Relatorio Pendulo simples

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Universidade Federal do Rio de Janeiro 
Lucas Alves Cardoso Sales DRE: 118096692
Experimento 2
Pêndulo Simples
Introdução:
	O comportamento dinâmico de um pêndulo quando é desconsiderada a força de arrasto do ar compreende dois comportamentos distintos: rotação ou oscilação.
No primeiro caso a energia (E > 2mgL) contida no sistema é suficiente para haver uma rotação contínua ao redor do ponto de suspensão. Já no segundo caso, a energia (E < 2mgL) determina um movimento oscilatório entre dois pontos de retorno – onde a amplitude é máxima e a velocidade da massa é nula.
	Para pequenas oscilações do pêndulo, em que θ < 10°, o movimento é harmônico: o período de cada oscilação é o mesmo, independente da amplitude. A mecânica Newtoniana determina que o período depende apenas do comprimento do fio e da intensidade da aceleração da gravidade:
Observe que para estabelecer uma relação de linear é conveniente usar o período elevado ao quadrado. Assim, o coeficiente de proporcionalidade entre T2 e L é dado por a = 4π2/g. E o coeficiente linear (teórico) é nulo, b = 0. É possível concluir então que o período não depende da massa do corpo em oscilação (no regime de pequenas oscilações). 
Serão realizadas medidas diretas do par de grandezas (Li, Ti) com a finalidade de verificar a validade da relação linear e de estimar o valor de g = 4π2/a no laboratório.
Objetivo:
Verificar a isocronicidade de um pêndulo no regime de pequenas oscilações;
Estimar o período do pêndulo por meio da repetição de medidas em condições idênticas.
Aplicar o método dos mínimos quadrados, utilizar um aplicativo de PC para realizar um ajuste linear;
Determinar a intensidade da aceleração da gravidade local.
Determinar o momento de inércia de alguns objetos.
Procedimento Experimental:
Material utilizado:
Corpo de peso
Linha 
Suporte com transferidor montado sobre um tripé
Cronômetro
Trena 
Montagem:
- Monte o suporte e verifique se o mesmo está estável. Separe cerca de 1 m de linha/fio (F) e a prenda com um nó no gancho do cilindro (O). A outra extremidade deve ser presa no suporte de maneira que não haja qualquer movimento do ponto de suspensão. 
- Treine o lançamento visando minimizar os efeitos de rotação em torno do próprio eixo de simetria que o corpo de peso pode provocar.
- Posicione o pêndulo a uma inclinação fixa (menor que 10°) e solte-o a partir do repouso. Em seguida utilize o cronômetro para medir o intervalo de tempo entre 10 oscilações completas. Anote os dados em uma tabela, com o comprimento do fio L e o tempo t = 10T; Utilize comprimentos maiores que 1,0 m, medidos do ponto de suspensão ao centro de massa do cilindro.
- Regule o comprimento do fio, e torne a fazer oscilar a massa como nos passos anteriores; anote novamente o par de dados na Tabela. Repita todo o procedimento feito até que se tenha pelo menos cinco linhas preenchidas na Tabela.
- Mantendo o mesmo comprimento, repita o item anterior outras quatro vezes e anote as cinco medições para o tempo e complete a coluna cujo cabeçalho é t;
Análise de dados:
	Para encontrar a distância de lançamento do corpo preso ao fio em relação ao suporte, utilizamos o Teorema de Pitágoras, no qual temos o ângulo θ = 8° (escolhido por conveniência por ser menor que 10°) e a altura do suporte de 75 cm. Assim, obtemos a distância de 10.5 cm, como mostra a figura.
(Figura)
	Assim, soltamos o corpo com a largura do fio inicialmente de 1.5 m na qual optamos por reduzir 0.1 m a cada medição, e anotamos cinco medidas para o tempo para cada comprimento como mostra a tabela:
	N
	L (m)
	δL (m)
	1
	2
	3
	4
	5
	1
	1,500
	0,001
	2,420
	2,427
	2,426
	2,445
	2,445
	2
	1,400
	0,001
	2,359
	2,359
	2,335
	2,364
	2,337
	3
	1,300
	0,001
	2,303
	2,264
	2,273
	2,288
	2,267
	4
	1,200
	0,001
	2,179
	2,191
	2,163
	2,174
	2,184
	5
	1,100
	0,001
	2,088
	2,072
	2,100
	2,099
	2,075
 I------------------------------ t/10 ------------------------------------I
Obs: A incerteza da largura do fio foi obtida pela menor medida do instrumento(trena).
	Obtido os dados, o próximo passo é calcular o Período para cada largura do fio, assim como suas respectivas incertezas. Determinaremos o período dividindo por 5 o valor médio das cinco oscilações:
	Para encontrar δT, devemos calcular o desvio padrão(σT) para cada período, e em seguida encontrar o desvio padrão do valor médio, que será a própria incerteza do período.
 
σT1 = 0,011 δT1 = 0,005
σT2 = 0,014 δT2 = 0,006
σT3 = 0,016 δT3 = 0,007
σT4 = 0,010 δT4 = 0,005
σT5 = 0,020 δT5 = 0,009
	
	Ao elevarmos T ao quadrado, obtemos uma nova incerteza, que pode ser calculada através do método de propagação quadrática de incerteza, descrita como:
δ(T2) = x δT
δ(T2) = 2TδT
	L (cm)
	δL (cm)
	T (s)
	δT (s)
	T2 (s2)
	δ(T2) (s2)
	150,0
	0,1
	2,432
	0,005
	5,92
	0,02
	140,0
	0,1
	2,351
	0,006
	5,53
	0,03
	130,0
	0,1
	2,279
	0,007
	5,20
	0,03
	120,0
	0,1
	2,178
	0,005
	4,74
	0,02
	110,0
	0,1
	2,087
	0,009
	4,35
	0,04
Ajuste linear:
Com o fim de verificar se os dados (T2, L) coletados tem de fato correlação linear, iremos calcular o coeficiente de correlação linear:
R = 0,9978
	Sendo o valor do coeficiente linear R próximo de 1, isso indica que há correlação linear entre os dados coletados.
	Assim sendo, faremos o ajuste linear, utilizando o método dos mínimos quadrados, e determinaremos o coeficiente angular e linear do ajuste:
Coeficiente angular:
	
a = 3,91
Utilizando a propagação quadrática de incertezas já mostrada anteriormente, calcula-se a incerteza do coeficiente angular, e como resultado encontra-se:
δa = 0,1063
Coeficiente angular = (3,9 ± 0,1) m/s2
Coeficiente linear:
T2 = aL + b
b = 0,04
Utilizando a propagação quadrática de incertezas já mostrada anteriormente, calcula-se a incerteza do coeficiente linear, e como resultado encontra-se:
δb = 0,14
Coeficiente linear = (0,04 ± 0,14 ) s2
	Coef. Angular : a = (3,9 ± 0,1) m/s2
	Coef. Linear : b = (0,04 ± 0,14 ) s2
AJUSTE LINEAR 
T2 = aL + b
Aceleração da gravidade:
a = ⟶ g = ⟶ g = 10,11 m/s2
Pela propagação quadrática de incerteza temos:
δg = x δa = 0,2593
	g = (10,1 ± 0,3) m/s2