=> 𝒙 =
𝟏
𝟑
 
i) 9𝑥 + 2 − ( 4𝑥 + 5 ) = 4𝑥 + 3 => 9𝑥 + 2 − 4𝑥 − 5 = 4𝑥 + 3 => 
=> 5𝑥 − 3 = 4𝑥 + 3 => 5𝑥 − 4𝑥 = 3 + 3 => 𝒙 = 𝟔 
j) 3 ∗ ( 2 − 𝑥 ) − 5 ∗ (7 − 2𝑥 ) = 10 − 4𝑥 + 5 => 
=> 3 ∗ 2 − 3𝑥 − 5 ∗ 7 − 5 ∗ (−2𝑥) = 10 − 4𝑥 + 5 => 
=> 6 − 3𝑥 − 35 + 10𝑥 = 10 − 4𝑥 + 5 => 7𝑥 − 29 = −4𝑥 + 15 
=> 7𝑥 + 4𝑥 = 29 + 15 => 11𝑥 = 44 => 𝑥 =
44
11
= 4 => 𝒙 = 𝟒 
 
Tópico 5: Proporcionalidade 
a) Estas grandezas são diretamente proporcionais, quanto mais tempo mais litros de 
água serão bombeados. Temos então 
𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 − 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 
272 𝑙 − 16 𝑚 
 𝑥 𝑙 − 1ℎ20𝑚 = 80𝑚 
=>
272
𝑥
=
16
80
=> 272 ∗ 80 = 16𝑥 => 𝑥 =
21.760
16
= 𝟏. 𝟑𝟔𝟎 𝒍𝒊𝒕𝒓𝒐𝒔 
b) As grandezas são inversamente proporcionais, pois menos operários levarão mais 
tempo para realizar a mesma obra. Logo devemos inverter um dos lados na hora de 
montar a conta. Temos assim 
𝑛𝑜 𝑜𝑝𝑒𝑟á𝑟𝑖𝑜𝑠 − 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑜𝑏𝑟𝑎 
12 𝑜𝑝. − 25 𝑑𝑖𝑎𝑠 
10 𝑜𝑝. − 𝑥 𝑑𝑖𝑎𝑠 
=>
12
10
=
𝑥
25
=> 12 ∗ 25 = 10𝑥 => 𝑥 =
300
10
= 𝟑𝟎 𝒅𝒊𝒂𝒔 
c) As grandezas são inversamente proporcionais, pois para uma quantidade menor de 
caixa precisaríamos de mais pilhas. Logo precisaremos inverter um dos lados na hora 
de montar a conta. 
𝑝𝑖𝑙ℎ𝑎𝑠 − 𝑐𝑎𝑖𝑥𝑎𝑠 
200 𝑝𝑖𝑙ℎ𝑎𝑠 − 30 𝑐𝑎𝑖𝑥𝑎𝑠 
 𝑥 𝑝𝑖𝑙ℎ𝑎𝑠 − 25 𝑐𝑎𝑖𝑥𝑎𝑠 
=>
200
𝑥
=
25
30
=> 200 ∗ 30 = 25𝑥 => 𝑥 =
6.000
25
= 𝟐𝟒𝟎 𝒑𝒊𝒍𝒉𝒂𝒔 
d) As grandezas são inversamente proporcionais, pois com uma quantidade maior de 
operários a outra metade da obra será terminada em menos tempo. Devemos inverter 
um dos lados na hora de montar a conta. Assim temos 
𝑜𝑝𝑒𝑟á𝑟𝑖𝑜𝑠 − 𝑑𝑖𝑎𝑠 
10 𝑜𝑝. − 13 𝑑𝑖𝑎𝑠 
10 + 3 𝑜𝑝 = 13 𝑜𝑝. − 𝑥 𝑑𝑖𝑎𝑠 
=>
10
13
=
𝑥
13
=> 10 ∗ 13 = 13𝑥 => 𝑥 =
130
13
= 𝟏𝟎 𝒅𝒊𝒂𝒔 
e) 
3
4
= 0,75 => 0,75 ∗ 100 = 𝟕𝟓% 
8
50
= 0,16 => 0,16 ∗ 100 = 𝟏𝟔% 
45
18
= 2,5 => 2,5 ∗ 100 = 𝟐𝟓𝟎% 
 
14
42
= 0,33 => 0,3333 ∗ 100 = 𝟑𝟑, 𝟑𝟑% 
f) 
15% 𝑑𝑒 180 =
15
100
∗ 180 = 0,15 ∗ 180
= 𝟐𝟕 
18% de 150 =
18
100
∗ 150 = 0,18 ∗ 150 = 𝟐𝟕 
35% 𝑑𝑒 126 =
35
100
∗ 126 = 0,35 ∗ 126
= 𝟒𝟒, 𝟏 
100% de 715 =
100
100
∗ 715 = 1 ∗ 715
= 𝟕𝟏𝟓 
115% de 60 =
115
100
∗ 60 = 1,15 ∗ 60 = 𝟔𝟗 
200% 𝑑𝑒 48 =
200
100
∗ 48 = 2 ∗ 48 = 𝟗𝟔 
 
