Cálculo III - Lista 6: Séries alternadas

Prévia do material em texto

Exercícios de Cálculo III 
 
Lista 6: Séries alternadas 
 
1) a) O que é uma série alternada? 
 b) Sob que condições uma série alternada converge? 
 c) Se essas condições forem satisfeitas, o que você pode dizer sobre o resto depois de n termos? 
 
Teste a série para convergência ou divergência. 
2) 

11
4
10
4
9
4
8
4
7
4

 
3)  





1
1
1
n
n
n
 
 
4) 
 

 


1 12
13
1
n
n
n
n
 
 
5)  






1
2
1
14
1
n
n
n
 
 
Quantos termos da série precisamos somar para encontrar a soma parcial com a precisão indicada? 
6)    01,01
1
2
1






erro
nn
n . 
 
7)    01,0
!
2
1





erro
nn
n 
 
8) Aproxime a soma da série com a precisão de quatro casas decimais 
 





1
5
1
1
n
n
n
 
 
 
Respostas: 
1) a) Uma série cujos termos são alternadamente positivo e negativo. b) 
nn bb  10
 e 
0lim 

n
n
b
, onde 
nn ab 
 
c) 
1 nn bR
 2) Convergente 3) Convergente 4) Divergente 5) Convergente 6) 10 7) 7 8) 0,9721