Resumo 02 - Funções de várias variáveis

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UNIVERSIDADE SÃO JUDAS TADEU 
 
DATA: 
CURSO: ENGENHARIA TURMA: 
 
 
 
Nº DE ORDEM: 
DISCIPLINA: CÁLCULO II Prof. Ms Rogério Lobo 
 
 
 
 
 
 
 
FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS 
 RESUMO 02 
 
GRÁFICOS DE FUNÇÕES DE DUAS 
VARIÁVEIS 
 
Definição: 
 
Seja z = f(x, y) uma função definida num 
subconjunto D do plano. Chama-se gráfico de 
f(x, y) ao subconjunto 𝐺 = {(𝑥, 𝑦, 𝑓(𝑥, 𝑦)) =
(𝑥, 𝑦, 𝑧)/(𝑥, 𝑦) ∈ 𝐷} do espaço tridimensional ℝ3. 
O gráfico de uma função de duas variáveis é 
chamado de superfície e está diretamente 
acima ou abaixo do seu domínio no plano xOy. 
Observe a figura a seguir: 
 
 
 
Função Linear 
 
É toda função que possui o aspecto 
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐. 
O gráfico da função linear é um plano, pois 
f(x, y) = ax + by + c ⇔ z = ax + by + c ⇔ ax +
by + c − z = 0, que é a equação de um plano, 
observe o exemplo1. 
Vale ressaltar que o domínio e a imagem da 
Função Linear e conjunto dos números reais. 
Em símbolos: D = Im = ℝ. 
 
Exemplos 
 
1.
yxyxf  24),(
 
 
 
2. 
xyxf 24),( 
 
 
3. 
24),( xyxf 
 
 
4. 
22),( yxyxf 
 
2 
 
 
5. 
224),( yxyxf 
 
 
6. 
224),( yxyxf 
 
 
Exercícios de Sala 
Esboce o gráfico das seguintes funções: 
a-) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 10 − 4𝑥 − 5𝑦 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b-)𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑦2 + 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
Exercícios de Casa 
 
1)Determinar o domínio, o conjunto imagem e 
calcule 
),( yxf
das seguintes funções: 
a) 
yxz  3 ).4,1(; f
 
b) 
221 yxz  ).5,1(; f
 
c) 
)(9 22 yxz  ).2,0(; f
 
d) 22 yxez 
).4,3(; f
 
e) 
22),( yxyxf  ).8,6(; f
 
f) 
452),(  yxyxf ).1,3(; f
 
g) 
222  yxz ).5,2(; f
 
h) 
yxyxf 52),( 2  ).3,2(; f
 
 
2)Dada a função 
),( yxf
, determine o seu 
domínio e esboce o seu gráfico. 
a) 
yxyxf  3),(
 
b) 
xyxf  3),(
 
c) 
yyxf  2),(
 
d) 
yxyxf 2312),( 
 
e) 
3),( yxf
 
f) 
24),( xyxf 
 
g) 
24),( yyxf 
 
h) 
22),( xxyxf 
 
i) 
22),( yyyxf 
 
j) 
224),( yxyxf 
 
k) 
224),( yxyxf 
 
l)
2216),( yxyxf 
 
m) 
224),( yxyxf 
 
n) 
223),( yxyxf 
 
o) 
yxyxf  4),(
 
n) 
2225),( yxyxf 