Tópico 6: Potências 
a) 13 = 𝟏 
b) 04 = 𝟎 
c) (−2)3 = (−2) ∗ (−2) ∗ (−2) = −𝟖 
d) (−4)3 = (−4) ∗ (−4) ∗ (−4) = −𝟔𝟒 
e) 23 ∗ 25 = 23+5 = 28 = 𝟐𝟓𝟔 
f) 3 ∗ 32 ∗ 34 = 31+2+4 = 37 = 𝟐. 𝟏𝟖𝟕 
g) 
35
34
= 35−4 = 31 = 𝟑 
h) 
34∗32
35
=
34+2
35
=
36
35
= 36−5 = 31 = 𝟑 
i) (−3)5 ∗ 55 = (−3 ∗ 5)5 = (−𝟏𝟓)𝟓 
j) 153: 33 =
(3∗5)3
33
=
33∗53
33
= 33−3 ∗ 53 = 30 ∗ 53 = 1 ∗ 125 = 𝟏𝟐𝟓 
k) (24)2 = 24∗2 = 28 = 𝟐𝟓𝟔 
l) [(52)3]5 = [52∗3]5 = [56]5 = 56∗5 = 𝟓𝟑𝟎 
m) (
5
3
)
2
=
52
32
=
𝟐𝟓
𝟗
 
n) (
2
32
)
3
=
23
(32)3
=
8
32∗3
=
8
36
=
𝟖
𝟕𝟐𝟗
 
o) (23 ∗ 53)0 = 𝟏 
p) 4−2 =
1
42
=𝟏
𝟏𝟔
 
q) 2 ∗ 3−1 = 2 ∗
1
3
=
2
1
∗
1
3
=
2∗1
1∗3
=
𝟐
𝟑
 
 
Tópico 7: Raízes 
a) √5 + 3√5 − 2√5 = 𝟐√𝟓 
b) √32 + 2√8 − 3√2 = √25 + 2√23 − 3√2 = 
= √22 ∗ 22 ∗ 2 + 2√22 ∗ 2 − 3√2 = 2 ∗ 2√2 + 2 ∗ 2√2 − 3√2 = 
= 4√2 + 4√2 − 3√2 = 8√2 − 3√2 = 𝟓√𝟐 
c) √8 ∗ √3 = √8 ∗ 3 = √𝟐𝟒 = √4 ∗ 6 = √22 ∗ 6 = 𝟐√𝟔 
d) (−√2)
2
= (−√2) ∗ (−√2) = √2 ∗ 2 = √4 = 𝟐 
e) √−3
3
∗ √9
3
= √−3 ∗ 9
3
= √−27
3
= √−33 = −𝟑 
f) 
√4
4
√2
4 = √
4
2
4
= √𝟐
𝟒
 
g) (√3 ∗ 22
3
)
2
= (√3 ∗ 22
3
) ∗ (√3 ∗ 22
3
) = √(3 ∗ 22) ∗ (3 ∗ 22)
3
= 
= √32 ∗ 24
3
= √ 32 ∗ 23 ∗ 2
3
= 2√32 ∗ 2
3
= 2√9 ∗ 2
3
= 𝟐√𝟏𝟖
𝟑
 
h) (3
1
2)
3
2
= 3
1
2
∗
3
2 = 3
1∗3
2∗2 = 𝟑
𝟑
𝟒 
i) 2
3
4 = √𝟐𝟑
𝟒
 e 5−
3
5 =
1
5
3
5
=
𝟏
√𝟓𝟑
𝟓 . 
 
Tema 2: Matemática financeira 
Tópico 1: Juros simples 
a) Dados do problema 
 Capital: 𝑃 = 2.500 
 Período (tempo total de aplicação em dias): 
1 𝑎𝑛𝑜, 3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑒 15 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 360 + 3 ∗ 30 + 15 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 465 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 Taxa de juros (conversão de taxa anual para taxa diária): 
 𝑖 = 18% 𝑎. 𝑎. =
(18%)
360
= 0,05% 𝑎. 𝑑. = 0,0005 𝑎. 𝑑. 
 Montante: 𝐹 = ? 
Aplicamos agora a fórmula do montante: 
𝐹 = 𝑃 (1 + 𝑖 ∗ 𝑛) 
𝐹 = 2.500 ∗ (1 + 0,0005 ∗ 465) 
𝐹 = 2.500 (1,2325) 
𝐹 = 𝟑. 𝟎𝟖𝟏, 𝟐𝟓 
 
b) Dados do problema 
 Capital: 𝑃 = 4.500 
 Período: 𝑛 = ? 
 Taxa de juros: 𝑖 = 10% 𝑎. 𝑎. = 0,10 𝑎. 𝑎. 
 Montante: 𝐹 = 9.000 
Devemos isolar 𝑛 na fórmula do montante 
9.000 = 4.500 ∗ (1 + 0,10 ∗ 𝑛) => 1 + 0,10𝑛 =
9.000
4.500
=> 
 => 0,10𝑛 =
9.000
4.500
− 1 => 𝑛 =
1
0,10
= 𝟏𝟎 𝒂𝒏𝒐𝒔 
c) Dados do problema 
 Capital: 𝑃 =? 
 Período: 𝑛 = 1 𝑎𝑛𝑜 𝑒 9 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 12 + 9 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 21 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 7 𝑡𝑟𝑖𝑚. 
 Taxa de juros: 𝑖 = 4,5% 𝑎. 𝑡. = 0,045 𝑎. 𝑡. 
 Montante: 𝐹 = 7.950 
Devemos isolar 𝑃 na fórmula do montante 
7.950 = 𝑃 ∗ (1 + 0,045 ∗ 7) => 𝑃 =
7.950
1 + 0,045 ∗ 7
= 𝟔. 𝟎𝟒𝟓, 𝟔𝟐 
d) Dados do problema 
 Capital: 𝑃 = 3.500 
 Período (tempo total de aplicação em semestres: 
𝑛 = 1 𝑎𝑛𝑜 𝑒 6 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 = 360 + 6 ∗ 30 = 500 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 
Agora dividimos pelo número de dias em um semestre, isto é, 180 dias: 
 
