Aula6 Cap 04 - Distribuições Discretas de Probabilidade

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Estatística e Probabilidade
Aula 6 – Cap 04
D.D.P.
Distribuições Discretas de Probabilidade
Estatística e Probabilidade
Na aula anterior vimos...
• Regra da Adição
• Eventos mutuamente exclusivos
• Princípios de contagem
• Fim do cap. 03...
Estatística e Probabilidade
Neste aula...
Variáveis Aleatória (Discretas e contínuas)
Distribuições discretas de probabilidade
Propriedades das distribuições
…
Estatística e Probabilidade
Variáveis Aleátórias
Uma variável aleatória, x, é o resultado numérico de um 
experimento probabilístico.
Exemplos:
x = o número de pessoas num carro.
x = quantos metros cúbicos de gás são comprados
numa semana.
x = o tempo que leva para ir de carro de casa até a 
escola.
x = o número de vezes que você vai à escola por
semana.
Estatística e Probabilidade
Uma variável aleatória é discreta se o número de resultados
possíveis é finito ou pode ser contado. 
Variáveis aleatórias discretas são determinadas por uma contagem.
Uma variável aleatória é contínua se pode assumir qualquer valor 
dentro de determinado intervalo. 
O número de resultados possíveis não pode ser listado.
Variáveis aleatórias contínuas são determinadas por uma medição.
Tipos de Variáveis Aleátórias
Discretas
Contínuas
Estatística e Probabilidade
x = o número de pessoas em um carro.
x = quantos metros cúbicos de gás são comprados numa
semana.
x = o tempo que leva para ir de carro de casa até a escola.
x = o número de vezes que você vai à escola por semana.
Identifique cada variável aleatória como discreta ou contínua.
Discreta – você conta o número de pessoas: 0, 1, 2, 3… Os 
valores possíveis podem ser enumerados.
Contínua – você mede os metros cúbicos de gás. Você não
pode enumerar todos os valores possíveis.
Contínua – você mede a quantidade de tempo. Os valores
possíveis não podem ser enumerados.
Discreta – você conta o número de vezes que vai. Os valores
possíveis podem ser enumerados.
Exemplos…
Estatística e Probabilidade
Distribuições discretas de probabilidade
Uma distribuição discreta de probabilidades enumera cada valor que a 
variável aleatória pode assumir, ao lado de sua probabilidade.
Em um levantamento, perguntou-se a uma amostra de famílias quantos
veículos elas possuíam.
x P (x )
0 0.004
1 0.435
2 0.355
3 0.206
número de veículos
Exemplo:
Estatística e Probabilidade
Propriedades de uma distribuição de probabilidade
A soma de todas as probabilidades deve ser 1.
A probabilidade de cada valor da variável
discreta deve estar entre 0 e 1, inclusive.
Em símbolosEm palavras
Uma distribuição discreta de probabilidade deve satisfazer às seguintes 
condições: 
Estatística e Probabilidade
• A altura de cada barra corresponde à probabilidade de x. 
• Se a largura da barra é 1, sua área corresponde à probabilidade de que o 
valor de x ocorra.
0 1 2 3
0
0,10
0,20
0,30
0,40
P
(
x
)
0 ,004
0,435
0,355
0,206
x0 1 2 3
Histograma de probabilidade
Número de veículos
Estatística e Probabilidade
Uma companhia analisa diariamente o número de vendas de seus 
novos funcionários durante um período de testes de 100 dias. Os 
resultados para um funcionário são apresentados abaixo. Construa 
um gráfico da distribuição de probabilidade
P(0) = 16 / 100 = 0.16
P(1) = 19 / 100 = 0.19
P(2) = ...
Exemplo:
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 1 2 3 4 5 6 7
Vendas por dia
P
r
o
b
a
b
i
l
i
d
a
d
e
 
d
e
 
v
e
n
d
a
s
P(x) = f(x)/Σ f(x)
Estatística e Probabilidade
Média, variância e desvio padrão
Tudo de novo, desta vez para probabilidades...
A variância de uma distribuição discreta de probabilidade é:
O desvio padrão de uma distribuição discreta de probabilidade é:
A média de uma distribuição discreta de probabilidade é:
Média
Variância
Desvio Padrão
Nota: cada valor de x deve ser multiplicado 
por P(x) e os produtos devem ser somados
Estatística e Probabilidade
Valor esperado
é igual a média da variável aleatória. E(x) = 
Exercício: 
x P (x ) xP (x )
0 0.004 0
1 0.435 0.435
2 0.355 0.71
3 0.206 0.618
1.763
Calcule o valor esperado do número de veículos por família, do exemplo anterior.
Aproveite o embalo e calcule a variância e o desvio padrão
A média é de 1,763 veículos.
Estatística e Probabilidade
0.601
0.3151.5301.2370.2063
0.0200.0560.2370.3552
0.2530.582-0.7630.4351
0.0123.108-1.7630.0040
P(x)(x -μ)2(x - μ)2x - μP(x)x
Variância = 0.601
A variância é dada por:
O desvio padrão é: 2 0.601 0.775σ σ= = =
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Próxima aula:
Distribuições Binomiais de Probabilidade
Distribuição Geométrica e
Distribuição de Poisson
Fim do Cap. 4