REVISÃO DE ÁLGEBRA ELEMENTAR

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1 
 
 
UNIFRAN 
UNIVERSIDADE DE FRANCA 
 
 
 
PRÉ-CÁLCULO 
 
 
 
 
SÉRIE DE EXERCÍCIOS 
1º. BIMESTRE 
 
REVISÃO DE ÁLGEBRA ELEMENTAR 
 
1. Potenciação e Radiciação 
2. Operações com Polinômios 
3. Frações Algébricas 
4. Produtos Notáveis 
5. Fatoração 
6. Simplificação Algébrica 
7. Equações por fatoração 
8. Equações Racionais 
9. Equações Irracionais 
10. Equações e Inequações Modulares 
 
 
 
Docente: 
MAURÍCIO CHIARELLO 
 
2 
 
UNIFRAN 
Disciplina: Pré-Cálculo 
Docente: Maurício Chiarello 
 
 
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 0 
Frações Numéricas 
 
I. Efetue: 
 
1) 

5
7
7
3
3
1
 2) 

5
4
2
1
10
3
6
5
 
 
II. Efetue: 
3) 

7
4
3
2
 4) 

2
1
8
 5) 

6
4
1
 6) 







2
3
4
3
2
1
 
 
III. Efetue: 
 
 
7) 

13
7
13
2
13
1
 8) 

7
2
7
4
 9) 

6
1
3
1
 
 
10) 

10
1
5
3
 11) 







6
5
3
1
2
1
 12) 













6
1
2
1
3
4
2
1
 
 
 
IV. Efetue: 
 
13) 












32
2
1
2
3 14) 






9
11
3
5
2 15) 






8
11
2
7
4
1
2
1
3 
 
6) 







2
3
1
6
5 17) 







5
11
2
1
6
7
2 18) 







2
28
3
21
4 
19) 













10
2
1
1
2
1
2
3 20) 














2
0
2
1
2
23
7
111
125
 
21) 2
2
7
1
7



 
 
 
 22) 
 
1
2 2
3 1
3

 
    
 
 
V. Calcule: 
3 
 
 
23) 

30
23
30
1
5
2
3
1
 24) 


5
1
1
3
1
2
 25) 


2
1
2
1
3
5
 26) 


3
1
4
5
2
1
2
3
 
 
 
VI. Calcule: 
 
27) 



















7
1
2
1
2
5
2
7
7
1
12
7
4
1
3
1
 
 
28) 



















 3
7
1
2
1
.
5
1
7
1
.
5
4
7
22
 
 
29) 



















6
5
2
1
3
4
7
11
3
11
5
2
2
4
1
2
9
 
 
30) 








15
12
4
2
5
3
7
5
3
2
5
2
1
5
2
5
3
6
2
5
3
 31) 








15
12
4
2
5
3
7
5
3
2
5
2
1
5
2
5
3
6
2
5
3
 
 
 
 
 
 
Respostas 
 
1) 
5
1
 
2) 
10
1
 
3) 
6
7
 
4) 
16
 
5) 
24
1
 
6) 
9
4
 
7) 
13
10
 
8) 
7
2
 
9) 
6
1
 
10) 
2
1
 
11) 
0
 
12) 
6
7
 
13) 
8
19
 
14) 
9
14
 
15) 
88
67
 
16) 
4
1
 
17) 
99
20
 
18) 
7056
625
 
19) 
2
 
20) 
25
4
 
21) 
1
 
22) 
3
 
 
23) 
1
 
24) 
12
25
 
25) 
15
4
 
26) 
11
12
 
27) 
1
 
28) 
75
 
29) 
94
117
 
30) 
143
84
 
31) 
3
4
 
4 
 
UNIFRAN 
Disciplina: Pré-Cálculo 
Docente: Maurício Chiarello 
 
 
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 1 
Potenciação e Radiciação 
 
 
I. Efetue: 
 
1. 
22)3( x
 2. 
 22)3( xy
 3. 
xnmba )(
 4. 







2
23
3
2
yx
 
5. 
212)(x
 6. 
252 )3,0( zxy
 7. 