=>
540 𝑑𝑖𝑎𝑠
180
= 3 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 
 
 Taxa de juros: 𝑖 = ? 
 Montante: 𝐹 = 4.200 
Devemos isolar 𝑖 na fórmula do montante: 
 
𝐹 = 4.200 
𝐹 = 𝑃 (1 + 𝑖 ∗ 𝑛) 
4200 = 3500(1 + 𝑖 ∗ 3) 
4200
3500
= 1 + 𝑖 ∗ 3 
1,2 − 1 = 3𝑖 
0,2
3
= 𝑖 
𝑖 = 0,06666 … 
Arredondando o resultado em porcentagem, temos: 𝑖 ≅ 6,67% 
 
e) Dados do problema 
 Capital: 𝑃 = 8.000 
 Período: de 27/02/2001 até 03/08/2003 temos 2 anos e 215 − 58 = 157 dias. 
Logo temos um período para o ano comercial e outro para o ano exato, 
respectivamente: 
𝑛 = 2 ∗ 360 + 157 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 877 𝑑𝑖𝑎𝑠 
𝑛 = 2 ∗ 365 + 157 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 887 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 Taxa de juros: 𝑖 = 38% 𝑎. 𝑎. = 0,38 𝑎. 𝑎. 
Devemos aplicar as fórmulas do juro exato e do juro comercial 
𝐽𝐸 = 8.000 ∗ 0,38 ∗
887
365
= 7.304,32 
𝐽𝐸 = 8.000 + 7.387,61 = 𝟏𝟓. 𝟑𝟖𝟕, 𝟔𝟏 
 
𝐽𝐶 = 8.000 ∗ 0,38 ∗
887
360
= 7.490,22 
𝐽𝐶 = 8.000 + 7.490,22 => 𝟏𝟓. 𝟒𝟗𝟎, 𝟐𝟐 
f) Dados do problema 
 Capital: 𝑃 = 3.500 
 Período: de 18/05/2001 até 07/03/2003 temos 2 anos menos 138 − 66 = 72 dias 
(pois de Maio de 2001 até Março de 2003 temos 1 ano e aproximadamente 10 
meses). Logo, o período é: 
𝑛 = 2 ∗ 360 − 72 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 648 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 Taxa de juros comercial: 
𝑖 = 36% 𝑎. 𝑎. =
36% 𝑎. 𝑎.
360
= 0,1% 𝑎. 𝑑. = 0,001 𝑎. 𝑑. 
 Montante: 𝐹 = ? 
Devemos aplicar a fórmula do montante: 
𝐹 = 𝑃(1 + 𝑖 ∗ 𝑛) 
𝐹 = 3500(1 + 0,001 ∗ 648) 
𝐹 = 3500(1 + 0,648) 
𝐹 = 3500(1,648) 
𝐹 = 5768 
Portanto, o montante será de R$ 5.768,00 
 
Tópico 2: Desconto simples 
a) Dados do problema 
 Valor nominal: 𝑁 = 2.600 
 Valor atual: 𝑉 = 2.260,87 
 Período: 𝑛 = 60 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 2 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
 Taxa de juros: 𝑖 = ? 𝑎. 𝑚. 
 
Sendo que o desconto é a diferença entre o valor nominal e o valor atual, temos: 
 
2.600 − 2.260,87 = 339,13 
 
Então: 
339,13 = 2.600 ∗ 𝑖 ∗ 2 
 
2𝑖 = 
339,13
2.600
 
 
2𝑖 = 0,13043 
 
𝑖 = 
0,13043
2
 
 
𝑖 = 0,065217 
 
𝑖 = 0,065217 ∗ 100 
 
𝑖 = 6,52% 𝑎. 𝑚. 
 
b) Dados do problema 
 Valor nominal: 𝑁 = 5.400 
 Período: 𝑛 = 95 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 Taxa de juros: 
𝑖 = 6,5% 𝑎. 𝑚. =
6.5% 𝑎. 𝑚.
30
= 0,2166% 𝑎. 𝑑. = 0,0021 𝑎. 𝑑. 
 Desconto simples: 𝐷𝐶 = ? 
 Devemos aplicar a fórmula do desconto simples 
𝐷𝐶 = 5.400 ∗ 0,0021 ∗ 95 = 𝟏. 𝟎𝟕𝟕, 𝟑𝟎 
 
Se: 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 
Então: 
 
