QUESTIONÁRIO UNIDADE I – ESTATÍSTICA APLICADA

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26/09/2018 Revisar envio do teste: QUESTIONÁRIO UNIDADE I – 5390-40...
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Pergunta 1
Resposta Selecionada: e.
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
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da
resposta:
A média dos diâmetros internos de uma amostra de 220 arruelas produzidas por certa
máquina é 0,502 polegadas e o desvio padrão é 0,005 polegadas. A finalidade para a qual
essas arruelas são fabricadas permite a tolerância máxima, para o diâmetro, de 0,496 a
0,508 polegadas; se isso não se verificar, as arruelas serão consideradas defeituosas.
Determinar a porcentagem de arruelas defeituosas produzidas pela máquina, admitindo-se
que os diâmetros sejam distribuídos normalmente.
23,02%
76,98%
11,51%
50,00%
88,49%
23,02%
Resposta: E
 Comentário: O gráfico abaixo representa os dados do exercício. A resposta
será dada pelas áreas não escurecidas, que representam as arruelas
defeituosas. Como as áreas de ambos os lados são iguais, basta calcular
uma delas, de preferência, a área à esquerda do gráfico, e multiplicar o
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
0,5 em 0,5 pontos
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resultado por dois.
 
Pergunta 2
Resposta Selecionada: a.
Respostas: a.
b.
c. 
A produção média mensal de determinado produto químico é de 2500 toneladas, com
desvio padrão de 400 toneladas. Se a empresa vendeu 3800 toneladas em um
determinado mês, qual é a probabilidade dela poder atender a todos os pedidos naquele
mês?
0,06%
0,06%
0,60%
6,00%
0,5 em 0,5 pontos
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d.
e.
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da
resposta:
99,94%
60,60%
Resposta: A
 Comentário: Observe o gráfico abaixo:
 
 
Ele mostra a situação descrita no exercício. A produção do produto
comporta-se de acordo com a curva normal com média (µ) de 2500
toneladas e desvio padrão (σ) de 400 toneladas. Isso significa que, em
determinado mês, pode-se produzir mais ou menos, seguindo a curva
normal. O valor (X) de 3800 toneladas representa o valor vendido e divide a
curva em duas áreas: a área clara corresponde aos meses em que se
produz menos de 3800 toneladas e a área escurecida corresponde aos
meses em que se produz mais de 3800 toneladas. Ora, se a empresa
produzir menos de 3800 toneladas, não conseguirá atender a todos os
pedidos, visto que as vendas correspondem a este valor. Caso ela produza
mais de 3800 toneladas, conseguirá atender a todos os pedidos. Logo, a
área escurecida corresponde à probabilidade de se poder atender a todos
os pedidos, questão colocada pelo exercício. Resolveremos a questão,
portanto, calculando a área escurecida, o que é feito por meio da tabela
normal reduzida.
 A variável reduzida correspondente a 3800 toneladas é obtida pela fórmula:
 
 
Com o valor de 3,25, usando a tabela da distribuição normal reduzida,
podemos determinar a área à esquerda do valor de 3800 toneladas:
 
 
 
