c4 20172 sch

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SA˜O FRANCISCO — UNIVASF
Ca´lculo Diferencial e Integral IV Aluno(a):
2017.2
2a Chamada - Tipo 1
/04/2018 Professor: Joa˜o Alves Silva Ju´nior
Atenc¸a˜o: Justifique todas as respostas com ca´lculos ou argumentos.
1. (1,0 ponto) Calcule, caso exista:
lim
n→∞(
√
n+ 1−√n).
2. (2,0 pontos) Determine o raio e o intervalo de convergeˆncia da se´rie de
poteˆncias
∞∑
n=1
(−1)nn2(x+ 2)n
3n
.
3. (1,5 ponto) Sobre a equac¸a˜o diferencial
3y dx− x dy = 0, x > 0, y > 0,
responda: Ela e´ linear? E´ separa´vel? E´ exata? Qual e´ sua soluc¸a˜o geral?
4. (2,5 pontos) Determine constantes A,B,C,D,E que fac¸am com que a
func¸a˜o
φ(t) = At2 +Bt+ C +D cos t+ E sen t
seja uma soluc¸a˜o particular da EDO
2y′′ + 3y′ + y = t2 + 3 sen t.
Use esta soluc¸a˜o particular para determinar a soluc¸a˜o geral da EDO.
5. (2,0 pontos) Calcule φ′′(0), φ′′′(0) e φ(4)(0) se y = φ(x) e´ uma soluc¸a˜o do
problema de valor inicial 
y′′ + y′ + xy = 0,
y(0) = 1,
y′(0) = 0.
6. (1,0 ponto) Calcule, pela definic¸a˜o, a transformada de Laplace da func¸a˜o
f(t) = 2t+ 1, definida para t ≥ 0.