3
422,0
b
ya 8.  32)5( ab 
9. 
 31)2..4( nx
 10. 
   316)3( nx
 11. 
   2141)( nx
 
 
 
II. Efetue: 
 
12. 
2)2(2 xyx
 13. 
 3)2)(( yy
 14. 
 32 )2()( yy
 
15. 
 22 )2(6 yxx
 16. 
 )2()5( 2 xx
 17. 
 )2()5( 2 xx
 
18. 
 21)( mx
 19. 






3
3
4
5
b
a 20.






5
28
2
y
y 
 
 
III. Efetue: 
 
21. 







0
y
x 22. 

0
5
x
x
 23. 

6
0
a
a
 24. 

3
0
y
y
 25. 
 0)3( y
 
 
 
IV. Efetue: 
 
26. 

ba
ba
2
23
3
15
 27. 

25
236
8
2
ca
cba
 28. 

nm
m
yx
xy
8
).(16
 
29. 

mn
nm
xy
yx
).(27
).(81
 30. 

 bxa
ba
4
2
3
3
 31. 


n
n
a
a
2
8 1
 
32. 

 

n
n
x
x
1
1
3
6
 33. 
  )2()4( 11 nn yy
 
 
 
 
5 
 
V. Escrever com expoente positivo: 
 
34. 
 yx 2
 35. 






3
y
x 36. 12x 
37. 

2
4
y
 38. 



3
2
y
x
 39. 

3
24
b
a
 
 
 
VI. Transformar em produto: 
 
40. 

2y
x
 41. 

2
23
y
x
 42. 

x
a
2
2 43. 

3
23
y
x
 44. 

32ba
x
 
 
 
VII. Escrever sob a forma de potência com expoente fracionário: 
 
45. 
5
 46.
x5
 47. 
3 2a
 48. 
5 22xa
 
49. 
3 2ax
 50. 
5 432 zyax
 51. 
a8
 52. 
x mnba
 
 
 
VIII. Escrever sob a forma de radical: 
 
53. 
32x
 54. 
3231 ba
 55. 
3216
 56. 
 2349
 
57. 






 21
9
4 58.  512)(a 
 
 
IX. Efetue: 
 
59. 

2
2
a
a
 60. 

2
8
3.2
23 61. 

2
2.2
4 3 
 
 
X. Efetue: 
 
62. 








21
3221
2
..2
.2.3
yx
x 
 
 
6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
 
 
1) 
49x
 
2) 
429 yx
 
3) 
nxmxba
 
4) 
46
9
4
yx
 
5) 
x
 
6) 
2 2 4 109.10 x y z
 
7) 
3
126
310.8
b
ya
 
8) 
6335 ba
 
9) 
333 .2 xn
 
10) 
nx29
 
11) 
22 nx
 
12) 
238 yx
 
13) 
48y
 
14) 
58y
 
15) 
2524 yx
 
16) 
350x
 
17) 
350x18) 
22 mx
 
19) 
36
93
2
5
b
a
 
20) 
5102
1
y
 
21) 
1
 
)0;0(  yx
 
22) 
5x
 
23) 
6a
 
)0( a
 
24) 
3y
 
)0( y
 
25) 1 
)0( y
 
26) 
ab5
 
27) 
4
3ab
 
28) 
nmy 2
 
29) 
( 1)
( 1)
3
3. .
m n
mn m n nm
n m
x
x y
y

 


 
30) 
2
1
xa

 
31) 
12
21 44

 
n
n
a
a
 
32) 
2
 
33) 
)1(2
)1(2 22

 
n
n
y
y
 
34) 
2x
y
 
35) 
3
3
x
y
 
36) 
x
2
 
37) 
24y
 
38) 
2
3
x
y
 
39) 
324 ba
 
40) 
2xy
 
41) 
223 yx
 
42) 
121.2  xa
 
43) 
323 yx
 
44) 
32bxa
 
45) 
215
 
46) 
212121 )5(5 xx 
 
47) 
32a
 
48) 
525252 )(axxa 
 
49) 
3231 xa
 
50) 
5143254535251 )( zyaxzyxa 
51) 
2132123 )2(2 aa 
 
52) 
xmnxmxn baba 1)(
 
53) 
3 2x
 
54) 
3 2ab
 
55) 3 82 
56) 
67
1
 
57) 
2
3
4
9

 
58) 
5 2
1
a
 
59) 
a
2
 
60) 
3
8
 
61) 
4 2
 
62) 
3
4 3
4 2
3
y
x 
7 
 
UNIFRAN 
Disciplina: Pré-Cálculo 
Docente: Maurício Chiarello 
 
 
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 2 
Operações com Polinômios 
 
