RELATORIO DE FISICA PENDULO SIMPLES

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PÊNDULO SIMPLES – MEDIDA DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MANAUS – AM 
2017 
2 
 
GEYMISON MONTEIRO DA CUNHA - 17223016 
GILDENIA SOUSA DE CASTRO - 17197899 
HEVERTON DUTRA DOS SANTOS – 17220661 
LEANDRO CAVALCANTE SILVA – 17155703 
MARIA ELIANA MOURÃO DE OLIVEIRA - 17162050 
SERGIO RICARDO RODRIGUES – 17200261 
 
 
 
 
 
 
 
 
PÊNDULO SIMPLES – MEDIDA DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MANAUS – AM 
2017 
TRABALHO SOLICITADO PELO 
PROFESSOR DELMAR LEDA DE 
ATAIDE, NA DISCIPLINA DE 
INTRODUÇÃO À TERMODINÂMICA, 
VIBRAÇÕES E FLUIDOS, AOS 
ALUNOS DO CURSO DE 
ENGENHARIA CIVIL NOTURNO DA 
UNINORTE, PARA A OBTENÇÃO DE 
NOTA PARCIAL REFERENTE AO 2º 
PERIODO. 
 
3 
 
Sumário 
Introdução ..................................................................................................................................... 4 
Objetivo ......................................................................................................................................... 5 
Relação dos Equipamentos............................................................................................................ 5 
Procedimento Experimental .......................................................................................................... 6 
I – Relação entre Período de Oscilação (T) e Amplitude (A). .................................................. 6 
II – Relação entre o Período de Oscilações (T) e a Massa do Pêndulo (m). ............................. 7 
III – Relação entre Período e Comprimento do Pêndulo. .......................................................... 8 
Resultados Obtidos ...................................................................................................................... 10 
Conclusão .................................................................................................................................... 11 
Referência Bibliográfica ............................................................................................................. 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Introdução 
 
Os movimentos periódicos ou oscilatórios são aqueles que se repetem em 
intervalos regulares ou indefinidamente. Um tipo importante desses movimentos é o 
pêndulo simples, que consiste em um sistema idealizado composto por um fio leve e 
inextensível de comprimento L. Sua extremidade superior fica fixada a um ponto que 
permite sua livre oscilação, na extremidade inferior uma massa m é presa. Quando esse 
corpo é retirado de sua posição de equilíbrio e depois largado, passa a oscilar em um 
plano vertical, a força restauradora acontece sob a ação da gravidade. 
Neste experimento, realizado em sala de aula, tratou-se de analisar o 
comportamento físico de um pêndulo simples e estudar os fenômenos envolvidos. O 
objetivo da atividade foi verificar a dependência do período do pêndulo simples com o 
seu comprimento, para pequenas amplitudes de oscilação. Para tal, foi necessário obter 
algumas grandezas de entrada, tais como o período de oscilação (T) e o comprimento do 
pêndulo (L). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Objetivo 
 
 - Realizar experiência quantitativa do movimento de um pêndulo simples; 
 - Medir a aceleração da gravidade utilizando um pêndulo simples; 
 - Obter o valor da aceleração da gravidade utilizando outro método; 
 - Determinar o período, a frequência, a velocidade angular, a aceleração 
centrípeta do pêndulo simples. 
 
Relação dos Equipamentos 
 
 - 50 cm de barbante; 
 - 3 massas; 
 - Uma régua de 50 cm; 
 - Um tripé com suporte; 
 - Um cronômetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
Procedimento Experimental 
 
I – Relação entre Período de Oscilação (T) e Amplitude (A). 
 O primeiro passo que fizemos foi medir o tamanho do pêndulo (L), que tinha 50 
cm de comprimento. Afastamos o pêndulo 10 cm de sua posição de equilíbrio (valor da 
amplitude), depois soltamos a massa e deixamos oscilar livremente, depois medimos o 
tempo de 10 oscilações e através do tempo encontrado nas 10 oscilações encontramos o 
período de oscilação do pêndulo. E repetimos o mesmo procedimento mais duas vezes, 
para a amplitude de 15 cm e de 20 cm. 
 Após as 10 oscilações para cada amplitude (A) encontramos os seguintes 
tempos, de acordo com a tabela a seguir: 
AMPLITUDE (A) TEMPO DAS OSCILAÇÕES (∆𝑡) 
10 cm 13,977 s 
15 cm 13,951 s 
20 cm 13, 958 s 
 
 Após isso, calculamos o período de oscilação para cada amplitude, para isso 
utilizamos a seguinte formula: 𝑇 =
∆𝑡
𝑛
 ; onde T é o período, ∆𝑡 é tempo encontrado 
nas 10 oscilações e 𝑛 o número de oscilações. 
A = 10 cm 𝑇 =
∆𝑡
𝑛
 = 
13,977
10
= 1,3977 𝑠 
A = 15 cm 𝑇 =
∆𝑡
𝑛
 = 
13,951
10
= 1,3951 𝑠 
A = 20 cm 𝑇 =
∆𝑡
𝑛
 = 
13,958
10
= 1,3958 𝑠 
 - Observando os valores obtidos no experimento, pode-se notar que os valores 
do período obtido não variam muito para as variações da amplitude, com esses 
resultados, podemos concluir que o período de oscilação não depende da amplitude de 
oscilação. 
 - Aumentando a amplitude para 50 cm, encontrou-se um período de 1,5463 s. 
 - Comparando os resultados obtidos, pode-se concluir que não existe uma 
relação entre Período de Oscilação (T) e a Amplitude da Oscilação (A), ou seja, o 
período de um pêndulo simples é o mesmo independente de sua Amplitude de 
oscilação. 
 