Desta forma, a probabilidade de não se conseguir atender a todos os
pedidos é de 0,06% ou seja, a alternativa A é correta.
Pergunta 3
Certo tipo de motor pode apresentar dois tipos de falhas, mancais presos e queima do induzido.
as probabilidades de ocorrência dos defeitos são de 0,2 e 0,03, respectivamente, determinar a p
que, em um motor daquele tipo, selecionado ao acaso, não ocorra, simultaneamente, as duas fa
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Resposta Selecionada: c. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
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da
resposta:
99,4%
6%
19,4%
99,4%
21,8%
77,6%
Resposta: C
 A árvore de decisões abaixo relaciona os resultados possíveis do teste do motor se
acaso. Devemos lembrar que a probabilidade de ocorrer mancais presos é de 0,2, 
probabilidade de não ocorrer mancais presos é de 0,8. Do mesmo modo, a probab
queima de induzido é de 0,03, portanto, a probabilidade de não ocorrer é de 0,97.
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Pergunta 4
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
Suponhamos que existam, num certo mercado, duas fábricas de lâmpadas. A fábrica "A" produz
das quais 25% apresentam defeitos e a fábrica "B" produz 550 lâmpadas, das quais 26% são de
supor também que as 1050 lâmpadas são vendidas por um único vendedor. Por fim, suponhamo
vai comprar uma lâmpada sem especificar marca e que estas foram dispostas ao acaso na prate
I- A probabilidade de se receber uma lâmpada defeituosa.
 II- A probabilidade de, tendo recebido uma lâmpada perfeita, ela ser da marca "B".
 A alternativa que apresenta as respostas corretas é a:
I = 25,52% e II = 52,05%
I = 47,62% e II = 26,00%
I = 26,00% e II = 52,05%
I = 25,52% e II = 26,00%
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d. 
e. 
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resposta:
 
I = 25,50% e II = 50,00%
I = 25,52% e II = 52,05%
Resposta: E
 Comentário: O comprador pega uma lâmpada na prateleira e verifica se ela é da m
marca B. Em seguida, verifica se essa lâmpada é perfeita ou defeituosa. Podem oc
cenários diferentes, expressos na árvore de decisões abaixo:
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
Um fabricante produz peças tais que 15% delas são defeituosas. Se uma peça defeituosa
for produzida, o fabricante perde R$ 10,00, enquanto uma peça não defeituosa dá um
lucro de R$ 56,00. Qual é o lucro esperado por peça, em longo prazo?
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a.
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
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da
resposta:
R$46,10
R$46,10
R$46,00
R$33,00
R$66,00
R$23,00
Resposta: A
 Comentário: O cálculo pedido é de uma esperança matemática ou do valor
esperado. A tabela abaixo calcula o resultado pedido, lembrando-se que:
 
Pergunta 6
Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas. Outra caixa contém 12,
das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. As
probabilidades de que ambas não sejam defeituosas e de que uma seja perfeita e a outra
não, são respectivamente de:
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Resposta Selecionada: b.
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
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da
resposta:
43,33% e 45,00%
88,33% e 45,00%
43,33% e 45,00%
43,33% e 55,00%
23,33% e 45,00%
23,33% e 55,00%
Resposta: B
 Comentário: A caixa a que chamaremos de A tem 20 canetas, das quais 7
são defeituosas e 13 perfeitas. Assim sendo, ao se retirar uma caneta desta
caixa, a probabilidade dela ser defeituosa é de 7/20, enquanto a
probabilidadedela ser perfeita é de 13/20. A caixa a que chamaremos de B
tem 12 canetas, das quais 4 são defeituosas e 8 são perfeitas. Assim sendo,
ao se retirar uma caneta desta caixa, a probabilidade dela ser defeituosa é
de 4/12, enquanto a probabilidade dela ser perfeita é de 8/12. O
experimento probabilístico descrito no exercício pode ser explicado por meio
da árvore de decisões abaixo, que resume os quatro cenários possíveis e as
suas probabilidades respectivas:
 
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Pergunta 7
Resposta Selecionada: d.
Respostas: a.
b.
c.
Uma corretora de valores oferece aos seus clientes, como atrativo extra, não cobrar taxa
de corretagem para os investimentos que renderem abaixo de determinado valor. Ela sabe
que os investimentos recomendados por ela rendem em média 23% com desvio padrão de
3,5% no período considerado. Ela não deseja dar isenção da taxa em mais de 2,5% das
aplicações recomendadas. Nas condições abaixo, para qual rentabilidade ela deve
oferecer a isenção?
16,14%
26,16%
18,14%
14,16%
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d.
e.
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resposta:
16,14%
6,14%
Resposta: D
 Comentário: Observe o gráfico a seguir. Ele mostra a visualização do
exercício. A área escurecida tem o valor de 2,5% do total e representa a
área de isenção de taxas. O valor X é a rentabilidade máxima para ser dada
a isenção de taxas.
 