 𝑉 = 5.400 − 1.077,30 = 4.322,70 
 
c) Dados do problema 
 Valor nominal: 𝑁 = 7.500 
 Valor atual: 𝑉 = 6.950 
 Período: 8 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
 Taxa de juros: 𝑖 = ? 𝑎. 𝑎. 
Note que a taxa que devemos encontrar deve ser anual, porém nosso período é 
mensal. Primeiramente precisamos converter o período de meses para anos, usando 
para isto uma regra de três simples diretamente proporcional 
𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 − 𝑎𝑛𝑜𝑠 
12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 − 1 𝑎𝑛𝑜 
8 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 − 𝑥 𝑎𝑛𝑜𝑠 
=>
12
8
=
1
𝑥
=> 12𝑥 = 8 => 𝑥 =
8
12
= 0,66 𝑎𝑛𝑜 
Logo usaremos como período 𝑛 = 0,66. Devemos isolar 𝑖 na fórmula do valor atual 
racional 
6.950 =
7.500
1 + 𝑖 ∗ 0,66
=> 1 + 0,66𝑖 =
7.500
6.950
=> 
=> 0,66𝑖 =
7.500
6.950
− 1 => 𝑖 =
0,0791
0,66
= 0,1198 => 𝒊 = 𝟏𝟏, 𝟗𝟖% 𝒂. 𝒂. 
d) Dados do problema 
 Valor nominal: 𝑁 = 5.000 
 Período: 𝑛 = 4 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
 Taxa de juros: 𝑖 = 48% 𝑎. 𝑎. =
48% 𝑎.𝑎.
12
= 4% 𝑎. 𝑚. = 0,04 𝑎. 𝑚. 
 Desconto racional: 𝐷𝑅 = ? 
 Valor atual racional: 𝑉𝑅 = ? 
Devemos aplicar as fórmulas do desconto racional e do valor atual racional 
𝐷𝑅 =
5.000 ∗ 4 ∗ 0,04
1 + 0,04 ∗ 4
=
800
1,16
= 𝟔𝟖𝟗, 𝟔𝟓 
𝑉𝑅 =
5.000
1 + 0,04 ∗ 4
=
5.000
1,16
= 𝟒. 𝟑𝟏𝟎, 𝟑𝟒 
 
Tópico 3: Juros compostos 
a) Dados do problema 
 Montante: 𝐹 = 18.000 
 Período: 𝑖 = 2 𝑎𝑛𝑜𝑠 
 Taxa de juros: 𝑖 = 24% 𝑎. 𝑎. = 0,24 𝑎. 𝑎. 
 Capital: 𝑃 = ? 
Devemos isolar 𝑃 na fórmula do montante dos juros compostos 
18.000 = 𝑃 ∗ (1 + 0,24)2 => 𝑃 =
18.000
(1 + 0,24)2
=
18.000
1,5376
= 𝟏𝟏. 𝟕𝟎𝟔, 𝟓𝟓 
b) Dados do problema 
 Capital: 𝑃 = 10.000 
 Taxa de juros compostos: 𝑖 = 10% 𝑎. 𝑎 = 0,1 𝑎. 𝑎. 
 Período: 𝑛 = 4 𝑎𝑛𝑜𝑠 
 Montante: 𝐹 = ? 
Devemos aplicar a fórmula do montante 
𝐹 = 10.000 ∗ (1 + 0,1)4 = 10.000 ∗ 1,4641 = 𝟏𝟒. 𝟔𝟒𝟏 
c) Dados do problema 
 Capital: 𝑃 = 6.000 
 Período: 𝑛 = 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
 Taxa de juros: 𝑖 = 2,5% 𝑎. 𝑚. = 0,025 𝑎. 𝑚. 
 Juros compostos: 𝐽 = ? 
Devemos aplicar a fórmula dos juros compostos 
𝐽 = 6.000 ∗ [(1 + 0,025)12 − 1] = 6.000 ∗ [1,3448 − 1] = 𝟐. 𝟎𝟔𝟗, 𝟑𝟑 
d) Dados do problema 
 Taxa: 𝑖 = 38% 𝑎. 𝑎. = 0,38 𝑎. 𝑎. 
 Período da taxa conhecida: 𝑛𝑐 = 1 𝑎𝑛𝑜 = 360 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 Período da taxa desconhecida: 𝑛𝑑 = 57 𝑑𝑖𝑎𝑠 
Devemos aplicar a fórmula da taxa equivalente 
𝑖𝑒𝑞 = (1 + 0,38)
57
360 − 1 = 0,0523 => 𝒊 = 𝟓, 𝟐𝟑% 𝒂. 𝒅. 
e) Determine a taxa para 214 dias equivalente a 18% ao semestre. 
Dados do problema 
 Taxa: 𝑖 = 18% 𝑎. 𝑠. = 0,18 𝑎. 𝑠. 
 Período da taxa conhecida: 
𝑛𝑐 = 1 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 = 6 ∗ 30 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 180 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 Período da taxa desconhecida: 𝑛𝑑 = 214 𝑑𝑖𝑎𝑠 
Devemos aplicar a fórmula da taxa equivalente 
𝑖𝑒𝑞 = (1 + 0,18)214
180 − 1 = 0,2174 => 𝒊 = 𝟐𝟏, 𝟕𝟒% 𝒂. 𝒅. 
 