7 
 
II – Relação entre o Período de Oscilações (T) e a Massa do Pêndulo (m). 
 
Prendemos a massa de 100 g, na extremidade livre do fio de 50 cm. Afastamos 
15 cm de sua posição de equilíbrio (amplitude), após soltamos e deixamos oscilar 
livremente. Depois medimos o tempo de 10 oscilações e determinamos o período de 
oscilação (T). Como já havíamos feito o processo para a massa de 50 g no experimento 
anterior, repetimos o procedimento só para a massa de 150 g. 
Após as 10 oscilações para cada massa (m) encontramos os seguintes tempos, de 
acordo com a tabela a seguir: 
MASSA (m) TEMPO DAS OSCILAÇÕES (∆𝑡) 
50 cm 13,951 s 
100 cm 13,894 s 
150 cm 13, 999 s 
 
 Após isso, calculamos o período de oscilação para cada massa, para isso 
utilizamos a seguinte formula: 𝑇 =
∆𝑡
𝑛
 ; onde T é o período, ∆𝑡 é tempo encontrado 
nas 10 oscilações e 𝑛 o número de oscilações. 
m = 50 cm 𝑇 =
∆𝑡
𝑛
 = 
13,951
10
= 1,3951 𝑠 
m = 100 cm 𝑇 =
∆𝑡
𝑛
 = 
13,894
10
= 1,3894 𝑠 
m = 150 cm 𝑇 =
∆𝑡
𝑛
 = 
13,999
10
= 1,3999 𝑠 
- Observando os resultados obtidos na tabela, podemos notar que os valores dos 
períodos não variam muito para as diversas variações de massa, isso nos permite 
concluir que o período de oscilação não depende da massa do pêndulo. 
 - Devemos determinar 10 oscilações, pois assim vamos encontrar o período com 
mais exatidão, pois se calcularmos o tempo só de uma oscilação pode acontecer muitos 
erros, erros humanos, mas calculando o período através de 10 oscilações obteremos um 
tempo mais correto do período de oscilação. 
 - O período de um Pêndulo Simples independe da amplitude. 
 - Para uma mesma amplitude, se aumentarmos a massa do pêndulo o período 
não se altera. 
 - Se para efetuar uma oscilação completa o tempo foi de 0,17 s, concluímos que 
o período vale 0,17s e a frequência 5,88 Hz. 
8 
 
III – Relação entre Período e Comprimento do Pêndulo. 
 
 Usando a mesma montagem da prática anterior, com umamassa de 50g e 
amplitude de 4 graus, medimos o comprimento do pêndulo de aproximadamente 50cm. 
Após fizemos com que o pêndulo oscile livremente e medimos o tempo de 10 
oscilações. Depois determinamos o período de oscilação para esse comprimento, 
anotamos os valores na tabela a seguir. Após o procedimento, diminuímos o 
comprimento do fio enrolando-o no próprio suporte e determinamos o período de 
oscilação para o novo comprimento e anotamos o novo valor na tabela. E repetimos o 
processo para todos os demais comprimentos da tabela. 
 
COMPRIMENTO (L) TEMPO DAS OSCILAÇÕES (∆𝑡) 
50 cm 13,864 s 
40 cm 12,352 s 
30 cm 10,560 s 
20 cm 09,204 s 
15 cm 07,890 s 
06 cm 04,916 s 
 
Após isso, calculamos o período de oscilação para cada comprimento, para isso 
utilizamos a seguinte formula: 𝑇 =
∆𝑡
𝑛
 ; onde T é o período, ∆𝑡 é tempo encontrado 
nas 10 oscilações e 𝑛 o número de oscilações. 
 
