Matemática financeira 6ed. Mathias

Washington Franco Math ias 
José Maria Gomes 
Matemática 
Financeira 
Com + de 600 exercícios 
resolvidos e propostos 
6A Edição 
Washington Franco Mathias é 
graduado cm Engcn .. haria !v'lcc:1nica, 
modalidade Produção, pela Escola 
Politécnica da USP, e em EconlHnia, 
pela ~acuidade de Economia, 
Administraç,io e Contabi lidade 
da USI'. Mestre e Doutor em 
Administração pela fEAJUSP, onde 
é professor do Departamento de 
,\dm ini~traçãt>. ;\utor de divcrs<)S 
Jrtigos no J>aís e no exterior e C(l-
autor do livro Pro_ielo:,, publicado pela 
Atlas. Atua nas ,lreas de p lanejamento 
empre:--arial e em análise e negociação 
de pr<)jetos. 
José Maria Gomes é graduado 
em Economia pela Faculdade 
{.ie Economia, Administração e 
Contabilidade da LSI'. Professor de 
!'V1atemática Financeira C(.)ffi larga 
experiência t'm Fin.,nças. 
Washington Franco Mathias 
José Maria Gomes 
Matemática 
Financeira 
Com + de 600 exercícios 
resolvidos e propostos 
6ª Edição 
SÃO PAULO 
EDITORA ATLAS S.A. - 2009 
Sumário 
Apresentação, xiii 
Parte 1 - Juros Simples, 1 
1 Juro e montante, 3 
1 Introdução, 3 
2 Definições, 5 
2.1 Taxa de juros, 5 
2.1.1 Forma percentual, 5 
2.1.2 Forma unitária, 6 
3 Cálculo do juro, 6 
4 Montante, 9 
5 Taxa proporcional, 1 O 
6 Taxa equivalente, 12 
7 Períodos não-inteiros, 13 
8 Juro exato e juro comercial, 15 
8.1 Juro exato, 15 
8.2 Juro comercial, 16 
9 Valor nominal e valor atual, 16 
9.1 Diagramas de capital no tempo, 16 
9.2 Valor nominal, 18 
9.3 Valor atual, 19 
9.4 Valor futuro, 23 
viii Matemát ica Financeira • M athias e Gomes 
1 O Exercícios resolvidos, 24 
11 Exercícios propostos, 41 
2 Descontos, 43 
1 Desconto racional ou desconto "por dentro", 43 
2 Desconto comercial ou desconto "por fora", 46 
2.1 Desconto bancário, 48 
3 Taxa de juros efetiva, 50 
4 Relação entre desconto racional e comercial, 54 
5 Exercícios resolvidos, 55 
6 Exercícios propostos, 75 
Parte li - Juros Compostos, 79 
3 Juro e montante, 81 
Diferença entre os regimes de capitalização, 81 
2 Montante, 82 
3 Cálculo do juro, 84 
4 Valor atual e valor nominal, 85 
5 Taxas equivalentes, 88 
6 Períodos não-inteiros, 91 
6.1 Convenção exponencial, 91 
7 Taxa efetiva e taxa nominal: quando o período de capitalização não coincide com 
o período da taxa, 93 
8 Exercícios resolvidos, 97 
9 Exercícios propostos, 121 
Apêndice, 126 
1 Taxas equivalentes em períodos quaisquer, 126 
2 Potenciação a expoentes fracionários, 128 
4 Equivalência de capitais, 132 
1 Definições, 132 
1 .1 Data focal, 132 
1.2 Equação de valor, 133 
2 Capitais equivalentes, 134 
3 Valor atual de um conjunto de capitais, 137 
4 Conjuntos equivalentes de capitais, 140 
5 Exercícios resolvidos, 142 
6 Exercícios propostos, 154 
Su má rio ix 
Apêndice, 157 
1 Equivalência de capitais em datas quaisquer sob o critério de juros compostos, 
157 
2 Valor atual e taxa de retorno, 159 
3 Comparação entre o valor atual e a taxa de retorno, 164 
Parte Ili - Anuidades e Empréstimos, 181 
5 Rendas certas ou anuidades, 183 
1 Definições, 184 
2 Classificação das anuidades, 184 
2.1 Quanto ao prazo, 184 
2.2 Quanto ao valor dos termos, 184 
2.3 Quanto à forma de pagamento ou de recebimento, 185 
2.4 Quanto à periodicidade, 185 
2.5 Quadro-resumo, 185 
3 Modelo básico de anuidade, 185 
3.1 Introdução, 185 
3.2 Valor atual do modelo básico, 187 
3.3 Montante do modelo básico, 195 
3.4 Relação entre os fatores a-, e .,,_,_, 198 
ni, nlt 
4 Exercícios resolvidos, 200 
5 Exercícios propostos, 228 
Apêndice, 234 
1 Relação adicional entre os fatores <1,;i; e 4í,J;• 234 
2 Anuidades antecipadas, 234 
2.1 Valor atual, 235 
2.2 Montante, 236 
3 Sistema ou Tabela Price, 237 
6 Modelos genéricos de anuidades, 239 
1 Anuidades diferidas, 239 
2 Anuidade em que o período dos termos não coincide com aquele a que se refere 