Tópico 4: Desconto composto 
a) Dados 
 valor nominal: 𝑁 = 190.000 
 período: 5 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 
 taxa: 𝑖 = 28% 𝑎. 𝑎. = 0,28 𝑎. 𝑎. 
 valor atual: 𝑉 = ? 
Primeiramente devemos perceber que a taxa de juros é anual e nosso período é trimestral, desta 
forma devemos encontrar a taxa de juros trimestral equivalente a taxa anual dada. Para isso 
utilizamos a fórmula de equivalência de taxas e obtemos 
𝑖𝑒𝑞 = (1 + 0,28)
1
4 − 1 = 0,06365917938. 
Por fim vamos isolar V na fórmula do valor nominal para descontos compostos utilizando os dados 
acima utilizando e a taxa 𝑖 = 0,06365917938 𝑎. 𝑡. 
190.000 = 𝑉 ∗ (1 + 0,06365917938)5 => 𝑉 =
190.000
(1 + 0,06365917938)5
=> 
=> 𝑽 = 𝟏𝟑𝟗. 𝟓𝟓𝟑, 𝟔𝟑 
 
b) Dados 
 período: 𝑛 = 8 𝑡𝑟𝑖𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 
 valor atual: 𝑉 = 5.900 
 taxa: 𝑖 = 26% 𝑎. 𝑎. = 0,26 𝑎. 𝑎. 
Primeiramente devemos perceber que a taxa de juros é anual e nosso período é trimestral, desta 
forma devemos encontrar a taxa de juros trimestral equivalente a taxa anual dada. Para isso 
utilizamos a fórmula de equivalência de taxas e obtemos 
𝑖𝑒𝑞 = (1 + 0,26)
1
4 − 1 = 0,05947969118. 
Por fim aplicamos a fórmula do valor nominal para juros compostos com os dados acima e a taxa 𝑖 =
 0,05947969118 𝑎. 𝑡. 
𝑁 = 5.900 ∗ (1 + 0,05947969118)8 = 𝟗. 𝟑𝟔𝟔, 𝟖𝟑 
 
c) Dados do problema 
 Valor nominal: 𝑁 = 7.500 
 Período: 150 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 Desconto racional: 𝑑𝑟 = 5,75% 𝑎. 𝑚. 
𝑖𝑑𝑖𝑎 = (1 + 𝑖𝑚ê𝑠)
1
30 − 1 = (1 + 0,0575)
1
30 − 1 = √1,0575
30
− 1
= 0,00186 𝑎. 𝑑. 
 Valor atual racional: 𝑉𝑟 = ? 
Devemos aplicar a fórmula do valor atual racional 
𝑉𝑟 =
7.500
(1 + 0,00186)150
=
7.500
1,3214
= 𝟓. 𝟔𝟕𝟓, 𝟕𝟗 
d) Dados do problema 
 Valor nominal: 𝑁 = 8.000 
 Desconto racional: 𝑑𝑟 = 1.450 
 Período: 𝑛 = 1 𝑎𝑛𝑜 
 Taxa de juros: 𝑖 = 𝑎. 𝑡. 
Como queremos a taxa indexada ao trimestre, devemos converter nosso período de 
anos para trimestres. Um ano é formado por 4 trimestres, logo 𝑛 = 4. Agora devemos 
isolar 𝑖 na fórmula do desconto racional, lembrando que a operação inversa da potência 
é a raiz. De fato 
1.450 = 8.000 ∗ [1 −
1
(1 + 𝑖)4
] => 1 −
1
(1 + 𝑖)4
=
1.450
8.000
=> 
=> 1 −
1.450
8.000
=
1
(1 + 𝑖)4
=> 0,8187 =
1
(1 + 𝑖)4
=> (1 + 𝑖)4 =
1
0,8187
 
=> 1 + 𝑖 = √
1
0,8187
4
=> 𝑖 = 1,0512 − 1 => 𝑖 = 0,0512 => 𝒊 = 𝟓, 𝟏𝟐% 𝒂. 𝒕. 
 
Tópico 5: Série de pagamentos 
a) Dados do problema 
 Período: 𝑛 = 12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
 Valor das prestações: 1.400 
 Taxa de juros: 3% 𝑎. 𝑚. = 0,03 𝑎. 𝑚. 
 Capital: 𝑃 = ? 
Devemos aplicar a fórmula do cálculo do valor presente de uma renda imediata 
𝑃 = 1.400 ∗ [
(1 + 0,03)12 − 1
(1 + 0,03)12 ∗ 0,03
] = 1.400 ∗ [
0,4257
0,0427
] = 𝟏𝟑. 𝟗𝟓𝟕, 𝟑𝟕 
b) Dados do problema 
 Capital: 𝑃 = 1.200 
 Período: 𝑛 = 5 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
 Taxa de juros: 𝑖 = 2,5% 𝑎. 𝑚. = 0,025 𝑎. 𝑚. 
 Valor das prestações: 𝑅 = ? 
Devemos isolar 𝑅 na fórmula do valor presente de uma renda imediata 
1.200 = 𝑅 ∗ [
(1 + 0,025)5 − 1
(1 + 0,025)5 ∗ 0,025
] => 1.200 = 𝑅 ∗ [
0,1314
0,0282
] => 
=> 1.200 = 𝑅 ∗ 4,6595 => 𝑅 =
1.200
4,6595
= 𝟐𝟓𝟕, 𝟓𝟑 
c) Dados do problema 
 Valor de cada depósito: 𝑅 = 450 
 Taxa de juros: 𝑖 = 1,12% 𝑎. 𝑚. = 0,0112 𝑎. 𝑚. 
 Período: 𝑛 = 2 𝑎𝑛𝑜𝑠 = 24 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
 Montante: 𝐹 = ? 
Devemos aplicar a fórmula do montante de uma renda imediata 
𝐹 = 450 ∗ [
(1 + 0,0112)24 − 1
0,0112
] = 450 ∗ [
0,3064
0,0112
] = 𝟏𝟐. 𝟑𝟏𝟎, 𝟕𝟏 
d) Dados do problema 
 Período: 𝑛 = 18 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
 Taxa de juros: 𝑖 = 1,5% 𝑎. 𝑚. = 0,015 𝑎. 𝑚. 
 Montante: 𝐹 = 30.000 
 Valor de cada depósito: 𝑅 = ? 
 Devemos isolar 𝑅 na fórmula do montante de uma renda imediata 
30.000 = 𝑅 ∗ [
(1 + 0,015)18 − 1
0,015
] => 30.000 = 𝑅 ∗ [
0,3073
0,015
] => 
=> 30.000 = 𝑅 ∗ 20,48 => 𝑅 =
30.000
20,48
= 𝟏. 𝟒𝟔𝟒, 𝟖𝟒 
 