Pergunta 8
Resposta Selecionada: b.
Respostas:
Uma máquina impressora tem uma probabilidade constante de 0,10 de entrar em pane em
um dia qualquer da semana e permanecer parada durante todo este dia. Usando a
distribuição binomial, determinou-se o quadro a seguir:
 
R$ 821.147,50
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a.
b.
c.
d.
e.
Feedback
da
resposta:
R$ 650.000,00
R$ 821.147,50
–R$ 645.786,00
R$ 862.625,00
R$ 463.703,00
Resposta: B
 Comentário: O cálculo pedido é de uma esperança matemática ou do valor
esperado. A tabela abaixo calcula o resultado pedido, lembrando-se que:
 
Pergunta 9
Uma pesquisa de opinião pública revelou que 30% da população de determinada cidade é
católica. Um pesquisador sai à rua e entrevista 15 pessoas, escolhidas aleatoriamente.
Qual é a probabilidade de que ele encontre entre três e cinco católicos, exatamente?
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Resposta Selecionada: c.
Respostas: a.
b.
c.
d.
e.
Feedback
da
resposta:
59,5% aproximadamente;
17,0% aproximadamente;
21,9% aproximadamente;
59,5% aproximadamente;
40,5% aproximadamente;
69,5% aproximadamente.
Número de repetições: n = 15 (quantidade de
entrevistas).
Probabilidade de sucessos: p = 0,3 (probabilidade
de ser católico).
Número de sucessos: x = 3, 4, 5 (quantidade de
católicos que desejamos encontrar: entre 3 e 5).
Resposta: C
 Comentário: Essa questão refere-se a uma distribuição binomial, porque
existem apenas duas situações possíveis, complementares. Ou a pessoa é
católica ou não é. Dessa forma, o cálculo das probabilidades será feito
utilizando-se a fórmula:
 
 
Na qual os valores são:
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Devemos calcular cada situação em particular e somar os resultados:
 
 
A soma das probabilidades calculadas é 0,5948 ou 59,48%. Ou seja, existe
59,48% de probabilidade de um entrevistador encontrar entre 3 e 5 católicos
entre os 15 entrevistados, ou seja, alternativa C.
Pergunta 10
Resposta Selecionada: e. 
Respostas: a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Uma pizzaria que oferece serviços delivery verificou estatisticamente que 70% de seus
clientes solicita que os pedidos sejam entregues a domicilio enquanto os demais retiram
os pedidos diretamente no estabelecimento. Para fazer frente aos pedidos, o proprietário
trabalha com cinco motoboys. Considerando que ele fornece, em média, 12 pizzas por
hora, qual a probabilidade de não poder atender a todos os pedidos em uma determinada
hora qualquer? Observação: cada motoboy efetua duas entregas, em média, por hora.
8,5%
7,1%
91,5%
1,4%
92,9%
8,5%
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da
resposta:
Número de repetições: n= 12 (vendas por hora).
Probabilidade de sucessos: p= 70% ou 0,7
(probabilidade do pedido ser para entrega
domiciliar).
Número de sucessos: x= 11, 12 (quantidade de
pedidos que, se forem a domicílio, não poderão ser
atendidos).
Resposta: E
 Comentário: A resolução deste problema é feita utilizando-se a distribuição
binomial, visto que é uma situação na qual existem apenas duas
possibilidades complementares: entrega a domicilio e retirada na pizzaria. O
atacadista conseguirá atender às entregas domiciliares se elas forem no
número máximo de dez (duas entregas para cada um dos 5 motoboys), caso
contrário, ficarão entregas pendentes. Portanto, o cálculo que devemos
fazer é o da probabilidade de se receber mais do que dez pedidos de
entregas domiciliares por hora. Este cálculo será feito pela fórmula:
 
 
Na qual os valores são:
 Devemos calcular cada situação em particular e somar os
resultados:
A soma das probabilidades calculadas é 0,0712 + 0,0138 = 0,0850 ou
8,50%.