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Tema Categorização e teoria dos conjuntos | 05 01 Tema Categorização e teoria dos conjuntos Tema Categorização e teoria dos conjuntos | 05 01 01 Contextualização Você conhece a história dos personagens envolvidos no desenvolvimento da teoria de conjuntos? Você sabe qual é a importância da ideia de conjunto para a matemática? Você sabia que a definição formal de conjunto é difícil e que, geralmente, adotamos o conceito de união de elementos com uma característica em comum? Você sabe o que são axiomas da extensão e axioma do vazio? Fique atento, porque neste tema você conhecerá a resposta para essas questões, além de realizar outros estudos relacionados à categorização e à teoria dos conjuntos. Por exemplo, a simbologia utilizada para representar os conjuntos e a definição de conjunto universo e conjunto unitário. Vamos lá?! Tema Categorização e teoria dos conjuntos | 05 01 Ao final deste tema, você deverá: • conhecer a origem da Teoria dos conjuntos; • entender a definição formal de conjunto; • compreender as diferentes formas de representação de conjuntos. Objetivos de aprendizagem 01 Tema Categorização e teoria dos conjuntos | 05 01 A Teoria dos conjuntos possui como marco inicial os trabalhos dos matemáticos Augustus De Morgan (1806-1871) e Georg Boole (1815-1864). Esses estudiosos estão intimamente ligados à lógica moderna. A primeira definição de conjunto ocorreu no ano de 1890, com o matemático nascido em São Petersburgo, na Rússia, George Cantor (1845-1918). Ele trabalhava diretamente com a teoria dos números e o formalismo das ideias da lógica. George Cantor é considerado o pai da teoria dos conjuntos. Teoria de conjuntos: marco inicial 01 Tema Categorização e teoria dos conjuntos | 05 01 01 Definição de conjunto Para entender o conceito de conjunto, vamos partir da ideia mais natural sobre o assunto. Então, conjunto será a reunião de elementos que possuem pelo menos uma característica em comum. Um conjunto pode ser finito ou infinito. Vale ressaltar que um conjunto pode ser formado por elementos ou por outros conjuntos. Uma vez que você entendeu esse conceito, a seguir, conheça o que são axiomas. Siga em frente! Tema Categorização e teoria dos conjuntos | 05 01 01 Axiomas Axioma da extensão Axioma vazio Na teoria de conjuntos, existem conceitos que são considerados como verdades sem a necessidade de demonstração. Esses conceitos são chamados de axiomas. Clique nas fichas a seguir para conhecer alguns tipos de axiomas. Tema Categorização e teoria dos conjuntos | 05 01 01 01 O axioma da extensão afirma que dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos. Logo, não há importância sobre a ordem nem sobre a quantidade do elementos. Axioma de extensão Tema Categorização e teoria dos conjuntos | 05 01 01 01 O axioma vazio afirma que existe um conjunto que é vazio, ou seja, existe um conjunto em que não há elementos. Axioma vazio Tema Categorização e teoria dos conjuntos | 05 01 01 Conjunto universo e Conjunto unitário O conceito de conjunto universo é bastante comum no mundo da matemática. Essa ideia consiste basicamente na percepção de que conjunto universo é aquele que representa a união de todos os elementos. Assim, por exemplo, o conjunto de todos os alunos de uma escola pode ser considerado como o conjunto universo. Já o conjunto unitário consiste basicamente em um conjunto composto por um único conjunto. Por exemplo, podemos utilizar o conjunto A={estado da região Sul do Brasil em que o nome começa com a letra P}. Perceba que não há uma definição formal de conjunto e, por isso, utilizamos um conceito de conjunto bastante intuitivo.
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