 
I. Efetue: 
 
1) 
 )42()352( cbaacb
 
2) 
 )3()( 2222 baba
 
3) 
 )()2()2( 222222 cbcbcbcbcb
 
4) 
 )442()34( 223222 abbabbabba
 
5) 
 )1(1 324432 xxxxxx
 
6) 






 232322
3
1
4
1
6
1
6
5
3
1
4
1
mnmnmmnmmn
 
 
 
II. Efetue: 
 
7) 
  )(35 22 xyyxyyxy
 
8) 
   adcbabcba 5)342()24(3
 
 
 
III. Sejam os polinômios: 
22 2 babaA 
; 
22 2 babaB 
 e 
22 baC 
. 
Calcule: 
 
9) 
 CBA
 10) 
 )( CBA
 11) 
 )( CBA
 
 
 
IV. Efetue o produto: 
 
12) 
 ).( 22 baab
 13) 
 ).(3 22 xyyxxy
 
14) 
 )73.(2 222 baba
 15) 
 )
5
4
3.(10 22222 bababa
 
16) 
  )835.(2 1mm bxaxx
 
 
 
V. Efetue o produto: 
 
17) 
 )32)(32( 33 xx
 
18) 
 )23)(13( 22 aa
 
8 
 
19) 
 )3)(93( 336 xxx
 
20) 
 )3)(3927( 421282446 babbabaa
 
21) 
 ))(( 223344 yxyxxyyxyx
 
 
 
VI. Efetue o produto dos polinômios: 
 
22) 
 ))(( cbacba
 
23) 
 ))(( 2222 xyyxxyyx
 
24) 
 ))(())(())(( cbacbcacbabacba
 
25) 
 ))()(()()()( 222 accbbabacacbcba
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
 
 
1) 
cab 9
 
2) 
22a
 
3) 
22 cb 
 
4) 
2232 abbb 
 
5) 
22x
 
6) 
322
12
13
6
1
12
7
mnmmn 
 
7) 
xy
 
8) 
dcba 3343 
 
9) 
223 ba 
 
10) 
22 4 baba 
 
11) 
22 4 baba 
 
12) 
33 abba 
 
13) 
3223 33 yxyx 
 
14) 
324 146 baba 
 
15) 
4434 830 baba 
 
16) 
xbxax mm 16610 1 
 
17) 
94 6 x
 
18) 
239 24  aa
 
19) 
279 x
 
20) 
16881 ba 
 
21) 
55 yx 
 
22) 
222 2 cbcba 
 
23) 
4224 yyxx 
 
24) 
)(2 222 cba 
 
25) 
0
 
 
9 
 
UNIFRAN 
Disciplina: Pré-Cálculo 
Docente: Maurício Chiarello 
 
 
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 3 
Frações Algébricas 
 
 
I. Efetue: 
 
1) 

x
y
y
x
8
24
 2) 

3
42
22
23
2
5
4
15
ab
yx
ba
yx
 
3) 






)2)(1(
2
2
)2(2
xx
x
x
x
 4) 






nm
nmm
nm
nm )()( 2
 
 
 
II. Efetue: 
 
5) 




2
1
2
2 xx
 6) 




4
13
2
1 xx
 
7) 




3
92
2
53 xx
 8) 


)1(
2
2
x
x
 
9) 






30
4
15
2
12
xyyxyx
 10) 




x
x
x
x
8
2
4
32
 
11) 




 1
1
1
2
x
x
x
x
 12) 
x y
x y y x
 
 
 
 
 
III. Efetue: 
 
13) 



 1
1
1
1
xx
 14) 
1 1
x h x
 

 
15) 

b
a
a
b
42
 16) 



 )(
1
)(
1
babbaa
 
17) 
2 3 4 2
1 1 ( 1)( 1)
x
x x x x

  
   
 18) 
1 1 2
1 1 ( 1)( 1)
x
x x x x
  
    
19) 
1 3 3
( 1)( 2) ( 1)( 2) ( 1)( 1)x x x x x x
  
     
 
 
 
IV. Efetue: 
 
10 
 
20) 