L = 50 cm 𝑇 =
∆𝑡
𝑛
 = 
13,864
10
= 1,3864 𝑠 
L = 40 cm 𝑇 =
∆𝑡
𝑛
 = 
12,352
10
= 1,2352 𝑠 
L = 30 cm 𝑇 =
∆𝑡
𝑛
 = 
10,560
10
= 1,0560 𝑠 
L = 20 cm 𝑇 =
∆𝑡
𝑛
 = 
09,204
10
= 0,9204 𝑠 
L = 15 cm 𝑇 =
∆𝑡
𝑛
 = 
07,890
10
= 0,7890 𝑠 
L = 06 cm 𝑇 =
∆𝑡
𝑛
 = 
04,916
10
= 0,4916 𝑠 
9 
 
Após isso, calculamos a gravidade no local para cada comprimento, para isso 
utilizamos a seguinte formula: 𝑔 = 
4𝜋2𝐿
𝑇2
 ; onde 𝑔 é a gravidade, T é o período e L 
é o comprimento do fio. 
L = 50 cm = 0,5 m 𝑔1 = 
4𝜋2𝐿
𝑇2
 = 
4𝜋2×0,5
1,38642
= 10,26 𝑚/𝑠2 
L = 40 cm = 0,4 m 𝑔2 = 
4𝜋2𝐿
𝑇2
 = 
4𝜋2×0,4
1,23522
= 10,35 𝑚/𝑠2 
L = 30 cm = 0,3 m 𝑔3 = 
4𝜋2𝐿
𝑇2
 = 
4𝜋2×0,3
1,05602
= 10,62 𝑚/𝑠2 
L = 20 cm = 0,2 m 𝑔4 = 
4𝜋2𝐿
𝑇2
 = 
4𝜋2×0,2
0,92042
= 9,32 𝑚/𝑠2 
L = 15 cm = 0,15 m 𝑔5 = 
4𝜋2𝐿
𝑇2
 = 
4𝜋2×0,15
0,78902
= 9,51 𝑚/𝑠2 
L = 06 cm = 0,06 m 𝑔6 = 
4𝜋2𝐿
𝑇2
 = 
4𝜋2×0,06
0,49162
= 9,80 𝑚/𝑠2 
 Após calcularmos a gravidade para cada comprimento de fio, temos que realizar 
mais um passo para encontrarmos o valor da aceleração da gravidade media no local, 
para isso vamos utilizar uma media aritmética com as gravidades encontradas em cada 
comprimento de fio. De acordo com os cálculos a seguir: 
 
𝑔𝑚 =
𝑔1 + 𝑔2 + 𝑔3 + 𝑔4 + 𝑔5 + 𝑔6
6
 
=
10,26 + 10,35 + 10,62 + 9,32 + 9,51 + 9,80
6
= 9,97 𝑚/𝑠2 
 
 
 
 
 
 
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Resultados Obtidos 
 
I – Relação entre Período de Oscilação (T) e Amplitude (A). 
AMPLITUDE (A) TEMPO DAS 
OSCILAÇÕES (∆𝑡) 
PERÍODO (T) 
10 cm 13,977 s 1,3977 s 
15 cm 13,951 s 1,3951 s 
20 cm 13, 958 s 1,3958 s 
 
II – Relação entre o Período de Oscilações (T) e a Massa do Pêndulo (m). 
MASSA (m) TEMPO DAS 
OSCILAÇÕES (∆𝑡) 
PERÍODO (T) 
50 cm 13,951 s 1,3951 s 
100 cm 13,894 s 1,3894s 
150 cm 13, 999 s 1,3999 s 
 
 
III – Relação entre Período e Comprimento do Pêndulo. 
COMPRIMENTO 
(L) 
TEMPO DAS 
OSCILAÇÕES 
(∆𝑡) 
PERÍODO (T) GRAVIDADE (g) 
50 cm 13,864 s 1,3864 s 10,26 𝑚/𝑠2 
40 cm 12,352 s 1,2352 s 10,35 𝑚/𝑠2 
30 cm 10,220 s 1,0220 s 10,62 𝑚/𝑠2 
20 cm 08,298 s 0,8298 s 9,32 𝑚/𝑠2 
15 cm 07,890 s 0,7890 s 9,51 𝑚/𝑠2 
06 cm 04,295 s 0,4295 s 9,80 𝑚/𝑠2 
 
𝑔𝑚 = 9,97 𝑚/𝑠2 
 
 
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Conclusão 
 Ao realizar esse experimento a equipe pode observar as dificuldades que existem 
em uma aula de laboratório, à elaboração de um relatório técnico de experimento e a 
importância de um bom trabalho em equipe. Aprendemos também a realizar a 
experiência quantitativa do movimento de um pêndulo simples, a medir a aceleração da 
gravidade em um pêndulo simples, a determinar o período, a frequência, velocidade 
angular e a aceleração centrípeta do pêndulo simples. 
 Ao final do experimento e da elaboração do relatório, concluímos que o período 
de um Pêndulo Simples, independe de sua Amplitude (A) e de sua Massa (m), e que o 
período de um pêndulo simples só depende do Comprimento do Pêndulo (L), ou seja, se 
variarmos a amplitude ou a massa do pêndulo, não haverá alteração em seu período de 
oscilação, mas, por outro lado se variarmos o comprimento do pêndulo haverá alteração 
em seu período de oscilação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Referência Bibliográfica 
 
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php 
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/pendulo-simples.htm 
http://www.academia.edu/7173788/Relat%C3%B3rio_I_P%C3%AAndulo_Simples 
http://www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/F530_F590_F690_F809_F895/F809/F809_sem2_2
005/RafaelR-Raggio_F809_RF1.pdf