a taxa, 241 
3 Anuidade com termos constantes, segundo o modelo básico, mais parcelas inter-
mediárias iguais, 243 
4 Anuidade composta por duas anuidades diferidas em seqüência, 245 
5 Anuidades perpétuas, 247 
6 Anuidades variáveis, 248 
7 Exercícios resolvidos, 249 
8 Exercícios propostos, 273 
X Matemática Financei ra • Mathias e Gomes 
Apêndice, 277 
1 Anuidades diferidas, 277 
1.1 Anuidades diferidas postecipadas, 277 
1.1.1 Valor atual, 277 
1 .1 .2 Montante, 279 
1 .2 Anuidades diferidas antecipadas, 279 
1.2.1 Valor atual, 279 
1.2.2 Montante, 280 
2 Anuidades perpétuas, 280 
3 Anuidades variáveis, 281 
4 Anuidade variável periódica e não periódica, 282 
7 Empréstimos, 283 
1 Definições, 284 
2 Classificação das modalidades de amortização, 285 
2.1 Sistema de amortização constante (SAC), 286 
2.1.1 SAC, com prazo de carência e prazo de utilização unitário, 287 
2.1.2 SAC, com prazo de carência, juros capitalizados e prazo de utilização 
unitário, 288 
2.1.3 SAC, com prazo de carência e prazo de utilização não-unitário, 290 
2.2 Sistema Francês (SF), 291 
2.2.1 SF, com prazo de utilização unitário e sem prazo de carência, 291 
2.2.2 SF, com prazo de utilização unitário e com prazo de carência, 292 
2.2.3 SF, quando o período a que se refere a taxa de juros não coincide com 
o período a que se refere a amortização, 294 
2.2.3.1 Planilha Calculada com a Taxa Efetiva, 294 
2.2.3.2 Sistema Price, 295 
2.3 Sistema Americano (SA), 297 
2.3.1 SA, com devolução dos juros durante a carência, 297 
2.3.2 SA, com a capitalização dos juros, 298 
2.3.3 Sinking fund, 298 
2.4 Sistema de amortizações variáveis, 301 
3 Custo efetivo de um empréstimo, 302 
4 Exercícios resolvidos, 306 
5 Exercícios propostos, 335 
Parte IV - Inflação, 345 
8 Taxa de juros aparente, taxa de juros real, 347 
1 Caracterização, 347 
1.1 Inflação e deflação, 347 
2 Índices de preços, 348 
2.1 O que é um índice de preços, 348 
2.2 Como usar um índice de preços, 350 
3 Taxa de juros aparente e real, 353 
3.1 Aplicações, 356 
3.1.1 Aplicações de curto e médio prazos, 356 
3.1.2 Médio/longo prazos, 358 
4 Exercícios resolvidos, 361 
5 Exercícios propostos, 382 
Parte V - Tabelas, 389 
9 Tabelas de contagem de dias, 391 
Bibliografia, 415 
Sumá rio xi 
Apresentação 
Este livro apresenta os conceitos de Matemática Financeira de modo rigoroso, em linguagem simples e em uma seqüência lógica - juros simples, juros compostos, 
anuidades e sistemas de amortização. O Professor de Matemática Financeira é o guia e 
o mentor do aluno no processo de formar uma mente capaz de um raciocínio rigoroso 
para o uso desta metodologia. Neste processo não existem atalhos. Os experimentos 
educacionais com máquinas de calcular e mesmo com softwares de planilhas eletrôni-
cas vêm demonstrando que o processo de raciocínio analítico precede o uso de uma 
ferramenta de cálculo . Entendemos que, quanto mais o aluno dominar os conceitos, 
mais proveito irá tirar destas ferramentas. 
Neste contexto, o aprendizado de matemática precisa de um grande esforço por 
parte do aluno, passo a passo e sem atalhos. Daí a ênfase, neste livro, em um processo 
de apresentação gradual, em termos de complexidade dos temas. Outra providência foi 
colocar um grande número de exercícios resolvidos e propostos. Deste modo, o próprio 
aluno pode exercitar o seu aprendizado, pela resolução de exercícios com pequenas 
variações, mas abrangendo os aspectos relevantes de um determinado tópico. 
Nesta edição foram suprimidos alguns anexos e o CD que acompanhava as edições 
anteriores. Este material encontra-se à disposição dos Professores no site da Editora 
Atlas, bem como exercícios complementares de aplicação. 
Nosso agradecimento a todos os Professores que adotaram este livro, bem como 
aos alunos e leitores que prestigiaram esta publicação do modo mais