1
1
2
1
x
x
x
 21) 
1 1
x a
x a



 
22) 

















 11
ba
ba
ba
ba
 23) 






1
1
1
1
1
1
1
aa
a
a
 
 
24) 1 1
1 1
x x
x x
x x
x x

  

 
 25) 





1
2
1
1
)5(2
5
x
x
x
x
 
 
 
 
 
 
Respostas 
 
 
1) 1 
2) 
2
3
2
bx
ay
 
3) 
)1(2 x
 
4) 
m
n
m
nm


1
 
5) 
2
1
 
6) 
4
1 x
 
7) 
6
335 x
 
8) 
2
x

 
9) 
60
5 yx 
 
10) 
x
x
8
83 
 
11) 
1 
12) 1 
13) 
1
2
2 x
x
 
14) 
( )
h
x x h


 
15) 
ab
ab
4
2 22 
 
16) 
ab
1
 
17) 
1
1x 
 
18) 
1
2
x
 
19) 
2
1
1x 
 
20) 
2
1
 
21) 
1
ax

 
22) 
)(
)(
bab
baa


 
23) 
5x
 
24) 
1
x
 
25) 
a1
 
 
11 
 
UNIFRAN 
Disciplina: Pré-Cálculo 
Docente: Maurício Chiarello 
 
 
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 4 
Produtos Notáveis 
 
 
I. Efetue pelo quadrado da soma: 
 
1) 
 2)2(x
 2) 
 2)4(x
 3) 
 2)23( yx
 
4) 
 2)2( nm ba
 5) 







2
22
2
y
x 
 
 
II. Efetue pelo quadrado da diferença: 
 
6) 
 22 )1(x
 7) 
 22 )2( xa
 8) 
 22 )( mm yx
 
9) 
  23213 )( nn yx
 10) 
 232 )36( abba
 11) 







2
2
2
x
y
y
x 
 
 
III. Efetue pelo produto da soma pela diferença: 
 
12) 
 ))(( baba
 13) 
 ))(( baba
 
14) 
 )3)(3( xx
 15) 
 )3)(3( xx
 
16) 
 )1)(1( 22 xx
 17) 
 )1)(1( 33 xx
 
18) 
 )1)(1( 22 baba
 19) 
 )23)(23(
 
20) 
 )32)(23(
 21) 
 )2352)(2352(
 
22) 
  )53)(53( 11 nn23) 
 )51)(51( 22 xaxa
 
24) 
 ))(( zyxzyx
 25) 
 ))(( zyxzyx
 
26) 
 )12)(12( 22 xxxx
 
 
 
IV. Efetue pelo cubo da soma ou da diferença: 
 
27) 
 3)1(x
 28) 
 33 )1(a
 29) 
 32)2( yx
 
30) 







3
1
a
a
 31) 







3
1
n
n
a
a
 
 
 
 
12 
 
V. Efetue os seguintes produtos binomiais da forma 
))(( bxax 
: 
 
32) 
 )5)(3( xx
 33) 
 )5)(3( xx
 
34) 
 )5)(3( xx
 35) 
 )6)(1( yy
 
36) 
 )6)(1( yy
 37) 
 )6)(1( yy
 
38) 
 )6)(1( yy
 39) 
 )11)(10( xx
 
40) 
 )10)(12( xx
 41) 
 )4)(6( 22 xx
 
42) 
 )2)(3( xyxy
 43) 
 )2)(1( 2222 baba
 
44) 
  )6)(3( 11 xx aa
 
 
 
 
 