 
 
Tópico 6: Sistemas de amortização 
a) Dados do problema 
 Valor do crédito: 𝑃 = 120.000 
 Período: 𝑛 = 10 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
 Taxa de juros: 𝑖 = 5% 𝑎. 𝑚. = 0,05 𝑎. 𝑚 
 𝐴 =
120.000
10
= 12.000. 
 
Logo, temos a seguinte planilha: 
Mês Saldo devedor Amortização Juros Prestação 
t=0 120.000 
t=1 120.000 - 12.000 = 108.000 12.000 120.000x0,005 = 6.000 12.000 + 6.000 = 18.000 
t=2 108.000 - 12.000 = 96.000 12.000 108.000x0,005 = 5.400 12.000 + 5.400 = 17.400 
t=3 96.000 - 12.000 = 84.000 12.000 96.000x0,05 = 4.800 12.000 + 4.800 = 16.800 
t=4 84.000 - 12.000 = 72.000 12.000 84.000x0,05 = 4.200 12.000 + 4.200 = 16.200 
t=5 72.000 - 12.000 = 60.000 12.000 72.000x0,05 = 3.600 12.000 + 3.600 = 15.600 
t=6 60.000 - 12.000 = 48.000 12.000 60.000x0,05 = 3.000 12.000 + 3.000 = 15.000 
t=7 48.000 - 12.000 = 36.000 12.000 48.000x0,05 = 2.400 12.000 + 2.400 = 14.400 
t=8 36.000- 12.000 = 24.000 12.000 36.000x0,05 = 1.800 12.000 + 1.800 = 13.800 
t=9 24.000 - 12.000 = 12.000 12.000 24.000x0,05 = 1.200 12.000 + 1.200 = 13.200 
t=10 0 12.000 12.000x0,05 = 600 12.000 + 600 = 12.600 
Total - 12.000 33.000 153.000 
 
 
b) Dados do problema 
 Valor do empréstimo: 𝑃 = 48.000 
 Período: 𝑛 = 48 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
 Taxa de juros: 𝑖 = 5,75% 𝑎. 𝑚. = 0,0575 𝑎. 𝑚. 
 Amortização: 𝐴 =
48.000
48
= 1.000 
 Para calcularmos cada um dos itens, devemos usar as respectivas fórmulas. Desta forma 
temos 
 o saldo devedor após o pagamento para 𝑡 = 20 
𝑃20 = 1.000 ∗ (48 − 20) = 𝟐𝟖. 𝟎𝟎𝟎 
 a parcela de juros para 𝑡 = 36 
𝐽36 = 0,0575 ∗ 1.000 ∗ (48 − 36 + 1) = 𝟕𝟒𝟕, 𝟓 
 valor da prestação para 𝑡 = 15 
𝑅15 = 1.000 + 0,0575 ∗ 1.000 ∗ (48 − 15 + 1) = 𝟐. 𝟗𝟓𝟓 
 soma dos juros para 𝑡 = 12 
0,0575 ∗ 1.000 ∗ 12 ∗ (
2 ∗ 48 − 12 + 1
2
) = 𝟐𝟗. 𝟑𝟐𝟓 
 soma das prestações para 𝑡 = 35 
1.000 ∗ 35 + 0,0575 ∗ 1.000 ∗ 35 ∗ (
2 ∗ 48 − 35 + 1
2
) = 𝟗𝟕. 𝟑𝟖𝟕, 𝟓𝟎 
 
 
Tópico 7: Análises de investimentos 
a) Dados do problema 
 𝑡 de 0 a 7 
 𝑖1 = 12% 𝑎. 𝑎. = 0,12 𝑎. 𝑎. 
 𝑖2 = 20% 𝑎. 𝑎. = 0,20 𝑎. 𝑎. 
 𝐶𝐹0 = 600.000 
Vamos calcular o VPL para ambas as taxas de juros 
𝑉𝑃𝐿1 =
120.000
1 + 0,12
+
150.000
(1 + 0,12)2
+
200.000
(1 + 0,12)3
+
220.000
(1 + 0,12)4
+
150.000
(1 + 0,12)5
+
180.000
(1 + 0,12)6
+
80.000
(1 + 0,12)7
− 600.000 
=> 𝑽𝑷𝑳𝟏 = 𝟏𝟐𝟏. 𝟑𝟖𝟕, 𝟓𝟑 
𝑉𝑃𝐿2 =
120.000
1 + 0,20
+
150.000
(1 + 0,20)2
+
200.000
(1 + 0,20)3
+
220.000
(1 + 0,20)4
+
150.000
(1 + 0,20)5
+
180.000
(1 + 0,20)6
+
80.000
(1 + 0,20)7
− 600.000 
=> 𝑽𝑷𝑳𝟐 = −𝟑𝟏. 𝟏𝟎𝟕, 𝟏𝟏 
 
