Revisão de ensino médio - matemática básica

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REVISÃO DE MATEMÁTICA BÁSICA
1) PRODUTOS NOTÁVEIS
O QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS
(
 Chamando “a” de primeiro e “b” de segundo, temos: o quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro vezes o segundo, mais o quadrado do segundo.
Exemplos:
2
 
 
O QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS
 Chamando “a” de primeiro e “b” de segundo, temos: o quadrado do primeiro, menos duas vezes o primeiro vezes o segundo, mais o quadrado do segundo.
Exemplos:
2
 
 
O PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA ENTRE DOIS TERMOS
Chamando “a” de primeiro e “b” de segundo, temos: o quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo.
Exemplos:
 
 
O CUBO DA SOMA DE DOIS TERMOS
Perceba que, depois de feitas as operações necessárias, no resultado temos que os expoentes do termo “a” são reduzidos de 3 até 0, e os de “b” vão de 0 até 3, pondo-se o coeficiente 3 nos termos do meio. 
Exemplo:
 
 
A SOMA E DIFERENÇA DOS CUBOS DE DOIS TERMOS
Nota: Repare que o binômio pode ser escrito em forma de multiplicação de dois fatores. Se o binômio é composto por adição, como o exemplo anterior, o primeiro fator [ (a+b) ] deve ter a mesma operação. O segundo fator aparece a diferença. 
Nota 2: Sabe-se que surgiu de uma multiplicação entre os termos “a” e “b”. Sabendo disso, uma outra maneira de se decompor basta pegar o termo (a + b), sendo “a”o primeiro termo e “b” o segundo e: 
Elevar o primeiro termo ao quadrado;
Menos o primeiro termo vezes o segundo;
Mais o quadrado do segundo. 
E multiplicar pelo próprio (a + b)
Exemplo:
 OBS: Neste caso, basta retirar a raíz cúbica de cada termo de e utilizá-los nas operações matemáticas seguintes. 
TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO
- O trinômio é: 
- Para transformá-lo num produto de dois termos, basta tirarmos as raízes quadradas dos termos dos extremos, ou seja, de a2 e de b2. Tiradas, teremos como resultado “a” e “b”. 
Assim, teremos o binômio: 
Exemplo:
 = x
 = 3
Assim já possuímos o binômio. Para conferir basta multiplicar (3x) por (2), uma vez que já vimos isso em produtos notáveis.
2) SIMPLIFICANDO FRAÇÕES ALGÉBRICAS
Para simplificar, ou tiramos o MMC, ou colocamos o fator comum em evidência e cancelamos (aonde houver multiplicação por divisão) os termos comuns.
 3) FATORAÇÃO
Fatorar um polinônimo é escrevê-lo como uma multiplicação de dois ou mais polinômios
FATOR COMUM EM EVIDÊNCIA
“Colocar o que é comum em todos os termos para fora do parêntesis”
4x + 20 = 4(x + 5)
ax + bx – cx = x (a + b – c)
33x + 22y + 55z = 11 (3x + 2y – 5z)
FATORAÇÃO POR AGRUPAMENTO
“Agrupar o que é comum nos termos”
ax + by + cx + hy = a (x + y) + h (x + y) = (a + h) . (x + y)
4x – 8c + mx – 2mc = 4 (x – 2c) + m (x – 2c) = (x – 2c) . (4 + m)
4) OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
SOMA E SUBTRAÇÃO
MULTIPLICAÇÃO 
DIVISÃO
5) RACIONALIZAÇÃO
Devemos racionalizar sempre que houver raiz no denominador.
CASO 1:
Basta multiplicarmos por o denominador e o numerador:
CASO 2:
Neste caso, teremos que aplicar produtos notáveis, o caso da “soma pela diferença”, tanto no numerador quanto no denominador.
CASO 3:
Neste caso, ao racionalizarmos, deveremos manter o índice 6 na raíz, porém o número de dentro da raiz, neste caso o 2, devemos elevá-lo a cinco. Ou seja, sempre em que o caso 3 ocorrer, na hora de racionalizar, é só subtrair o valor do índice pelo grau do termo de dentro, neste exemplo grau 1, e assim realizarmos a operação