Respostas 
 
1) 
442  xx
 
2) 
1682  xx
 
3) 
2 29 12 4x xy y 
 
4) 
nnmm bbaa 22 44 
 
5) 
42
2
42
4
yxy
x

 
6) 
12 24  xx
 
7) 
44 224  xaxa
 
8) 
mmmm yyxx 224 2 
 
9) 
64321326 2   nnnn yyxx
 
10) 
624324 93636 bababa 
 
11) 
4
2
2
4
2
x
y
y
x

 
12) 
22 ba 
 
13) 
22 ba 
 
14) 
92 x
 
15) 
29 x
 
16) 
14 x
 
17) 
61 x
 
18) 
124 ba
 
19) 
1
 
20) 
1
 
21) 
2
 
22) 
253 22 n
 
23) 
24251 xa
 
24) 
 22)( zyx
 
 
222 2 zyxyx 
 
25) 
 22 )( zyx
 
 
222 2 zyzyx 
 
26) 
 24 )12( xx
 
 
144 24  xxx
 
27) 
133 23  xxx
 
28) 
133 369  aaa
 
29) 
64223 6128 yxyyxx 
 
30) 
3
3 133
aa
aa 
 
31) 
nn
nn
aa
aa
3
3 133 
 
32) 
1582  xx
 
33) 
1582  xx
 
34) 
1522  xx
 
35) 
672  yy
 
36) 
672  yy
 
37) 
652  yy
 
38) 
652  yy
 
39) 
1102  xx
 
40) 
12022  xx
 
41) 
242 24  xx
 
42) 
6522  xyyx
 
43) 
23 2244  baba
 
44) 
183 122   xx aa
 
13 
 
UNIFRAN 
Disciplina: Pré-Cálculo 
Docente: Maurício Chiarello 
 
 
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 5 
Fatoração 
 
I. Fatore pondo em evidência o fator comum: 
 
1) 
 ayax
 2) 
 xx 515 2
 
3) 
 22 36 abba
 4) 
 3223 48 yxyx
 
5) 
 4343223 453015 yxaxyayxa
 6) 
 cbacabcba 2354432 543618
 
7) 
 xyyxyx 112233 6354
 8) 
 )1()1()1( azayax
 
9) 
 )()()( cbazcbaycbax
 10) 
 zazayax )1()1(
 
 
 
II. Fatore por agrupamento: 
 
11) 
 byaybxax
 12) 
 yxxyx 6432 2
 
13) 
 mxyymx 55
 14) 
 bcbacab 2
 
15) 
 123 xxx
 16) 
 axaxx 393 23
 
 
III. Fatore os trinômios quadrados: 
 
17) 
 25102 xx
 18) 
 22 25204 yxyx
 
19) 
 12 24 yy
 20) 
 1222 axxa
 
21) 

4
2
2 yxyx
 22) 
 236 96 yyxx
 
23) 
 224 36244 yyxx
 24) 
 64162 aa
 
25) 
 96 24 yy
 26) 

43
2
9
4 22 yxyx
 
 
IV. Fatore as diferenças entre dois quadrados perfeitos: 
 
27) 
 22 nm
 28) 
 22 925 yx
 
29) 
 24 2516 yx
 30) 
 21 x
 
31) 
 862 94 ayx
 32) 
 nn ba 22
 
33) 
 24 64yx n
 34) 
 210 4yx
 
35) 
 nm yx 2616
 36) 

9
1
2x
 
37) 
2 2 22a x xy y   
 38) 
2 2 2 2 2 2( 1) ( 1)a b a b     
 
14 
 
V. Fatore os seguintes trinômios do 2º. Grau da forma 
cbxx 2
: 
 
39) 
 16102 xx
 40) 
 16102 xx
 
41) 
 1662 xx
 42) 
 1662 xx
 
43) 
 62 xx
 44) 
 562 yy
 
45) 
 302 aa
 46) 
 22 xx
 
47) 
 505 24 xx
 48) 
4 25 4a a  
 
 
 
VI. Fatore os seguintes cubos de um binômio: 
 
49) 
 133 246 xxx
 50) 
 32246 27279 yyxyxx
 
51) 
 133 369 aaa
 52) 
3 2 2 4 68 12 6x x y xy y   
 
53) 
 133 23 nnn xxx
 54) 
 3223 124864 yxyyxx
 
 
 
VII. Fatore as seguintes somas (ou diferenças) de cubos perfeitos: 
 
55) 
 66 ba
 56) 
 338 yx
 
57) 
 381 y
 58) 
13x
 
59) 
13x
 60) 
 327 x
 
61) 
3 3(1 )a a  
 
 
 
VIII. Uma questão de aplicação da fatoração: 
62) Determine o valor de 
6
6
1
x
x
  
 sabendo que 
1
1x
x
 
. 
Sugestão: fatore inicialmente 
6
6
1
x
x

 como soma de cubos; em seguida, observe 
que 2
2
2
1 1
2x x
x x
 
    
 
, assim como 2
4 2
4 2
1 1
2x x
x x
 
    
 