b) Dados do problema 
 Máquina A 
o 𝑡 de 0 a 8 
o 𝑖 = 10% 𝑎. 𝑎. =
0,10 𝑎. 𝑎. 
o 𝐶𝐹0 = 2.000 
 Máquina B 
o 𝑡 de 0 a 12 
o 𝑖 = 10% 𝑎. 𝑎. =
0,10 𝑎. 𝑎. 
o 𝐶𝐹0 = 2.300 
Vamos calcular o VPL para cada máquina em separado, primeiro da Máquina A e depois da 
Máquina B 
𝑉𝑃𝐿𝐴 =
600
1 + 0,10
+
600
(1 + 0,10)2
+
600
(1 + 0,10)3
+
600
(1 + 0,10)4
+
600
(1 + 0,10)5
+
600
(1 + 0,10)6
+
600
(1 + 0,10)7
+
1.000
(1 + 0,10)8
− 2.000 
=> 𝑉𝑃𝐿𝐴 = 1.387.55 
𝑉𝑃𝐿𝐵 =
700
1 + 0,10
+
700
(1 + 0,10)2
+
700
(1 + 0,10)3
+
700
(1 + 0,10)4
+
700
(1 + 0,10)5
+
700
(1 + 0,10)6
+
700
(1 + 0,10)7
+
700
(1 + 0,10)8
+
700
(1 + 0,10)9
+
700
(1 + 0,10)10
+
700
(1 + 0,10)11
+
1.200
(1 + 0,10)12
− 2.300 
=> 𝑽𝑷𝑳𝑩 = 𝟐. 𝟔𝟐𝟖, 𝟖𝟗 
Portanto devemos escolher a Máquina B, pois seu VPL foi maior.Tema 3: Estatística e probabilidade 
Tópico 1: Noções de estatística 
a) Para calcularmos a moda, devemos encontrar o valor que mais se repte. Neste caso 
o valor 13 se repete 4 vezes, desta forma 𝒎𝒐𝒅𝒂 = 𝟏𝟑. 
Para calcularmos a mediana devemos primeiramente contar a quantidade de 
elementos do conjunto. Note que este conjunto possuí 11 elementos, desta forma 
a mediana será o elemento do meio, neste caso o 6º elemento. Logo 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂 =
 𝟏𝟑. 
b) Observe que os salários variam, desta forma devemos calcular a média ponderada. 
Logo 
𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
20 ∗ 4.000 + 10 ∗ 3.000 + 30 ∗ 2.000
20 + 10 + 30
=
170.000
60
= 𝟐. 𝟖𝟑𝟑, 𝟑𝟑 
c) Devemos separar esta resolução em duas partes. Primeiro encontramos a soma das 
idades dos 5 primeiros colaboradores. Depois utilizaremos este resultado e 
calcularemos a nova média após a troca de um colaborador. 
De fato, para encontrarmos a soma das idades utilizamos a fórmula da média com 
𝑥 representando a soma das idades, pois não sabemos esse valor 
𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑗𝑜𝑔𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠
=> 23,20 =
𝑥
5
=> 𝑥 = 23,20 ∗ 5 = 116. 
 
 
18 
 
Descobrimos então que a soma das idades dos colaboradores é 116. Agora vamos 
para a segunda parte da solução. Observe que trocamos um colaborador de 27 
anos por outro de 20 ano. Note que desta forma, a soma das idades será 7 anos a 
menos da soma anterior, isto é, 
𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑎 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑝ó𝑠 𝑎 𝑡𝑟𝑜𝑐𝑎 = 116 − 7 = 109. 
Por fim calculamos a média com o novo membro 
𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
109
5
= 𝟐𝟏, 𝟖 
d) Para descobrirmos o que acontece com a média do grupo após a entrada de um 
novo integrante, devemos calcular duas médias: uma com os cinco primeiros amigos 
e outra média com seis amigos. De fato 
𝑚é𝑖𝑑𝑎 1 =
13 + 13 + 14 + 14 + 15
5
= 13,8 
𝑚é𝑑𝑖𝑎 2 =
13 + 13 + 14 + 14 + 15 + 16
6
= 14,1 
Portanto ao acrescentar um sexto integrante ao grupo a média de idades 
aumenta em 0,3, pois 
14,1 − 13,8 = 0,3. 
 
