Cálculo III Lista 1: Sequências Infinitas

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Exercícios de Cálculo III 
 
Lista 1: Sequências Infinitas 
 
1) a) O que é uma sequência? 
 b) O que significa dizer que 
8lim 

n
n
a
? 
 c) O que significa dizer que 


n
n
alim
? 
 
Liste os cinco primeiros termos da sequência. 
2) 
 nna 2,01
 
3)  
!
13
n
a
n
n


 
4) 
12,3 11   nn aaa
 
 
Encontre uma fórmula para o termo geral 
na
 da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos 
continua. 
5) 






,
16
1
,
8
1
,
4
1
,
2
1
 
6) 
 ,17,12,7,2
 
7) 






 ,
27
8
,
9
4
,
3
2
,1
 
 
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite. 
8) 
 1 nnan
 
9) 
2
253
nn
n
an



 
10)  
1
1
2
1




n
n
a
n
n
 
11) 
 2cos nan 
 
12)  
  







!12
!12
n
n
 
 
Use o gráfico da sequência para decidir se a sequência é convergente ou divergente. Se a sequência for 
convergente, estime o valor do limite a partir do gráfico e então prove sua estimativa. 
13) 
 
n
n
a
n
n
1
1


 
14) 












12
2
n
n
arctg
 
 
15) Se R$ 1000 forem investidos a uma taxa de juros de 6% compostos anualmente, depois de 
n
anos de 
investimento valerá 
 nna 06,11000
 reais. 
a) Encontre os cinco primeiros termos da sequência 
 na
 
b) A sequência é convergente ou divergente? Explique. 
 
 
 
 
Determine se a sequência dada é crescente, decrescente ou não monotônica. A sequência é limitada? 
16) 
32
1


n
an
 
17) 
 2cos nan 
 
18) 
12 

n
n
an
 
 
 
 
 
Respostas: 
1) a) Uma sequência é uma lista ordenada de números. Pode também ser definida como uma função cujo domínio é o conjunto dos 
inteiros positivos. b) os termos 
na
 tendem a 8 quando 
n
 torna-se grande. c) os termos 
na
 tornam-se grandes quando 
n
 torna-
se grande. 2) 0,8; 0,96; 0,992; 0,9984; 0,99968 3) - 3
40
1
8
1
2
1
2
3 ,,,, 
 4) 3, 5, 9, 17, 33 5) 
n
na 21
 6) 
35  nan
 
7) 
  1
3
2 
n
na
 8) Diverge 9) 5 10) 0 11) Diverge 12) 0 13) Divergente 14) 
4

 15) a) 1060; 1123,60; 1191,02; 1262,48; 
1338,23 b) Divergente 16) Decrescente; sim 17) Não monotônica; sim 18) Decrescente; sim