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
 
Respostas 
 
1) 
)( yxa 
 
2) 
)13(5 xx
 
3) 
)2(3 baab 
 
4) 
)2(4 22 yxyx 
 
5) 
)32(15 32222 yxayaxxya 
 
6) 
)32(18 24232 acbabccab 
 
7) 
)123(11 5243  yxyxxy
 
8) 
))(1( zyxa 
 
9) 
))(( zyxcba 
 
10) 
))(1( zyxa 
 
11) 
))(( yxba 
 
12) 
)2)(32(  xyx
 
13) 
))(5( ymx 
 
14) 
))(( cbba 
 
15) 
)1)(1( 2  xx
 
16) 
)3)(13( 2 axx 
 
17) 
2)5( x
 
18) 
2)52( yx 
 
19) 
22 )1( y
 
20) 
2)1( ax
 
21) 2
2







y
x
 
22) 
23 )3( yx 
 
23) 
22 )62( yx  
24) 
2)8( a
 
25) 
22 )3( y
 
26) 2
23
2







yx 
27) 
))(( nmnm 
 
28) 
)35)(35( yxyx 
 
29) 
)54)(54( 22 yxyx 
 
30) 
)1)(1( xx 
 
31) 
)32)(32( 4343 axyaxy 
 
32) 
))(( nnnn baba 
 
33) 
)8)(8( 22 yxyx nn 
 
34) 
)2)(2( 55 yxyx 
 
35) 
)4)(4( 33 nmnm yxyx 
 
36) 













3
1
3
1
xx
 
37) 
( )( )a x y a x y   
 
38) 
4( )( )a b a b 
 
39) 
)2)(8(  xx
 
40) 
)2)(8(  xx
 
41) 
)2)(8(  xx
 
42) 
)2)(8(  xx
 
43) 
)2)(3(  xx
 
44) 
)1)(5(  yy
 
45) 
)5)(6(  aa
 
46) 
)1)(2(  xx
 
47))5)(10( 22  xx
 
48) 
( 1)( 1)( 2)( 2)a a a a   
 
49) 
32 )1( x
 
50) 
32 )3( yx 
 
51) 
33 )1( a
 
52) 
32)2( yx
 
53) 
3)1( nx
 
54) 
3)4( yx
 
55) 
))(( 422422 bbaaba 
 
56) 
)24)(2( 22 yxyxyx 
 
57) 
)421)(21( 2yyy 
 
58) 
)1)(1( 2  xxx
 
59) 
)1)(1( 2  xxx
 
60) 
)39)(3( 2xxx 
 
61) 
2(2 1)( 1)a a a  
 
62) 
2 
16 
 
UNIFRAN 
Disciplina: Pré-Cálculo 
Docente: Maurício Chiarello 
 
 
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 6 
Simplificação Algébrica 
 
 
I. Simplifique as seguintes frações algébricas: 
 
1) 



yxy
xx 2
 2) 



22 22
55
ba
ba
 3) 



9
3
2
23
a
aa
 
 
4) 



1
12
x
x
 5) 



22
2)(
ba
ba
 6) 



1
12
2
2
a
aa
 
 
7) 



4
16
2
4
x
x
 8) 



32
1
2
3
aa
a
 9) 



34
96
2
2
xx
xx
 
 
10) 



107
20
2
2
xx
xx
 11) 



)86)(152(
)20)(6(
22
22
xxxx
xxxx
 
 
12) 4 4
2 2
.
x a x a
x a x a
 

 
 13) 



2
2
16
12
a
aa
 14) 



42
8
2
3
xx
x
 
 
15) 



82
8
2
3
xx
x
 16) 



22
22
)(
)(
yzx
zyx
 17) 



yx
yx
1
)(1 2
 
 
18) 



3
9)( 2
xa
xa 19) 



222
222
2
2
acbbc
cbaab
 
 
20) 2
2
3 6 3 12
2 14 2 98
x x
x x
   
    
    
 
 
 
II. Efetue as operações com as frações algébricas e simplifique: 
 
21) 









1
1
1
1
1
1
2
2
a
a
a
a
a
a
 22) 





mmn
nn
m
n 21
 
 
23) 





baba
ba 164
22
 24) 





2
2
4
22 yx
yx
yxyx
xy
 
17 
 
25) 