e) Observe que não sabemos o número de sacas que Paulo vendeu, mas sabemos a 
relação das sacas dele com as sacas de João e de Luiz. Vamos chamar as sacas de 𝑥 
logo 
 Luiz vendeu 𝑥 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑠 
 Paulo vendeu 6 sacas a mais que Luiz: 𝑥 + 6 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑠 
 João vendeu 3 sacas a mais que Paulo: 3 + (𝑥 + 6) = 𝑥 + 9 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑠 
Sabemos que a média entre as vendas dos três foi de 6 sacas. Para encontrarmos a 
venda de Paulo precisamos primeiro descobrir quantidade de Luiz, para isso 
aplicamos os dados que temos na fórmula da média e isolamos 𝑥 
𝑥 + (𝑥 + 6) + (𝑥 + 9)
3
= 6 =>
3𝑥 + 15
3
= 6 => 
=> 3𝑥 + 15 = 18 => 3𝑥 = 18 − 15 => 
=> 3𝑥 = 3 => 𝑥 =
3
3
= 1. 
Portanto Paulo vendeu 𝑥 + 6 = 1 + 6 = 𝟕 𝒔𝒂𝒄𝒂𝒔. 
f) Para calcular a média basta somar os pesos de todos e dividir pelo número de 
indivíduos 
𝑚é𝑑𝑖𝑎 =
57 + 62,9 + 63,5 + 64,1 + 66,1 + 67,1 + 73,6
7
= 𝟔𝟒, 𝟗 
Para calcularmos a variância basta aplicarmos a fórmula, em que 𝑚 = 64,9 e 
temos 𝑥1 = 57, 𝑥2 = 62,9, 𝑥3 = 63,5, 𝑥4 = 64,1, 𝑥5 = 66,1, 𝑥6 = 67,1, 𝑥7 = 73,6 
 
 
19 
 
𝑣𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎
=
(57 − 64,9)2 + (62,9 − 64,9)2 + (63,5 − 64,9)2 + (64,1 − 64,9)2 + (66,1 − 64,9)2 + (67,1 − 64,9)2
7
=> 
=> 𝒗𝒂𝒓𝒊â𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟏𝟎, 𝟕𝟓 
Agora para calcularmos o desvio padrão, basta tomarmos a raiz quadrada da 
variância 
𝒅𝒆𝒔𝒗𝒊𝒐 𝒑𝒂𝒅𝒓ã𝒐 = √𝟏𝟎, 𝟕𝟓 ≈ 𝟑, 𝟐𝟕 
 
 
Tópico 2: Noções de probabilidade 
a) Dados do problema 
 Espaço amostral: conjunto de todas as 12 bolas (5 verdes + 7 amarelas) 
 Evento: como queremos retirar uma bola verde, temos 5 candidatas 
Para calcularmos a probabilidade de tirarmos uma bola verde, dividimos o número 
de bolas verdes pelo total, assim 
𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =
5
12
= 0,41 => 0,41 ∗ 100 => 
=> 𝟒𝟏% 𝒅𝒆 𝒄𝒉𝒂𝒏𝒄𝒆 𝒅𝒆 𝒕𝒊𝒓𝒂𝒓𝒎𝒐𝒔 𝒖𝒎𝒂 𝒃𝒐𝒍𝒂 𝒗𝒆𝒓𝒅𝒆 
b) Dados do problema 
 Espaço amostral: será 8 pois cada moeda pode produzir dois resultados 
distintos (cara ou coroa), três moedas irão produzir 2 . 2 . 2 resultados 
distintos 
 Evento: o evento que representa todas as moedas com a mesma face para 
cima possui apenas 2 possibilidades, ou tudo cara ou tudo coroa. 
Logo a probabilidade será dada por 
𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =
2
8
=
1
4
= 0,25 => 0,25 ∗ 100 => 
=> 𝟐𝟓% 𝒅𝒆 𝒄𝒉𝒂𝒏𝒄𝒆 𝒅𝒆 𝒕𝒊𝒓𝒂𝒓𝒆𝒎 𝒂 𝒎𝒆𝒔𝒎𝒂 𝒇𝒂𝒄𝒆 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒄𝒊𝒎𝒂 
c) Note que a probabilidade de engravidar é independente de mês para mês, desta 
forma calculamos a probabilidade de eventos independentes. Sabemos que a 
probabilidade da mulher engravidar em um mês é de 20%, que na forma decimal é 
igual a 0,2. A probabilidade dela não conseguir engravidar é igual a 1 − 0,2 = 0,8. 
Como a mulher só deve engravidar no quarto mês, então a probabilidade dos três 
meses anteriores deve ser igual à probabilidade dela não engravidar no mês, logo: 
𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 0,8 ∗ 0,8 ∗ 0,8 ∗ 0,2 = 0,1024 => 
=> 𝟏𝟎, 𝟐𝟒% 𝒅𝒆 𝒄𝒉𝒂𝒏𝒄𝒆 𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒈𝒓𝒂𝒗𝒊𝒅𝒂𝒓 𝒏𝒐 𝒒𝒖𝒂𝒓𝒕𝒐 𝒎ê𝒔 
 
 
20 
 
d) Note que devemos calcular a probabilidade da união de dois eventos: ser verde ou 
amarela. Vamos calcular em separado a probabilidade de ser verde e depois de ser 
amarela. 
 Espaço amostral: o conjunto formado por todas as fichas, com 14 elementos 
 Evento: ser verde 7 candidatas; ser amarela 2 candidatas 
 Logo a temos as probabilidades 
𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒 =
7
14
e a 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑎𝑟𝑒𝑙𝑎 =
2
14
. 
Observe que uma ficha não pode ser amarela e verde ao mesmo tempo, esta 
probabilidade é zero. Logo 
𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑒 𝑜𝑢 𝑎𝑚𝑎𝑟𝑒𝑙𝑎 =
7
14
+
2
14
=
9
14
= 0,64 => 
=> 𝟔𝟒% 𝒅𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒃𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒅𝒆 𝒔𝒆𝒓 𝒗𝒆𝒓𝒅𝒆 𝒐𝒖 𝒂𝒎𝒂𝒓𝒆𝒍𝒂