34
96
12
1
2
2
2
2
xx
xx
xx
x
 26) 






1
)1(
1 2
22
x
x
x
xx
 
 
27) 






22
22 )(
ba
ba
bab
aa
 28) 



 22
11
bababa
 
 
29) 







 44
22
22
2 42
ba
ba
ba
a
ba
a
ba
a
 30) 















 



1812
64
4
32
2
63
2
4 23
a
xx
x
ax
x
xx
 
 
31) 
















a
a
a
a
aa
112
2 32) 





 




 6
34
1
1
3
2 22 yy
y
y
y
y
 
Respostas 
 
1) 
y
x
 
2) 
ba 22
5

 
3) 
3
2
a
a
 
4) 
1x
 
5) 
ba
ba


 
6) 
1
1


a
a
 
7) 
42 x
 
8) 
3
12


a
aa 
9) 
1
3


x
x
 
10) 
2
4


x
x
 
11) 
4
4


x
x
 
12) 
2( )x a
 
13) 
4
3



a
a
 
14) 
x2
 
15) 
4
422



x
xx
 
16) 
zyx
zyx


 
17) 
yx 1
 
18) 
3 xa
 
19) 
cba
cba


 
20) 
7
2
x
x


 
21) 
1
1
2
2


a
a
 
22) 
m
1
 
23) 
ba 
5
 
24) 
2
22
)(
3
yx
yx


 
25) 
1
4
x
 
26) 
1
12


x
x
 
27) 
)(
22
bab
ba


 
28) 
ab
1
 
29) 
22
24
ba
a

 
30) 
4
12 x
 
31) 
a
1
 
32) 
2
 
 
18 
 
UNIFRAN 
Disciplina: Pré-Cálculo 
Docente: Maurício Chiarello 
 
 
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 7 
Equações por fatoração I 
Equações Racionais 
 
 
I. Resolva as seguintes equações por fatoração: 
 
1) 
042  xx
 2) 
032 2  xx
 
3) 
092 x
 4) 
0
4
9
4 2 x
 
5) 
025102  xx
 6) 
0232  xx
 
7) 
0232  xx
 8) 
4 3 26 9 0x x x  
 
9) 
0133 246  xxx
 10) 
0133 246  xxx
 
11) 
016128 23  xxx 12) 3 2 1 0x x x    
13) 
3 22 5 6 0x x x    14) 2 3 2( 1)( 8)( 3) 0x x x    
 
 
II. Resolva as equações na forma racional: 
 
15) 
x
x
1
3
2
 16) 
4
1
2
1
4
3
 x
x
 
17) 
x
xx




4
13
2
1
 18) 
2
1
6
32
3
2 



 xxx
 
19) 
1
3
33
6
4
1





xx
x
 20) 
0
3
62



x
x
 
21) 
0
3
62



x
x
 22) 
0
9
12
2
2



x
xx
 
23) 
2
3
23
12



x
x
 24) 
2
9
16
18
9 22



 xx
 
25) 
2
5
5
5
5






x
x
x
x
 26) 
2
5
5
5
5






x
x
x
x
 
27) 
25
100
5
5
5
5
2 






xx
x
x
x
 28) 
)1)(2(
3
1
3
2 



 xxxx
x
 
 
 
III. Resolva as seguintes equações racionais: 
 
29) 
x
x
xx

 )3)(5(
 30) 
0
62
2
3
12






x
x
x
x
 
19 
 
31) 
4
34
96
12
1
2
2
2
2






xx
xx
xx
x
 32) 
1
1
)1(
1 2
22






x
x
x
xx
 
33) 
1
)1(
1 2
22





x
x
x
xx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
 
 
1) 
 4;0
 
2) 
 23;0 
 
3) 
 3
 
4) 
 43
 
5) 
 5
 
6) 
 2;1
 
7) 
 2;1
 
8) 
 0; 3
 
9) 

 
10) 
 1
 
11) 
 21
 
12) 
 1
 
13) 
 2;1;3
 
14) 
 2;3
 
15) 
 3
 
16) 
1
 
17) 
 3
 
18) 
 4
 
19) 
 9
 
20) 
 3
 
21) 

 
22) 
 4
 
23) 
 107
 
24) 







3
77 
25) 

 
26) 
 255
 
27) 

 
28) 
 3
 
29) 
 815
 
30) 
 0
 
31) 
 2
 
32) 
 0
 
33) 

 
20 
 
UNIFRAN 
Disciplina: Pré-Cálculo 
Docente: Maurício Chiarello 
 
 
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 8 
Equações por fatoração II 
 
 
I. Efetue as seguintes divisões de polinômios: 
 
1) 
 )1()122( 22346 xxxxxx2) 
 )132()312134( 224 xxxxx
 
3) 
 )135()5415( 22345 aaaaaaa
 
4) 
 )2()3032( 23 aaaa
 
5) 
 )12()1585( 2234 xxxxxx
 
 
 
II. Usando o resultado da questão 5, resolva por fatoração a equação: 
 
6) 
01585 234  xxxx
 
 
 
III. Notando que 
4224222 2)( yyxxyx 
, fatore as seguintes expressões: 
 
7) 
4224 yyxx 
 
8) 
42244 2)1( yyxxy 
 
 
 
IV. Resolva por fatoração as seguintes equações em x: 
 
9) 
02)1( 42244  yyxxy
 
10) 
033 22224  axxax
 sugestão: fatore por agrupamento 
11) 
033 2244  axax
 sugestão: 
))(( 222244 axaxax 
 
12) 
033 2244  axax
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
Respostas 
 
 
1) 
124  xx
 
2) 
332 2  xx
 
3) 
aaa  23 23
 
4) 
1572 2  aa
 
5) 
132  xx
 
6) 3 5
1;
2
  
 
  
 
7) 
))(( 2222 xyyxxyyx 
 
8) 
))(( 22222222 yxyxyxyx 
 
9) 










12y
y ( 1 1)see y y    
10) 
 ; 3a 
 
11)  23 a 
12) 
 2; 3a a  
 
( 3 3)see a  
 
 
 
22 
 
UNIFRAN 
Disciplina: Pré-Cálculo 
Docente: Maurício Chiarello 
 
 
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 9 
Equações por mudança de variável 
Equações Irracionais 
 
I. Resolva as seguintes equações redutíveis a equações quadráticas: 
 
1) 
03613 24  xx
 
2) 
087 36  xx
 
3) 
0248  xx
 
4) 
43 2 0x x  
 
 
 
II. Resolva as seguintes equações por mudança de variável: 
 
5) 
   
2
3 31 5 1 14 0x x    
 
6) 
02
11
2













x
x
x
x
 
7) 
xx 32 
 
8) 
12)1( xx
 
 
 
III. Resolva as seguintes equações irracionais: 
 
9) 
xx  1042
 
10) 
xxx 3 2 44
 
11) 
1431  xx
 
12) 
01223  xxx
 
 
Respostas 
 
1) 
 3;2 
 
2) 
 2;1
 
3) 
 4 2
 
4) 
 1;16
 
5) 
 2;1
 
6) 
 1
 
7) 
 4;1
 
8) 
 9
 
9) 
 6
 
10) 
 4;1
 
11) 
 5
 
12) 
 
23 
 
 
UNIFRAN 
Disciplina: Pré-Cálculo 
Docente: Maurício Chiarello 
 
 
SÉRIE DE EXERCÍCIOS N. 10 
Equações e Inequações modulares 
 
 
I. Resolva as seguintes equações modulares: 
 
1) 
52 x
 2) 
23 x
 
3) 
23 x
 4) 
312  xx
 
5) 
0122  xx
 
 
 
II. Resolva as seguintes inequações modulares: 
 
6) 
22 x
 7) 
1047 x
 
8) 
243 x
 9) 
193  x
 
10) 
451  x
 
 
 
III. Resolva as seguintes inequações modulares: 
 
11) 
13 x
 12) 
25 x
 
13) 
244 x
 14) 
342  x
 
 
 
Respostas 
 
1) 
 3;7 
 
2) 
 5;1
 
3) 

 
4) 
 32;4 
 
5) 
 3;31 
 
6) 

 
7) 






 2
7
6
x
 
8) 







3
2
2 x
 
9) 







9
2
9
4
x
 
10) 






 1
5
3
x
 
11) 
 Rx
 
12) 
 37  xx
 
13) 







2
3
2
1
xx
 
14) 







4
5
4
1
xx
 
 
24